垂直于弦的直徑(課件)講課

1、音德爾第四中學音德爾第四中學 劉玉琴劉玉琴問題問題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ?它是它是13001300多年前我國隋代建造的石拱多年前我國隋代建造的石拱橋橋, , 是我國古代人民勤勞與智慧的結晶它的主橋是圓弧形是我國古代人民勤勞與智慧的結晶它的主橋是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對的弦的長弧所對的弦的長) )為為37m, 37m, 拱高拱高( (弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離) )為為7.23m7.23m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 37m37m7.23m7.23m 用紙剪一個圓，沿著

2、圓的任意一條直用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由徑對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？此你能得到什么結論？圓的對稱性圓的對稱性 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在所在的直線的直線都是它的對稱軸都是它的對稱軸. n圓也是中心對稱圖形圓也是中心對稱圖形. .它的對稱中心就是圓心它的對稱中心就是圓心. .垂徑定理垂徑定理 AB是是 O的一條弦的一條弦. 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系?與同伴說與同伴說說你的想法和理由說你的想法和理由. 做一做做一做駛向勝利的彼岸n作直徑作直徑CD,使使CDAB,垂足為

3、垂足為M.On如圖是軸對稱圖形嗎如圖是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?ABCDM垂徑定理的推論垂徑定理的推論 AB是是 O的一條弦的一條弦,且且AM=BM. 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系?與同伴說與同伴說說你的想法和理由說你的想法和理由. 做一做做一做駛向勝利的彼岸n過點過點M作直徑作直徑CD.On如圖是軸對稱圖形嗎如圖是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?CD AB ME EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD

4、DA AB B 練習練習1O OB BA AE ED下列圖形，符合垂徑定理的條件嗎？下列圖形，符合垂徑定理的條件嗎？O O試一試試一試挑戰(zhàn)自我填一填 1、判斷：、判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對并且平分弦所對 的兩條弧的兩條弧. （ ） 平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所 對的另一條弧對的另一條弧. （ ） 經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦. （ ） 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）2 2、如圖，、如圖，OEABOEAB于于E E，

5、若，若O O的半徑為的半徑為10cm,OE=6cm,10cm,OE=6cm,則則AB=AB= cmcm。OABE4 48 82 21 1A AB B2 21 1A AE EA AB BO OE E 解解：2 22 22 2A AE EO OE EO OA Ac cm m 5 54 43 3A AE EO OE EO OA A2 22 22 22 2E應用小結應用小結1、解決有關弦解決有關弦、半徑的計算問題時半徑的計算問題時往往需要做往往需要做“垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑”作為作為輔助線輔助線; 2、結合垂徑定理與勾股定理可得：、結合垂徑定理與勾股定理可得：圓的半徑圓的半徑R，圓心到弦的距離圓

6、心到弦的距離d，弦長，弦長a之間的關系式為：之間的關系式為：2222Rad弦心距2.如圖，弓形如圖，弓形ABC中，弦中，弦AC的長為的長為8厘米，厘米，弦的中點到劣弧中點間的長度是弦的中點到劣弧中點間的長度是2厘米，厘米，求圓的半徑。求圓的半徑。練習練習ABCDOx42x-2解：如圖，設半徑為解：如圖，設半徑為R，ABAD21, 5 .183721DCOCOD.23. 7 R在在tAODtAOD中，中，由勾股定理，得由勾股定理，得,222ODADOA.)23. 7(5 .18222RR即解得解得 R27.3（m）.答：趙州橋的主橋拱半徑約為答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.OABCD377

7、.23趙州橋主橋拱的趙州橋主橋拱的跨度跨度(弧所對的弦的長弧所對的弦的長)為為37m, 拱高拱高(弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離)為為7.23m，你能求出趙州橋，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？主橋拱的半徑嗎？AB=37,CD=7.23R R18.5R-7.23R-7.23再逛趙州石拱橋再逛趙州石拱橋如圖是一條排水管的截面。已知排水管如圖是一條排水管的截面。已知排水管的半徑的半徑10cm，水面寬，水面寬AB=12cm。求。求水的最大深度水的最大深度. EDBAO如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條為互相垂直且相等的兩條弦，弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊

8、形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形. OEAC ODAB OEAC ODAB本節(jié)課你學到了什么內(nèi)容？本節(jié)課你學到了什么內(nèi)容？你的收獲和體會？你的收獲和體會？作業(yè)：習題作業(yè)：習題24.1 第第2題，第題，第8題，第題，第9題題.中秋節(jié)就快到了，可小月牙只顧得玩忘記吃飯，中秋節(jié)就快到了，可小月牙只顧得玩忘記吃飯，到現(xiàn)在還是瘦瘦的，他多想快點胖起來，成為一到現(xiàn)在還是瘦瘦的，他多想快點胖起來，成為一輪滿月在十五的晚上去照亮每一個團圓的家庭??！輪滿月在十五的晚上去照亮每一個團圓的家庭??！你能用所學知識，讓它成為一輪圓月嗎？你能用所學知識，讓它成為一輪圓月嗎？例例2：已知：如圖，在以：已知：如圖，在以O為圓為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦心的兩個