1.2命題與量詞、基本邏輯聯(lián)結(jié)詞教師講義

1、湖州名思訓(xùn)練一對一個(gè)性化輔導(dǎo)名思訓(xùn)練輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)年級高一授課老師課題命題與量詞、基本規(guī)律聯(lián)結(jié)詞授課時(shí)間2021-7-教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)考點(diǎn)及考試要求教學(xué)內(nèi)容1 命題的概念能夠判定真假的語句叫做命題其中判定為真的語句叫真命題，判定為假的語句叫假命題2 全稱量詞與全稱命題1 全稱量詞：短語“全部”在陳述中表示所述事物的全體，規(guī)律中通常叫做全稱量詞，并用符號“. ”表示2 全稱命題：含有全稱量詞的命題3 全稱命題的符號表示：形如“對m 中的全部x， px”的命題，用符號簡記為“. x m ， px” 3 存在量詞與存在性命題1 存在量詞：短語“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述

2、中表示所述事物的個(gè)體或部分，規(guī)律中通常叫做存在量詞，并用符號“. ”表示2 存在性命題：含有存在量詞的命題3 存在性命題的符號表示：形如“存在集合m 中的元素x，qx”的命題，用符號簡記為. x m ， qx4 全稱命題與存在性命題的否定命題命題的否定. x m ， px. x m ， 綈 px名思訓(xùn)練教務(wù)處湖州名思訓(xùn)練一對一個(gè)性化輔導(dǎo). x m ， qx. x m ， 綈 qx4.基本規(guī)律聯(lián)結(jié)詞1 命題中的“且” 、“或”、“非”叫做規(guī)律聯(lián)結(jié)詞2 命題真值表：pqp qpq綈 p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真1 判定下面結(jié)論是否正確請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉?#215;”1 命題 p q

3、 為假命題，就命題p、q 都是假命題×2 已知命題p：. n0 n,2n0>1 000 ，就 綈 p：. n n,2n0 1 000.×3 命題 p 和綈 p 不行能都是真命題4 命題“ . x r， x2 0”的否定是“ . x r， x2<0”×5 如命題 p、q 至少有一個(gè)是真命題，就pq 是真命題 2 命題 p： . x r， sin x<1；命題 q： . x r， cos x 1，就以下結(jié)論是真命題的是a p qb 綈 p qc p 綈 qd 綈 p 綈 q答案b解析p 是假命題， q 是真命題， 綈 p q 是真命題3 2021&#

4、183;重慶 命題“對任意x r，都有 x2 0”的否定為 a 對任意x r，都有 x2<0b 不存在x r，使得 x2 <000c存在 x0 r ，使得 x2 0 d 存在 x0 r，使得 x2<0答案d解析由于 “ . x m ，p x ”的否定是 “ . x m ，綈 px”，故 “ 對任意 xr ，都有 x2 0” 的否定是 “ 存在0<0x0 r ，使得 x2”名思訓(xùn)練教務(wù)處湖州名思訓(xùn)練一對一個(gè)性化輔導(dǎo)4 2021 ·湖北 在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p 是“甲降落在指定范疇”，q 是“乙降落在指定范疇” ，就命題“至少有一位學(xué)員

5、沒有降落在指定范疇”可表示為a 綈 p 綈 qb. p 綈 qc 綈 p 綈 qd pq答案a解析“ 至少有一位學(xué)員沒有落在指定范疇” “ 甲沒有落在指定范疇” 或“ 乙沒有落在指定范疇” 綈 p 綈 q5 如命題“ . x r， x2 mxm<0”是假命題，就實(shí)數(shù)m 的取值范疇是 答案 4,0解析“ . x r， x2 mx m<0” 是假命題，就“. x r， x2 mx m 0” 是真命題，即 m2 4m0， 4m 0.題型一含有規(guī)律聯(lián)結(jié)詞命題的真假判定33例 1命題 p：將函數(shù) y sin 2x 的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)ysin 2x的圖象；命題 q：函數(shù) y sin

6、x 6cos3 x 的最小正周期為 ，就命題“ pq”“ p q”“ 綈 p”為真命題的個(gè)數(shù)是a 1b 2c3d 0思維啟發(fā)先判定命題p、q 的真假，然后利用真值表判定p q、p q、綈 p 的真假答案b解析函數(shù) y sin 2x 的圖象向右平移3 個(gè)單位后，所得函數(shù)為y sin 2 x 3 sin 2x 2 ，3命題 p 是假命題又 y sin x6cos 3 x sin x6cos2 x 6 sin2 x 11cos 2x ，6223名思訓(xùn)練教務(wù)處湖州名思訓(xùn)練一對一個(gè)性化輔導(dǎo)其最小正周期為t命題 q 是真命題22 ，由此，可判定命題“p q” 為真，“ pq” 為假，“ 綈 p” 為真思維

7、升華“ p q”“ p q”“ 綈 p”形式命題真假的判定步驟：1 確定命題的構(gòu)成形式；2 判定其中命題p、q 的真假；3 確定 “ p q”“ p q”“綈 p” 形式命題的真假如命題 p：函數(shù) y x2 2x 的單調(diào)遞增區(qū)間是1 ， ，命題 q：函數(shù) y x 1 ， ，就a p q 是真命題bp q 是假命題c 綈 p 是真命題d 綈 q 是真命題答案d解析由于函數(shù)y x22x 的單調(diào)遞增區(qū)間是1 ， ，所以 p 是真命題；1的單調(diào)遞增區(qū)間是x由于函數(shù)y x1的單調(diào)遞增區(qū)間是x， 0 和0， ，所以 q 是假命題所以 p q 為假命題， p q 為真命題， 綈 p 為假命題， 綈 q 為真

8、命題，應(yīng)選d.題型二含有一個(gè)量詞的命題的否定例 2寫出以下命題的否定，并判定其真假：1 p：. x r，2 x10；x 402 q：全部的正方形都是矩形； 3 r ： . x0r ， x2 2x0 2 0；04 s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使 x3 10.思維啟發(fā)否定量詞，否定結(jié)論，寫出命題的否定；判定命題的真假解1綈 p： . x r ， x2 x 1000<0 ，假命題 42 綈 q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題3 綈 r：. x r， x2 2x 2>0，真命題4 綈 s：. x r， x3 10，假命題 思維升華1 含一個(gè)量詞的命題的否定方法找到命題所含的量詞，沒有量詞的

9、要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定名思訓(xùn)練教務(wù)處湖州名思訓(xùn)練一對一個(gè)性化輔導(dǎo)對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定2 判定全稱命題 “ . x m ，px”是真命題，需要對集合m 中的每個(gè)元素x，證明 px成立；要判定存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)x x0，使 px0成立1 已知命題p：. x1， x2 r， fx2 fx1· x2 x1 0，就 綈 p 是 a . x1 ，x2r ， fx2 fx1 x2 x1 0b . x1， x2r ， fx2 fx1 x2 x1 0 c . x1， x2r ， fx2 fx1 x2 x1<0 d . x1 ，x2r ， fx2 f

10、x1 x2 x1<02 命題“存在實(shí)數(shù)x，使 x>1”的否定是 a 對任意實(shí)數(shù)x，都有 x >1b 不存在實(shí)數(shù)x，使 x 1c對任意實(shí)數(shù)x ，都有 x 1 d 存在實(shí)數(shù)x，使 x 1答案1c2c解析1 綈 p：. x1， x2 r ，fx2 fx1 x2 x1<0.2 利用存在性命題的否定是全稱命題求解“ 存在實(shí)數(shù)x，使 x>1 ” 的否定是 “ 對任意實(shí)數(shù)x，都有 x1” 應(yīng)選 c.題型三規(guī)律聯(lián)結(jié)詞與命題真假的應(yīng)用例 31 已知 p： . xr ，mx2 10， q： . x r， x2mx1>0 ，如 p q 為假命題，就實(shí)數(shù)m 的取值范疇為a m 2b

11、m 2c m 2 或 m2d 2 m 22 已知命題p：“ . x 0,1 ， a ex”；命題 q：“ . x r，使得 x2 4x a 0”如命題“ pq”是真命題，就實(shí)數(shù) a 的取值范疇是 思維啟發(fā)利用含規(guī)律聯(lián)結(jié)詞命題的真假求參數(shù)范疇問題，可先求出各命題為真時(shí)參數(shù)的范疇，再利用規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的含義求參數(shù)范疇答案1a2e,4解析1 依題意知， p，q 均為假命題當(dāng)p 是假命題時(shí)， mx2 1>0 恒成立，就有m 0；當(dāng) q 是假命題時(shí)，就有 m2 4 0， m 2 或 m 2.因此由 p，q 均為假命題得m0 m 2或m 2，即 m 2.e2 如命題 “ pq” 是真命題，那么命題p，

12、q 都是真命題由. x 0,1 ， a 4x a 0，知 16 4a 0，a 4，因此 e a 4.x, 得 a e；由 . x r，使 x2思維升華以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范疇時(shí)，第一要對兩個(gè)簡潔命題進(jìn)行化簡，然后依據(jù)“ p q”“ p名思訓(xùn)練教務(wù)處湖州名思訓(xùn)練一對一個(gè)性化輔導(dǎo) q”“ 綈 p” 形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式組 求解即可1 已知命題p：“. x 1,2 ， x2 a 0”，命題q：“ . xr ，使 x2 2ax 2a 0”，如命題“ p且 q”是真命題，就實(shí)數(shù)a 的取值范疇是 a a|a 2 或 a 1b a|a1c a|a 2 或 1 a2d a| 2 a 1

13、2 命題“ . x r, 2x2 3ax 9<0 ”為假命題，就實(shí)數(shù)a 的取值范疇為 答案1a2 22， 22解析1 由題意知， p：a 1， q：a 2 或 a 1， “ p 且 q” 為真命題， p、q 均為真命題，a 2 或 a 1.2 因題中的命題為假命題，就它的否定“ . x r, 2x2 3ax 9 0”為真命題，也就是常見的“ 恒成立 ” 問題，因此只需 9a2 4×2× 9 0，即 22 a22.借助規(guī)律聯(lián)結(jié)詞求解參數(shù)范疇典例： 12 分已知 c>0，且 c 1，設(shè) p：函數(shù) y cx 在 r 上單調(diào)遞減； q：函數(shù) f x x2 2cx 1 在

14、 1，上為增2函數(shù)，如“ p 且 q”為假，“ p 或 q”為真，求實(shí)數(shù)c 的取值范疇思維啟發(fā)1 p、 q 都為真時(shí)，分別求出相應(yīng)的a 的取值范疇； 2 用補(bǔ)集的思想，求出綈 p、綈 q 分別對應(yīng)的a 的取值范疇；3依據(jù) “p 且 q” 為假、“ p 或 q” 為真，確定p、q 的真假規(guī)范解答解函數(shù) y cx 在 r 上單調(diào)遞減，0<c<1.2 分即 p： 0<c<1， c>0 且 c 1， 綈 p： c>1.3 分，又 f x x2 2cx 1 在 1上為增函數(shù)，2c 1.2，即 q： 0<c12c>0 且 c 1， 綈 q： c>1且 c 1.5 分2又 “ p 或 q” 為真，“ p 且 q”為假， p 真 q 假或 p 假 q 真 6 分 當(dāng) p 真， q 假時(shí)，112 c|0<c<1 c|c>2且c 1 c| <c<1 .8 分1當(dāng) p 假， q 真時(shí)， c|c>1 c|0<c2 .10 分名思訓(xùn)練教務(wù)處綜上所述，實(shí)數(shù)c 的取值范疇是湖州名思訓(xùn)練一對一個(gè)性化輔導(dǎo)c|21<c<1 .12 分第一步：求命題p、q 對應(yīng)的參數(shù)的范疇其次步：求命題綈p、綈 q 對應(yīng)的參數(shù)的范疇 第三步：依據(jù)已知條件構(gòu)造新命題，如此題構(gòu)造新