角平分線性質說課稿

1、角平分線的性質說課稿高青縣實驗中學 邢春林尊敬的各位評委、老師，大家好！ 今天，我說課的題目是角的平分線的性質第一課時，下面，我從教材 分析、教法與學法、教學過程、設計說明四個方面對我的教學設計加以說明一、教材分析（一）地位和作用：本節(jié)課選自新人教版教材 數學八年級上冊第十一章第三節(jié)， 本節(jié)課的 教學內容包括角的平分線的作法、 角的平分線的性質及初步應用 是在七年級 學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎上進行教學 的角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了新的途徑，簡化了證明過程， 同時也是全等三角形知識的延續(xù)， 又為后面角平分線的判定定理的學習奠定基 礎因此，本節(jié)內容在數學

2、知識體系中起到了承上啟下的作用 同時教材的安 排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規(guī)律（二）教學目標1、基本知識：了解尺規(guī)作圖的原理及角的平分線的性質 .2、基本技能（1）會用尺規(guī)作圖作角的平分線。（2）會利用全等三角形證明角平分線的性質。（3）能運用角的平分線性質定理解決簡單的幾何問題3、數學思想方法：從特殊到一般4、基本活動經驗：體驗從操作、測量、猜想、驗證的過程，獲得驗證幾 何命題正確性的一般過程的活動經驗設計意圖：通過讓學生經歷動手操作， 合作交流， 自主探究等過程， 培養(yǎng)學生用數學 知識解決問題的能力和數學建模能力了解角的平分線的性質在生產， 生活中的 應用培

3、養(yǎng)學生探究問題的興趣， 增強解決問題的信心， 獲得解決問題的成功體 驗，激發(fā)學生應用數學的熱情 .（三）教學重難點 進入八年級的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數學意識的 思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中 進一步加強引導 根據學生的認知特點和接受水平， 我把本節(jié)課的教學重點定 為：掌握角平分線的尺規(guī)作圖， 理解角的平分線的性質并能初步運用， 難點是：（1）對角平分線性質定理中點到角兩邊的距離的正確理解； （2）對于性質定 理的運用（學生習慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學過的定理 來解決，結果相當于對定理的重復證明）教學難點突破方法：（1

4、）利用多媒體動態(tài)顯示角平分線性質的本質內容，在學生腦海中加深 印象，從而對性質定理正確使用； （ 2）通過對比教學讓學生選擇簡單的方法解 決問題；（3）通過多媒體創(chuàng)設具有啟發(fā)性的問題情境， 使學生在積極的思維狀 態(tài)中進行學習二、教法和學法本節(jié)課我堅持“教與學、知識與能力的辯證統一”和“使每個學生都得到 充分發(fā)展”的原則，采用引導式探索發(fā)現法、主動式探究法、講授教學法，引 導學生自主學習、合作學習和探究學習，指導學生“動手操作，合作交流，自 主探究”鼓勵學生多思、多說、多練，堅持師生間的多向交流，努力做到教 法、學法的最優(yōu)組合教學輔助手段： 根據本節(jié)課的實際教學需要， 我選擇多媒體 PPT課件，

5、幾 何畫板軟件教學， 將有關教學內容用動態(tài)的方式展示出來， 讓學生能夠進行直 觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現變化之中的不變這樣，吸引了學生 的注意力，激發(fā)了學生學習數學的興趣，有利于學生對知識點的理解和掌握三教學過程利用信息技術既生學生動手畫圖， 猜（一）創(chuàng)設情景 引出課題 出示生活中的數學問題： 小明家居住在一棟居民樓的一樓， 剛好位于一條暖氣和 天然氣管道所成角的平分線上的 P點，要從 P點建兩條管道， 分別與暖氣管道和天然氣管道相連問題 1：怎樣修建管道最短？問題 2：新修的兩條管道長度有什么關系，畫來看一看設計意圖 利用多媒體渲染氣氛，激發(fā)情感教師利用多媒體展示， 引領學生進入實

6、際問題情景中， 動展示問題， 同時又通過圖片讓學生身臨其境般感受生活。測并說出觀察到的結論 引導學生了解角的平分線有很多未知的性質需我們來 解開，并板書課題 設計理由 依據新課程理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為本課的第 一個引例，從學生的生活出發(fā)， 激發(fā)學生的學習興趣， 培養(yǎng)學生運用數學知識， 解決實際問題的意識， 復習了點到直線的距離這一概念， 為后續(xù)的學習作好知 識上的儲備（二）探究體驗，學會作圖 要研究角的平分線的性質我們必須會畫角的平分線， 工人師傅常用如圖所 示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線出示儀器模型（展示課件） ，介紹儀 器特點（有兩對邊相等） ，將 A點放在角的頂點處， A

7、B和 AD沿角的兩邊放下， 過 AC畫一條射線 AE，AE即為 BAD的平分線提出問題： 1. 以上方法作角平分線，用作圖工具如何實現呢？2. 這樣作出的一定是角平分線嗎？為什么？教師繼續(xù)引導，用多媒體展示實驗過程（畫析展示） ，教師引導學生用幾 何語言描述作圖方法，要求學生一邊模仿作圖一邊口述過程，歸納出用尺規(guī) 作角的平分線的方法教師先在黑板上示范作圖，再利用多媒體演示作圖過 程及畫法，加深印象，并強調尺規(guī)作圖的規(guī)范性然后證明這種方法作出的 圖形一定是角的平分線。設計意圖 幫助學生體驗從生產生活中分離， 抽象出數學模型， 并主動 運用所學知識來解決問題 從上面的探究中： 1. 學會用尺規(guī)作已

8、知角的平分線 的方法。 2. 可以證實這種方法作出的圖形是角的平分線。根據畫圖過程，從實驗操作中獲得啟示， 明確幾何作圖的基本思路和方法， 師生交流并歸納 利用三角形全等證明角平分線， 進一步明確命題的題設與結 論，熟悉幾何證明過程（三）應用作圖，延伸方法作一個平角 AOB的平分線 OC，反向延長 OC得到直線 CD，請學生說出直 線 CD與 AB的位置關系并在此基礎上再作出一個 45o 的角學生獨立作圖思考，發(fā)現直線 AB與 CD垂直設計意圖 通過作特殊角的平分線， 讓學生掌握過直線上一點作已知直 線的垂線及特殊角的方法，達到培養(yǎng)學生的發(fā)散思維的目的（四）動手操作，探究性質讓學生用紙剪一個角

9、， 把紙片對折， 使角的兩邊疊合在一起， 把對折后的 紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊） ，然后展開， 觀察兩次折疊形成的三條折痕問題 1：第一次的折痕和角有什么關系？為什么？問題 2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關系，它們的長度有 何關系？學生動手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程學生觀察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點到 兩邊的距離，它們的長度相等教師引導學生按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕讓學生分組討論、交流，再利用 幾何畫板軟件驗證結論， 并用文字語言闡述得到的 性質（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等

10、）結合圖形寫出已知， 求證，分析后寫出證明過 程證明后，教師強調經過證明正確的命題可作為 定理教師歸納，強調定理的條件和作用同時強 調文字命題的證明步驟設計意圖 經歷實踐猜想證明歸納的 過程，培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察能力，符合 學生的認知規(guī)律，尤其是對于結論的驗證，信息技術在此體現其不可替代性，從而更利于學生的直觀體驗上升到理性思維五）鞏固練習，應用性質1判斷正誤，并說明理由：（1）如圖 1，P 在射線 OC上， PEOA，PFOB，則 PE=PF（2）如圖 2，P是 AOB的平分線 OC上的一點， E、F分別在 OA、OB上， 則 PE=PF（3）如圖 3，在 AOB的平分線 OC上任取

11、一點 P，若 P到 OA的距離為 3cm， 則 P 到 OB的距離邊為 3cm用多媒體展示判斷題 ，學生獨立思考完成，并請學生舉手發(fā)表見解，教 師予以肯定、鼓勵設計意圖讓學生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質定理2讓學生運用本節(jié)課所學的知識回答課前引例中的問題：問題：引例中兩條管道的長度有什么關系？理由是什么？再次展示引例情景，用搶答的形式請同學們舉手回答設計意圖 運用所學性質回答課前引例中的問題， 讓學生體會生活中蘊 含數學知識， 數學知識又能解決生活中的問題， 感受數學的價值， 讓人人學到 有用的數學同時利用搶答形式更好活躍課堂氣氛3典例解析：例 1 如圖，在 ABC中， AD是它的角平分

12、線，且 BD=CD， DEAB，DFAC，垂足分別是 E，F求證： EB=FC變題 1：如圖， ABC中， C 90°， AD是 BAC的平分 線，DEAB于 E，F 在 AC上，且 BD=DF，求證： CF=EB變題 2：如圖， ABC中， C90°，AD是 BAC的平分線，DEAB于 E，BC=8，BD=5，求 DE教師用多媒體展示問題，學生觀察識圖，獨立思考，并且在小組內討論 交流，找出證明思路，再鼓勵學生通過實物投影展示自己的證明過程，教師 點評一題多變及一題多解設計意圖本組例題的解決是為突出重點、突破難點而設計的一項活 動讓學生運用性質解決數學問題， 通過利用多媒

13、體對一些邊進行變色， 提醒 學生直接運用定理， 不要仍舊去找全等三角形 同時通過信息技術方便進行一 題多解及一題多變研究， 更好的拓展學生解題思路及形成知識運用能力 兩道 變題同時展示，符合高效課堂要求通過學生觀察識圖、獨立思考、小組討論，培養(yǎng) 學生合作交流的意識例 2 已知：如圖， ABC的角平分線 BM、 CN相 交于點 P求證：點 P 到三邊 AB、BC、CA的距離相等限時讓學生獨立思考分析，然后交流證題思路， 再通過多媒體展示一般證明過程設計意圖例 2 限時獨立完成，并展示通過 問題的解決，學會常用輔助線作法，幫助學生更好的 理解角平分線的性質，并達到能熟練運用的程度（六）歸納小結，充

14、實結構1、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？教師讓學生暢談本節(jié)課的收獲與體會學生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲 得的知識技能與情感體驗設計意圖 通過引導學生自主歸納， 調動學生的主動參與意識， 鍛煉學 生歸納概括與表達能力布置作業(yè)作業(yè)，必做題：教材第 22頁第 1、2、3 題； 選做題：教材第 23 頁第 6 題設計意圖 設置必做題的目的是鞏固本節(jié)課應知應會的內容， 面向全體 學生，人人必須完成 選做題要求學生根據個人的實際情況盡力完成， 使學有余力的學生得到提高，達到“不同的人得到不同的發(fā)展”的目的 四、補四充、說幾明點說明（一）板書設計：一）板書設計11.3角平