角的平分線的性質(zhì) (2)

1、123 角的平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理2、會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線歸納得出角平分線的性質(zhì)的過(guò)程.3、能說(shuō)出角平分線的性質(zhì)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：利用尺規(guī)作已知角的平分線 教學(xué)難點(diǎn)：角的平分線的作圖方法的提煉課前提升一、基礎(chǔ)知識(shí)及答案1角平分線指：_2已知：AOB 求作：AOB的平分線作法：（1）以O(shè)為圓心：_（2）_，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C。（3）_，射線OC都為所求。3怎樣用尺規(guī)經(jīng)過(guò)已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線？4角平分線的性質(zhì)（一）是：_。答案： 1.從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線。2.（1）適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA

2、于M交OB于N。 （2）分別以M，N為圓心，大于1/2MN的長(zhǎng)為半徑作弧。 （3）作射線OC3.過(guò)該點(diǎn)作平角的角平分線4.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。設(shè)計(jì)說(shuō)明引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)新知，并能解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課探究：如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說(shuō)明其中的道理嗎？ 設(shè)計(jì)說(shuō)明復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用全等三角形的知識(shí)解決新問(wèn)題，讓學(xué)生在思考過(guò)程中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。點(diǎn)撥方法本題關(guān)鍵是證明DAC=BAC，而此時(shí)只要證DACBAC即可二、探索新知知識(shí)點(diǎn)1. 作已知角的平分線的方法：已

3、知：AOB求作：AOB的平分線 設(shè)計(jì)說(shuō)明體驗(yàn)利用證明三角形全等的方法來(lái)對(duì)畫法做出說(shuō)明，要求學(xué)生能說(shuō)明所作的射線是角平分線的理由。點(diǎn)撥方法先引導(dǎo)學(xué)生得出尺規(guī)作圖作角平分線的步驟，然后用全等知識(shí)加以證明。練習(xí)：已知：AOB求作：AOB的四等分線 設(shè)計(jì)說(shuō)明將問(wèn)題變式，適當(dāng)增加難度提高學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的能力。探究： 如圖，將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？ 設(shè)計(jì)、說(shuō)明通過(guò)折紙既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生對(duì)平分線性質(zhì)有了形象，直觀的認(rèn)識(shí)?？偨Y(jié)角平分線性質(zhì)（1）：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。例1 如圖，在ABC中

4、，C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分BAC，DEAB于F，（1） 求證：ACDAED（2）求EB的長(zhǎng) 答案：（1）用AAS證全等；（2）EB=3cm設(shè)計(jì)說(shuō)明引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知識(shí)加以運(yùn)用培養(yǎng)學(xué)生思維能力。點(diǎn)撥方法第（1）問(wèn)用角角邊證全等第（2）問(wèn)用角平分線性質(zhì)解題例2：如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米。這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000）？設(shè)計(jì)說(shuō)明將數(shù)學(xué)問(wèn)題融于富有情趣的生活事件中，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，認(rèn)識(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意義。點(diǎn)撥方法把公路，鐵路看成兩條相交線，利用性質(zhì)先作角平分

5、線OB，再在OB上作OS，使OS=2.5cm。課堂操練1.用尺規(guī)作一個(gè)45º的角2.如圖，CDAB于D，BEAC 于E，CD，BE交于點(diǎn)O ，且1=2 ，求證：OB=OC 3如圖，BA平分CAD，BCAC于D，BDAD于D，E是AB上一點(diǎn)，EB平分CED嗎？為什么？當(dāng)E點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上或AB的反向延長(zhǎng)線時(shí)，上述結(jié)論成立嗎？請(qǐng)分別證明. 設(shè)計(jì)說(shuō)明第1，2題較容易，目的在于讓學(xué)生能夠熟練掌握新知。第3題較難，引導(dǎo)學(xué)生不斷對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變式，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，同時(shí)也讓學(xué)生明白不管怎樣變化，但是它們之間還是有一定聯(lián)系的，萬(wàn)變不離其中，只要掌握了一定規(guī)律，就可以讓自己從題海中解放出來(lái)。課后提升

6、1下列說(shuō)法：角的內(nèi)部任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；角平分的性質(zhì)（一）可以運(yùn)用角角邊證明；角的平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；ABC中BAC的平分線上任意一點(diǎn)到三角形的三邊的距離相等，其中正確的（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案B2. 已知AD是ABC的角平分線，DEAB于E,且DE=3cm,則點(diǎn)D到AC的距離是( ) A.2cm; B.3cm; C.4cm; D.6cm 參考答案B3如圖，在ABC中，C=90º，AC=BC，AD平分CAB交BC于點(diǎn)O，DEAB，垂足為E，且AB=6cm，則DEB的周長(zhǎng)為_cm.參考答案6cm4請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)135度的角5如圖，

7、BE和CD是ABC的兩條高，在BE上截取BF=CA，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)H，使HC=AB求證：AF=AH；AFAH。設(shè)計(jì)意圖：（1）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。（2）教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣髂策^(guò)程同步中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（3）數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的，探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。教學(xué)點(diǎn)評(píng)：“角平分線性質(zhì)（一）”這一節(jié)是在已學(xué)習(xí)全等判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)探究，在整個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程中，采用探究式，討論式教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手，動(dòng)腦，證明“角平分線性質(zhì)（一）”。在后面的練習(xí)中通過(guò)條件探究，結(jié)論探究突破難點(diǎn)抓住關(guān)鍵。讓學(xué)生理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，基本上是學(xué)生的主動(dòng)手操作，教師適當(dāng)引導(dǎo)完成的