基于ELM的切換非線性動態(tài)系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

1、 密 級： 公 開 分類號： O231.5 論文編號： 貴 州 大 學(xué)2013屆碩士研究生學(xué)位論文基于ELM的切換非線性動態(tài)系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制學(xué)科專業(yè)： 信號與信息處理 研究方向： 智能信息處理 導(dǎo) 師： 龍 飛 教授 研 究 生： 肖 揚(yáng) 中國貴州貴陽2013年04月目錄摘要1Abstract2第一章 緒論41.1課題的研究背景41.2隨機(jī)系統(tǒng)研究現(xiàn)狀51.3切換系統(tǒng)研究現(xiàn)狀61.4論文的研究思路81.5論文的結(jié)構(gòu)安排9第二章 預(yù)備知識102.1 切換系統(tǒng)的李雅普洛夫穩(wěn)定性102.2 隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性102.3 ELM (Extreme Learning Machines)

2、算法112.3.1 單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)122.3.2 基于ELM算法訓(xùn)練的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)122.4基本引理13第三章 一類基于ELM的切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制143.1 引言143.2 系統(tǒng)描述153.3 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制173.3.1 子系統(tǒng)的自適應(yīng)神經(jīng)控制器設(shè)計173.3.2 切換律設(shè)計213.4 仿真233.5 本章小結(jié)30第四章 一類基于ELM的切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)的偽神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制314.1 引言314.2 嚴(yán)格反饋切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)偽神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制334.2.1 系統(tǒng)描述334.2.2 誤差動態(tài)344.2.3子系統(tǒng)偽神經(jīng)控制器設(shè)計364.2.4 切換律設(shè)計394.2.5

3、 仿真404.3切換非線性隨機(jī)時滯系統(tǒng)偽神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制444.3.1系統(tǒng)描述444.3.2子系統(tǒng)偽神經(jīng)控制器設(shè)計454.3.3 切換律設(shè)計534.3.4 仿真554.4 本章小結(jié)65第五章 總結(jié)與展望665.1 全文總結(jié)665.2 尚需進(jìn)一步研究的問題66致 謝68參考文獻(xiàn)69附 錄751.攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文752.主持和參加的科研項目75II貴州大學(xué)碩士學(xué)位論文基于ELM的切換非線性動態(tài)系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制摘要隨著人工智能和計算機(jī)技術(shù)在制造業(yè)中的廣泛應(yīng)用，混雜系統(tǒng)控制技術(shù)對解決產(chǎn)品設(shè)計、生產(chǎn)制造和產(chǎn)品的整個生命周期中的多領(lǐng)域間的協(xié)調(diào)合作提供了一種智能化的方法，也為系統(tǒng)集成、并行設(shè)計和實現(xiàn)智

4、能制造提供了有效的手段。切換系統(tǒng)是從系統(tǒng)與控制科學(xué)的角度來研究混雜系統(tǒng)的一類重要模型。一般來說，切換系統(tǒng)是由一簇子系統(tǒng)和描述它們之間聯(lián)系的切換規(guī)則組成。切換規(guī)則與各子系統(tǒng)的動態(tài)共同決定整個切換系統(tǒng)的動態(tài)行為。目前，切換系統(tǒng)的研究主要是針對確定型切換線性（非線性）系統(tǒng)。確定型切換系統(tǒng)雖然準(zhǔn)確地描述了現(xiàn)實世界中實際系統(tǒng)的某些特性，但同時也忽略了很多隨機(jī)因素。因此，切換線性（非線性）隨機(jī)系統(tǒng)的控制問題研究是一個值得探討的問題，具有重要的實際意義和理論價值。本文的主要貢獻(xiàn)是將基于ELM算法訓(xùn)練的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)中，利用backstepping技術(shù)和多李雅普洛夫函數(shù)方法設(shè)計控制

5、器以加強(qiáng)魯棒性與穩(wěn)定性，同時設(shè)計相應(yīng)的切換規(guī)則以保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文所做的主要研究工作如下：（1）提出一種自適應(yīng)神經(jīng)切換控制機(jī)制，采用一個單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去補(bǔ)償系統(tǒng)中的所有非線性項，然后利用backstepping技術(shù)和多李雅普洛夫函數(shù)方法設(shè)計相應(yīng)的控制器和切換規(guī)則以保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不同于現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于ELM算法所訓(xùn)練的。（2）提出了偽神經(jīng)切換控制機(jī)制。偽神經(jīng)控制機(jī)制運(yùn)用基于ELM算法訓(xùn)練的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行函數(shù)逼近，其控制方案主要由偽自適應(yīng)律和偽神經(jīng)控制律構(gòu)成，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法僅起過渡作用。偽神經(jīng)控制機(jī)制解決了使用backstepping技術(shù)所

6、設(shè)計的隨機(jī)系統(tǒng)控制器的高計算復(fù)雜性問題和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱結(jié)點數(shù)量最優(yōu)化選擇的難題。關(guān)鍵詞: 自適應(yīng)控制；偽神經(jīng)控制；切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)；backstepping技術(shù)；多李雅普洛夫函數(shù)方法；ELM算法。Based on ELM Switched Nonlinear Dynamic Systems Neural Network ControlAbstractWith the wide application of the artificial intelligence and the computer technique in manufacturing industry, hybrid system

7、control technique not only provide an intelligent method to solve the problem in product design, production-manufacturing and multi-fields cooperation of products entire life cycle, but also provide an effective means to achieve system integration, parallel design and intelligent manufacturing. A sw

8、itched system is a important class of hybrid systems from the research view of system and control science. Generally speaking, switched systems comprise a collection of subsystems together with a switching rule that specifies the switching among the subsystems. Switching rule and the dynamic of each

9、 subsystem codetermine the dynamic behavior of the switching system. The investigation of switched systems are mainly aimed at determine switched linear (nonlinear) systems. Athough deterministic switched systems accurately describe certain features of actual systems in real world, determine switche

10、d systems neglect many random factor. Therefore, the research of the control problem for switched linear (nonlinear) stochastic systems is a significative question worth further researching, because of the great value in theory and practice. The main contributions of this paper are the single hidden

11、 layer feed forward neural network (which is trained by the ELM algorithm) is introduced into switched nonlinear stochastic systems based on the backstepping technique and multiple Lyapunov function method. Also, the controller is designed to enhance robustness and stabilization, and the admissible

12、switching rules are constructed to guarantee the entire system stability. The main work of this paper includes:(1) A new adaptive neural switching control scheme is proposed. A single hidden layer feed forward neural network is used to compensate all nonlinear term. Then the controller is designed a

13、nd the admissible switching rules are constructed to guarantee the entire system stability based on the backstepping technique and multiple Lyapunov function method. Different from existing neural network control methods, single hidden layer feed forward neural networks are trained by the ELM algori

14、thm. (2) The forged neural control scheme is proposed. The single hidden layer feed forward neural network (which is trained by the ELM algorithm) is introduced to approximate functions in the forged neural control scheme. The main control scheme is composed of the forged neural control law and the

15、forged adaptive law, the neural network algorithm only played a transitional role. The forged neural control scheme solve the question of explosion of complexity of the stochastic systems controller in the backstepping design and the problem of optimization of the number of neural network hidden nod

16、e.Key words: Adaptive control; Forged neural control; Switched nonlinear stochastic systems; Backstepping technique; Multiple Lyapunov function method; ELM algorithm第一章 緒論1.1課題的研究背景隨著當(dāng)今社會的進(jìn)步和發(fā)展，眾多的現(xiàn)實問題已不能依靠傳統(tǒng)的認(rèn)知體系進(jìn)行詮釋。這些問題通常具有較高的復(fù)雜程度，因此傳統(tǒng)的抽象和建模方法已不能滿足實際需求。復(fù)雜性科學(xué)應(yīng)運(yùn)而生，不僅引發(fā)了自然科學(xué)界的變革，而且也日益滲透到哲學(xué)、人文社會科學(xué)領(lǐng)域。

17、它力圖打破傳統(tǒng)學(xué)科之間互不來往的界限，尋找各學(xué)科之間的相互聯(lián)系、相互合作的統(tǒng)一機(jī)制。在控制理論界，復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)的建模、控制與優(yōu)化是當(dāng)前的一個研究熱點。作為一類簡明的復(fù)雜系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，混雜動態(tài)系統(tǒng)是當(dāng)前在理論上探索復(fù)雜系統(tǒng)的一個重要研究方向。混雜動態(tài)系統(tǒng)是一類同時包含離散事件動態(tài)系統(tǒng)和連續(xù)時間動態(tài)系統(tǒng)的復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)，其中的離散事件和連續(xù)變量是相互作用和相互約束的，它們的演化過程是一種混合的運(yùn)動過程。混雜系統(tǒng)具有深刻的理論研究與工程應(yīng)用背景。一方面，混雜模型可以有效地刻畫現(xiàn)實環(huán)境中的高復(fù)雜性問題，如復(fù)雜工業(yè)生產(chǎn)過程、化工工藝過程、電腦控制系統(tǒng)、通信系統(tǒng)等。另一方面，科技的進(jìn)步為解決復(fù)雜性問題提供

18、了新的思路。切換動態(tài)系統(tǒng)是從系統(tǒng)與控制科學(xué)的角度來研究混雜系統(tǒng)的一類重要模型，是目前混雜動態(tài)系統(tǒng)理論研究的前沿方向。一般來說，切換系統(tǒng)是由一簇子系統(tǒng)和描述它們之間聯(lián)系的切換規(guī)則組成。切換規(guī)則通常是一個分段常值函數(shù)，它的變化決定著系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制，它與各子系統(tǒng)的動態(tài)共同決定整個切換系統(tǒng)的動態(tài)行為。切換系統(tǒng)在每一時刻只有一個子系統(tǒng)處于激活狀態(tài)，其他子系統(tǒng)處于凍結(jié)狀態(tài)；切換系統(tǒng)在特定時刻的系統(tǒng)狀態(tài)實際上就是這一時刻處于激活狀態(tài)的子系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)。每個子系統(tǒng)對應(yīng)著離散變量的一種取值，子系統(tǒng)之間的切換表示離散事件動態(tài)，因此切換動態(tài)系統(tǒng)可看成一類將離散變量描述進(jìn)行合理簡化的混雜系統(tǒng)。針對切換系統(tǒng)的研究意義重

19、大。首先，切換技術(shù)廣泛應(yīng)用在一般系統(tǒng)中（智能控制領(lǐng)域的許多設(shè)計方法都是基于在不同控制器間切換的思想，故利用切換技術(shù)容易實現(xiàn)系統(tǒng)設(shè)計要求）。第二，切換系統(tǒng)可以準(zhǔn)確地描述具有廣泛代表性的實際模型。第三，作為結(jié)構(gòu)形式相對簡單的一類混雜系統(tǒng)，切換系統(tǒng)便于理解、分析和實際應(yīng)用。在切換系統(tǒng)中，系統(tǒng)的運(yùn)動行為沒有考慮到一些隨機(jī)的因素。確定的切換系統(tǒng)雖然準(zhǔn)確地描述了現(xiàn)實世界中實際系統(tǒng)的某些特性，但同時也忽略了很多不確定性（即隨機(jī)性），所以人們提出并開始研究切換隨機(jī)系統(tǒng)。在設(shè)計一個合理系統(tǒng)的過程中，穩(wěn)定性是首要條件。因此，針對切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的研究具有一定的現(xiàn)實意義和理論價值。1.2隨機(jī)系統(tǒng)研究現(xiàn)狀

20、通常情況下，隨機(jī)系統(tǒng)可以作為以下兩種類型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:1.由描述系統(tǒng)性能的非線性部分和外部隨機(jī)部分組成的系統(tǒng)（如受到外部隨機(jī)信號影響的終端信號處理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型）。2.由描述系統(tǒng)性能的非線性部分和隨機(jī)部分組成的系統(tǒng)（如一把直尺的長度由直尺本身的測量長度和多余部分的隨機(jī)長度組成的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型）。隨機(jī)系統(tǒng)是一類特殊的非線性系統(tǒng)，可由下式描述： 其中是系統(tǒng)狀態(tài)，隨機(jī)變量是定義在全概率空間上的一個維獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)維納過程。Borel可測函數(shù)和是局部李普希茲連續(xù)的，且滿足條件和。眾所周知，隨機(jī)擾動現(xiàn)象廣泛地存在于科學(xué)理論研究和工程應(yīng)用領(lǐng)域。它們的存在會致使控制系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定狀況，因此近年來有關(guān)隨機(jī)系統(tǒng)控制

21、器設(shè)計和穩(wěn)定性分析的研究受到了大量關(guān)注。Florchinger31-34把確定性系統(tǒng)的可控李雅普洛夫函數(shù)概念和Sontag穩(wěn)定性準(zhǔn)則推廣到隨機(jī)系統(tǒng)領(lǐng)域以解決隨機(jī)非線性系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性問題。1999年，Pan Zi Gang和Basar55運(yùn)用二次李雅普洛夫函數(shù)和風(fēng)險敏感性代價準(zhǔn)則，首次解決了隨機(jī)李雅普洛夫分析方法的技術(shù)障礙：由于運(yùn)用伊藤微分規(guī)則而引進(jìn)的梯度項和Hessian項所導(dǎo)致的算法處理問題。在2001年，Deng Hua、Krstic等人15-16使用四次李雅普洛夫函數(shù)而非傳統(tǒng)的二次李雅普洛夫函數(shù)進(jìn)行分析，提出了一種更加實用而相對簡單的自適應(yīng)反推設(shè)計算法。目前，這種算法已被推廣到不同假設(shè)

22、條件下的隨機(jī)系統(tǒng)，諸如跟蹤控制18，分散控制41,45和高階系統(tǒng)控制23,47。最近，Chen Weisheng等人46提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制機(jī)制去研究隨機(jī)非線性系統(tǒng)，并獲得了一些有意義的結(jié)果?？墒?，這些方法仍然沒有解決隨機(jī)系統(tǒng)backstepping技術(shù)的高計算復(fù)雜性問題。本文第四章成功地解決了這一難題，提出偽神經(jīng)切換控制機(jī)制極大地降低了使用backstepping技術(shù)所設(shè)計的隨機(jī)系統(tǒng)控制器的計算復(fù)雜性。1.3切換系統(tǒng)研究現(xiàn)狀切換系統(tǒng)是由一簇連續(xù)時間子系統(tǒng)或離散時間子系統(tǒng)和特定類型的切換規(guī)則所組成的一類特殊的混雜動態(tài)系統(tǒng)。以數(shù)學(xué)的視角看，這些子系統(tǒng)通常是由一系列微分方程

23、或差分方程描述的?；谇袚Q系統(tǒng)子系統(tǒng)的動態(tài)特性，切換系統(tǒng)可分類為確定型切換系統(tǒng)和隨機(jī)切換系統(tǒng)，連續(xù)時間切換系統(tǒng)和離散時間切換系統(tǒng)，線性切換系統(tǒng)和非線性切換系統(tǒng)等。連續(xù)時間切換非線性系統(tǒng)可由如下式子描述：其中系統(tǒng)狀態(tài)，系統(tǒng)的連續(xù)控制輸入，表示非負(fù)實數(shù)集，集合是一個代表子系統(tǒng)序列的指標(biāo)集。類似地，連續(xù)時間切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)可由如下式子描述:其中系統(tǒng)狀態(tài)，系統(tǒng)的連續(xù)控制輸入，表示非負(fù)實數(shù)集，集合是一個代表子系統(tǒng)序列的指標(biāo)集。隨機(jī)變量是定義在全概率空間上的一個維獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)維納過程。切換規(guī)則組織切換系統(tǒng)在子系統(tǒng)之間進(jìn)行切換。依據(jù)切換規(guī)則的性質(zhì)，切換系統(tǒng)在每一時刻只有一個子系統(tǒng)處于激活狀態(tài)，其他子系統(tǒng)處于凍

24、結(jié)狀態(tài)；切換系統(tǒng)在特定時刻的系統(tǒng)狀態(tài)實際上就是這一時刻處于激活狀態(tài)的子系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)。一般情況下切換規(guī)則（Switching Rule）又稱為切換律（Switching Law）、切換策略(Switching Strategy)或切換信號(Switching Signal)。切換規(guī)則是一個由時間、它本身的過去值、系統(tǒng)的狀態(tài)變量、輸出變量和系統(tǒng)的外部輸入信號(或系統(tǒng)的外部干擾信號)等因素決定的逐段常數(shù)函數(shù)，一般表達(dá)式如下：其中表示系統(tǒng)運(yùn)行的初始時刻，表示系統(tǒng)的外部輸入信號或系統(tǒng)的外部干擾信號。表示在時刻切換系統(tǒng)的第個子系統(tǒng)是激活的。一般地，切換信號可分為以下四類：切換路徑（僅依賴于時間），時間驅(qū)

25、動的切換律（依賴于時間和它本身的過去值），事件驅(qū)動的切換律（依賴于它本身的過去值和系統(tǒng)狀態(tài)）和純狀態(tài)反饋切換律（僅依賴于系統(tǒng)的狀態(tài)變量）。切換系統(tǒng)研究始于20世紀(jì)80年，由于計算機(jī)和控制理論的進(jìn)步，切換系統(tǒng)理論逐步完善。研究切換系統(tǒng)的主要動機(jī)源于以下兩個方面：基于切換系統(tǒng)和切換多控制器系統(tǒng)的理論在工業(yè)生產(chǎn)實踐中的大量應(yīng)用；控制系統(tǒng)發(fā)展的必然結(jié)果(例如許多非線性系統(tǒng)在連續(xù)靜態(tài)反饋控制律作用下不穩(wěn)定，但在切換控制機(jī)制下卻能保持穩(wěn)定)。目前，切換控制技術(shù)已在汽車引擎控制2，機(jī)器人控制30，交通控制35，網(wǎng)絡(luò)控制36等方面成功應(yīng)用。計算科學(xué)和計算機(jī)技術(shù)的蓬勃發(fā)展為研究切換系統(tǒng)提供了充分的客觀基礎(chǔ)和強(qiáng)大

26、的技術(shù)支持，使得切換系統(tǒng)的研究進(jìn)入了一個高速發(fā)展時期。作為當(dāng)前非常嶄新和活躍的研究領(lǐng)域，切換系統(tǒng)吸引了來自不同研究背景人員（如計算機(jī)專家、應(yīng)用數(shù)學(xué)家和工程技術(shù)人員）的高度關(guān)注3,4,12,22,26。切換系統(tǒng)的研究主要集中于四個方面：穩(wěn)定性與鎮(zhèn)定7,8,37,22,26，可控可達(dá)性6,53,54,56,58，可觀可重構(gòu)性3,21,25和優(yōu)化控制5,43,57,51。穩(wěn)定性是系統(tǒng)研究的首要問題，早期切換系統(tǒng)的研究大部分著重于建立切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理架構(gòu)。Daniel Liberzon和A Stephen Morse發(fā)表了第一篇關(guān)于切換系統(tǒng)穩(wěn)定性理論的文章8，全面深刻地剖析了切換系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本問

27、題。切換系統(tǒng)穩(wěn)定性研究中的以下兩類問題得到了廣泛重視：1.切換系統(tǒng)在任意切換規(guī)則下的穩(wěn)定性；2.切換系統(tǒng)在一定約束性切換規(guī)則下的穩(wěn)定性。第一類穩(wěn)定性的研究通常是將切換系統(tǒng)視為一組普通的非線性系統(tǒng)的集合，據(jù)此尋找各子系統(tǒng)的公共李雅普洛夫函數(shù)9,11,38。第二類穩(wěn)定性的研究則可借助多李雅普洛夫函數(shù)方法29，分段李雅普洛夫函數(shù)方法27，平均滯留時間法等手段20。在本文中，主要運(yùn)用多李雅普洛夫函數(shù)方法對一類連續(xù)時間切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題進(jìn)行研究。1.4論文的研究思路針對隨機(jī)系統(tǒng)和切換系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀與特點，從當(dāng)前所得到的研究成果來看，主要是針對非切換隨機(jī)系統(tǒng)或是確定切換系統(tǒng)的理論成果，而對于切

28、換非線性隨機(jī)系統(tǒng)卻鮮有研究。因此如何解決切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題顯得尤其重要。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠描述輸入輸出數(shù)據(jù)之間的非線性關(guān)系，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這一特性研究系統(tǒng)理論已取得了較多的研究成果并且提出了許多好的方法10,43,45,53。盡管這些方法擁有很多優(yōu)點，但是大量的不可避免的問題仍待解決19。這些問題限制了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜系統(tǒng)控制設(shè)計中的應(yīng)用。為了解決問題，可以利用具有優(yōu)秀函數(shù)逼近能力的基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ELM算法14去參與自適應(yīng)算法的構(gòu)成。本文擬在這方面做研究：針對切換系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀和特點，將實際應(yīng)用中常見的隨機(jī)因素融入到系統(tǒng)中，利用基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ELM算法，backst

29、epping技術(shù)和多李雅普洛夫函數(shù)法，研究切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)定性問題，探索一種新的研究切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制機(jī)制。本文的主要貢獻(xiàn)是提出偽神經(jīng)切換控制機(jī)制，極大地降低了使用backstepping技術(shù)設(shè)計的隨機(jī)系統(tǒng)控制器的計算復(fù)雜性，解決了隱結(jié)點數(shù)量最優(yōu)化選擇的難題，并首次在隨機(jī)系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制機(jī)制中運(yùn)用ELM算法進(jìn)行函數(shù)逼近。本文首先研究了一類單輸入單輸出切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)的控制問題。然后，提出偽神經(jīng)切換控制機(jī)制去研究嚴(yán)格反饋切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。最后，采用類似的研究方法，將嚴(yán)格反饋切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)推廣到切換非線性隨機(jī)時滯系統(tǒng)，用偽神經(jīng)切換控制機(jī)制和理論分析

30、方法進(jìn)行穩(wěn)定性問題的研究。1.5論文的結(jié)構(gòu)安排本文的主要章節(jié)安排如下：第一章 首先概述了本論文的研究背景，然后分別介紹了隨機(jī)系統(tǒng)和切換系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀，最后闡述了論文的研究思路、研究內(nèi)容及全文結(jié)構(gòu)安排。第二章 簡單介紹了切換系統(tǒng)的李雅普洛夫穩(wěn)定性定理，隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理和ELM算法等基本概念以及一些基本的引理。第三章 針對一類切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)，本章提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)切換控制機(jī)制。在此機(jī)制中，僅需要一個基于ELM訓(xùn)練的帶有附加節(jié)點或者徑向基節(jié)點的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去補(bǔ)償所有已知非線性時滯項，而基于李雅普洛夫綜合方法和backstepping技術(shù)設(shè)計的控制律和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律則保證了整個系統(tǒng)的

31、穩(wěn)定性。不同于現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于所有隱層節(jié)點參數(shù)均可以隨機(jī)產(chǎn)生的ELM算法所訓(xùn)練的。第四章 針對一類切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)，本章提出偽神經(jīng)切換控制機(jī)制。偽神經(jīng)控制機(jī)制的控制方案主要由偽自適應(yīng)律和偽神經(jīng)控制律構(gòu)成，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法僅起過渡的作用。不同于現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，偽神經(jīng)控制器僅是一個由系統(tǒng)狀態(tài)所構(gòu)成的簡單函數(shù)。偽神經(jīng)控制機(jī)制極大地降低了使用backstepping技術(shù)設(shè)計的隨機(jī)系統(tǒng)控制器的計算復(fù)雜性，解決了隱結(jié)點數(shù)量最優(yōu)化選擇的難題，并在隨機(jī)系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制機(jī)制中運(yùn)用ELM算法進(jìn)行函數(shù)逼近。第五章 結(jié)束語和展望。對論文工作總結(jié)，并提出了一些需要進(jìn)一步研究的問題。

32、第二章 預(yù)備知識本章介紹了切換系統(tǒng)的李雅普洛夫穩(wěn)定性定理，隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理和ELM算法等基本概念以及后面章節(jié)中用到的引理，為后續(xù)的討論作準(zhǔn)備。2.1 切換系統(tǒng)的李雅普洛夫穩(wěn)定性考慮如下切換非線性系統(tǒng):其中為系統(tǒng)狀態(tài)，表示切換信號。為了研究切換非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，首先引入切換系統(tǒng)的子系統(tǒng)的能量衰減域概念。定義2.1 1：對于單值標(biāo)量函數(shù)和，若對于區(qū)域，存在，使在子系統(tǒng)的作用下滿足。則稱為子系統(tǒng)對的能量衰減域，能量衰減域可由下式描述：定理2.1 1：若有單值正定標(biāo)量函數(shù)，沿著各子系統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)存在，且各子系統(tǒng)對的能量衰減域覆蓋整個狀態(tài)空間，即。則存在切換規(guī)則使得切換系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，這時可由下式描

33、述：其中“”表示所取最小值的指標(biāo)。2.2 隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性考慮如下隨機(jī)系統(tǒng)：其中是系統(tǒng)狀態(tài)，隨機(jī)變量是定義在全概率空間上的一個維獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)維納過程。Borel可測函數(shù)和是局部李普希茲連續(xù)的，且滿足條件和。定義2.2 50：對于任意和任意初始條件，如果存在則非線性隨機(jī)系統(tǒng)在平衡點以概率全局漸進(jìn)穩(wěn)定。定理2.2 50：如果存在徑向無界的二次連續(xù)可微正定函數(shù)且滿足李導(dǎo)數(shù)是負(fù)定的，則非線性隨機(jī)系統(tǒng)在平衡點是以概率全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。2.3 ELM (Extreme Learning Machines)算法ELM算法運(yùn)作于不需要進(jìn)行隱層參數(shù)（即特征映射）調(diào)整的廣義單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上。廣義

34、單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括支持向量機(jī)，多項式網(wǎng)絡(luò)，RBF網(wǎng)絡(luò)，傳統(tǒng)的（單隱層和多隱層）前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。不同于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原則（廣義單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的所有隱節(jié)點參數(shù)需要調(diào)整），ELM算法運(yùn)作時廣義單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點參數(shù)不僅不需要調(diào)整，而且還能隨機(jī)生成。所有的隱節(jié)點參數(shù)獨(dú)立于目標(biāo)函數(shù)或訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。實際上，ELM算法的所有參數(shù)由分析確定且不需要調(diào)整。ELM算法具有這樣的性質(zhì)：1.隱節(jié)點參數(shù)不僅獨(dú)立于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，而且互相之間也獨(dú)立。2.傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在生成隱節(jié)點參數(shù)時需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的先驗信息。與之不同的是，ELM算法在生成隱節(jié)點參數(shù)時不需要任何先驗信息。2.3.1 單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有個

35、隱節(jié)點的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可由下式描述 其中和是隱節(jié)點的學(xué)習(xí)參數(shù)，是連接第個隱節(jié)點到輸出節(jié)點的權(quán)重向量，是第個隱節(jié)點相應(yīng)于輸入的輸出。 附加隱節(jié)點的激活函數(shù)定義如下： 其中是連接輸入到第個隱節(jié)點的權(quán)重向量，是第個隱節(jié)點的閾值，表示與的內(nèi)積。 RBF隱節(jié)點的激活函數(shù)定義如下: 其中表示歐幾里得范數(shù)，和分別是第個RBF節(jié)點的中心和寬度。2.3.2 基于ELM算法訓(xùn)練的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于種任意不同的樣本，如果具有個附加隱節(jié)點或RBF隱節(jié)點的標(biāo)準(zhǔn)單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以零誤差逼近這個樣本，則存在和滿足 這個方程可以簡潔地寫為 其中是單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層輸出矩陣13,14。的第列是對應(yīng)于輸入

36、的第個隱節(jié)點的輸出向量，的第行是對應(yīng)于輸入 的隱層輸出向量。按照ELM算法的性質(zhì)，單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點參數(shù)(輸入權(quán)重和閾值或者中心值和偏置值)不必在訓(xùn)練期間進(jìn)行調(diào)整；在沒有任何目標(biāo)函數(shù)先驗信息的前提下單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點參數(shù)可以依據(jù)任意給定的連續(xù)概率分布隨機(jī)生成。 ELM算法具有如下性質(zhì)14：對于帶有在任意區(qū)間上無限可微的附加隱節(jié)點激活函數(shù)或RBF隱節(jié)點激活函數(shù)的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，存在和無限小正實數(shù)，可使任意不同的輸入向量和按照任意連續(xù)概率分布隨機(jī)生成的隱節(jié)點參數(shù)滿足條件。2.4基本引理引理2.1 51 （It微分規(guī)則）：對于非線性隨機(jī)系統(tǒng)，對于正定，徑向無界，二次連續(xù)可

37、微函數(shù)，它的隨機(jī)微分可由下式描述：其中。引理2.2 28 (young不等式)：對于任意兩個實數(shù)和，存在其中，常數(shù)，且滿足。第三章 一類基于ELM的切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制針對一類切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)，本章提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)切換控制機(jī)制。在此機(jī)制中，僅需要一個基于ELM訓(xùn)練的帶有附加節(jié)點或者徑向基節(jié)點的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去補(bǔ)償所有已知非線性時滯項，而基于李雅普洛夫綜合方法和backstepping技術(shù)設(shè)計的控制律和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律則保證了整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所設(shè)計的控制器是一個由系統(tǒng)狀態(tài)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)共同構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)。不同于現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于所有隱層節(jié)點參

38、數(shù)均可以隨機(jī)產(chǎn)生的ELM算法所訓(xùn)練。3.1 引言切換系統(tǒng)是由有限數(shù)量的連續(xù)時間子系統(tǒng)或離散時間子系統(tǒng)和特定類型的切換律所組成的一類特殊的混雜動態(tài)系統(tǒng)。依據(jù)切換律的性質(zhì)，切換系統(tǒng)在每一時刻只有一個子系統(tǒng)處于激活狀態(tài)，其他子系統(tǒng)處于凍結(jié)狀態(tài)；切換系統(tǒng)在特定時刻的系統(tǒng)狀態(tài)實際上就是這一時刻處于激活狀態(tài)的子系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)。眾多現(xiàn)實的流程和系統(tǒng)都能用切換系統(tǒng)進(jìn)行模擬，例如網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)、化工過程系統(tǒng)、計算機(jī)控制系統(tǒng)和通信系統(tǒng)。此外，基于切換控制器所設(shè)計的智能控制策略能夠克服基于單一控制器所設(shè)計的控制策略的不足。目前的科學(xué)理論研究和工程應(yīng)用中廣泛的存在隨機(jī)擾動現(xiàn)象，當(dāng)動態(tài)系統(tǒng)行為中的隨機(jī)因素已經(jīng)明顯影響到系

39、統(tǒng)性能時，傳統(tǒng)的確定性系統(tǒng)分析方法就不再適用，取而代之的是隨機(jī)系統(tǒng)分析方法。在這種意義之下，針對切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的研究就顯得尤外重要。由于具有良好的函數(shù)逼近和自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被當(dāng)作模擬和控制具有高度不確定性的復(fù)雜非線性系統(tǒng)的有效手段之一。而且，一種針對確定性非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制機(jī)制已經(jīng)形成，并取得了較好的效果。這種方法的優(yōu)點是在不需要進(jìn)行離線訓(xùn)練的前提下就能保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，缺點是訓(xùn)練精度不足。為了彌補(bǔ)這種不足，可以利用具有優(yōu)秀函數(shù)逼近能力的ELM算法去構(gòu)成自適應(yīng)算法。綜上所述，基于ELM的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制機(jī)制將為研究切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題提供一個行之

40、有效的方法和途徑。本章為解決一類單輸入單輸出切換非線性隨機(jī)時滯系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題,提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)切換控制機(jī)制。本機(jī)制基于多李雅普洛夫函數(shù)方法、backstepping技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)和系統(tǒng)能量最速衰減原則設(shè)計的切換控制律保證了閉環(huán)系統(tǒng)是以概率全局漸近穩(wěn)定的。本機(jī)制主要有以下特點：所有的已知系統(tǒng)非線性時滯項被歸入一個函數(shù)，此函數(shù)僅需要一個基于ELM訓(xùn)練的帶有附加節(jié)點或者徑向基節(jié)點的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加以補(bǔ)償。在沒有任何目標(biāo)函數(shù)先驗信息的前提下，基于ELM訓(xùn)練的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點參數(shù)(輸入權(quán)重和閾值或者中心值和偏置值)可以依據(jù)任意給定的連續(xù)概率分布隨機(jī)生成。這使得基于ELM的神經(jīng)

41、網(wǎng)絡(luò)控制機(jī)制能夠克服傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制機(jī)制需要一定的目標(biāo)函數(shù)先驗信息才能運(yùn)作的缺點。本章按如下結(jié)構(gòu)安排：首先介紹了一類單輸入單輸出切換非線性隨機(jī)時滯系統(tǒng)的系統(tǒng)模型及其模型的變換。其次依據(jù)多李雅普洛夫函數(shù)方法、backstepping技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)和系統(tǒng)能量最速衰減原則推導(dǎo)出系統(tǒng)的切換控制律并給出了總結(jié)性的結(jié)論。最后，用兩個數(shù)值例子來說明和驗證本章提出的自適應(yīng)神經(jīng)切換控制機(jī)制。3.2 系統(tǒng)描述考慮如下單輸入單輸出切換非線性隨機(jī)時滯系統(tǒng)(3.1)其中表示系統(tǒng)狀態(tài)，表示系統(tǒng)的可測輸出， 表示系統(tǒng)的連續(xù)控制輸入。隨機(jī)變量是定義在全概率空間上的一個維獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)維納過程。右連續(xù)函數(shù) 是切換信號，表示在

42、時刻切換系統(tǒng)的第個子系統(tǒng)是激活的。是已知光滑非線性函數(shù)且。是已知時變時滯。是正實數(shù)。本章的研究目標(biāo)是設(shè)計自適應(yīng)神經(jīng)控制切換機(jī)制使得閉環(huán)系統(tǒng)(3.1)以概率全局漸進(jìn)穩(wěn)定。因為函數(shù)滿足，所以是閉環(huán)系統(tǒng)(3.1)的平衡點。根據(jù)平均值定理，下面的等式成立 (3.2) (3.3) (3.4) (3.5)其中是已知非線性函數(shù)。在本章中，所有的這些已知非線性函數(shù)僅需要一個帶有附加節(jié)點或者徑向基節(jié)點的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加以補(bǔ)償。 實際上，可以運(yùn)用Backstepping技術(shù)設(shè)計閉環(huán)系統(tǒng)(3.1)的控制器。按照Backstepping設(shè)計的理念，定義如下坐標(biāo)變換 (3.6)其中光滑函數(shù)表示即將在本章中進(jìn)行設(shè)計的

43、虛擬控制器。 依據(jù)引理2.1(It微分規(guī)則)和坐標(biāo)變換(3.6)，閉環(huán)系統(tǒng)(3.1)可改寫為 (3.7) 在本章中，基于隨機(jī)李雅普洛夫方法和各個子系統(tǒng)的能量衰減程度設(shè)計子系統(tǒng)的參數(shù)自適應(yīng)律和切換系統(tǒng)的切換律，以此保證整個閉環(huán)系統(tǒng)(3.1)的隨機(jī)穩(wěn)定性。3.3 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制3.3.1 子系統(tǒng)的自適應(yīng)神經(jīng)控制器設(shè)計在3.3.1節(jié)中，主要介紹用于滿足子系統(tǒng)穩(wěn)定性的參數(shù)自適應(yīng)律和控制律的設(shè)計。為了完成目標(biāo)，引入如下的李雅普洛夫函數(shù) (3.8)其中是單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)重向量，是有限近似誤差。和各為和估計值,且滿足和。是已知的正定對稱矩陣，是已知常數(shù)，是有待確定的正函數(shù)。 依據(jù)定理2.2，則

44、李雅普洛夫函數(shù)(3.8)沿著切換系統(tǒng)(3.1)的第個子系統(tǒng)的的軌跡的無窮小算子應(yīng)為 (3.9)注3.1：不同于基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳統(tǒng)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，本節(jié)運(yùn)用單項式而不是單項式去彌補(bǔ)由ELM引入的多余項。利用坐標(biāo)變換(3.6)和已知條件，等式(3.9)變?yōu)?(3.10) 根據(jù)引理2.2(Young不等式)和式(3.2)-(3.5),可以獲得如下不等式去方便地簡化上述不等式(3.10)。 (3.11) (3.12) (3.13) (3.14) (3.15)(3.16)把式(3.11)-(3.16)代入式(3.10), (3.17)所有的非線性時滯項已歸入式(3.17)中的劃線項。顯然

45、，函數(shù)應(yīng)為 (3.18)依據(jù)式(3.18)，可進(jìn)一步簡化為 (3.19)為了便于后續(xù)的討論，假定式(3.19)中的劃線項為如下函數(shù)注3.2：現(xiàn)在，所有的已知系統(tǒng)非線性函數(shù)項已被歸入單輸入單輸出函數(shù)，此函數(shù)僅需要一個基于ELM訓(xùn)練的帶有附加節(jié)點或者徑向基節(jié)點的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加以補(bǔ)償。根據(jù)ELM的性質(zhì)，單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點參數(shù)(輸入權(quán)重和閾值或者中心值和偏置值)不必在訓(xùn)練期間進(jìn)行調(diào)整；在沒有任何目標(biāo)函數(shù)先驗信息的前提下單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點參數(shù)可以依據(jù)任意給定的連續(xù)概率分布隨機(jī)生成。可用基于ELM訓(xùn)練的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近函數(shù)， (3.20)其中是單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層

46、輸出矩陣，是單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)重向量，是有限近似誤差，是隱層節(jié)點數(shù)。 根據(jù)前述式(3.20)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似方法，式(3.19)變?yōu)槿绻x擇如下的控制律,和自適應(yīng)律, (3.21)(3.22) (3.23) (3.24) (3.25)其中是已知正實數(shù)。基于ELM訓(xùn)練的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)可選用Sigmoidal函數(shù)、Sine函數(shù)、Hardlim函數(shù)、三角基函數(shù)和徑向基函數(shù)等。則李雅普洛夫函數(shù)(3.8)沿著切換系統(tǒng)(3.1)的第個子系統(tǒng)的軌跡的無窮小算子是負(fù)定的。根據(jù)定理2.2，整個自適應(yīng)神經(jīng)控制機(jī)制(3.21)-(3.25)可以保證閉環(huán)系統(tǒng)(3.1)的第個子系統(tǒng)是以概率全局漸進(jìn)

47、穩(wěn)定的。 3.3.2 切換律設(shè)計 在自適應(yīng)神經(jīng)控制機(jī)制(3.21)-(3.25)作用下，3.3.2節(jié)主要依據(jù)各個子系統(tǒng)的衰減速度來設(shè)計閉環(huán)系統(tǒng)(3.1)的切換律。依據(jù)3.3.1節(jié)中的理論和多李雅普洛夫函數(shù)方法，可以用如下的方式去安排系統(tǒng)切換來保證閉環(huán)系統(tǒng)(3.1) 是以概率全局漸進(jìn)穩(wěn)定的7。設(shè)為初始時刻。設(shè)定初始條件 (3.26) (3.27)其中符號“”表示達(dá)到最小值的指標(biāo)。 取第一次切換時刻和相應(yīng)的切換指標(biāo)分別為 (3.28) (3.29) 按照遞歸法，第次切換時刻和相應(yīng)的切換指標(biāo)應(yīng)分別為(3.30) (3.31)其中表示第次切換。此外，結(jié)合3.2節(jié)和3.3節(jié)中的計算方法，可以導(dǎo)出李雅普洛

48、夫函數(shù)(3.8)沿著切換系統(tǒng)(3.1)的第個子系統(tǒng)軌跡的無窮小算子為 (3.32)注3.3：切換律的設(shè)計方法能夠保證其有效性。式(3.32)可由偽神經(jīng)控制機(jī)制(3.21)-(3.25)和式(3.9)計算，相應(yīng)的切換律可按式(3.26)-(3.31)進(jìn)行遞歸計算。根據(jù)3.3節(jié)中的穩(wěn)定性分析，可以得到理論3.1。理論3.1：在自適應(yīng)神經(jīng)切換控制機(jī)制(3.21)-(3.32)的作用下，單輸入單輸出切換非線性隨機(jī)時滯系統(tǒng)(3.1)是以概率全局漸近穩(wěn)定的。3.4 仿真在3.4節(jié)中，我們將要給出兩個數(shù)值仿真例子來驗證前面所得結(jié)論的正確性。仿真例子是基于Matlab Simulink下編寫并在微型計算機(jī)(搭

49、載主頻2.6GHZ的AMD速龍雙核處理器)下運(yùn)行的混合程序。例3.1: 考慮的單輸入單輸出切換非線性隨機(jī)時滯系統(tǒng)，它的兩個子系統(tǒng)和 依據(jù)本章提出的自適應(yīng)神經(jīng)切換控制機(jī)制(3.21)-(3.32)，結(jié)合3.2節(jié)和3.3節(jié)中的計算方法，例3.1中閉環(huán)系統(tǒng)的自適應(yīng)律和控制律應(yīng)為其中表示在式(3.26)-(3.31)中所設(shè)計的切換律, 相應(yīng)的李雅普洛夫函數(shù)沿著例3.1中切換系統(tǒng)的第個子系統(tǒng)的軌跡的無窮小算子為 在例3.1中，初始條件為和，時變時滯滿足和。設(shè)控制器設(shè)計參數(shù)如下 和。單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點數(shù)為10。此外，附加節(jié)點激活函數(shù)和徑向基節(jié)點激活函數(shù)均被用于仿真實例中的計算。依據(jù)ELM算法的

50、性質(zhì)，單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點參數(shù)(輸入權(quán)重和閾值或者中心值和偏置值)是各自在區(qū)間和區(qū)間上隨機(jī)選取的。圖3-1 控制律圖3-2 系統(tǒng)狀態(tài)圖3-3 系統(tǒng)狀態(tài) 圖3-4 自適應(yīng)律 圖3-5 自適應(yīng)律 圖3-6 切換信號由圖3-1到圖3-6可以看出，本章提出的自適應(yīng)神經(jīng)切換控制機(jī)制(3.21)-(3.32)很好的完成了使閉環(huán)系統(tǒng)(3.1)達(dá)到全局漸近穩(wěn)定的控制目標(biāo)。例3.2: 考慮的單輸入單輸出切換非線性隨機(jī)時滯系統(tǒng)，它的三個子系統(tǒng),和依據(jù)本章提出的自適應(yīng)神經(jīng)切換控制機(jī)制(3.21)-(3.32)，結(jié)合3.2節(jié)和3.3節(jié)中的計算方法，例3.2中閉環(huán)系統(tǒng)的自適應(yīng)律和控制律應(yīng)為其中表示在式(3.26

51、)-(3.31)中所設(shè)計的切換，相應(yīng)的李雅普洛夫函數(shù)沿著例3.2中切換系統(tǒng)的第個子系統(tǒng)的軌跡的無窮小算子為在例3.2中，初始條件為和，時變時滯滿足和。設(shè)控制器設(shè)計參數(shù)如下 和。單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點數(shù)為10。此外，附加節(jié)點激活函數(shù)和徑向基節(jié)點激活函數(shù)均被用于仿真實例中的計算。依據(jù)ELM算法的性質(zhì)，單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點參數(shù)(輸入權(quán)重和閾值或者中心值和偏置值)是各自在區(qū)間和區(qū)間上隨機(jī)選取的。由圖3-7到圖3-12可以看出，本章提出的自適應(yīng)神經(jīng)切換控制機(jī)制(3.21)-(3.32)很好的完成了使閉環(huán)系統(tǒng)(3.1)達(dá)到全局漸近穩(wěn)定的控制目標(biāo)。圖3-7 控制律圖3-8 系統(tǒng)狀態(tài)圖3-9

52、系統(tǒng)狀態(tài) 圖3-10 自適應(yīng)律 圖3-11 自適應(yīng)律 圖3-12 切換信號3.5 本章小結(jié)本章提出一種自適應(yīng)神經(jīng)切換控制機(jī)制以解決一類切換非線性隨機(jī)時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。在此機(jī)制中，所有的已知系統(tǒng)非線性函數(shù)項被歸入一個函數(shù)，且此函數(shù)僅需要一個基于ELM訓(xùn)練的帶有附加節(jié)點或者徑向基節(jié)點的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加以補(bǔ)償。不同于現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，這個單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于所有隱層節(jié)點參數(shù)均可以隨機(jī)產(chǎn)生的ELM算法所訓(xùn)練；控制律和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律是基于李雅普洛夫綜合方法和backstepping技術(shù)所設(shè)計，而切換律則是基于子系統(tǒng)的衰減速度設(shè)計的。最后，兩個數(shù)值例子被用于說明和驗證本章提出的自適應(yīng)神

53、經(jīng)切換控制機(jī)制。第四章 一類基于ELM的切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)的偽神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制針對一類切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)，本章提出偽神經(jīng)切換控制機(jī)制。在此機(jī)制中，僅需要一個基于ELM訓(xùn)練的帶有附加節(jié)點的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去補(bǔ)償所有已知非線性時滯項，基于李雅普洛夫綜合方法和backstepping技術(shù)設(shè)計的偽神經(jīng)控制器和偽自適應(yīng)律保證了整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不同于現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，偽神經(jīng)控制器僅是一個由系統(tǒng)狀態(tài)所構(gòu)成的簡單函數(shù)。本章提出的方法極大地降低了使用backstepping技術(shù)或者神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法所設(shè)計的隨機(jī)系統(tǒng)控制器的計算復(fù)雜性。4.1 引言切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)是由一簇連續(xù)時間非線性隨機(jī)子系統(tǒng)和特定類型的切換律所組成的一類特殊的混雜系統(tǒng)。依據(jù)切換律的性質(zhì)，切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)在每一時刻只有一個非線性隨機(jī)子系統(tǒng)處于激活狀態(tài)，其他非線性隨機(jī)子系統(tǒng)處于凍結(jié)狀態(tài)；切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)在特定時刻的系統(tǒng)狀態(tài)實際上就是這一時刻處于激活狀態(tài)的非線性隨機(jī)子系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)。對切換非線性隨機(jī)系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題的研究主要是受以下幾個方面的驅(qū)使。首先，隨機(jī)擾動現(xiàn)象廣泛存在與科學(xué)研究和工程領(lǐng)域中。當(dāng)動態(tài)系統(tǒng)行為中的隨機(jī)因素已經(jīng)明顯影響到系統(tǒng)性能時，傳統(tǒng)的確定性系統(tǒng)分析方法不再適用，取而代之的是隨機(jī)系統(tǒng)分析方法。其次，站在工程實際的角度，許多隨機(jī)系統(tǒng)具有在不同系統(tǒng)結(jié)構(gòu)之間進(jìn)行切換的特征。第三，從建模的