綠色通道高考數(shù)學總復習42平面向量基本定理及坐標表示課件新人教A版PPT課件

1、考綱要求1.了解平面向量的基本定理及其意義2掌握平面向量的正交分解及其坐標表示3會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算4理解用坐標表示的平面向量共線的條件熱點提示1.向量的坐標運算及用坐標表示平面向量共線的條件是高考考查的熱點，常以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，為中、低檔題2向量的坐標運算常與三角，解析幾何等知識結(jié)合，在知識交匯點處命題，以解答題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題.第1頁/共48頁第2頁/共48頁 (2)范圍 向量夾角的范圍是，a與b同向時，夾角；a與b反向時，夾角. (3)向量垂直 如果向量a與b的夾角是，則a與b垂直，記作 .0180018090ab第3頁/共48頁 提示：不正確求兩向量的

2、夾角時，兩向量起點應相同，向量a與b的夾角為ABC. 第4頁/共48頁 2平面向量基本定理及坐標表示 (1)平面向量基本定理 定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，一對實數(shù)1，2，使a1e12e2. 其中，不共線的向量e1，e2 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底不共線有且只有第5頁/共48頁 (2)平面向量的正交分解 把一個向量分解為兩個的向量，叫做把向量正交分解 (3)平面向量的坐標表示 在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，有且只有一對實數(shù)x，y，使axiyj，把有序數(shù)對 叫做向量a的坐

3、標，記作a ，其中 叫做a在x軸上的坐標， 叫做a在y軸上的坐標互相垂直(x，y)(x，y)xy第6頁/共48頁 設(shè) xiyj，則向量的坐標(x，y)就是終點A的坐標，即若 (x，y)，則A點坐標為，反之亦成立(O是坐標原點)(x，y)第7頁/共48頁 3平面向量的坐標運算 (1)加法、減法、數(shù)乘運算向量abababa坐標(x1，y1) (x2，y2)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)第8頁/共48頁 (2)向量坐標的求法 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)則 ，即一個向量的坐標等于 (3)平面向量共線的坐標表示 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，則a

4、與b共線ab.(x2x1，y2y1)該向量終點的坐標減去始點的坐標x1y2x2y10第9頁/共48頁 若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件能不能寫成 提示：不能因為x2，y2有可能為0，故應表示成x1y2x2y10. 第10頁/共48頁第11頁/共48頁答案：A 第12頁/共48頁 2設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為() A(2,6) B(2,6) C(2，6) D(2，6)第13頁/共48頁 解析：由題知4a(4，12)， 4b2c(6,20) 2(ac)(4，2)， 由題意知：

5、4a4b2c2(ac)d0， 則(4，12)(6,20)(4，2)d0， 即(2,6)d0，故d(2，6)，選D. 答案：D第14頁/共48頁第15頁/共48頁答案：(2,4)(3,9)(5,5) 第16頁/共48頁第17頁/共48頁第18頁/共48頁第19頁/共48頁第20頁/共48頁第21頁/共48頁第22頁/共48頁第23頁/共48頁第24頁/共48頁第25頁/共48頁第26頁/共48頁答案：2 第27頁/共48頁 【例2】(2009廣東卷)若平面向量a，b滿足|ab|1，ab平行于x軸，b(2，1)，則a_. 思路分析：可以先設(shè)向量a的坐標為(m，n)，則由條件可以得到關(guān)于m，n的方程

6、組，解方程組可得m，n的值第28頁/共48頁第29頁/共48頁 本題主要是考查向量加法的坐標運算及向量模的運算，信息量小，運算量少，考查了方程的思想. 第30頁/共48頁 變式遷移 2已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，求實數(shù)x的值 解：因為a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab， 所以u(1,2)2(x,1)(2x1,4)， v2(1,2)(x,1)(2x,3)， 又因為uv，所以3(2x1)4(2x)0， 即10 x5，解得x .第31頁/共48頁 【例3】如右圖所示，已知點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交點P的坐標第32頁/共4

7、8頁第33頁/共48頁第34頁/共48頁 求交點坐標問題就是共線向量的應用. 第35頁/共48頁第36頁/共48頁答案：D 第37頁/共48頁第38頁/共48頁第39頁/共48頁第40頁/共48頁 向量的工具性在解析幾何中可以得到充分地體現(xiàn)，因此，近年的高考中常有解析幾何與平面向量交匯的題目向量的坐標運算在解析幾何中的應用主要體現(xiàn)在：用向量給出的條件可以轉(zhuǎn)化為向量的坐標的關(guān)系，而向量的坐標與曲線上點的坐標往往具有內(nèi)在的聯(lián)系，將這種內(nèi)在的聯(lián)系挖掘出來，也就找到了解題的思路解析幾何中的平行，求軌跡方程，求最值等問題都可以很容易地與平面向量結(jié)合起來，而向量的坐標運算也可以使這些問題的求解過程變得簡單

8、易行. 第41頁/共48頁第42頁/共48頁第43頁/共48頁 1在平面向量基本定理的學習中，要注意定理的應用條件，e1、e2是一組不共線向量，當基底確定后，這種表示是唯一的而對于基底的選取卻不唯一，只要是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，都可以作為一組基底平面向量基本定理是平面向量的重要內(nèi)容，它是向量運算數(shù)量化、代數(shù)化的依據(jù)，為后面的學習奠定了基礎(chǔ)第44頁/共48頁 在解決具體問題時，合理地選擇基底會給解題帶來方便在解有關(guān)三角形的問題時，可以不去特意選擇兩個基本向量，而可以用三邊所在的三個向量，最后可以根據(jù)需要任意留下兩個即可，這樣思考問題要簡單得多 2向量的坐標表示，實際上是向量的代數(shù)表示，引入向量的坐標表示可使向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，這樣可以將許多幾何問題轉(zhuǎn)化為同學們熟知的數(shù)量運算這也給我們解決幾何問題提供了一種新的方法向量坐標法，即建立平面