高中數學 第二單元 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的幾何性質（二）課件 新人教B版選修1-1

1、1第二章 2.1橢圓2.1.2橢圓的幾何性質(二)21.進一步鞏固橢圓的幾何性質.2.掌握直線與橢圓位置關系等相關知識.學習目標3題型探究問題導學內容索引當堂訓練4問題導學5知識點一點與橢圓的位置關系思考1答案6思考2答案78知識點二直線與橢圓的位置關系思考1直線與橢圓有幾種位置關系？答案有三種位置關系，分別是相交、相切、相離.9思考2如何判斷直線y2x1與橢圓4x2y24的位置關系？答案4248(3)0，所以直線y2x1與橢圓4x2y24相交.10位置關系解的個數的取值相交兩解 0相切一解 0相離無解 00直線與橢圓相交有兩個公共點.(2)0直線與橢圓相切有且只有一個公共點.(3)0；(2)

2、直線與橢圓相切0；(3)直線與橢圓相離0，所以判定直線與橢圓的位置關系，方程及其判別式是最基本的工具.反思與感悟21解答22如圖，由直線l的方程與橢圓的方程可知，直線l與橢圓不相交.設直線m平行于直線l，則直線m的方程可以寫成4x5yk0.消去y，得25x28kxk22250.令方程的根的判別式0，得64k2425(k2225)0.23解方程得k125或k225.由圖可知，當k25時，直線m與橢圓的交點到直線l的距離最近，此時直線m的方程為4x5y250.24類型二弦長與中點弦問題解答252627(2)當P點恰好為線段AB的中點時，求l的方程.解答28方法一當直線l的斜率不存在時，不合題意.所

3、以直線l的斜率存在.設l的斜率為k，則其方程為y2k(x4).消去y得(14k2)x2(32k216k)x(64k264k20)0.由于AB的中點恰好為P(4,2)，29即x2y80.30由于P(4,2)是AB的中點，x1x28，y1y24，即x2y80.31反思與感悟處理直線與橢圓相交的關系問題的通法是通過解直線與橢圓構成的方程.利用根與系數的關系或中點坐標公式解決，涉及弦的中點，還可使用點差法：設出弦的兩端點坐標，代入橢圓方程，兩式相減即得弦的中點與斜率的關系.32解答33方法一設A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)

4、0.直線xy10的斜率k1.|x2x1|2.34聯(lián)立ax2by21與xy10，可得(ab)x22bxb10.35設A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線AB的斜率k1，3637類型三橢圓中的最值(或范圍)問題例例4已知橢圓4x2y21及直線yxm.(1)當直線和橢圓有公共點時，求實數m的取值范圍；解答因為直線與橢圓有公共點，38(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程.解答設直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，由(1)知5x22mxm210，所以當m0時，|AB|最大，此時直線方程為yx.39引申探究引申探究在例4中，設直線與橢圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩

5、點，求AOB面積的最大值及AOB面積最大時的直線方程.解答404142反思與感悟解析幾何中的綜合性問題很多，而且可與很多知識聯(lián)系在一起出題，例如不等式、三角函數、平面向量以及函數的最值問題等.解決這類問題需要正確地應用轉化思想、函數與方程思想和數形結合思想.其中應用比較多的是利用方程根與系數的關系構造等式或函數關系式，這其中要注意利用根的判別式來確定參數的限制條件.43答案解析64445當堂訓練4612345答案解析47答案解析123454812345答案解析491234512122PFQFSPF FS四邊形12PFQFS四邊形5012345x2y30答案解析5112345解析52設直線l與橢圓的交點為M(x1，y1)，N(x2，y2)，得(12k2)x24kx0，1234553化簡得k4k220，所以k21，所以k1.所以所求直線l的方程是yx1或yx1.1234554規(guī)律與方法1.直線與橢圓相交弦長的有關問題(1)當弦的兩端點的坐標易求時，可直接求出交點坐標，再用兩點間距離公式求弦長.55(3)如果直線方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情況.2.解決橢圓中點弦問題的二種方法(1)根與系數的關系法：聯(lián)立直線方程和橢圓方程構成方程組，消去一個未知數，利用一元二次方程根與系數的關系以及中點坐標公式解決.56(2