數(shù)學必修四公式_三角函數(shù)

1、精品資料歡迎下載平方關系：sin2 cos2 1商的關系：sin /costan 直角三角形 ABC 中,角 A 的正弦值就等于角A 的對邊比斜邊 ,余弦等于角 A 的鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊 ,1 三角函數(shù)恒等變形公式兩角和與差的三角函數(shù)：cos( + )=cos -sin··cos sin cos(- )=cos· cos +sin· sinsin(±)=sin· cos ± cos · sin tan( + )=(tan- +tan· )/(1tan )tan(- )=(tan- tan )/(

2、1+tan· tan )三角和的三角函數(shù)：sin( + + )=sin cos( + + )=cos tan( + + )=(tan· cos · cos +cos ·-sin ·sin ·sin ·cos sin+cos · cos ·-cos cos··sin - sincos··sin cos- sin··sin sin · cos -+tan· +tan ·-tantantan-)/(1tan·-t

3、an ·tan )輔助角公式：Asin +Bcos =(A2+B2)(1/2)sin(，其中 +t)sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin-Bcos =(A2+B2)(1/2)cos( -t) ， tant=A/B精品資料歡迎下載二倍角公式：sin(2 )=2sin·cos =2/(tan +cot )2222cos(2)=cos -sin = 2cos -1 = 1-2sint an(2)=2tan/(1-tan 2)三倍角公式：sin(3 )=3sin-4sin3( )=4sin· sin(60+-

4、 ) )sin(60cos(3 )=4cos3(-3cos) =4cos· cos(60+- ) )cos(60tan(3 )=tan a· tan( -/3+a) · tan( /3半角公式：sin( /2)=-cos± (1)/2)cos( /2)=± (1+cos )/2)tan( /2)=-±cos (1)/(1+cos )=sin-/(1+cos)/sin )=(1降冪公式sin 2 = (1- cos2 )/2= versin(2 )/2cos2 = (1+cos2=)/2covers(2 )/2tan 2 = (1- c

5、os2 )/(1+cos(2 )萬能公式：sin =2tan( /2)/1+tan2( /2)cos -=1tan2( /2)/1+tan2( /2)tan =2tan(- tan2(/2)/1 /2)積化和差公式：sin·cos =?sin(- ) + )+sin(cos ·sin =?sin(-) + )cos ·cos =?cos(- +) )+cos(sin· -sin?cos(= - cos(+)- )精品資料歡迎下載和差化積公式：sin +sin =2sin( -+ )/2cos(sin -sin =2cos( + -)/2sin(cos +

6、cos =2cos( +-)/2cos(cos -cos =-2sin( + )/2sin(-)/2推導公式1+cos2 =2cos21-cos2 =2sin21+sin =(sin /2+cos /2)2其他：sin +sin( +2 /n)+sin( +2 *2/n)+sin( +2-1)/n=0*3/n)+sin +cos +cos( +2 /n)+cos( +2 *2/n)+cos( +2 -1)/n=0*3/n)+以+cos +及sin2( )+sin2(-2 /3)+sin2( +2 /3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+

7、cos2x+.+cosnx= sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx證明：左邊 =2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx=sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx（積化和差）=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右邊等式得證sinx+sin2x+.+sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx證明 :精品資料歡迎下載左邊 =-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx) =cos2x

8、-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx) =- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx= 右邊等式得證誘導公式公式一：設 為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin （2k ） sincos（ 2k ） cos tan （ 2k ） tan公式二：設 為任意角， +的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關系：sin （） sincos（ ） cos tan （ ） tan公式三：任意角 與 - 的三角函數(shù)值之間的關系：sin （ ） sincos（ ） cos tan （ ） tan公式

9、四：利用公式二和公式三可以得到- 與 的三角函數(shù)值之間的關系：精品資料歡迎下載sin （） sincos（ ） cos tan （ ） tan公式五：利用公式一和公式三可以得到2- 與 的三角函數(shù)值之間的關系：sin （2 ） sincos（ 2 ） cos tan （ 2 ） tan公式六： /2 ±及3 /2 ±與的三角函數(shù)值之間的關系：sin （ /2） cos cos（ /2） sintan （ /2） cotsin （ /2） cos cos（ /2） sintan （ /2） cotsin （3 cos（ 3 tan （ 3 /2 ） cos /2） sin/2

10、） cotsin （3 /2 ） cos cos（ 3 /2） sintan （ 3 /2） cot精品資料歡迎下載(以上 kZ)正弦定理是指在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (其中 R 為外接圓的半徑 )余弦定理是指三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2 倍，即 a2=b2+c2-2bc cosA角 A 的對邊于斜邊的比叫做角 A 的正弦，記作 sinA ，即 sinA= 角 A 的對邊 / 斜邊斜邊與鄰邊夾角 asin=y/r無論 y>x 或 y x無論 a 多大多小可以任意大小正弦的最

11、大值為1 最小值為 -1三角恒等式對于任意非直角三角形中,如三角形 ABC, 總有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證明 :已知 (A+B)=( -C)所以 tan(A+B)=tan(-C)則 (tanA+tanB)/(1- tanAtanB)=(tan -tanC)/(1+tan tanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC類 似 地 , 我 們 同 樣 也 可 以 求 證 : 當 + + =nZ)(n 時 ， 總 有 tan +tan +tan =tan tan tan 向量計算設 a=（ x ， y），b=(x' ，y')

12、 。1、向量的加法精品資料歡迎下載向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。AB+BC=AC。a+b=(x+x' ，y+y') 。a+0=0+a=a。向量加法的運算律：交換律： a+b=b+a；結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c) 。2 、向量的減法如果 a、 b 是互為相反的向量，那么a=-b ，b=-a ，a+b=0. 0 的反向量為 0AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減 ”a=(x,y) b=(x',y')則 a-b=(x-x',y-y').4 、數(shù)乘向量實數(shù) 和向量 a 的乘積是一個向量，記作a，且 a=·a。當 0

13、 時， a與 a 同方向；當 0 時， a與 a 反方向；當 =0時， a=0，方向任意。當 a=0 時，對于任意實數(shù) ，都有 a=0。注：按定義知，如果 a=0，那么 =0或 a=0。實數(shù) 叫做向量 a 的系數(shù)，乘數(shù)向量 a的幾何意義就是將表示向量 a 的有向線段伸長或壓縮。當1 時，表示向量 a 的有向線段在原方向（ 0 ）或反方向（ 0 ）上伸長為原來的 倍；當1 時，表示向量 a 的有向線段在原方向（ 0 ）或反方向（ 0 ）上縮短為原來的 倍。數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律結(jié)合律： ( a) · b= (a 。· b)=(a·b)精品資料歡迎下載向量對于

14、數(shù)的分配律（第一分配律） ：( + )a= a+ a.數(shù)對于向量的分配律（第二分配律） ： (a+b)= a+ b.數(shù)乘向量的消去律： 如果實數(shù) 0且 a= ，b那么 a=b。 如果 a 0且 a= ，a那么 =。3 、向量的的數(shù)量積定義：兩個非零向量的夾角記為a，b，且 a， b 0 ， 。定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點積）是一個數(shù)量，記作a ·b。若 a、b 不共線，則 a·b=|a| ·|b| ·cosa，b ；若 a、b 共線，則 a·b=+- a b 。向量的數(shù)量積的坐標表示： a ·b=x x'+y· y'·。向量的數(shù)量積的運算率a ·b=b a·（交換率）；（ a+b) c=a· c+b· c·（分配率）；向量的數(shù)量積的性質(zhì)a ·a=|a| 的平方。a b =a ·b=0 。|a · b| |a|。 · |b|向量的數(shù)量積