實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程二ppt課件

1、實(shí)踐問(wèn)題與一元二次方程實(shí)踐問(wèn)題與一元二次方程二二1 1、要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽、要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽, ,賽制為單循環(huán)方式賽制為單循環(huán)方式, ,即每即每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng), ,方案安排方案安排1515場(chǎng)競(jìng)賽場(chǎng)競(jìng)賽, ,應(yīng)約請(qǐng)多應(yīng)約請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參與競(jìng)賽少個(gè)球隊(duì)參與競(jìng)賽? ?2.2.參與一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问謪⑴c一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问? ,一切人共一切人共握手握手1010次次, ,有多少人參與聚會(huì)有多少人參與聚會(huì)? ?與小組成員間互贈(zèng)賀卡有區(qū)別嗎？與小組成員間互贈(zèng)賀卡有區(qū)別嗎？復(fù)習(xí)：列方程解運(yùn)用題有哪些步驟復(fù)習(xí)：列方程解運(yùn)用題有哪些步驟 對(duì)于這些步驟，應(yīng)經(jīng)過(guò)解各種對(duì)于這些步驟，

2、應(yīng)經(jīng)過(guò)解各種類型的問(wèn)題，才干深化領(lǐng)會(huì)與真正掌類型的問(wèn)題，才干深化領(lǐng)會(huì)與真正掌握列方程解運(yùn)用題。握列方程解運(yùn)用題。 上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)理處理上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)理處理“平均增長(zhǎng)平均增長(zhǎng)( (下降下降) )率問(wèn)題，如今，率問(wèn)題，如今，我們要學(xué)習(xí)處理我們要學(xué)習(xí)處理“面積、體積問(wèn)題。面積、體積問(wèn)題。實(shí)踐問(wèn)題與一元二次方程二實(shí)踐問(wèn)題與一元二次方程二面積、體積問(wèn)題面積、體積問(wèn)題一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 1 1直角三角形的面積公式是什么？直角三角形的面積公式是什么？ 普通三角形的面積公式是什么呢？普通三角形的面積公式是什么呢？ 2 2正方形的面積公式是什么呢？正方形的面積公式是什么呢？ 長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？

3、長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？ 3 3梯形的面積公式是什么？梯形的面積公式是什么？ 4 4菱形的面積公式是什么？菱形的面積公式是什么？ 5 5平行四邊形的面積公式是什么？平行四邊形的面積公式是什么？ 6 6圓的面積公式是什么？圓的面積公式是什么？二幾何問(wèn)題二幾何問(wèn)題 方法提示：方法提示：1)1)主要集中在幾何圖形的面積問(wèn)題主要集中在幾何圖形的面積問(wèn)題, , 這類這類問(wèn)題的面積公式是等量關(guān)系；問(wèn)題的面積公式是等量關(guān)系； 假設(shè)圖形不規(guī)那么應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)那假設(shè)圖形不規(guī)那么應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)那么圖形么圖形, ,找出各部分面積之間的關(guān)系找出各部分面積之間的關(guān)系, ,再運(yùn)用規(guī)那么再運(yùn)用規(guī)那么 圖形的面積公式列出方程圖

4、形的面積公式列出方程; ; 2) 2)與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題：直角與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是 這類問(wèn)題的等量關(guān)系，即用勾股這類問(wèn)題的等量關(guān)系，即用勾股定理列方程。定理列方程。穩(wěn)定練習(xí)：穩(wěn)定練習(xí)： 如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵板，長(zhǎng)是寬的如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵板，長(zhǎng)是寬的2 2倍，倍，假設(shè)在假設(shè)在4 4個(gè)角上截去邊長(zhǎng)為個(gè)角上截去邊長(zhǎng)為5cm5cm的小正方形，的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子，然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子，盒子的容積是盒子的容積是3000cm3000cm，求鐵板的長(zhǎng)和寬。，求鐵板的長(zhǎng)和寬。

5、練習(xí)：探求性題一塊矩形耕地大小尺寸如圖練習(xí)：探求性題一塊矩形耕地大小尺寸如圖1 1所示，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖所示，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖2 2條條和和4 4條小渠，假設(shè)小渠的寬相等，而且要保證余下的條小渠，假設(shè)小渠的寬相等，而且要保證余下的耕地面積為耕地面積為9600 9600 ，那么水渠應(yīng)挖多寬？，那么水渠應(yīng)挖多寬？2m162642分析：這類問(wèn)題的特分析：這類問(wèn)題的特點(diǎn)是，挖渠所占面積點(diǎn)是，挖渠所占面積只與挖渠的條數(shù)和渠只與挖渠的條數(shù)和渠道的寬度有關(guān)，而與道的寬度有關(guān)，而與渠道的位置無(wú)關(guān)，為渠道的位置無(wú)關(guān)，為了研討問(wèn)題方便可分了研討問(wèn)題方便可分別把東西和南北方向

6、別把東西和南北方向的渠道挪動(dòng)到一同的渠道挪動(dòng)到一同最好靠一邊，如最好靠一邊，如圖圖2所示。那么所示。那么剩余可耕的長(zhǎng)方形土剩余可耕的長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)為地的長(zhǎng)為162-2x)m,寬為寬為64-4x)m解：設(shè)水渠的寬為解：設(shè)水渠的寬為xm,列方程得：列方程得：1622x64-4x)=9600，解得，解得 =1， =96不合題意，舍去。答：水渠的寬為不合題意，舍去。答：水渠的寬為1m.1x2x162641 要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)封面長(zhǎng)27,寬寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例一樣的矩形封面長(zhǎng)寬比例一樣的矩形,假設(shè)假設(shè)要使周圍的邊襯所占面積是封要使周圍的邊襯所

7、占面積是封面面積的四分之一面面積的四分之一,上、下邊襯上、下邊襯等寬等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)應(yīng)如何設(shè)計(jì)周圍邊襯的寬度計(jì)周圍邊襯的寬度?2721分析分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中依題知正中央的矩形兩邊之比也為央的矩形兩邊之比也為9:7解法一解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合題意x故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337

8、212721 x 要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)封面長(zhǎng)27,寬寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例一樣的矩形封面長(zhǎng)寬比例一樣的矩形,假設(shè)假設(shè)要使周圍的邊襯所占面積是封要使周圍的邊襯所占面積是封面面積的四分之一面面積的四分之一,上、下邊襯上、下邊襯等寬等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)應(yīng)如何設(shè)計(jì)周圍邊襯的寬度計(jì)周圍邊襯的寬度?2721分析分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的正中央的矩形兩邊之比也為矩形兩邊之比也為9:7,由此判別上下邊由此判別上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二解法二:設(shè)上下邊襯的

9、寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm依題意得依題意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同窗們本人完成以下同窗們本人完成)方程的哪個(gè)根符方程的哪個(gè)根符合實(shí)踐意義合實(shí)踐意義?為什么為什么?例例1. 1. 學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)4040米、寬米、寬2020米的長(zhǎng)方形空地上方案新建一塊長(zhǎng)米的長(zhǎng)方形空地上方案新建一塊長(zhǎng)9 9米、寬米、寬7 7米米的長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)方形花圃. .1 1假設(shè)請(qǐng)他在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，假設(shè)請(qǐng)他在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校方案新建的長(zhǎng)方形花圃的面積

10、使它的面積比學(xué)校方案新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多多1 1平方米，請(qǐng)他給出他以為適宜的三種不同的方平方米，請(qǐng)他給出他以為適宜的三種不同的方案案. .2 2在學(xué)校方案新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情在學(xué)校方案新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積能否添加況下，長(zhǎng)方形花圃的面積能否添加2 2平方米？假設(shè)平方米？假設(shè)能，懇求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；假設(shè)不能，請(qǐng)能，懇求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；假設(shè)不能，請(qǐng)闡明理由闡明理由. .解解: (1) 方案方案1：長(zhǎng)為：長(zhǎng)為 米，寬為米，寬為7米米;719方案方案2：長(zhǎng)為：長(zhǎng)為16米，寬為米，寬為4米米; 方案方案3：長(zhǎng)：長(zhǎng)=寬寬=8米米;注：此題方案有無(wú)數(shù)種注：

11、此題方案有無(wú)數(shù)種2 2在長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花在長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃面積不能添加圃面積不能添加2 2平方米平方米. .由題意得長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和為由題意得長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和為1616米米. .設(shè)長(zhǎng)方形花圃設(shè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為x x米，那么寬為米，那么寬為16-x16-x米米. .x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，046514)16(422acb此方程無(wú)解此方程無(wú)解.在周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積不能在周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積不能添加添加2 2平方米平方米1 1、用、用20cm20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為3

12、0cm230cm2的的矩形矩形, ,假設(shè)可以假設(shè)可以, ,求它的長(zhǎng)與寬求它的長(zhǎng)與寬; ;假設(shè)不能假設(shè)不能, ,請(qǐng)請(qǐng)闡明理由闡明理由. .解解:設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,那么寬為那么寬為 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此題無(wú)解此題無(wú)解. .用用20cm20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm230cm2的矩形的矩形. .例例2 2：某校為了美化校園：某校為了美化校園, ,預(yù)備在一塊長(zhǎng)預(yù)備在一塊長(zhǎng)3232米米, ,寬寬2020米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑假設(shè)干條道路米

13、的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑假設(shè)干條道路, ,余下部分作草坪余下部分作草坪, ,并請(qǐng)全校同窗參與設(shè)計(jì)并請(qǐng)全校同窗參與設(shè)計(jì), ,如如今有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案今有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案( (如圖如圖),),根根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程, ,求圖中道路的求圖中道路的寬分別是多少寬分別是多少? ?使圖使圖(1),(2)(1),(2)的草坪面積為的草坪面積為540540米米2.2.(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，那么米，那么540)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中

14、的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.那么橫向的路面面積為那么橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米2 2。解法一、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2留意：這兩個(gè)面積的重疊部分是留意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x2 x2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是3220(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路

15、面積不是3220 xx米米2 2。(2)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時(shí)，道路總面積為：時(shí)，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540米米2答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米。米。122,50 xx(2)解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過(guò)挪動(dòng)

16、，圖形經(jīng)過(guò)挪動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改動(dòng)的道理，它的面積大小不會(huì)改動(dòng)的道理，把縱、橫兩條路挪動(dòng)一下，使列把縱、橫兩條路挪動(dòng)一下，使列方程容易些目的是求出路面的方程容易些目的是求出路面的寬，至于實(shí)踐施工，仍可按原圖寬，至于實(shí)踐施工，仍可按原圖的位置修路的位置修路(2)(2)如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪寬相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪寬=540=540米米2 2即即3220540.xx化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：212521000,50,2xxxx再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法1 1一樣。一樣。1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長(zhǎng)為長(zhǎng)為32米的矩形耕地米的矩形

17、耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且相互垂且相互垂直直),把耕地分成六塊大小相等的實(shí)驗(yàn)地把耕地分成六塊大小相等的實(shí)驗(yàn)地,要使實(shí)驗(yàn)要使實(shí)驗(yàn)地的面積為地的面積為570平方米平方米,問(wèn)問(wèn):道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米，那么那么化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，其中的其中的 x超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為米道路的寬為米.2.如圖如圖,長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,周圍外周圍外圍環(huán)繞著寬度相等的小路圍環(huán)繞著寬度相等的小路,知小路的面積為知小路的面積為246m2,求小路

18、的寬度求小路的寬度.ABCD解解: :設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x x米，米，那么那么2015246)215)(220(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的寬為小路的寬為3米米.例例3. (2003年年,舟山舟山)如圖，有長(zhǎng)為如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面米的籬笆，一面利用墻墻的最大可用長(zhǎng)度利用墻墻的最大可用長(zhǎng)度a為為10米，圍成中間隔米，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為為x米，米，面積為面積為S米米2，1求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式;2假設(shè)要圍成面積為假設(shè)要圍成面積為45米米

19、2的花圃，的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？的長(zhǎng)是多少米？【解析】【解析】(1)(1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，米，那么那么BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時(shí)面積米，這時(shí)面積S=x(24-3x)=-3x2+24xS=x(24-3x)=-3x2+24x(2)(2)由條件由條件-3x2+24x=45-3x2+24x=45化為：化為：x2-8x+15=0 x2-8x+15=0解得解得x1=5x1=5，x2=3x2=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8x2x2不合題意，不合題意，AB=5AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米1.1.如圖，用長(zhǎng)為如圖

20、，用長(zhǎng)為18m18m的籬笆虛線部分，兩面靠的籬笆虛線部分，兩面靠墻圍成矩形的苗圃墻圍成矩形的苗圃. .要圍成苗圃的面積為要圍成苗圃的面積為81m2,81m2,應(yīng)應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)該怎樣設(shè)計(jì)? ?解解:設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為xm,那么那么81)18( xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，081182xx0)9(2 x答答: :應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為9 9米的正方形米的正方形. .921xx 例例4某林場(chǎng)方案修一條長(zhǎng)某林場(chǎng)方案修一條長(zhǎng)750m，斷面為，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2， 上口寬比渠深多上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m 1渠道的

21、上口寬與渠底寬各是多少？渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ 2假設(shè)方案每天挖土假設(shè)方案每天挖土48m3，需求多，需求多少天才干把這條渠道挖完？少天才干把這條渠道挖完？分析：由于渠深最小，為了便于計(jì)算，無(wú)妨分析：由于渠深最小，為了便于計(jì)算，無(wú)妨設(shè)渠深為設(shè)渠深為xm，那么上口寬為，那么上口寬為x+2， 渠底為渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模模解：解：1設(shè)渠深為設(shè)渠深為xm 那么渠底為那么渠底為x+0.4m，上口寬為，上口寬為x+2m依題意，得：依題意，得：6 . 1)4 . 02(21xxx整理，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：解得：x1=0

22、.8m，x2=-2不合題意不合題意,舍去舍去上口寬為上口寬為2.8m，渠底為，渠底為1.2m（天）25487501.6(2)答：渠道的上口寬與渠底深各是答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和和1.2m；需求需求25天才干挖完渠道天才干挖完渠道1.如圖，寬為如圖，寬為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，那么每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【那么每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長(zhǎng)在一幅長(zhǎng)80cm，寬，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的周圍鑲一條金的矩形風(fēng)景畫(huà)的周圍鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，假

23、設(shè)要使整個(gè)掛色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，假設(shè)要使整個(gè)掛圖的面積是圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么，那么x滿滿足的方程是【足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如圖，面積為如圖，面積為30m2的正方形的四個(gè)角是面積為的正方形的四個(gè)角是面積為2m2的小的小正方形，用計(jì)算器求得正方形，用計(jì)算器求得a的長(zhǎng)為保管的長(zhǎng)為保管3個(gè)有效數(shù)字個(gè)有效數(shù)字【 】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m80cmxxxx50cmaABC 6 6如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面表示圖，一邊靠如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面表示圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，假設(shè)竹籬笆總墻，另外三面用竹籬