實系數(shù)一元二次方程(學(xué)案)

1、136 實系數(shù)一元二次方程成功的要領(lǐng)（學(xué)習(xí)要求）：1在復(fù)數(shù)集中，會判別實系數(shù)一元二次方程解的情況，并能熟練地求解實系數(shù)一元二次方程。2在復(fù)數(shù)集中，實系數(shù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系仍然成立。實系數(shù)一元二次方程在判別式0 時，方程的根是一對共軛虛根。3.在復(fù)數(shù)集中，實系數(shù)二次三項式ax2bxc( a0) 可以分解因式：ax2bxca( xx1 )( xx2 )成功的準(zhǔn)備（課前預(yù)習(xí)）：實系數(shù)一元二次方程a x2 +bx+c=0(a,b,c R,a0)(1)當(dāng)=b 24ac0 時，方程有兩不相等的實數(shù)根，x1,2 =_(2)當(dāng)=b 24ac =0時，方程有兩相等的實數(shù)根， x1 =x 2 =_(3)當(dāng)

2、=b 24ac 0時，方程有一對 _根， x1,2 =_成功的探索（電子筆記）：a x 2 +bx+c=0 的根的判別式0判別式0判別式0判別式（ a0 ）y ax2bxc(a 0)的圖像實系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)根的情況成功的嘗試： （基礎(chǔ)形成題）A ：口答1：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi) ,下列命題中的真命題是（）(A) 實系數(shù)一元二次方程在0 時無解。(B) 對于實系數(shù)一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系在0 時，不成立。(C) 實系數(shù)一元二次方程的一根為 2+i,則另一個根為 2-i.(D) 實系數(shù)一元二次方程一定有實數(shù)解 .2：已知 x 1 +x 2 =3，x 1 x 2 =6 則 x1 ，x

3、 2 應(yīng)滿足方程（）（A ） x 2 +3x+6=0（B） x2 +3x-6=0（C） x 2 -3x+6=0（C） x 2 -3x-6=03：若實系數(shù)一元二次方程的根為x 1 =1+ 3i ，x 2 =1-3i 則這個一元二次方程是 （）（A ） x 2 -2x+2=0（ B） x 2 -2x+4=0（C） x 2 +2x+2=0（D） x 2 +2x+4=04：設(shè)關(guān)于 x 的實系數(shù)一元二次方程 a x2 +bx+c=0 在復(fù)數(shù)集中的兩個根為， 則下列結(jié)論恒成立的是（）（A ） 和 互為共軛復(fù)數(shù)（B） +=- b ，= caa（ C） = b24ac 0（D） -= () 24B: 填空1：

4、（口答） xC,方程 x2 +1=0 則 x=_2：若 x 1 ，x 2 是一元二次方程 x2 -x+7=0 的根，則 ( x1x2 ) 2 =_3：方程 4 x2 +9=0 的解是 _4：方程 x 2 +x+1=0 的解是 _5:已知方程 x 2 +2x+k=0 有一根為 i 則 k=_成功的小結(jié)：1實系數(shù)一元二次方程a x2 +bx+c=0(ab,c R,a0 )22bb4ac1)當(dāng)=b4ac0 時，方程有兩不相等的實根, x1,2 =(2)當(dāng)=b 24ac =0 時，方程有兩相等的實數(shù)根， x1 =x 2 =-b2a(3)當(dāng)=b 24ac 0 時，由 (xb )2b 24ac知： xb4

5、a2i2a4a 22a則： x=bi2a即：方程有一對共軛虛根，x1,2 =b2ai2根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)=b 24ac0 時，對于共軛虛根 x 1 ,x 2 仍然有bx 1 x 2cx 1 +x 2 =-=aa3.在復(fù)數(shù)集中，實系數(shù)二次三項式ax 2bxc( a0) 可以分解因式：ax2bx c a( x x1 )( x x2 )成功的引伸： （思維拓展題）1 若關(guān) 于 x 的一元二 次方 程x22kxk 0 有虛 根， 則實數(shù) x 的取值范圍是_.2. 在復(fù)數(shù)集中解關(guān)于 x 的方程：x2ax40( aR)3.在復(fù)數(shù)集中解下列一元二次方程（ 1） x2 2 0(2) 3x2 x 2 04.已知方程 x2 +2x+k=0 有一根為 i 則 k=_成功的延續(xù)（課后作業(yè)）：1. 已知一元二次方程x2mxn0( m、 nR) ，試確定一組 m、n 的值，使該方程分別有兩個不相等的實數(shù)根、兩個相等的實數(shù)根、兩個虛數(shù)根，并解方程.2. 已知3i2是關(guān)于