整式的加減知識點總結(jié)與典型例題(人教版初中數(shù)學)_6563

1、學習好資料歡迎下載整式的加減知識點總結(jié)與典型例題一、整式單項式1、單項式的定義：由數(shù)或字母 的積組成的式子叫做單項式 。說明：單獨的 一個數(shù) 或者單獨的 一個字母 也是單項式 .2、單項式的系數(shù)：單項式中的 數(shù)字因數(shù) 叫這個 單項式的系數(shù) .說明： 單項式的系數(shù)可以是整數(shù) ，也可能是 分數(shù) 或小數(shù) 。如 3x2ab2的系數(shù)是 3；3的系數(shù)是 1 ； 4.8a 的系數(shù)是 4.8；3單項式的系數(shù)有正有負，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號，如 4xy 2 的系數(shù)是4 ；2x 2 y 的系數(shù)是2；對于只含有 字母因數(shù) 的單項式，其系數(shù)是1 或 -1 ，不能認為是0，如ab 2的系數(shù)是 -

2、1 ； ab 2 的系數(shù)是1；表示圓周率的 ，在數(shù)學中是一個固定的 常數(shù)，當它出現(xiàn)在單項式中時，應將其作為系數(shù)的一部分，而不能當成字母。如2 xy 的系數(shù)就是 2.3、單項式的次數(shù)：一個單項式中， 所有字母 的指數(shù) 的和叫做這個 單項式的次數(shù) .說明：計算單項式的次數(shù)時，應注意是所有字母 的指數(shù)和 ，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式2x 4 y2 z 的次數(shù)是字母z， y， x 的指數(shù)和，即4 3 1=8，而不是 7 次，應注意字母 z 的指數(shù)是 1 而不是0；單 項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù) 的指數(shù)無關(guān)。如 單項式2 4 x 2 y 3 z4 的次數(shù)是23 4=9 而不是13 次

3、；單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式 m的指數(shù)是 1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù)；4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“”或者省略不寫。例如： 100 t 可以寫成100t 或100t5 、在書寫單項式時， 數(shù)字因數(shù) 寫在字母因數(shù)的 前面 ，數(shù)字因數(shù)是 帶分數(shù) 時轉(zhuǎn)化成 假分數(shù) .類型一：用字母表示數(shù)量關(guān)系1填空題：(1) 香蕉每千克售價 3 元， m 千克售價 _ 元。(2) 溫度由 5上升 t后是 _。(3) 每臺電腦售價 x 元，降價 10后每臺售價為 _元。(4) 某人完成一項工程需要 a 天，此人的工作效率為 _。學習好資料歡迎下載思路點撥

4、 ：用字母表示數(shù)量關(guān)系， 關(guān)鍵是理解題意，抓住關(guān)鍵詞句， 再用適當?shù)氖阶颖磉_出來。舉一反三：變式 某校學生給“希望小學”郵寄每冊元的圖書240 冊，若每冊圖書的郵費為書價的 5，則共需郵費_元。類型二：整式的概念2指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。(1)x 1； (2)a 2； (3) ；(4)S R2； (5)； (6)總結(jié)升華 ：判斷是不是整式， 關(guān)鍵是了解整式的概念， 注意整式與等式、 不等式的區(qū)別，等式含有等號，不等式含有不等號，而整式不能含有這些符號。舉一反三：1、 變式 把下列式子按單項式、多項式、整式進行歸類。x2 y，a b，x y2 5 ， 29， 2ax 9b 5， 60

5、0xz，axy， xyz1，。分析 ：本題的實質(zhì)就是識別單項式、 多項式和整式。 單項式 中數(shù)和字母 、字母和字母之間必須是相乘 的關(guān)系，多項式必須是幾個單項式的和的形式。1、代數(shù)式中，單項式的個數(shù)是（）A 1B2C3D42、下列式子：單項式的個數(shù)是（）A 4B3C2D13、單項式2x 2 y 的系數(shù)為（）A 2B -2C 3D -34、單項式2ab 2的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A -2 、 3B -2、2C-2 、4D -2 5、設(shè) a 是最小的自然數(shù)， b 是最大的負整數(shù)， c，d 分別是單項式xy 2 的系數(shù)和次數(shù)， 則 a，b， c，d 四個數(shù)的和是（）A -1B0C1D 3二、整式多項式

6、學習好資料歡迎下載1 、多項式的定義：幾個單項式 的和叫多項式 .2 、多項式的項：多項式中的 每個單項式 叫做多項式的項.3 、多項式的次數(shù)：多項式里， 次數(shù)最高項 的次數(shù) 叫多項式的次數(shù).4 、多項式的項數(shù)：多項式中所含 單項式 的個數(shù) 就是多項式的項數(shù).5 、常數(shù)項：多項式里， 不含字母 的項叫做常數(shù)項 .6 、整式：單項式 與多項式 統(tǒng)稱整式 .舉一反三：1、多項式 xy 2xy1是（）A二次二項式B 二次三項式C 三次二項式D 三次三項式2、多項式 12xy xy3的次數(shù)是（）A1B2C3D43、多項式 1xyxy 2 的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（）A 2，1B2， -1C 3，-

7、1D 5， -14、下列說法正確的是（）A -2 不是單項式B -a 的次數(shù)是 0C.3ab 的系數(shù)是 3D.4x2 是多項式535 、多項式是關(guān)于 x 的二次三項式，則m的值是（）A2 B -2C2 或-2D 3三、整式的加減合并同類項1、同類項的概念：所含字母相同 ，并且 相同字母 的指數(shù) 也相同的單項式是同類項.說明：同類項必須具備兩個條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同。二者缺一不可；同類項與系數(shù)、字母的排列順序無關(guān)；所有的 常數(shù)項 都是同類項 ，單獨的一項不能說是同類項，同類項至少針對兩項而言 .2 、合并同類項的概念：把多項式中的 同類項合并成一項叫做合并同類項.3 、合并

8、同類項的方法：將同類項的 系數(shù)相加 ，結(jié)果作為 所得項的系數(shù)； 字母 連同它的 指數(shù) 不變 .說明：系數(shù)相加時，一定要帶上各項前面 的符號 ；學習好資料歡迎下載只有是 同類項 才能合并；如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，那么它們合并的結(jié)果是 0；多項式合并同類項的結(jié)果可能是單項式也可能是多項；結(jié)果通常按照 某個字母 的指數(shù)降冪 或者 升冪 的順序排列 .類型三：同類項3若與是同類項，那么a,b 的值分別是（）（ A） a=2, b= 1。（ C） a= 2, b= 1。（ B） a=2, b=1。（D ） a= 2, b=1。思路點撥 :解決此類問題的關(guān)鍵是明確同類項定義，即字母相同且相同字母的

9、指數(shù)相同，要注意同類項與系數(shù)的大小沒有關(guān)系。舉一反三： 1 、下列選項中，與xy 2 是同類項的是（）A.2xy 2B.2x 2 yC.xyD.x2 y22、下列各題中的兩個項，不屬于同類項的是（）A.2x2 y和1 yx2B.1與3221 m2 n 與 n2 mC.a2 b 與 5 102 ba 2D.33、下列各組中，不是同類項的是（）A.3和 0B.2 R2和2 R 2C.xy 和 2 pxyD.x n 1 y n 1 和 3 y n 1 xn 14、如果單項式是同類項，那么a、 b 的值分別為（）Aa=1， b=3B a=1， b=2C a=2， b=3 D a=2，b=2A0B1C7

10、D-15、如果是同類項，那么m、 n 的值分別為（）Am=-2， n=3Bm=2， n=3Cm=-3， n=2D m=3， n=2合并同類項6、化簡 -5ab+4ab的結(jié)果是（）A-1B aC bD -ab7、下列計算正確的是（）A.2x3 y5xyB.3x 23 x25 x 222C.xy6x 2 y5x 3 y 2D.5ab27 b 2 a3 ab2228 、合并同類項：（ 2）學習好資料歡迎下載9 、已知的和是單項式，求|x+5y| 的值10 、先合并同類項，再求值-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz，其中 x=-2 ， y=-10 ， z=-5 四、整式的加減去括號1 、

11、去括號法則：括號外是“+”號，去括號后符號不變 ；括號外是“- ”號，去括號后符號改變 .說明：x3 與x3 可以分別看作1與1分別乘x3 ，利用 乘法分配律 ，可以將式子中的括號去掉，得：x3x3x3x3這也符合以上去括號規(guī)律，因此我們可以利用上面的去括號規(guī)律進行整式化簡.2、去括號法則的理論依據(jù)是乘法分配律 .學習好資料歡迎下載3 、整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號 ，然后 再合并同類項.類型四：整式的加減4化簡 m n（ m+n）的結(jié)果是（）（ A ） 0。（ B ）2m。（ C） 2n。（ D ）2m2n。思路點撥： 按去括號的法則進行計算，括號前面是“

12、”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號。典型例題考點：去括號1、下列運算正確的是（）A-2 （ 3x-1 ） =-6x-1B -2 （ 3x-1 ） =-6x+1C -2 （ 3x-1 ） =-6x-2D -2 （ 3x-1 ） =-6x+22、代數(shù)式 -x-（ y-z ） 去括號后的結(jié)果是（）Ax+y+zB x-y+zC -x+y-zD x-y-z3、化簡 -0-Aa-2b（ a-2b ） 的結(jié)果是（ B +2b C -a+2b）D -a-2b4、對整式 -a+b-2c進行添括號，正確的是（A- （ a-b+2c ）B - （ a-b-2c ）C- （ a+b-2c ）D -

13、 （ a+b+2c）5、下列各式中，去括號或添括號正確的是（）A.B a-3x+2y-1=a+（ -3x+2y-1）C3x-5x-（ 2x-1）=3x-5x-2x+1D -2x-y-a+1=-（ 2x-y） +（a-1 ）6、去括號，合并同類項：5（化簡代入求值法）已知x，y,求代數(shù)式 (5x 2y 2xy 2 3xy) (2xy 5x2 y 2xy 2)思路點撥： 此題直接把x、 y 的值代入比較麻煩，應先化簡再代入求值?？偨Y(jié)升華： 求代數(shù)式的值的第一步是“代入” ，即用數(shù)值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的運算， 計算出結(jié)果。 應注意的問題是：當整式中有同類項時，應先合

14、并同類項化簡原式，再代入求值。學習好資料歡迎下載舉一反三：變式 1 當 x 0， x， x -2 時，分別求代數(shù)式的2x2x 1 的值?？偨Y(jié)升華： 一個整式的值，是由整式中的字母所取的值確定的，字母取值不同， 一般整式的值也不同； 當整式中沒有同類項時， 直接代入計算， 原式中的系數(shù)、指數(shù)及運算符號都不改變。但應注意，當字母的取值是分數(shù)或負數(shù)時，代入時，應將分數(shù)或負數(shù)添上括號。 變式 2 先化簡，再求值。3(2x 2y 3xy 2) (xy 2 3x2y)，其中 x， y 1。類型五：整體思想的應用6已知 x2x 3 的值為 7，求 2x2 2x 3 的值。思路點撥 ：該題解答的技巧在于先求 x2 x 的值，再整體代入求解，體現(xiàn)了數(shù)學中的整體思想。舉一反三：變式