參加《線性代數(shù)》課程培訓(xùn)的心得體會.

1、參加線性代數(shù)課程培訓(xùn)的心得體會祖建 西南石油大學(xué)理學(xué)院尊敬的李老師,您好!我是西南石油大學(xué)理學(xué)院的一名老師，教了線性代數(shù)這門課程兩遍. 有幸參加了這次全國高校教師線性代數(shù)課程的網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，領(lǐng)悟到了李教授的授課風(fēng)采. 在我們學(xué)校線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)的后繼課程，它是工科學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課. 線性代數(shù)是從解線性方程組和討論二次方程的圖形等問題的基礎(chǔ)上而發(fā)展起來的一門數(shù)學(xué)學(xué)科. 線性代數(shù)介紹代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系的經(jīng)典理論，它的基本概念、理論和方法具有較強的邏輯性、抽象性. 由于線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉(zhuǎn)化為線性問題，因此線性代數(shù)課程所介紹的理論和方法也具有

2、廣泛的實用性. 尤其在計算機日益普及的今天，該課程的地位與作用更顯得重要. 線性代數(shù)課程主要講授矩陣與行列式、向量、線性方程組、方陣相似對角化和二次型以及線性代數(shù)實驗等內(nèi)容. 線性代數(shù)教學(xué)不僅關(guān)系到學(xué)生在整個大學(xué)期間甚至研究生期間的學(xué)習(xí)質(zhì)量，而且還關(guān)系到學(xué)生的思維品質(zhì)、思辨能力、創(chuàng)造潛能等科學(xué)和文化素養(yǎng)，線性代數(shù)教學(xué)既是科學(xué)的基礎(chǔ)教育，又是文化的基礎(chǔ)教育，是素質(zhì)教育的一個重要的方面. 我們學(xué)校開設(shè)本課程的目的是不僅使學(xué)生掌握該課程的基本理論與基本方法，在數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性與嚴(yán)密性方面受到必要的訓(xùn)練和熏陶，使他們具有理解和運用邏輯關(guān)系、研究和領(lǐng)會抽象事物，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼數(shù)學(xué)課程、其它基礎(chǔ)課程和

3、專業(yè)課程提供必要的基礎(chǔ)知識和思想方法，而且培養(yǎng)學(xué)生較強的運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力和歸納判斷能力，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識去分析問題、建立數(shù)學(xué)模型以及利用計算機解決實際問題的能力和意識，為學(xué)生將來從事科學(xué)研究工作奠定良好的理論基礎(chǔ)，提供一種重要的數(shù)學(xué)工具，積累一定的運用計算機解決實際問題的實踐經(jīng)驗. 通過這次培訓(xùn)，我領(lǐng)悟到了線性代數(shù)的抽象概念并非枯燥難懂，而是源于自然，充滿魅力和威力. 我們對線性代數(shù)課程的教學(xué)設(shè)計要讓抽象回歸自然，代數(shù)幾何熔一爐. 從幾何直觀引入抽象概念，易于接受，更容易懂. 我們工科學(xué)校要結(jié)合學(xué)校的特色，根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行教學(xué)，突出重點，突出我們的特色. 我們的課

4、程設(shè)計要以學(xué)生為中心. 以下是我根據(jù)這次的學(xué)習(xí)，所設(shè)計的關(guān)于逆矩陣這一節(jié)的教案，敬請李教授指導(dǎo). 謝謝！§1.4 逆 矩 陣在本章第三節(jié)里，我們定義了矩陣的加法、減法和乘法三種運算. 而在矩陣乘法運算中，我們看到單位矩陣的作用類似于數(shù)在數(shù)的乘法中的作用，即對于任意階矩陣，有.（下面用類比于數(shù)的性質(zhì)引出逆矩陣的概念）在數(shù)的乘法運算中，對于非零數(shù)，則存在唯一一個數(shù)，使得.我們自然要問：非零矩陣是否也有類似這樣的性質(zhì)？我們先看下面的引例：引例1（1） 設(shè)，則對任意，都有.（2）設(shè)，則存在，使得.引例1說明，對于非零矩陣，不一定存在矩陣，使得. 如果這樣的矩陣存在，我們就稱為可逆矩陣，而稱為

5、的逆矩陣.可逆矩陣是一類重要的矩陣，而它的逆矩陣在矩陣的運算中起著重要作用. 下面，我們來介紹可逆矩陣的定義、性質(zhì)和矩陣是可逆矩陣的條件，最后介紹一種求逆矩陣的方法.1、逆矩陣的定義定義1 設(shè)是階方陣，如果存在階方陣使，則稱為可逆矩陣，簡稱可逆，并稱為的逆矩陣，記作，即，.顯然，. 單位矩陣是可逆矩陣，其逆矩陣為自身；零矩陣不是可逆矩陣.【說明】（1）、可逆矩陣及其逆矩陣都是方陣，并且它們的階數(shù)相同；（2）、可逆矩陣與其逆矩陣可交換；（3）、只有方陣才有逆矩陣.【問題1】如何求引例1（2）中的矩陣的逆矩陣？【方法】由逆矩陣的定義，設(shè)，由，則可求出矩陣. 即，采用待定元素的方法.例1 設(shè)方陣滿足

6、，證明可逆.證明 因為，所以可逆.2、可逆矩陣的性質(zhì) （以下均設(shè)是階方陣）a) 若可逆，則的逆矩陣唯一，記為，且也可逆，.b) 若可逆，數(shù)，則可逆，且.c) 設(shè)和都是n階可逆矩陣，則也是可逆矩陣，且.一般地，若同階矩陣都可逆，則也可逆，且.d) 若可逆, 則也可逆，且.e) 若可逆, 則也可逆，且.證明 a) 設(shè)、都是的逆矩陣，則；由知，.b) 事實上，.c) 事實上，d) 事實上，e) 事實上，因為，.【說明】（1）、不能將寫為；（2）、（3）、如果可逆，那么矩陣方程有唯一解例2 設(shè)，且可逆，證明.證明 .【問題2】在什么條件下矩陣是可逆的？如果可逆，怎樣求？3、矩陣可逆的條件定義2 設(shè)，為

7、中元素的代數(shù)余子式，則稱矩陣為的伴隨矩陣.的伴隨矩陣與有如下重要關(guān)系； 命題1 設(shè)為n階方陣的伴隨矩陣，則.證明 由行列式按一行（列）展開和行列式的性質(zhì)知， ，于是，同理.推論1 設(shè)為n階方陣的伴隨矩陣，則【說明】命題2 若，則，.事實上，由命題1，有 ；定理1 方陣可逆.證明 必要性 若可逆，則存在階方陣使，從而.充分性 由命題2可得.推論2 設(shè)方陣滿足，則可逆.由推論2，我們只需驗證，就知道可逆，且.推論3 設(shè)方陣滿足，則，且，例如，若則下列成立的是：【說明】（1）、當(dāng)時，稱為奇異矩陣（退化矩陣）；當(dāng)時，稱為非奇異矩陣（非退化矩陣）.（2）、定理1不僅給出了一矩陣可逆的條件，同時也給出了求矩陣的逆矩陣的公式，即提供了一種求矩陣的逆矩陣的方法伴隨矩陣法（公式法）.例3 設(shè),則，.事實上，因為=,.【注意】一般地，4、逆矩陣的應(yīng)用舉例例4 設(shè)，求的值.解 因為，所以可逆，從而，.例5 設(shè)階方陣滿足求【分析】（1）、由得，即， 所以，（2）、（湊因式法）即，所以，例6 解矩陣方程，其中.【分析】求滿足一定關(guān)系式的未知矩陣，一般應(yīng)先根據(jù)矩陣的運算化簡關(guān)系式，再求出出相關(guān)矩陣的逆矩陣，最后求出未知矩陣.由得， 因此，可以先求，再乘以. 用伴隨矩陣法：.一般說來，