2020年河北中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1、2020 年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）考試時(shí)間：120 分鐘 卷面總分：120 分16小題，1-10小題每題3分，11-16 小題每題2 分，共 42 分）1、在，12 ，20， 0，（5）中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（20A 2個(gè)B 3個(gè)C 4個(gè)D 5個(gè)2、若2（a 3）的值與4 互為相反數(shù)，則a 的值為（）A 1B 7C5D 1223、下列計(jì)算中，正確的是（）A257B（a） 2 a33Cm m mD32 x x xD 705、若2x 11 2x 1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則1 x2A 20°B 25°C 45°D 50°4、如圖，已知線段AB ，分別以A、

2、 B 為圓心，大于1 AB 為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到2直線 l ， 在直線 l 上取一點(diǎn)C， 使得 CAB 30°， 延長(zhǎng) AC 至 M， 求 BCM 的度數(shù)為（）x 滿足的條件是（）B x1C x1D x 12226、 已知直線m n ， 將一塊含30°角的直角三角板 ABC 按如圖方式放置（ ABC 30°） ，其中 A、 B 兩點(diǎn)分別落在直線m ， n 上，若1 20°，則2 的度數(shù)為（）7、如圖，碼頭A 在碼頭 B 的正西方向，甲、乙兩船分別從A、 B 同時(shí)出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東35°，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則

3、乙的航向不能是（ ）A 北偏東 55° B 北偏西35°C 北偏東 35 ° D 北偏西 55°8、在ABC 中， AB 10， AC 2 10 ，BC 邊上的高AD 6，則另一邊BC 等于（A 10B 86或 10D 8或 104x x9、化簡(jiǎn)24xx 的結(jié)果是（x 4x2Ax2 2xxx2x2 6xx210、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2 ， 0），B（ 1，1）。若平移點(diǎn)A 到點(diǎn)C，使以點(diǎn)O、 A、 C、 B 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則正確的平移方法是（）A 向左平移1 個(gè)單位，再向下平移1 個(gè)單位B 向左平移（2 2 1）個(gè)單位，再向上平移

4、1 個(gè)單位C 向右平移2 個(gè)單位，再向上平移1 個(gè)單位D 向右平移1 個(gè)單位，再向上平移1 個(gè)單位第 10題第 12題第 13題11、已知a 、 b 、 c 是 ABC 的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)a b c c a b 的結(jié)果為（）A 0B 2cC 2a 2bD 2a 2b 2c12、如圖，以AB 為直徑，點(diǎn)O 為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AC BC2 ，則圖中陰影部分的面積是（）A 1 B24413、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)CDA坐標(biāo)為（4， 3），那么cos 的值是（ABD12214、 二次函數(shù)y ax2 bx c（ a 0） 的圖象如圖，則反比例函數(shù)yabx c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（AB15

5、、如圖，M 是 Rt ABC 的斜邊 BC 上異于 B， C 的一定點(diǎn)，過(guò) M 點(diǎn)作直線截的直線共有（）A 1條16、在矩形ABCDABC，使截得的三角形與ABC 相似，這樣B 2條C 3條BFDE （點(diǎn)E， F 分別在線段AB ，第 15題D與一次函數(shù)yCD 上，記它們的面積分別為S矩形 ABCD 和S菱形BFDE ，若S矩形ABCD ：S菱形BFDE （23 ） AE： BE3 ： 2；tan EDF2，則下列四個(gè)結(jié)論：AB ： BE（3 ；FBC 60°正確的共有（323 ） ： 2；A 4個(gè)B 3個(gè)C 2個(gè)D 1個(gè)二、填空題（共3 小題 10 分，17、 18小題每題3 分；

6、 19小題，每空2 分）217、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 和 6，第三邊長(zhǎng)是方程x2 10x 21 0 的根，則三角形的周長(zhǎng)為。18、寶強(qiáng)和麗穎是非常要好的九年級(jí)學(xué)生，在5 月份進(jìn)行的物埋、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到生物實(shí)驗(yàn)的概率19、對(duì)于三個(gè)數(shù)a， b， c，用 M a， b ， c表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)，用max a， b ， c表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，例如：M 2，1， 01， max 2，1， 0 0， max 2，a（ a1） 1， a。如果 max3， 5 3x， 2x 6 3，則 x的取值范圍為；（1 a<1）如果

7、2?M2 ， x 2， x 4 max2， x 2， x 4，則 x的值為；三、解答題（共7 小題 68 分，）20、（本題共2 小題，每小題5分，共 10 分）（ 1）計(jì)算：2412 1 4sin60 （2） 0；2）已知實(shí)數(shù)a、b 滿足式子a 2 （ b3） 2 0，求ab22ab b2 a）a根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：（ 1 ）寫出表格中a ， b ， c 的值；（ 2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)。若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？22、 （本題 10 分） 如圖， 四邊形 ABCD 中， AB 90°。 動(dòng)點(diǎn) E 從 A 點(diǎn)出發(fā)，

8、以 2cm/s的速度向B 點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為x 秒（ 1）若AB 25cm， DA 15cm， CB 10cm，當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)E 在線段 CD 的垂直平分線上？（ 2）若點(diǎn)E 在線段 CD 的垂直平分線上，且以DC 為直徑的半圓恰好切AB 于點(diǎn) E。設(shè) AEa ，連結(jié)AC ，求 ACE 的面積。23、（本題10 分）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對(duì)歷年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)y1 （元）與銷售月3份x（月）滿足關(guān)系式y(tǒng) x 36，而其每千克成本y2（元）與銷售月份x（月）滿足8的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（ 1 ）試確定b 、 c

9、的值；（ 2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)y （元）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）“五·一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24、 （本題10 分）氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為W 的臺(tái)風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)O）的南偏東45°方向的B 點(diǎn)生成，測(cè)得 OB 1 00 6 km。 臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B 以 40km/h 的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng) 5h 后到達(dá)海面上的點(diǎn)C 處， 因受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)C 開始以 30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動(dòng)。以點(diǎn)O 為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。（ 1 ）臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn)B 的坐標(biāo)為，

10、臺(tái)風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)C 的坐標(biāo)為； （結(jié)果保留根號(hào)）；（ 2）已知距臺(tái)風(fēng)中心20km 的范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲。如果某城市（設(shè)為點(diǎn)A）位于點(diǎn) O 的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線上，那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？25、（本題10 分） 閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a， b ，因?yàn)閍 b 20，所以a 2 ab b 0 ，所以a b 2 ab ，當(dāng)且僅當(dāng)a b 時(shí)，等號(hào)成立。結(jié)論 ：在 a b 2 ab（ a， b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值 p ，則 a b 2 p ，當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)，a b 有最小值2 p 。 根據(jù)上述內(nèi)容，填空： 若 m > 0， 只有當(dāng) m 4時(shí)， m

11、 有最小值，且最小值為。m探索應(yīng)用：如圖，已知A（2， 0），B（ 0，3），P 為雙曲線y 6 （ x > 0）上的任意x一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 作 PC x軸于點(diǎn)C， PD y軸于點(diǎn) D，求四邊形ABCD 面積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD 的形狀。實(shí)際應(yīng)用：已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分：一是固定費(fèi)用，共 360 元；二是燃油費(fèi)，每千米為1.6 元；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001。設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨閤 km，求當(dāng) x為多少時(shí)，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低，最低平均每千米的運(yùn)輸成本是多少元？（ 6、 （本題10 分）已知在平面直角坐標(biāo)系xO y中，

12、 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，以P（ 1， 1）為圓心的（ P 與 x 軸， y 軸分別相切于點(diǎn)M 和點(diǎn) N ，點(diǎn) F 從點(diǎn) M 出發(fā)，沿x 軸正方向以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連接PF， 過(guò)點(diǎn)PE PF 交 y 軸于點(diǎn) E， 設(shè)點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒 （ t> 0） 。（ 1 ）若點(diǎn) E 在 y 軸的負(fù)半軸上（如圖所示），求證：PE PF；（ 2）在點(diǎn)F 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)OE a， OF b，試用含a的代數(shù)式表示b ；（ 3）作點(diǎn)F 關(guān)于點(diǎn) M 的對(duì)稱點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)M 、 E 和 F三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q，連接QE在點(diǎn)F 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得以點(diǎn)Q、 O、 E 為頂點(diǎn)的三角

13、形與以點(diǎn)P、 M、 F 為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2020 年河北中考模擬數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1-5、 A C D C C ； 6-10、 D B C B D ； 11-15、 A B A C C ； 16、 A。二、填空題217、解：解方程x 10x 21 0 得 x1 3、 x2 7，3第三邊的邊長(zhǎng)9，第三邊的邊長(zhǎng)為7這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3 6 7 16故答案為：1618、解：列表如下：11?！敬鸢浮浚?93 5 3x19、解：max3， 5 3 x， 2x 6 3，3 2x 6 x 的取值范圍為：2 x 9 ；32 2?M2 ， x 2， x

14、 4 max2 ， x 2， x 4，分三種情況：當(dāng)x 4 2 時(shí)，即 x 2，原等式變?yōu)椋?（ x 4）2， x3， x22 x 4 時(shí)，即2x0，原等式變?yōu)椋?× 2 x4，x0，當(dāng) x22 時(shí)，即 x0，原等式變?yōu)椋?（x2）x4，x0，綜上所述，x的值為3 或 0；故答案為：2 x 9 ；3 或 0。32三、解答題20、（1）原式16 2 3 2 3 1 1 16；a b 2ab b2 a b a2 2ab b2 a b aa（ 2）（ a） 2 2a2a2 （a b）2（2 a b）a 2 （ b3） 0，a 2， b 3 。1當(dāng) a 2， b 3 時(shí)，原式 23 。231

15、21、解：（1）乙的平均成績(jī)a×（ 3 6 4 8×3 7×2 9 10）7（環(huán)）；10甲射擊的成績(jī)從小到大從新排列為：5、 6、 6、 7、 7、 7、 7、 8、 8、 9，甲射擊成績(jī)的中位數(shù)b 7 7 7（環(huán)），1×102其方差c 1×（57）22×（67）24×（77）22×（87）2（97）210（ 4 2 2 4）1.2；（ 2）從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為7 環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7 環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7 環(huán)的次數(shù)多而乙射中8 環(huán)的次數(shù)多，從方差看甲的成績(jī)比乙成績(jī)穩(wěn)定，綜合以上各

16、因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選乙參賽，因?yàn)楂@得高分的可能更多22、解：（1 ）當(dāng)x 5 時(shí)，點(diǎn) E 在線段 CD 的垂直平分線上。理由是：由題意可知，AE 2xcm， BE（25 2x） cm。若點(diǎn) E 在 CD 的垂直平分線上，則DE CE。 AB 90°，DA 2 AE 2DEBE 2 CB 2 CE 2 ，DA 2 AE 2 BE 2 CB 2 。 DA 15cm， CB 10cm，15 2（2x） 2（25 2x） 2 102 ，解得：x 5。當(dāng) x 5 時(shí)，點(diǎn) E 在線段 CD 的垂直平分線上。（ 2）由題意可知，DE CE，DEC 90°，易證ADE B

17、EC， BC AE， ACE 的面積AE · BC a 。22172532 3b c b 18823、解：（1 ）由題意：8解得824 1 42 4b c c 29 1822）312y y1 y2x 36 x88158112x 29x22831x62212311211123） y x2 x 6 （x2 12x 36） 46 （x 6）2 1182282281a 0 ，拋物線開口向下在對(duì)稱軸x 6 左側(cè) y 隨 x 的增大而增大。8x 5 ，所以在4 月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大，11最大利潤(rùn)（4 6）11 10 （元）。8224、解：（1） （ 100 3 ，100 3 ），（

18、100 3 ， 200 100 3 ）；（ 2）過(guò)點(diǎn)C 作 CD OA 于點(diǎn)D，如圖，則CD 100 3 km。在 Rt ACD 中， ACD 30°， CD 100 3 km，CD3 c os30°，CA 200km 。200 20 6（小時(shí)），5 6 113011 小時(shí)。25、解：閱讀理解：由題意得：m4 2 m 4 4，當(dāng) m 4 時(shí)，取得最小值。故若 m > 0，只有當(dāng)m 2 時(shí)，4m 有最小值，最小值為m4；從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)探索應(yīng)用：S四邊形ABCD S BDA1× 2(26 3xy 3)x·1 x232y 3)6 (6 xx3

19、 x26 2 x36x2xx 6 ，即 x 2時(shí)x6，S四 邊 形 ABCD3 x26 有最小值。x6 6 12， 此時(shí)， 四邊形ABCD 是菱形；實(shí)際應(yīng)用：設(shè)汽車行駛x千米的費(fèi)用為W，則由題意得，W 3601.6 0.001 x 0.001 xW 360 1.6x 0.0013601.6。2x，0.001 xxx360 ，即 x 600km 時(shí)， 0.001 x 360 有最小值。3603600.001 x 2 0.001x1.2，W 的最小值為1.2 1.6 2.8（元）x答：汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨?00千米，平均每千米的運(yùn)輸成本最低，最低是2.8元。26、證明：（ 1）如圖1，連接PM， PN，P 與 x軸， y軸分別相切于點(diǎn)M 和點(diǎn)N，PMMF，PN ON 且 PM PN，PMFPNE 90°且NPM 90°，PEPF， NPE MPF 90° MPE ，NPE MPF在 PMF 和 PNE 中，PN PM ， PMFPNE（ ASA） ，PE PF；PNE PMF2）解：當(dāng)t> 1 時(shí)，點(diǎn) E 在 y軸的負(fù)半軸上，如圖1，1）得