小學數(shù)學奧數(shù)基礎教程(三年級)

1、小學數(shù)學奧數(shù)基礎教程 (三年級 )本教程共30 講第 2講橫式數(shù)字謎 (一)在一個數(shù)學式子 ( 橫式或豎式 ) 中擦去部分數(shù)字， 或用字母、文字來代替部分數(shù)字的不完整的算式或豎式， 叫做數(shù)字謎題目。 解數(shù)字謎題就是求出這些被擦去的數(shù)或用字母、文字代替的數(shù)的數(shù)值。例如，求算式 324+=528 中所代表的數(shù)。根據(jù)“加數(shù) =和- 另一個加數(shù)”知，=582-324 258。又如，求右豎式中字母 A，B 所代表的數(shù)字。顯然個位數(shù)相減時必須借位，所以，由 12-B 5 知， B12-5 7；由 A-13 知， A 3 1 4。解數(shù)字謎問題既能增強數(shù)字運用能力， 又能加深對運算的理解， 還是培養(yǎng)和提高分析

2、問題能力的有效方法。這一講介紹簡單的算式 ( 橫式 ) 數(shù)字謎的解法。解橫式數(shù)字謎，首先要熟知下面的運算規(guī)則：(1) 一個加數(shù) +另一個加數(shù) =和；(2) 被減數(shù) - 減數(shù) =差；(3) 被乘數(shù)×乘數(shù) =積；(4) 被除數(shù)÷除數(shù) =商。由它們推演還可以得到以下運算規(guī)則：由(1) ，得 和 - 一個加數(shù) =另一個加數(shù)；其次，要熟悉數(shù)字運算和拆分。例如， 8 可用加法拆分為80817263544；24 可用乘法拆分為24 1×24=2×123×84×6( 兩個數(shù)之積 )=1× 2×122×2×6=

3、( 三個數(shù)之積 )=1× 2×2×62×2×2×3=( 四個數(shù)之積 )例 1 下列算式中，* 各代表什么數(shù)？(1) +513-6 ； (2) 28- 157；(3) 3× =54； (4) ÷ 387；(5) 56÷* 7。解： (1) 由加法運算規(guī)則知， =13-6-5 2；(2) 由減法運算規(guī)則知， 28-(15 7) 6；(3) 由乘法運算規(guī)則知， 54÷318；(4) 由除法運算規(guī)則知， =87× 3 261；(5) 由除法運算規(guī)則知， * 56÷ 7 8。例 2 下

4、列算式中，各代表什么數(shù)？(1) + +=48；(2) 621- ；(3) 5× -18 ÷ 6 12；(4) 6×3-45 ÷ 13。解： (1) 表示一個數(shù)，根據(jù)乘法的意義知，+=× 3，故 =48÷ 3 16。(2) 先把左端 ( 6) 看成一個數(shù)，就有( 6) 21，× 3 21-6 ， 15÷35。(3) 把 5×， 18÷6 分別看成一個數(shù)，得到5× =1218÷6，5× =15，=15÷ 5 3。(4) 把 6× 3， 45÷

5、;分別看成一個數(shù)，得到45÷ 6×3-13 ，45÷ 5， 45÷59。例 3(1) 滿足 5812× 71 的整數(shù)等于幾？(2) 180 是由哪四個不同的且大于 1 的數(shù)字相乘得到的？試把這四個數(shù)按從小到大的次序填在下式的里。180=×××。(3) 若數(shù)，滿足× =48 和÷ =3，則，各等于多少？分析與解： (1) 因為58÷ 124 10，71÷125 11，并且為整數(shù)，所以，只有=5 才滿足原式。(2) 拆分 180 為四個整數(shù)的乘積有很多種方法，如180 1

6、5; 4× 5× 901×2×3×30但拆分成四個“大于1”的數(shù)字的乘積，范圍就縮小了，如1802×2×5×92×3×5×6若再限制拆分成四個“不同的”數(shù)字的乘積，范圍又縮小了。按從小到大的次序排列只有下面一種：1802× 3×5×6。所以填的四個數(shù)字依次為2，3，5，6。(3) 首先，由÷ =3 知，因此，在把 48 拆分為兩數(shù)的乘積時，有4848×124× 2 16×312× 4 8× 6，其

7、中，只有 4812×4 中， 12÷4=3，因此=12， =4。這道題還可以這樣 解：由÷ =3 知，=× 3。把× =48 中的換成× 3，就有( × 3) × 48，于是得到× =48÷316。因為 164×4，所以 =4。再把 = × 3 中的換成 4，就有 =× 3=4×3=12。這是一種“代換”的思想，它在今后的數(shù)學學習中應用十分廣泛。下面，我們再結合例題講一類“填運算符號”問題。例 4 在等號左端的兩個數(shù)中間添加上運算符號，使下列各式成立：(1

8、) 4444 24；(2) 55555=6 。解： (1) 因為 4 4 4 4 24，所以必須填一個“×”。 4×416，剩下的兩個 4 只需湊成 8，因此，有如下一些填法：4×44424；44×4424；444×424。(2) 因為 5+1=6，等號左端有五個 5，除一個 5 外，另外四個 5 湊成 1，至少要有一個“÷”，有如下填法：5÷5+5-5+5 6；5 5÷ 5 5-5 6；5 5× 5÷ 5÷ 5=6；55÷5×5÷56。由例 4 看出，填

9、運算符號的問題一般會有多個解。 這些填法都是通過對問題的綜合觀察、分析和試算得到的，如果只是盲目地“試算”，那么就可能走很多彎路。例 5 在下式的兩數(shù)中間添上四則運算符號，使等式成立：823 33。分析與解： 首先考察右端“ 3 3 ”，它有四種填法：3+36； 3-3 0；3×39； 3 ÷3=1。再考察左端“ 8 2 3 ”，因為只有一個奇數(shù) 3，所以要想得到奇數(shù)， 3 的前面只能填“”或“ - ”，要想得到偶數(shù)， 3 的前面只能填“×”。經試算，只有兩種符合題意的填法：8-2 33×3；8÷2-3 3÷3。填運算符號可加深對四則

10、運算的理解和認識， 也是培養(yǎng)分析能力的好內容。練習 21. 在下列各式中，分別代表什么數(shù)？+1635； 47- =12； -3 15；4× =36； ÷ 4=15； 84 ÷ =4。2. 在下列各式中，各代表什么數(shù)？( +350)÷3=200； (54- ) × 4 0；360- × 710； 4 ×9- ÷ 5=1。3. 在下列各式中，各代表什么數(shù)？150- - =；×；× 9 2× =22。4.120 是由哪四個不同的一位數(shù)字相乘得到的？試把這四個數(shù)字按從小到大的次序填在下式的里：

11、120 ×××。5. 若數(shù)，同時滿足× =36 和 - =5，則，各等于多少？6. 在兩數(shù)中間添加運算符號，使下列等式成立：(1) 55555 3；(2) 1234 1。7. 在下列各式的內填上合適的運算符號，使等式成立：12 4 4=10 3。8. 在下列各式的內填上合適的運算符號，使等式成立：12345 6789100；12345 6789100；1234567 89100；123456789100；12 3456789100；123456789100；12 3456789100。答案與提示練習 21. 略。2. = 250 ， =54， = 50

12、， =175。3. =50， =0 或 2， = 2 。4.1 ×3×5×8 或 1×4×5×6 或 2×3×4×5。5. =9， =4。6. (1) 5-5 ÷5-5 ÷ 5= 3 ； (2) 1× 2 3-4=1。7.12 ÷4 4=10-3 或 124÷4=103。8.123-45-67 89100；123 45 67 8 9 100；1234567 89100；123456789100；12 345678 9 100；123456789=100；1

13、2-3-4 5-6 789100。豎式計算370÷ 7=784-685=76× 15486 ÷2=607 ÷5=900-807=915 ÷3=560 ÷4=458+542=423 ÷3=87×19=362÷ 6=525÷ 3254÷5192÷ 4602÷ 7839÷ 9726÷651× 16 78× 22416÷ 4823÷863× 43=367 ÷4=795 ÷5=2×53=79×97=28× 3254× 25 48×6139× 42 168 ÷8=370 ÷5=640 ÷7=19×64=470 ÷9=522 ÷6=312 ÷7=570 ÷8=810÷ 9=660÷ 5=804÷ 7=462&#