公開課教案-橢圓

1、公開課教案授課章節(jié)名稱橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）課型新課課時(shí)1課題序號(hào)授課時(shí)間2011 年 4 月11 日授課班級(jí)高場(chǎng)職中14學(xué)前教2教師姓名陽紅秀教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)：1、 理解橢圓的定義、焦點(diǎn)、焦距的概念；2、 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)； （二）能力目標(biāo)：1、 使學(xué)生理解并掌握橢圓的定義、焦距。2、 使學(xué)生掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。（三）情感目標(biāo)：1、 通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作、友愛精神。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到世間的一切事物的運(yùn)動(dòng)都是有規(guī)律的。2、 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋求規(guī)律，認(rèn)識(shí)規(guī)律，并用其來解決實(shí)際問題能力。3、 使學(xué)生通過運(yùn)動(dòng)規(guī)律，認(rèn)清事物運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)1 橢圓的定義；2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

2、程及其求法。教學(xué)難點(diǎn) 1橢圓定義的理解； 2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，比較復(fù)雜的根式的化簡。選用教材教材名稱中等職業(yè)教育教材數(shù)學(xué)拓展模塊出版社高等教育出版社作者李廣全課外作業(yè)教學(xué)體會(huì)教學(xué) 程序教學(xué)內(nèi)容教學(xué)手段與方法一、 情景設(shè)置： 2005年10月12日是中國人感到自豪和驕傲的日子。請(qǐng)問這一天在中國發(fā)生了什么震驚世人的事件？中國人終于實(shí)現(xiàn)什么夢(mèng)想？ 2005年10月12日，中國“神州6號(hào)”飛船試驗(yàn)成功，中國人實(shí)現(xiàn)了千年飛天夢(mèng)想。 請(qǐng)問“神州6號(hào)”飛船饒著什么飛行？它的運(yùn)行軌道是什么？ “神州6號(hào)”飛船繞著地球飛行，它的運(yùn)行軌道是橢圓。在我們實(shí)際生活中，還有橢圓形狀的物品，請(qǐng)舉出一些例子。 （地球繞著

3、太陽旋轉(zhuǎn)的軌跡是橢圓；許多星體的運(yùn)行軌道是橢圓形；油罐車的橫截面是橢圓形）多媒體演示九大行星的運(yùn)行軌跡，給學(xué)生以形象地認(rèn)識(shí)橢圓的形狀。 這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)橢圓二、 新課：1、 橢圓定義的形成：我們知道圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，它可以用圓規(guī)等畫出來，那么橢圓是怎么得到的呢？MF1F2用幾何畫板來演示下圖橢圓的形成過程：同時(shí)顯示當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MF1|、|MF2|、|MF1|+|MF2|的數(shù)值的變化。（當(dāng)M在運(yùn)動(dòng)時(shí)|MF1|、|MF2|在改變，而|MF1|+|MF2|的值始終不變）培養(yǎng)學(xué)生的觀察問題的能力。思考：由上面的演示過程，嘗試給出它的定義：小組討論后得出：橢圓是到兩個(gè)定點(diǎn)的距

4、離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。下面由大家自己動(dòng)手畫橢圓，思考剛才給出的定義還有沒有別的限制條件？讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一塊紙板、一段繩、兩枚圖釘，四人一組按課本上的要求畫橢圓。（取一條一定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫板上的F1 ， F2兩定點(diǎn)上，當(dāng)繩長大于F1 F2距離時(shí)，用鉛筆尖把細(xì)繩的兩端拉緊，使鉛筆頭在畫板上慢慢移動(dòng)，可得一條曲線-橢圓。）思考：（1）在畫圖的過程中哪些量是不變的？（F1 ， F2和繩子的長）（2）在繩長不變的條件下，改變F1 ， F2兩點(diǎn)間的距離，畫出的橢圓有何變化？（3）繩長等于時(shí)是什么圖形？（線段）（4）繩長小于時(shí)是什么圖形？（不存在）（5）若=0時(shí)，則軌跡是什么圖形？

5、（圓）學(xué)生：獨(dú)立思考 小組討論 互為補(bǔ)充 共同交流教師：啟發(fā)誘導(dǎo) 點(diǎn)撥釋疑 激勵(lì)完善課件演示2a>2c , 2a=2c , 2a<2c三種不同情形軌跡。完善橢圓的定義： 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1 ， F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1 和 F2的距離）的點(diǎn)的軌跡。 F1 ， F2叫做橢圓的焦點(diǎn)；叫做橢圓的焦距 設(shè)=2c |MF1|+|MF2|=2a2、 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)： （1）回顧求曲線方程的一般方法、步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡、說明。（2）由學(xué)生思考建系方案，經(jīng)對(duì)比、歸納后可得下列兩種方案：(思考：為什么要這樣建立？由學(xué)生思考討論得出這樣建立使所得的方程最簡單。)（3）選定方案一，

6、推導(dǎo)方程：建系：以和所在直線為軸，線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系；設(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，則，；列式：由得；化簡：移項(xiàng)平方后得， 整理得， 兩邊平方后整理得問題：能否美化結(jié)論的形象？回顧：過點(diǎn)的直線的方程的推導(dǎo)過程，可否得到啟發(fā)？由橢圓的定義知，即，令，其中，代入上式，得，兩邊除以，得：（） （）說明：（1）思考：以上方程中的大小關(guān)系如何？（）；（2）方程（）（）叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。它表示焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其中（3）若選擇方案二建立坐標(biāo)系，方程的形式又如何？（將式中的用代替可得（），它也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。此時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其中）（4）在和兩個(gè)方程中都有的條件，那么

7、如何分清焦點(diǎn)的位置？（只要看和的分母的大小。）例如橢圓（，）當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。(i)的焦點(diǎn)位置 ： x軸 焦點(diǎn)坐標(biāo)： （ii）的焦點(diǎn)位置 ： y軸 焦點(diǎn)坐標(biāo)：(iii) 的焦點(diǎn)位置 ： 焦點(diǎn)坐標(biāo)： （當(dāng)m>9時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)0<m<9時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為）。3練習(xí)1：（1）寫出適合條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)，； 焦點(diǎn)，；（答案；）（2）已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為4、例題分析：例：（1）已知F1 （3,0）， F2(3 ,0)且，則點(diǎn)M的軌跡是 。（線段F1F2） （2）已知F1 （3,0）， F2(3 ,0)且，則點(diǎn)M的軌跡是 。變題： 1、已知兩焦點(diǎn)F1 （3,0）， F2(3 ,0)且經(jīng)過點(diǎn)（4，）則橢圓的方程是 。 2、已知三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（