六年級奧數(shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)典例題加練習(xí)帶答案

1、一.知識的回顧 1.1.工廠原有職工128人，男工人數(shù)占總數(shù)的 -,后來又調(diào)入男職工若干人，調(diào)入后男工人4數(shù)占總?cè)藬?shù)的2 ,這時工廠共有職工人.5.一 .一,1【解析】在調(diào)入的前后，女職工人數(shù)保持不變.在調(diào)入前，女職工人數(shù)為128 (1 1) 96人,42 33調(diào)入后女職工占總?cè)藬?shù)的 1 2 3,所以現(xiàn)在工廠共有職工 96 - 160人.5 552.有甲、乙兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的5倍，從甲桶中倒出 5千克油給乙桶后，甲桶2油的質(zhì)量是乙桶的 4倍，乙桶中原有油千克.355【解析】原來甲桶油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的二一-,甲桶中倒出 5千克后剩下的油的5 2 744質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的4 ,由

2、于總質(zhì)量不變，所以兩桶油的總質(zhì)量為4 3 75 42一,5 ( ) 35千克，乙桶中原有油 35 10千克.7 77【例2】(1)某工廠二月份比元月份增產(chǎn)10%,三月份比二月份減產(chǎn) 10%.問三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？ ( 2) 一件商品先漲價15%,然后再降價15%,問現(xiàn) 在的價格和原價格比較升高、降低還是不變？L，,_10，,【解析】(1)設(shè)二月份產(chǎn)量是1,所以元月份產(chǎn)量為：1 1+10% =,三月份產(chǎn)量為：1 10%=0.9,因為 >0.9,所以三月份比元月份減產(chǎn)了11(2)設(shè)商品的原價是1,漲價后為1+15%=115 ,降價15%為：1.15 1 15% =0.9775,現(xiàn)

3、價和原價比較為：0.9775 <1,所以價格比較后是價降低了。, 1 1【鞏固】 把100個人分成四隊，一隊人數(shù)是二隊人數(shù)的1倍，一隊人數(shù)是三隊人數(shù)的 134倍，那么四隊有多少個人 ？13【解析】方法一：設(shè)一隊的人數(shù)是“1”，那么二隊人數(shù)是：1 11 士，三隊的人數(shù)是：3 4143 451,5111- 1 - 三，因此，一、二、三隊之和是：一隊人數(shù) 灰，因為人數(shù)是整數(shù)，一隊人數(shù)一定是 20的整數(shù)倍，而三個隊的人數(shù)之和是 51 （某一整 數(shù)），因為這是100以內(nèi)的數(shù)，這個整數(shù)只能是1 .所以三個隊共有51人，其中一、 二、三隊各有 20, 15, 16人.而四隊有：100 51 49（人）

4、.方法二：設(shè)二隊有3份，則一隊有4份；設(shè)三隊有4份，則一隊有5份.為統(tǒng)一一隊 所以設(shè)一隊有4,5 20份，則二隊有15份，三隊有16份，所以三個隊之和為 15 16 20 51份，而四個隊的份數(shù)之和必須是 100的因數(shù)，因此四個隊份數(shù)之 和是100份，恰是一份一人，所以四隊有100 51 49人（人）.【例3】 新光小學(xué)有音樂、美術(shù)和體育三個特長班，音樂班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個班人數(shù)的-,美術(shù)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個班人數(shù)的3 ,體育班有58人，音樂班和美術(shù)班57各有多少人？條件可以化為：音樂班的人數(shù)是所有班人數(shù)的22 ,美術(shù)班的學(xué)生人數(shù)是所5 2 733有班人數(shù)的 一，所以體育班的人數(shù)是所有班人數(shù)的

5、17 3 10 29 . .2有班的人數(shù)為58 140人，其中首樂班有140 -7073102970所以所40人，美術(shù)班有3.140壽42人.【鞏固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20個，丙加工零件數(shù)是乙加工4 5零件數(shù)的4,甲加工零件數(shù)是乙、丙加工零件總數(shù)的_,則甲、丙加工的零件數(shù)5 6分別為 個、個.【解析】把乙加工的零件數(shù)看作1 ,則丙加工的零件數(shù)為f ,甲加工的零件數(shù)為 54 5 3 3一(1 )-,由于甲比乙多加工 20個，所以乙加工了 20 ( 1) 40個，甲、5 6 22 34丙加工的零件數(shù)分別為 40 - 60個、40 - 32個.25【例4】 王先生、李先生

6、、趙先生、楊先生四個人比年齡，王先生的年齡是另外三人年齡,11和的1 ,李先生的年齡是另外三人年齡和的-,趙先生的年齡是其他三人年齡231和的1 ,楊先生26歲，你知道王先生多少歲嗎 ？4【解析】方法一：要求王先生的年齡， 必須先要求出其他三人的年齡各是多少.而題目中出現(xiàn)了三個“另外三人”所包含的對象并不同，即三個單位“1”是不同的，這就是所說的單位“1”不統(tǒng)一，因此，解答此題的關(guān)鍵便是抓不變量，統(tǒng)一單位“1” 題中四個人的年齡總和是不變的，如果以四個人的年齡總和為單位 “1”，則單位“1”就統(tǒng)一了.那么王先生的年齡就是四人年齡和的1 ，-,李先生的年齡就是四,一 112口人年齡和的 ，趙先生

7、的年齡就是四人年齡和的1 341 、， 一 -(這些過程就是所謂的轉(zhuǎn)化單位“ 1”).則楊先生的年齡就是四人年齡和的113 上一.由5 60，一1此便可求出四人的年齡和：26 1 12 13120(歲)，王先生的年1.齡為：120 - 40（歲）.方法二：設(shè)王先生年齡是 1份，則其他三人年齡和為2份，則四人年齡和為3份，同理設(shè)李先生年齡為1份，則四人年齡和為4份，設(shè)趙先生年齡為1份，則四人年齡和為5份,不管怎樣四人年齡和應(yīng)是相同的，但是現(xiàn)在四人年齡和分別是3份、4份、5份，它們的最小公倍數(shù)是 60份，所以最后可以設(shè)四人年齡和為60份，則王先生的年齡就變?yōu)?0份，李先生的年齡就變?yōu)?15份，趙先

8、生的年齡就變?yōu)?12份，則楊先生的年齡為13份，恰好是26歲，所以1份是2歲，王先生年齡是20份所以就是40歲.【鞏固】 甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路是其他三個隊,1,1，八 ，1的$ ,乙隊筑的路是其他三個隊的 -,丙隊筑的路是其他三個隊的 -,丁隊筑了234多少米？【解析】甲隊筑的路是其他三個隊的乙隊筑的路是其他三個隊的丙隊筑的路是其他三個隊的所以丁筑路為：1200 11,所以甲隊筑的路占總公路長的21，一，-,所以乙隊筑的路占總公路長的31，,一,所以丙隊筑的路占總公路長的41 11-二260 （米）3 4 511=一： 1+2 311 1+3 411=

9、. 1+4 5【例5】 小剛給王奶奶運蜂窩煤，第一次運了全部的3 ,第二次運了 50塊，這時已運來85的恰好是沒運來的 5.問還有多少塊蜂窩煤沒有運來？7 一. 5 .【解析】方法一:運完第一次后，還剩下 -沒運，再運來50塊后，已運來的恰好是沒運來的8575 ,也就是說沒運來的占全部的工，所以，第二次運來的50塊占全部的：712571 人一 八 1 、一一,全部蜂得煤有：50 1200 （塊）,沒運來的有：8 1224241200 700（塊）.12、, .、 . .5 一方法二：根據(jù)題意可以設(shè)全部為8份，因為已運來的恰好是沒運來的-,所以可7以設(shè)全部為12份，為了統(tǒng)一全部的蜂窩煤，所以設(shè)全

10、部的蜂窩煤共有8,12 24八,一口5，,7八份，則已運來應(yīng)是 24 10份，沒運來的24 14份，第一次運來 97 57 5份，所以第二次運來是10 9 1份恰好是50塊，因此沒運來的蜂窩煤有50 14 700 （塊）.【鞏固】 五（一）班原計劃抽1的人參加大掃除，臨時又有 2個同學(xué)主動參加，實際參加掃 5除的人數(shù)是其余人數(shù)的 1 .原計劃抽多少個同學(xué)參加大掃除？3又有2個同學(xué)參加掃除后，實際參加掃除的人數(shù)與其余人數(shù)的比是1:3 ,實際參加一 ，11人數(shù)比原計劃多,11 3 511.即全班共有2 40 （人）.原計劃抽2020140 - 8（人）參加大掃除.5 1 一一 , 某校學(xué)生參加大掃

11、除的人數(shù)是未參加大掃除人數(shù)的1 ,后來又有4人 一，1、，、，一大掃除，實際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的1 ,這個學(xué)校有多少人？320名同學(xué)參加20400 （人）【例6】小莉和小剛分別有一些玻璃球，如果小莉給小剛24個，則小莉的玻璃球比小剛少3 ；如果小剛給小莉 24個，則小剛的玻璃球比小莉少5，小莉和小剛原來共78有玻璃球多少個？【解析】小莉給小剛24個時，小莉是小剛的 -（=1 -）,即兩人球數(shù)和的小剛給7711小莉24個時，小莉是兩人球數(shù)和的（=-8一），因此24+24是兩人球數(shù)和118 8 5的-=.從而，和是（24+24）- - =132（個）.11 11 1111【鞏固】【解析】人數(shù)占

12、總?cè)藬?shù)的 二一，這個班共有:3 22l (3 22 - 1 9)=50(人)., ,一 1某班一次集會，請假人數(shù)是出席人數(shù)的1,中途又有一人請假離開，這樣一來,9 3請假人數(shù)是出席人數(shù)的 ,那么，這個班共有多少人?22，一、一， 一 1,因為總?cè)藬?shù)未變，以總?cè)藬?shù)作為“1”.原來請假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 ，現(xiàn)在請假1 9【例7】例85一,所以，原來兩班總?cè)藬?shù)為：1272 30 42（人），新二班人數(shù)是:20 22 （人），新一班與新二班人數(shù)小明是從昨天開始看這本書的，昨天讀完以后，小明已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的一，1頁數(shù)1,他今天比昨天多讀了 14頁，這時已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的頁數(shù)的9問題是，這本書共

13、有多少頁？”1 Q1 首先，可以直接運算得出，第一天小明讀了全書的 91 一，而前二天小明一共1 - 9131讀了全書的,所以第二天比第一天多讀的14頁對應(yīng)全書的1 1 431111一 八，E ,-2 。所以整本書一共有 14 280 （頁）。此外，如果對分?jǐn)?shù)的4 102020掌握還不是很熟練的話，那么這道題可以采用設(shè)份數(shù)的方法：把這本書看作20份,那么昨天他看了 2份，而今天他看了 2份還多14頁，兩天一共看了 4份還多14頁, 或者可以表示成 201 35 （份）。那么每份是14 5 414 （頁），這本書共 14 20 280 （頁）。小明是從昨天開始看這本書的，昨天讀完以后，小明已經(jīng)讀

14、完的頁數(shù)是還沒讀的一，1頁數(shù)1,他今天比昨天多讀了 14頁，這時已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的頁數(shù)的9問題是，這本書共有多少頁？”11新三班人數(shù)占原來兩班人數(shù)之和的1 -3 4530 72（人），新一班與新二班人數(shù)之和為：121，42 （1 1） 20 （人），新一班人數(shù)為：42之差為22 20 2 ,而新一班與新二班人數(shù)之差為（原一班人數(shù)原二班人,11. .11. 一 ,.數(shù)）（-），故：原一班人數(shù)原二班人數(shù) 2 （- ） 24（人），原一班人數(shù)3 43 4（72 24） 2 48（人）.某工廠對一、二兩個車間的職工進(jìn)行重組，將原來的一車間人數(shù)的-和二車間人2,11 一 1、 一數(shù)白-分到一車間，

15、將原來的一車間人數(shù)的 -和二車間人數(shù)的一分到二車間，兩332個車間剩余的140人組成勞動服務(wù)公司， 現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多-1,現(xiàn)17在一車間有 人，二車間有 人.1、一 ， 1 1、由“將一車間人數(shù)的1和二車間人數(shù)的1分到一車間，將一車間人數(shù)的1和二車間233,1 , ,、，、，一一， 1 1 5人數(shù)的1分到二車間”可知，現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)的-122 3 65 11所以勞動服務(wù)公司的 140人占總?cè)藬?shù)的1 -,那么總?cè)藬?shù)為：140 - 840人,6 665現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為 840 -6700人.由于現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人,二 1 數(shù)多一，所以現(xiàn)在一車間人數(shù)

16、為700171,1（1 1 ） 340人，現(xiàn)在二車間人數(shù)為17700 340 360人.提示：可以繼續(xù)求出原來一車間和二車間的人數(shù).由于現(xiàn)在二車間比一車間多 20人，所以原來二車間人數(shù)的1 1 -比一車間人數(shù)的1多202 3 66,，一一 1, 一一 ，、，人，那么原來二車間人數(shù)比乙車間人數(shù)多20 - 120人，原來一車間有6(840 120) 2 360 人，原來二車間有 360 120 480 人.,一 一 .-1 ，一，、一 【例9】 林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了 1 ,然后加入豆?jié){，將杯子斟滿并攪拌均勻,31第二次林林又喝了 1,繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復(fù)上述過程，那么3第

17、四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的（ 用分?jǐn)?shù)表示）?！窘馕觥?大家要先分析清楚的是不論是否加入豆?jié){，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的要是能想清楚這一點那么這道題就變了一道找規(guī)律的問題了。喝掉的牛奶剩下的牛奶A次1311已 3 3第二次2 123 3 9（喝掉剩下一的一）932 2 43 3 9一，2 , 2（剩下是 A 次剩下 一的一）33第三次4 149 3 27（喝掉剩下的1）934 289 3 27,4,2（剩下是a次剩下 r的£）93第四次A 1 A （喝掉剩下且的1） 27 3 81273-124865所以取后喝掉的牛奶為-39278181【例10】 參加迎春杯數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)

18、共有2000多人.其中光明區(qū)占-,中心區(qū)占朝陽37,1 ,區(qū)占-,剩余的全是遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生 .比賽結(jié)果，光明區(qū)有去的學(xué)生得獎，中心區(qū)51111618光明區(qū)中心區(qū)朝陽區(qū) 遠(yuǎn)效區(qū)參賽學(xué)生占參賽總數(shù)j 3_2 7± 5我獎學(xué)生占本區(qū)叁賽學(xué)生總數(shù)124J_18費槳學(xué)生占全部獲獎總數(shù)L一_L7么參賽學(xué)生有多少名？獲獎學(xué)生有多少名？【解析】如下表所示，我們將題中所給的條件列在表格內(nèi):1 1-有遠(yuǎn)郊區(qū)參賽的占參賽總數(shù)的11學(xué)生數(shù)占參賽總數(shù)的 1 3 243172數(shù)是3、7、5、72、56、90的倍數(shù),727即為511619 + ,而光明區(qū)、1051156 ' 52520的倍數(shù),中心區(qū)、朝陽區(qū)

19、獲獎1181 .所以有參賽學(xué)生90而參賽學(xué)生總數(shù)只有 2000有的學(xué)生得獎，朝陽區(qū)有的學(xué)生得獎，全部獲獎?wù)叩奶?,遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.那多人，所以只能是2520 .光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽區(qū)獲獎學(xué)生共 35+45+28=108 人, 16 6r ,占獲獎總數(shù)的1 -所以獲獎學(xué)生總數(shù)為108+,=126.即參賽學(xué)生有2520名，獲獎學(xué)生有126名.光明區(qū)中心區(qū)朝跖區(qū)近散區(qū)參賽學(xué)生數(shù)720456來凳學(xué)生數(shù)35452B, , 1那么這個鐵塊又熔化成鐵水（不計損耗），【例11】一爐鐵水凝成鐵塊 ，其體積縮小了 34其中體積增加了幾分之幾？【解析】方法一：設(shè)鐵水的體積為 1,則鐵塊為113433一.現(xiàn)在變回來，那

20、么鐵塊的體34積就要變?yōu)閱挝?,則鐵水的體積就為1更3434 一 ,_,故體積增加了：33(331)133方法二：體積縮小是鐵塊比鐵水縮小，所以可以設(shè)鐵水為34份，則鐵塊為33份，鐵塊又熔化成鐵水，體積增加是比鐵塊增加，所以用差的1份除以鐵塊的33份就是答案133 1、水結(jié)成冰后體積增大它的.問:10冰化成水后體積減少它的幾分之幾?1設(shè)水的體積是10份，則結(jié)成冰后體積為 11份，冰化成水后比冰減少 111 11【例12】, _ _，1 一在下降的電梯中稱重，顯示白重量比實際體重減少 -;在上升的電梯中稱重，顯7示的重量比實際體重增加1.小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的6體重相同，小

21、明和小剛實際體重的比是小明在下降的電梯中稱得的體重為其實際體重的6，小剛在上升的電梯中稱得的體重為其實際體重的 7 ,而小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體6重相同，所以小明和小剛實際體重的比是：1 9 : 1,49:36.76【例13】【解析】【鞏固】【解析】【例14】【解析】某工廠二月份比元月份增產(chǎn) ,三月份比二月份減產(chǎn) 問三月份比元月份增1010產(chǎn)了還是減產(chǎn)了 ？工廠二月份比元月份增產(chǎn)，將元月份產(chǎn)量看作1,則二月份產(chǎn)量為: 101111I (1 ), 三月比二月減產(chǎn)行，則二月份廣量為II 199- 八 八 _(1 ) 1 ,所以三月份比元月份減產(chǎn)了.1010 100一件商品先漲

22、價1 ,然后再降價-,問現(xiàn)在的價格和原價格比較升高、降低還是 55不變？111 (1 1) (1 1) 0.96 1 ,所以現(xiàn)在的價格比原價降低了.55如圖，線段 MN將長方形紙分成面積相等的兩部分.沿 MN將這張長方形紙 對折后得到圖，將圖沿對稱軸對折，得到圖，已知圖所覆蓋的面積占長方形紙面積的 ,陰影部分面積為 6平方厘米.長方形的面積是多少？10(1)(2)(3)如圖所示，陰影部分是 2層，空白部分是4層，如果將陰影部分縮小一半，即變?yōu)?平方厘米，那么陰影部分也變成 4層，此時覆蓋面的面積占長方形紙片面積的1 3 1一,即縮小的3平方厘米相當(dāng)于長方形紙片面積的(一 一)，所以長方形紙片面

23、410 431、一，積為3 (而 4) 60(平方厘米).國曲I恒課后練習(xí)練習(xí)1.某小學(xué)六年級有三個班，一班和二班人數(shù)相等，三班的人數(shù)是全年級總?cè)藬?shù)的 ,20并且比一班多3人，六年級共有多少人？【解析】 根據(jù)條件“三班的人數(shù)占全年級的,并且比二班多3人”可知一班、二班都比20全年級的工少3人，假設(shè)一班、二班都占全年級的,那么將比實際人數(shù)多出20203 X2=6人，比單位“ 1 ”多出（工+工+工1）,兩個數(shù)量正好對應(yīng)。因此202020全年級的人數(shù)為： 3X2+（高 + 7 + 71）=120 （人）六年級共有 120人。練習(xí)2.有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子.第一堆里的黑子2和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的2 ,把這三堆棋子集中5在一起，問白子占全部棋子的幾分之幾？【解析】不妨認(rèn)為第二堆全是黑子， 第一堆全是白子，（即將第一堆黑子與第二堆白子互換）,第二堆黑子是全部棋子的 -,同時，又是黑子的1-.所以黑子占全部棋子的 -353+（1-2）=2,白子占全部棋子的1-=.599 9練習(xí)3.有紅、黃、白三種球共 160個。則還剩120個；如果取出紅球的如果取出紅球的 1/3 ,黃球的1/4 ,白球的1/5 , 1/5 ,黃球的1/4 ,白球的1/3 ,則剩116個，問:815（1）原