逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分的直線插補(bǔ)

1、逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分的直線插補(bǔ)班級(jí)：自動(dòng)化0802 姓名：王有錄 0806050231 趙向軍 0806050234 孫永林 0806050236日期:2011年5月10日1.引言數(shù)控技術(shù)逐漸成為了制造業(yè)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化和集成化生產(chǎn)的基礎(chǔ)技術(shù)。為了配合這一生產(chǎn)實(shí)踐的需要，數(shù)控技術(shù)也走進(jìn)了高校，走進(jìn)了培訓(xùn)機(jī)構(gòu)，成為競(jìng)相追逐的熱點(diǎn)。其中，在進(jìn)行插補(bǔ)法教學(xué)時(shí)，過程一般都是：講解插補(bǔ)原理，插補(bǔ)流程，最后有條件的進(jìn)行插補(bǔ)軟件的實(shí)驗(yàn)。數(shù)控系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床的核心控制系統(tǒng), 其主要功能是使刀具或工件按規(guī)定的程序自動(dòng)地進(jìn)行工作由于刀具或工件的運(yùn)動(dòng)軌跡是由插補(bǔ)模塊給出的, 因此數(shù)控插補(bǔ)模塊在數(shù)控系統(tǒng)中具有十分重要的地位。

2、2逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)2.1逐點(diǎn)插補(bǔ)的原理逐點(diǎn)比較法又稱代數(shù)運(yùn)算法或醉步法，其基本原理是每次僅向一個(gè)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)進(jìn)給脈沖，而每走一步都要通過偏差函數(shù)計(jì)算，判斷偏差的瞬時(shí)坐標(biāo)與規(guī)定加工軌跡之間的偏差，然后決定下一步的進(jìn)給方向。如圖1 所示（以第一象限直線插補(bǔ)為例）設(shè)直線OA為第一象限的直線，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)：O（0，0），終點(diǎn)坐標(biāo)為：A（xe，ye），P（xi，yj）為加工點(diǎn)。F 0A（xe，Ye）F 0OYP（xi，j）圖 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)根據(jù)OP，OA 斜率判斷P 相對(duì)OA 的位置，決定脈沖的發(fā)出方向，則可推導(dǎo)其遞推公式（1）設(shè)在加工點(diǎn)P（xi，yj）處，F(xiàn)i,j0 當(dāng)時(shí)（其中），則點(diǎn)P 在

3、直線OA 上方，應(yīng)向+X 方向進(jìn)給一步，以逼近OA直線，此時(shí)新加工點(diǎn)的坐標(biāo)值為:xi+1=xi+1；yj=yj新加工點(diǎn)的偏差為Fi+1,j- xeyj-（xi+1）ye=xeyj- xiye- ye即Fi+1,j=Fij- ye（2）設(shè)在加工點(diǎn)P（xi，yj）處，F(xiàn)i,j0 當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)P 在直線OA 下方，應(yīng)向+Y 方向進(jìn)給一步，以逼近OA 直線，此時(shí)新加工點(diǎn)的坐標(biāo)值為：xi=xi；yj+1=yj+1新加工點(diǎn)的偏差為：fi,j+1=xeyj+1- xiye=xe（yj+1）- xiye即Fi,j+1=Fij+xe同理，以推廣到其他各象限。2.2插補(bǔ)計(jì)算的步驟第一步：偏差判別，判別刀具當(dāng)前位置相

4、對(duì)于給定輪廓的偏離情況，并以此決定刀具的進(jìn)給方向。第二步：坐標(biāo)進(jìn)給，根據(jù)偏差判別的結(jié)果，控制刀具向相應(yīng)坐標(biāo)軸進(jìn)給一步，使加工點(diǎn)向給定輪廓靠攏，減小偏差。第三步：偏差計(jì)算，刀具進(jìn)給一步后，計(jì)算新的加工點(diǎn)與給定輪廓之間的偏差，為下一步偏差判別做準(zhǔn)備。第四步：終點(diǎn)判別，判斷刀具是否到達(dá)被加工零件的終點(diǎn)，若到達(dá)終點(diǎn)，則結(jié)束插補(bǔ)，否則繼續(xù)插補(bǔ)，如此不斷循環(huán)以上四個(gè)節(jié)拍就可加工出所要求的曲線。2.3直線插補(bǔ)程序流程圖圖2直線插補(bǔ)程序流程圖2.4直線插補(bǔ)程序#include<stdio.h>main()int X=0,Y=0,XE,YE,XOY,NXY,FM=0,ZF;printf("

5、輸入XOY=n");scanf("%d",&XOY);printf("輸入XE=n");scanf("%d",&XE);printf("輸入YE=n");scanf("%d",&YE); NXY=XE+YE;while(NXY!=0) if(FM>=0) if(XOY=1|XOY=4) ZF=1;X=X+1;Y=Y;printf("X=%d,Y=%dn",X,Y); elseZF=2; X=X-1; Y=Y;printf("X

6、=%d,Y=%dn",X,Y); FM=FM-YE; else if(XOY=1| XOY=2) ZF=3; X=X;Y=Y+1;printf("X=%d,Y=%dn",X,Y); else ZF=4;X=X;Y=Y-1;printf("X=%d,Y=%dn",X,Y); FM=FM+XE; NXY=NXY-1;2.5運(yùn)行結(jié)果3.數(shù)字積分直線插補(bǔ)3.1數(shù)字積分法直線插補(bǔ)的基本原理數(shù)字積分法是利用數(shù)字積分的方法，計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，使得刀具沿著所加工的輪廓曲線運(yùn)動(dòng)利用數(shù)字積分原理構(gòu)成的插補(bǔ)裝置稱為數(shù)字積分器，又稱數(shù)字微分分析器（Digita

7、l Differential Analyzer），簡(jiǎn)稱DDA。數(shù)字積分器插補(bǔ)的最大優(yōu)點(diǎn)在于容易實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)軸的聯(lián)動(dòng)插補(bǔ)、能夠描述空間直線及平面各種函數(shù)曲線等。因此，數(shù)字積分法插補(bǔ)在輪廓數(shù)控系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。3.1.1從幾何角度來看積分運(yùn)算積分運(yùn)算就是求出函數(shù)Y = f（t）曲線與橫軸所圍成的面積，從tt0到tn時(shí)刻，函數(shù)Y= f（t）的積分值可表述為如果進(jìn)一步將tt0，tn的時(shí)間區(qū)劃分為若干個(gè)等間隔 t的小區(qū)間，當(dāng)t足夠小時(shí)，函數(shù)Y的積分可用下式近似表示圖3在幾何上就是用一系列的小矩形面積之和來近似表示函數(shù)f（t）以下的積分面積。進(jìn)一步如果在式中，取t為基本單位“1”，則上式可演化成數(shù)字積分

8、器算式： 由此可見，通過假設(shè)t“1”，就可將積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為式所示的求縱坐標(biāo)值的累加運(yùn)算。若再假設(shè)累加器容量為一個(gè)單位面積值，則在累加過程中超過一個(gè)單位面積時(shí)立即產(chǎn)生一個(gè)溢出脈沖。這樣，累加過程所產(chǎn)生的溢出脈沖總數(shù)就等于所求的總面積，即所求的積分值。下面就以直線和圓弧軌跡為例詳細(xì)介紹3.1.2插補(bǔ)終點(diǎn)判別的具體實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)時(shí)不論被積函數(shù)有多大，對(duì)于N位寄存器。必須累加2N次才能到達(dá)終點(diǎn)。因此可以用一容量為2N的寄存器當(dāng)計(jì)數(shù)器，來統(tǒng)計(jì)累加的次數(shù)?？梢杂眉?計(jì)數(shù)器，也可以用減1計(jì)數(shù)器。采用加1計(jì)數(shù)器時(shí)，首先將計(jì)數(shù)器清零，運(yùn)算過程中每來一個(gè)累加脈沖t就加1。當(dāng)計(jì)數(shù)器滿2N時(shí)表明運(yùn)算完成。采用減1計(jì)數(shù)器

9、時(shí)，運(yùn)算前把總運(yùn)算次數(shù)2N送入計(jì)數(shù)器，每運(yùn)算一次，就減去1。當(dāng)計(jì)數(shù)器減為0時(shí)，表明運(yùn)算完成。3.1.3插補(bǔ)器的組成二坐標(biāo)DDA直線插補(bǔ)器包括X積分器和Y積分器，每個(gè)積分器都由被積函數(shù)寄存器Jvx（速度存寄器）和累加器Jrx（余數(shù)寄存器）組成。初始時(shí)，X被積函數(shù)寄存器存Xe（或Xe/2N），Y被積函數(shù)寄存器存Ye（或Ye/2N）。3.1.4數(shù)字積分法穩(wěn)速控制直線插補(bǔ)的左移規(guī)格化及其解決的問題積分器作直線插補(bǔ)時(shí)，不論各段程序的被積函數(shù)大小，都必須經(jīng)過m2n次累加運(yùn)算才能到達(dá)終點(diǎn)。這樣各個(gè)坐標(biāo)溢出脈沖的速度受被積函數(shù)的大小影響。被積函數(shù)愈大，溢出脈沖速度愈快，因而機(jī)床的進(jìn)給速度也愈快；反之，被積函數(shù)

10、愈小，速度愈低，機(jī)床的進(jìn)給速度愈慢。即加工尺寸大，走刀快，加工尺寸小，走刀慢。所以各程序段的進(jìn)給速度是不一致的，這將影響加工的表面質(zhì)量，特別是行程短的程序段，生產(chǎn)效率低控制積分器的溢出速度的方法左移規(guī)格化101000寄存器:000101非規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù)累加一次必有一次溢出，而非規(guī)格化的數(shù)，必須作兩次以上累加才有一次溢出。左移規(guī)格化法就是將非規(guī)格化數(shù)左移使之成為規(guī)格化數(shù)。為了使每個(gè)程序段積分的溢出速度大致均勻，在直線插補(bǔ)時(shí)必須把寄存器中的數(shù)Xe、Ye同時(shí)左移，直到JVX、JVY中有一個(gè)數(shù)是規(guī)格化數(shù)為止。同時(shí)左移，意味著把X、Y兩方向的脈沖分配速度擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，二者數(shù)值之比不變，所以直

11、線斜率不變。因?yàn)橐?guī)格化后每累加運(yùn)算兩次必有一次溢出，溢出速度比較均勻，所以加工的效率，加工質(zhì)量都大為提高。當(dāng)Xe、Ye左移Q位后（至少使其中的一個(gè)成為規(guī)格化數(shù)），為使各坐標(biāo)分配的脈沖數(shù)最后等于Xe及Ye值，這樣作為終點(diǎn)判別的累加次數(shù)m必須減少。寄存器中的數(shù)每左移一位，數(shù)值增大一倍；此時(shí)，比例常數(shù)k應(yīng)該為k=1/2n-1 ,累加次數(shù)m=2n-1 次。若左移q位，則m=2n-q 次。進(jìn)行左移規(guī)格化的同時(shí)，終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器中的數(shù)也要做相應(yīng)的改變。具體方法：只要在JVX、JVY左移的同時(shí)，終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器把“1”信號(hào)從最高位輸入進(jìn)行右移來縮短計(jì)數(shù)長度圖4按進(jìn)給速率數(shù)FRN編程為實(shí)現(xiàn)不同長度程序段的恒速加工

12、，在編程時(shí)考慮被加工直線長度，采用FRN來表示“F”功能，則：式中V要求的加工切削速度； L被加工直線長度；因?yàn)樗杂缮鲜娇梢?，F(xiàn)RN編程，其實(shí)質(zhì)是控制迭代頻率fg，fg與V/L成正比，當(dāng)插補(bǔ)尺寸L不同時(shí)，使迭代頻率作相應(yīng)改變，以保證所選定的進(jìn)給速度。3.2數(shù)字積分法直線插補(bǔ)框圖圖5數(shù)字積分法直線插補(bǔ)框圖3.3字積分法直線（第二象限）插補(bǔ)程序流程圖圖6（第二象限）插補(bǔ)程序流程圖3.4數(shù)字積分法直線插補(bǔ)程序清單（第二象限）#include<stdio.h>#include<math.h>void main()inti,Xs,Ys,Xe,Ye ,Jvx,Jrx,Jvy,Jr

13、y,DX,DY;start: printf("請(qǐng)輸入直線的起點(diǎn):");scanf("%d %d",&Xs,&Ys); printf("請(qǐng)輸入直線的終點(diǎn):");scanf("%d %d",&Xe,&Ye);if(Xe-Xs<0&&Ye-Ys>0&&Xs<0&&Ys>0) i=0,Jrx=0,Jry=0,Jvx=abs(Xe-Xs),Jvy=abs(Ye-Ys);for(;Xs!=Xe|Ys!=Ye;i+) Jrx=

14、Jrx+Jvx,Jry=Jry+Jvy;if(Jrx>=8) Jrx=Jrx-8,Xs=Xs-1,DX=1; if(Jry>=8) Jry=Jry-8,Ys=Ys+1,DY=1; if(DX=1|DY=1) printf("%d(%d,%d)n",i,Xs,Ys);DX=0,DY=0; printf("n本次插補(bǔ)結(jié)束，請(qǐng)輸入下一條第二象限直線的坐標(biāo)n"); elseprintf("!此直線不在第二象限,請(qǐng)輸入第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)n");goto start;getchar();4. 結(jié)論本次設(shè)計(jì)運(yùn)用軟件插補(bǔ)程序進(jìn)行插補(bǔ)控制,調(diào)整和修改都很方便,而且數(shù)字積分法插補(bǔ)運(yùn)算速度快,脈沖分配均勻,易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)及描繪平面各種函數(shù)曲線的特點(diǎn)；逐點(diǎn)比較法也可進(jìn)行簡(jiǎn)單的各種插補(bǔ)，且易于理解；兩種方法都要熟練掌握程序的編寫?？傊?，通過課程設(shè)計(jì)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)了各方面