《湍流流動模型》PPT課件

1、3 湍流流動模型圍繞湍流輸運(yùn)通量 的湍流流動?；姆椒?一類是引入湍流輸運(yùn)系數(shù)的概念 如何給出該輸運(yùn)系數(shù)。一類是直接尋覓該通量的代數(shù)表達(dá)式或其封鎖的輸運(yùn)方程。jv一、一、 湍流粘性系數(shù)模型湍流粘性系數(shù)模型1. 湍流粘性概念湍流粘性概念 針對二維邊境層問題，針對二維邊境層問題，Boussinesq在在1877年首先引入了湍流粘年首先引入了湍流粘性的概念。對非邊境層類型的流動，可采用如下方式的模擬表達(dá)式來性的概念。對非邊境層類型的流動，可采用如下方式的模擬表達(dá)式來表示雷諾應(yīng)力：表示雷諾應(yīng)力： 35 式中式中k稱為湍流功能，稱為湍流功能，t稱為湍流粘性系數(shù)。稱為湍流粘性系數(shù)。 按照類似的方法按照類似

2、的方法 可用下式表示可用下式表示: 36 式中式中 稱為熱量或質(zhì)量的湍流分散系數(shù)。稱為熱量或質(zhì)量的湍流分散系數(shù)。 與與 的關(guān)系是：的關(guān)系是： 式中式中 稱為湍流普朗特數(shù)稱為湍流普朗特數(shù)Pr或施密特數(shù)或施密特數(shù)Sc，其值由實驗確定，普通，其值由實驗確定，普通取常數(shù)取常數(shù)ijijjitjikxvxvvv32)()(21212222wvuvkijvjtjxv,t ,t ,tttt,(37)tl引入湍流粘性系數(shù) 后，決議其數(shù)值成為求解湍流運(yùn)動的關(guān)鍵;l最簡單的方法是 看作常數(shù)，其值由實驗確定或閱歷公式得出;l另一方面，湍流粘性表達(dá)的是湍流渦團(tuán)對平均流的輸運(yùn)作用，因此應(yīng)該把湍流粘性系數(shù)與那些對湍流輸運(yùn)過

3、程有重要影響的量關(guān)聯(lián)起來;l分子輸運(yùn)過程中，起主要影響的是分子熱運(yùn)動的均方根速度和平均自在程; 類比湍流輸運(yùn)過程，起關(guān)鍵作用的能否為湍流渦團(tuán)脈動動能k和湍流的長度尺度l ？這正是目前湍流粘性系數(shù)模型的根本觀念;l根據(jù)量綱分析，湍流粘性系數(shù)的最簡單的方式如下:l 38l 式中 為比例常數(shù)； 為流體密度，kg/m3；k的單位為m2/s2；l的單位為m。l為了確定 ，需求求解k及l(fā) ;l根據(jù)需求求解的微分方程的個數(shù)把湍流粘性系數(shù)模型又分為零方程模型、一方程模型和雙方程模型l運(yùn)用廣泛的是零方程模型中的混合長度模型、一方程模型中的k方程模型和雙方程模型中的 模型。lttlkCt2/1Ctk2. 混合長度

4、模型混合長度模型 混合長度模型由Prandtl在1925年針對湍流邊境層問題首先提出。其模型經(jīng)過湍流分散過程和分子分散過程的比較，運(yùn)用了類似于氣體分子動力論中分子自在程的概念，引入了一個新參數(shù)lm，稱為混合長度。其物理意義是，脈動微團(tuán)這段在閱歷間隔內(nèi)堅持不變的脈動速度。也就是說，混合長度是度量湍流微團(tuán)大小的尺度。 39 雷諾應(yīng)力那么可表示為: (40) 式中u表示均流主流方向x向的速度，y是與主流方向垂直的空間坐標(biāo)。 通常lm由假設(shè)、簡單的分析和歸納實驗數(shù)據(jù)得到。一些常用的lm值(圓管內(nèi)流動、平板邊境層流動、自在湍流射流)的計算方法見參考文獻(xiàn)。yulmt2)(2yuyulvumxyl混合長度模

5、型在邊境層和射流一類的二維拋物型流動中獲得很大勝利;l模型有較大的局限性:l (1)以為湍流粘性系數(shù)僅是流場當(dāng)?shù)匦再|(zhì)的函數(shù)，湍流脈動速度與當(dāng)?shù)鼐魉俣忍荻瘸烧萳 (2)實踐上，表達(dá)湍流脈動的湍流粘性系數(shù)是流動形狀的函數(shù)，而流動形狀要遭到對流和分散過程的影響，均流速度為零的點(diǎn)能夠不產(chǎn)生湍流脈動，但絕不意味著該點(diǎn)的湍流脈動速度為零，由于還有對流和分散的影響l (3)在許多流動中給出混合長度的計算公式相當(dāng)困難l (4)針對混合長度模型的局限性，為首先處理湍流粘性系數(shù)隨均流速度梯度而趨于零的問題，Kolmogrov、Prandtl提出了一方程模型l3. 一方程模型一方程模型 與零方程模型不同的是，k

6、是由其微分方程確定，但湍流長度尺度l依然按照混合長度公式，由代數(shù)式給出，故而稱為一方程模型。 對不可緊縮各向同性湍流的湍流動能k滿足的方程為： 41 對二維不可緊縮邊境層類型的流動，上式可進(jìn)一步簡化為 42 以上兩式中， 表示湍流脈動動能分散的有效普朗特數(shù)，在邊境層中常取k=0.91.0。 在近壁面處，對流和分散的湍流動能k相互平衡。上式變?yōu)?43 代入湍流應(yīng)力表達(dá)式，有l(wèi)kCxvxvxvxkxkvxktDjiijjitjktjjj/)()()()(2/3lkCyuykyDtDkDtkt2/32)()(klkCyuDt2/32)(222/32/1222)()/()(kCClkClkCyuDDt

7、xy 根據(jù)上面這些關(guān)系式得到不包含湍流動能k的雷諾應(yīng)力表達(dá)式： 44 從上式可知，一方程模型與混合長度實際是等價的，后者是前者的一個特例。這里lm為: 45在混合長度模型中，忽略了對流和分散作用對湍流量的影響;一方程模型拋開了前述近壁處對流和分散的湍動動能相互平衡的假設(shè)，故而前進(jìn)了一步。但是模型中仍需用代數(shù)式給出湍流長度尺度l，這與混合長度模型無異。所以一方程模型的運(yùn)用范圍依然與混合長度模型一樣;抑制這一局限性的途徑就是設(shè)法直接或間接地建立求解l的微分方程，這就是湍流粘性系數(shù)的雙方程模型;222/12/3)(yulCCDxylCClDm2/12/12/3)(4. 雙方程模型雙方程模型 雙方程模

8、型中，運(yùn)用最廣泛的是k 湍流動能耗散率模型。 46 式中 的定義為: m2/s2 (47) 的物理概念是粘性項所引起的湍動能的耗散速率。k和 的輸運(yùn)方程可經(jīng)過瞬態(tài)量的N-S方程推導(dǎo)而得。經(jīng)過雷諾分解與平均及?；蟮母飨蛲圆豢删o縮湍流的k和輸運(yùn)方程為： 48 49 式中C1和C2是兩個常數(shù)； 是脈動動能耗散率 的普朗特數(shù)。/2kCt)(jijixvxvDjiijjitjktjCxvxvxvxkxDtDk)()(kCxvxvxvkCxxDtDjiijjitjtj221)()(表表2 k 方程中各常數(shù)的值方程中各常數(shù)的值雙方程模型特點(diǎn)：雙方程模型特點(diǎn)：方式簡單、計算量不太大；方式簡單、計算量不太大

9、；能較好地反映大多數(shù)工程實踐的湍流運(yùn)動；能較好地反映大多數(shù)工程實踐的湍流運(yùn)動；基于基于Boussinesq的湍流應(yīng)力公式以及以為湍流輸運(yùn)可以用湍流動能和長度尺的湍流應(yīng)力公式以及以為湍流輸運(yùn)可以用湍流動能和長度尺度這兩個標(biāo)量來表征，無法表達(dá)出湍流輸運(yùn)的各相異性；度這兩個標(biāo)量來表征，無法表達(dá)出湍流輸運(yùn)的各相異性；直接建立以雷諾應(yīng)力為因變量的微分方程并經(jīng)過?；怪怄i直接建立以雷諾應(yīng)力為因變量的微分方程并經(jīng)過?；怪怄i 雷諾應(yīng)力方雷諾應(yīng)力方程模型；程模型；符號 CD C1 C2 數(shù)值0.09 1.0 1.44 1.92 1.0 1.3 Ck二、雷諾應(yīng)力方程模型二、雷諾應(yīng)力方程模型l雷諾應(yīng)力模型Re

10、ynolds Stress Model，RSM 直接推導(dǎo)的輸運(yùn)方程，經(jīng)過求解該輸運(yùn)方程來封鎖湍流運(yùn)動微分方程組。l雷諾應(yīng)力的方程可以是微分方程DSM: Differential Stress Model, 或者是其簡化方式 代數(shù)方程。ASM：Algebraic Stress Modell雷諾應(yīng)力模型經(jīng)過建立和模擬雷諾應(yīng)力 二階關(guān)聯(lián)量的方程求得均流問題的封鎖，故又稱為二階矩封鎖模型。Second Moment Closure1. 雷諾應(yīng)力的微分方程模型雷諾應(yīng)力的微分方程模型DSM 忽略分子輸運(yùn)，封鎖方式的雷諾應(yīng)力通量輸運(yùn)方程為： 50 51 (52) 式中 在上述方程組中，k方程不是一個獨(dú)立方程

11、，由于k是三個正應(yīng)力分量之和除以2。)()()(jillkskjikkjivvxvvkcxvvvxvvt)32()32(21kijijijjiGPckvvkcijijijbijijGPGGc32)32(3bkllkskkkGGxkvvkcxkvxkt)()()(llkkkkxvvkcxvxt)()(kcRcGGkcfbk2321)1 ( )(kikjkjkiijxvvvxvvvPTvgTvgGiijiij表表3 Reynolds 應(yīng)力輸運(yùn)方程模型中的閱歷常數(shù)應(yīng)力輸運(yùn)方程模型中的閱歷常數(shù)在普通的三維流動中，均流的控制方程僅有四個。在普通的三維流動中，均流的控制方程僅有四個。k- 模型，添加模型，

12、添加k和的兩個控制方程。和的兩個控制方程。按照按照RSM，添加了七個更為復(fù)雜的方程，且模型中常數(shù)更多。，添加了七個更為復(fù)雜的方程，且模型中常數(shù)更多。在需思索旋流效應(yīng)、浮力效應(yīng)、曲率效應(yīng)、近壁效應(yīng)等的情況下能給出優(yōu)于在需思索旋流效應(yīng)、浮力效應(yīng)、曲率效應(yīng)、近壁效應(yīng)等的情況下能給出優(yōu)于k- 模型的結(jié)果，但該模型在工程實踐中仍未得到廣泛運(yùn)用。模型的結(jié)果，但該模型在工程實踐中仍未得到廣泛運(yùn)用。模型中的模型中的k和和 方程，特別是二方程中的源項的模擬，采用和方程，特別是二方程中的源項的模擬，采用和k- 模型中同樣的模型中同樣的方法得到，故該模型的精度并不總是高于其它模型。方法得到，故該模型的精度并不總是高

13、于其它模型。0.24 2.2 0.55 0.55 1.44 1.92 0.8 sc1c2c3c1c2c3c2. 雷諾應(yīng)力的代數(shù)方程模型雷諾應(yīng)力的代數(shù)方程模型ASMlk- 方程及DSM模型的一個折衰方案；l包含應(yīng)力和通量的代數(shù)表達(dá)式及帶有各向異性分散項的k方程和方程；l主要思緒：將應(yīng)力或通量的輸運(yùn)方程簡化為代數(shù)表達(dá)式，同時仍保管各向異性湍流的根本特征；l ?；蟮腁SM模型方程組為：l 53l l l54l l l 55lASM反映了與浮力及旋流效應(yīng)有關(guān)的多向異性端流的根本特征，同時與DSM模型相比大大削減了方程數(shù)目，也無需分別給出各應(yīng)力及通量分量的入口及邊境條件，因此該模型拓寬了k- 模型的適用范圍；l僅適用于不很偏離部分平衡條件的流動過程；無法計算出反梯度分散效應(yīng)，同時在三維計算中的收斂性方面經(jīng)常有相當(dāng)大的困難；TvgTvgxvvvxvvvkkvvijjikikjkjjiijji)1 (32bkllkskkkGGxkvvkcxkvxkt)()()()()()(llkkkkxvvkcxvxtkcRcGGkcfbk2231)1