動(dòng)量守恒經(jīng)典題目

1、【例1】一個(gè)質(zhì)量M=1kg的鳥(niǎo)在空中v0=6m/s沿水平方向飛行，離地面高度h=20m，忽被一顆質(zhì)量m=20g沿水平方向同向飛來(lái)的子彈擊中，子彈速度v=300m/s，擊中后子彈留在鳥(niǎo)體內(nèi)，鳥(niǎo)立即死去，g=10m/s2求：鳥(niǎo)被擊中后經(jīng)多少時(shí)間落地；鳥(niǎo)落地處離被擊中處的水平距離【分析】子彈擊中鳥(niǎo)的過(guò)程，水平方向動(dòng)量守恒，接著兩者一起作平拋運(yùn)動(dòng)?！窘狻堪炎訌椇网B(niǎo)作為一個(gè)系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒設(shè)擊中后的共同速度為u，取v0的方向?yàn)檎较?，則由Mv0mv(mM)u，得擊中后，鳥(niǎo)帶著子彈作平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為鳥(niǎo)落地處離擊中處水平距離為Sut11.76×2m23.52m【例2】一列車沿平直軌道以速

2、度v0勻速前進(jìn)，途中最后一節(jié)質(zhì)量為m的車廂突然脫鉤，若前部列車的質(zhì)量為M，脫鉤后牽引力不變，且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力，則當(dāng)最后一節(jié)車廂滑行停止的時(shí)刻，前部列車的速度為 【分析】列車原來(lái)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力F等于摩擦力f，f=k(mM)g(k為比例系數(shù))，因此，整個(gè)列車所受的合外力等于零尾部車廂脫鉤后，每一部分所受摩擦力仍正比于它們的重力因此，如果把整個(gè)列車作為研究對(duì)象，脫鉤前后所受合外力始終為零，在尾部車廂停止前的任何一個(gè)瞬間，整個(gè)列車(前部+尾部)的動(dòng)量應(yīng)該守恒考慮剛脫鉤和尾部車廂剛停止這兩個(gè)瞬間，由(m+M)v0=0+Mv得此時(shí)前部列車的速度為【答】B【說(shuō)明】上述求解是根據(jù)列

3、車受力的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象，巧妙地運(yùn)用了動(dòng)量守恒定律，顯得非常簡(jiǎn)單如果把每一部分作為研究對(duì)象，就需用牛頓第二定律等規(guī)律求解有興趣的同學(xué)，請(qǐng)自行研究比較【例3】?jī)奢v質(zhì)量相同的小車A和B，置于光滑水平面上，一人站在A車上，兩車均靜止若這個(gè)人從A車跳到B車上，接著又跳回A車，仍與A車保持相對(duì)靜止，則此時(shí)A車的速率 A等于零B小于B車的速率C大于B車的速率D等于B車的速率【分析】設(shè)人的質(zhì)量為m0，車的質(zhì)量為m取A、B兩車和人這一系統(tǒng)為研究對(duì)象，人在兩車間往返跳躍的過(guò)程中，整個(gè)系統(tǒng)水平方向不受外力作用，動(dòng)量守恒取開(kāi)始時(shí)人站在A車上和后來(lái)又相對(duì)A車靜止時(shí)這兩個(gè)時(shí)刻考察系統(tǒng)的動(dòng)量，則0(m0m)vAm

4、vB，可見(jiàn)，兩車反向運(yùn)動(dòng)，A車的速率小于B車的速率【答】B【說(shuō)明】本題中兩車相互作用前后動(dòng)量在一直線上，但兩者動(dòng)量方向即速度方向均不甚明確，因此沒(méi)有事先規(guī)定正方向，而是從一般的動(dòng)【例4】一個(gè)靜止的質(zhì)量為M的原子核，放射出一個(gè)質(zhì)量為m的粒子，粒子離開(kāi)原子核時(shí)相對(duì)于核的速度為v0，原子核剩余部分的速率等于 【分析】取整個(gè)原子核為研究對(duì)象。由于放射過(guò)程極為短暫，放射過(guò)程中其他外力的沖量均可不計(jì)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒放射前的瞬間，系統(tǒng)的動(dòng)量p1=0，放射出粒子的這一瞬間，設(shè)剩余部分對(duì)地的反沖速度為v'，并規(guī)定粒子運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則粒子的對(duì)地速度v=v0-v'，系統(tǒng)的動(dòng)量p2=mv-(M-m

5、)v'=m(v0-v')-(M-m)v'由p1=p2，即0=m(v0-v)-(M-m)v'=mv0-Mv'【答】C【說(shuō)明】本題最容易錯(cuò)選成B、D前者是沒(méi)有注意到動(dòng)量守恒定律中的速度必須統(tǒng)一相對(duì)于地面，誤寫成0=mv0-(M-m)v'后者是已規(guī)定了正方向后，但計(jì)算矢量和時(shí)沒(méi)有注意正負(fù)，誤寫成0=m(v0-v')(M-m)v'對(duì)于矢量性較熟悉的讀者，也可不必事先規(guī)定正方向，而根據(jù)解題結(jié)果加以判斷，如本題中，粒子對(duì)地速度可表示為v=v0v'，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，0=mv+(M-m)v'=m(v0v')(M-m)v&

6、#39;表示核的反沖速度與粒于運(yùn)動(dòng)速度方向相反【例5】在靜止的湖面上有一質(zhì)量M=100kg的小船，船上站立質(zhì)量m=50kg的人，船長(zhǎng)L=6m，最初人和船靜止當(dāng)人從船頭走到船尾(如圖)，船后退多大距離？(忽略水的阻力)分析有的學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題是這樣解答的由船和人組成的系統(tǒng)，當(dāng)忽略水的阻力時(shí)，水平方向動(dòng)量守恒取人前進(jìn)的方向?yàn)檎较?，設(shè)t時(shí)間內(nèi)這一結(jié)果是錯(cuò)誤的，其原因是在列動(dòng)量守恒方程時(shí)，船后退的速度考系的速度代入同一公式中必然要出錯(cuò)【解】選地球?yàn)閰⒖枷?，人在船上行走，相?duì)于地球的平均速度為為【例6】?jī)蓧K厚度相同的木塊A和B，并列緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為mA=2.0kg，mB=0.90k

7、g它們的下底面光滑，上表面粗糙另有質(zhì)量mC=0.10kg的鉛塊C(其長(zhǎng)度可略去不計(jì))以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面(見(jiàn)圖)，由于摩擦，鉛塊最后停在本塊B上，測(cè)得B、C的共同速度為v=0.50m/s，求木塊A的速度和鉛塊C離開(kāi)A時(shí)的速度【分析】C滑上A時(shí)，由于B與A緊靠在一起，將推動(dòng)B一起運(yùn)動(dòng)取C與A、B這一系統(tǒng)為研究對(duì)象，水平方向不受外力，動(dòng)量守恒滑上后，C在A的摩擦力作用下作勻減速運(yùn)動(dòng)，(AB)在C的摩擦力作用下作勻加速運(yùn)動(dòng)待C滑出A后，C繼續(xù)減速，B在C的摩擦力作用下繼續(xù)作加速運(yùn)動(dòng)，于是A與B分離，直至C最后停于B上【解】設(shè)C離開(kāi)A時(shí)的速度為vC，此時(shí)A、B的共同速度為v

8、A，對(duì)于C剛要滑上A和C剛離開(kāi)A這兩個(gè)瞬間，由動(dòng)量守恒定律知mCvC=(mA+mB)vA+mCv'C(1)以后，物體C離開(kāi)A，與B發(fā)生相互作用從此時(shí)起，物體A不再加速，物體B將繼續(xù)加速一段時(shí)間，于是B與A分離當(dāng)C相對(duì)靜止于物體B上時(shí)，C與B的速度分別由v'C和vA變化到共同速度v因此，可改選C與B為研究對(duì)象，對(duì)于C剛滑上B和C、B相對(duì)靜止時(shí)的這兩個(gè)瞬間，由動(dòng)量守恒定律知mCv'C+mBvA=(mB+mC)v(2)由(l)式得mCv'C=mCvC-(mAmB)vA代入(2)式mCv'C-(mA+mC)vA+mBvA=(mB+mC)v得木塊A的速度所以鉛塊C離開(kāi)A時(shí)的速度【說(shuō)明】應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，必需明確研究對(duì)象，即是哪一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒另外需明確考察的