關(guān)于高一數(shù)學(xué)教案：蘇教版同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

1、第七課時 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，并能應(yīng)用之解決一類三角函數(shù)的求值問題，通過同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，使學(xué)生面對問題養(yǎng)成分析的習(xí)慣、學(xué)會分析的方法.教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：已知某角的一個三角函數(shù)值，求它其余的各三角函數(shù)值時，符號的確定.教學(xué)過程：.自學(xué)指導(dǎo)今天我們來學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，課下同學(xué)們已經(jīng)對這部分內(nèi)容進(jìn)行了預(yù)習(xí)，這些關(guān)系式的具體內(nèi)容是_.sin2cos21，tan請同學(xué)們再仔細(xì)看一下課本，看這些關(guān)系式是怎樣得到的?它們的成立有條件嗎?若有，是什么?這些關(guān)系式都是由任意角的三角函數(shù)定義得到的，它們的成立有條件：一是

2、必須為同角，二是關(guān)系式對式子兩邊都有意義的角tan成立.通過分析，我們必須明確注意：(1)關(guān)系式是對于同角而言的.(2)關(guān)系式是對于式子兩邊都有意義的角而言的.(3)sin2讀作“sin”的平方，它與2的正弦是不同的.這兩個關(guān)系式是兩個三角恒等式，只要的值使式子的兩邊都有意義，無論取什么值，三個式子分別都是恒成立的，即式子的左右兩邊是恒等的.以后說到三角恒等式時，除特殊注明的情況外，也都假定是在使兩邊都有意義的情況下的恒等式.這些關(guān)系式有哪些方面的應(yīng)用呢?求值化簡證明(學(xué)生邊答，教師邊板書).所謂求值，就是已知某角的一個三角函數(shù)值，可以利用這些關(guān)系式，求出這個角其余的各三角函數(shù)值，但應(yīng)該注意，

3、利用平方關(guān)系求值時，由于要開平方，就面臨一個正負(fù)號的選擇問題，究竟選正號還是選負(fù)號，要由角所在的象限決定.注意：(1)應(yīng)用平方關(guān)系求角的三角函數(shù)值時，一定要先確定角所在的象限.(2)正確選用公式以及公式的變用或活用.課本上的例1、例2、例3都是已知角的一個三角函數(shù)值，求它的其余三角函數(shù)值問題，例1和例2有什么不同呢?例1還告訴了角所在的象限，例2沒有告訴.例2沒有告訴角所在的象限，求解的過程就比較復(fù)雜啦，因?yàn)橐阎粋€角的某一三角函數(shù)值，這個角一般位于兩個象限，故要分兩種情況討論求值.現(xiàn)在我們來看一下例3，例3說明若角的某一三角函數(shù)值不是一個具體值(或者說是一個字母)時，又要分這個字母表示的數(shù)是

4、正、是負(fù)、是零三種情況進(jìn)行討論，這又增加了問題的復(fù)雜程度.歸納三個例題之情況，求值的問題有三種類型：已知某角的某一三角函數(shù)值，且知角的象限；已知某角的某一三角函數(shù)值，不知角的象限；已知某角的某一三角函數(shù)值為字母，不知角的象限.對于第二、第三種類型一定要注意分情況討論，否則，將導(dǎo)致解答的不完整.下面我們來練習(xí)幾個題.課堂練習(xí)課本p18練習(xí)1、2、3、4、5、6.課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，明確了關(guān)系式成立的條件以及關(guān)系式的作用，并對在求值方面的應(yīng)用進(jìn)行了練習(xí)與分析，特別要注意利用平方關(guān)系求值時正負(fù)號的選擇問題，解決的關(guān)鍵是確定角所在的象限.求值問題有三種類型，對不清楚角所在象

5、限的，一定要分一切可能情況，不遺漏地進(jìn)行討論.這些關(guān)系式貫穿于三角學(xué)習(xí)的始終，希望同學(xué)們很好掌握.課后作業(yè)課本p23習(xí)題 7、8、9.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1若（）sin1，則的取值范圍是 （ ）a.|+2k+2k，kz b.|+2k2+2k，kzc.|2k+2k，kz d.|+2k+2k，kz2若sin，且為第二象限角，則tan的值等于（ ）a. b.± c.± d. 3已知為銳角，且2tan3sin7，tan6sin1，則sin的值為 （ ）a. b. c. d. 4設(shè)1，則的值是 （ ）a.4 b.6 c.5 d. 5已知sincos，則sin3cos3 . 6已知

6、tan2，則2sin23sincos2cos2 . 7化簡(為第四象限角） . 8已知cost，求sin，tan的值.9已知tan2，求下列各式的值.（1） (2) (3) sin2cos2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式答案1c 2a 3a 4c 5 60 78已知cost，求sin，tan的值.分析：依據(jù)cost，對t進(jìn)行分類討論，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡求值.解：（1）當(dāng)0t1時，為第一或第四象限角，為第一象限角時，sin，tan為第四象限時，sin，tan(2)當(dāng)1t0時，在第二或第三象限，為第二象限時，sin，tan為第三象限時，sin，tan(3)當(dāng)t1時，2k(kz)，sin0，tan0，(4)當(dāng)t0時，2k±(kz)2k (kz)時，sin1，tan不存在2k (kz)時，sin1，tan不存在. （5）當(dāng)t1時，2k(kz)sin0，tan09已知tan2，求