全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編二次函數(shù)

1、1 （ 2021 菏澤） 已知二次函數(shù)yax2bxc 的圖像如下列圖，那么一次函數(shù)ybxc 和反比例函數(shù)ya在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（）x考點(diǎn) ：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；c 選項(xiàng)符合2 （ 2021.煙臺(tái)）已知二次函數(shù) y=2 （x 3 ） 2 +1 以下說法：其圖象的開口向下；其 圖象的對(duì)稱軸為直線x= 3；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3 ， 1）；當(dāng) x 3 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小就其中說法正確的有（）a 1 個(gè)b 2 個(gè)c 3 個(gè)d 4 個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；應(yīng)選a 3 （ 2021.廣州）將二次函數(shù) y=x 2 的圖象向下平移一個(gè)單位，就平移以后的二

2、次函數(shù)的解析式為（）a y=x 2 1by=x 2+1c y= （ x 1） 2d y= （ x+1 ） 2考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與幾何變換；應(yīng)選a4 （2021泰安）將拋物線y3x2 向上平移拋物線的解析式為（）3 個(gè)單位，再向左平移2 個(gè)單位，那么得到的a y3x223b y3x2 23c y3x223d y3x223考點(diǎn) ：二次函數(shù)圖象與幾何變換；應(yīng)選a 5 （2021泰安）二次函數(shù)yax2bx 的圖象如圖，如一元二次方程2axbxm0 有實(shí)數(shù)根，就m的最大值為（）a3b 3c6d 9考點(diǎn) ：拋物線與x 軸的交點(diǎn)；應(yīng)選b6 （2021泰安）二次函數(shù)ya xm2n 的圖象如圖，就一次函數(shù)y

3、mxn 的圖象經(jīng)過（）a 第一、二、三象限b第一、二、四象限c其次、三、四象限d第一、三、四象限考點(diǎn) ：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)；應(yīng)選c7 （2021泰安）設(shè)a 2， y1 ， b 1，y2 ，c 2，y3 是拋物線y x12a 上的三點(diǎn)，就y1 ，y2 ，y3 的大小關(guān)系為（）a y1y2y3b y1y3y2c y3y2y1d y3y1y2考點(diǎn) ：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；應(yīng)選a 8 （ 2021.樂山）二次函數(shù) y=ax 2+bx+1（ a 0 ）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（1 ，0 ）設(shè) t=a+b+1，就 t 值的變化范疇是（）a 0 t 1b 0 t 2c 1 t 2d

4、1 t 1考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；應(yīng)選：b9 （ 2021.衢州）已知二次函數(shù) y= x2 7x+，如自變量x 分別取 x 1， x 2， x3 ，且 0x 1 x2 x3 ，就對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y 1，y 2 ， y3 的大小關(guān)系正確選項(xiàng)（）a y1 y 2 y 3b y 1y 2 y3c y2 y 3y 1d y 2 y 3 y 1考點(diǎn) ：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；應(yīng)選：a 10 （ 2021義烏市）如圖，已知拋物線y 1= 2x 2+2 ，直線 y 2=2x+2，當(dāng) x 任取一值時(shí)， x 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y 1、y 2如 y 1 y2 ，取 y 1、y 2 中的較小值記為m ；

5、如 y 1 =y 2，記 m=y 1 =y 2 例如：當(dāng)x=1時(shí)， y 1=0 ， y 2=4 ， y 1 y 2，此時(shí) m=0 以下判定：當(dāng) x 0 時(shí)， y 1 y 2；當(dāng) x 0 時(shí)， x 值越大， m 值越??；使得 m 大于 2 的 x 值不存在；使得 m=1的 x 值是或其中正確選項(xiàng)（）abcd 考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題；應(yīng)選：d 11 （ 2021.杭州）已知拋物線 y=k （ x+1 ）（x）與 x 軸交于點(diǎn)a，b，與 y 軸交于點(diǎn)c，就能使ab為c等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（）a 2b3c4d 5考點(diǎn) ：拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；應(yīng)選b12 2021.揚(yáng)州將拋物線y x2 1 先向

6、左平移2 個(gè)單位，再向下平移3 個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是a y x 2 2 2b y x2 2 2c y x 2 2 2d y x2 2 2考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與幾何變換；應(yīng)選b13 （ 2021.資陽(yáng)）如圖是二次函數(shù)y=ax 2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax 2+bx+c 0 的解集是（）a 1 x 5b x 5c x 1 且 x 5d x 1 或 x5考點(diǎn) ： 二次函數(shù)與不等式（組）；應(yīng)選： d 14 （ 2021.德陽(yáng)）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù) y=2x 2+4x+1的圖象沿x 軸方向向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿y 軸向下平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的頂

7、點(diǎn)坐標(biāo)是（）a （ 1， 1 ）b （1 ， 2 ）c （ 2 ， 2 ）d （ 1， 1）考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與幾何變換；應(yīng)選：b15 （ 2021.德陽(yáng)）設(shè)二次函數(shù)y=x 2 +bx+c，當(dāng) x 1時(shí)，總有 y 0 ，當(dāng) 1 x 3時(shí)，總有 y 0 ，那么 c 的取值范疇是（）a c =3b c 3c 1 c 3d c3考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的性質(zhì)；應(yīng)選b16 （2021.蘭州）拋物線y 2 x2 1 的對(duì)稱軸是 abc y 軸d 直 線 x2直線直線考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；應(yīng)選c17 （ 2021張家界）當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)y=ax+1與函數(shù) y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）abcd考點(diǎn)：

8、反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；應(yīng)選c18 （ 2021宜賓）給出定義：設(shè)一條直線與一條拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，只這條直線與這條拋物線的對(duì)稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線有以下命題：直線 y=0是拋物線y=x2 的切線直線 x= 2 與拋物線 y=x2 相切于點(diǎn)（ 2 ，1 ）直線 y=x+b與拋物線y=x 2 相切，就相切于點(diǎn)（2 ，1 ）如直線 y=kx 2 與拋物線y=x 2 相切，就實(shí)數(shù)k=其中正確命題的是（）a b cd 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；根的判別式；應(yīng)選b19 （ 2021潛江）已知二次函數(shù)y=ax 2+bx+c的圖象如下列圖，它與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分

9、別為（1 ，0 ），（ 3 ， 0）對(duì)于以下命題：b2a=0 ；abc 0；a 2b+4c 0 ；8a+c 0 其中正確的有（）a 3 個(gè)b 2 個(gè)c 1 個(gè)d 0 個(gè)考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；應(yīng)選：a 1 （2021紹興）教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)覺鉛球行進(jìn)高度y （m ）與水平距離 x（m ）之間的關(guān)系為y1 x124 23 ，由此可知鉛球推出的距離是m ；考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用；故答案為：10 ；2 2021.揚(yáng)州如圖，線段ab 的長(zhǎng)為 2 ， c 為 ab 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以ac、bc 為斜邊在ab 的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形acd 和bce，那么 de 長(zhǎng)的最小

10、值是1考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的最值；等腰直角三角形；故答案為：1 3 （2021無(wú)錫）如拋物線y=ax 2 +bx+c的頂點(diǎn)是 a （2 ，1 ），且經(jīng)過點(diǎn)b（ 1， 0），就拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y= x 2+4x 3考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；4 （2021廣安）如圖，把拋物線y=x2 平移得到拋物線m ，拋物線 m 經(jīng)過點(diǎn) a （ 6 ，0 ）和原點(diǎn)o（ 0， 0 ），它的頂點(diǎn)為 p，它的對(duì)稱軸與拋物線y=x 2 交于點(diǎn) q ，就圖中陰影部分的面積為考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與幾何變換；故答案為：5 （2021蘇州）已知點(diǎn)a （ x1 ， y 1）、b（ x2 ， y 2 ）在二次函數(shù)y=

11、 （ x 1 ） 2 +1 的圖象上，如 x1 x2 1 ，就 y 1y2 （填“”、“”或“=”）考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；故答案為：6 （2021深圳） 二次函數(shù)yx22x6 的最小值是【答案】 5；考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；26 如圖，點(diǎn)a 在 x 軸上， oa=4 ，將線段oa 繞點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120 °至ob 的位置（1 ）求點(diǎn) b 的坐標(biāo)；（2 ）求經(jīng)過點(diǎn)a o 、b 的拋物線的解析式；（3 ）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)p，使得以點(diǎn)p、o 、b 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？如存在，求點(diǎn)p 的坐標(biāo)；如不存在，說明理由考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題；分類爭(zhēng)論；，

12、符合條件的點(diǎn)p 只有一個(gè)，其坐標(biāo)為（2， 2），21 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中放置始終角三角板，其頂點(diǎn)為a（0 ，1 ）， b（ 2，0 ）， o （ 0， 0 ），將此三角板繞原點(diǎn)o 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 °，得到a b o（1 ）一拋物線經(jīng)過點(diǎn)a、bb，、求該拋物線的解析式；（2 ）設(shè)點(diǎn) p 是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)p，使四邊形pb a的b面積是a b面積o4 倍？如存在，懇求出p 的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說明理由（3 ）在（ 2 ）的條件下， 試指出四邊形pb a是b哪種外形的四邊形？并寫出四邊形pb ab的兩條性質(zhì)24 如圖 1 ，已知直線y=kx與拋物線y=交于

13、點(diǎn) a （ 3， 6）（1 ）求直線y=kx的解析式和線段oa 的長(zhǎng)度；（2 ）點(diǎn) p 為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p 作直線 pm ，交 x 軸于點(diǎn) m （點(diǎn) m 、o 不重合），交直線oa 于點(diǎn) q ，再過點(diǎn) q 作直線 pm 的垂線，交y 軸于點(diǎn) n 摸索究：線段qm與線段 qn的長(zhǎng)度之比是否為定值？假如是，求出這個(gè)定值；假如不是，說明理由；（3 ）如圖 2 ，如點(diǎn) b 為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn) e 在線段 oa 上（與點(diǎn) o 、a 不重合），點(diǎn) d （ m ，0 ）是 x 軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿意bae= bed= aod連續(xù)m探在究什：么范疇時(shí)，符合條件的e 點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1

14、個(gè)、 2 個(gè)？22 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k （ x 2+x 1 ）的圖象交于點(diǎn)a （ 1， k ）和點(diǎn) b（ 1， k）（1 ）當(dāng) k= 2 時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2 ）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y 隨著 x 的增大而增大，求k 應(yīng)滿意的條件以及x 的取值范疇；（3 ）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為q ，當(dāng)abq是以 ab 為斜邊的直角三角形時(shí)，求 k 的值26 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形abcd 的三個(gè)頂點(diǎn)b（1 ，0 ）， c（ 3 ， 0 ）， d（3 ，4 ）以 a 為頂點(diǎn)的拋物線y=ax 2 +bx+c過點(diǎn) c動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) a 動(dòng)身，沿線段ab 向

15、點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)同時(shí)動(dòng)點(diǎn)q 從點(diǎn) c 動(dòng)身，沿線段cd 向點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng)點(diǎn) p，q 的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒 1 個(gè)單位運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒過點(diǎn)p 作 pe ab 交 ac 于點(diǎn) e（1 ）直接寫出點(diǎn)a 的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2 ）過點(diǎn) e 作 ef ad 于 f，交拋物線于點(diǎn)g，當(dāng) t 為何值時(shí)，a的cg面積最大？最大值為多少？（3 ）在動(dòng)點(diǎn) p，q 運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t 為何值時(shí)，在矩形abcd 內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)h ，使以 c，q ， e，h 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫出t 的值20 已知：如圖，拋物線y=a （ x 1 ）2 +c 與 x 軸交于點(diǎn)a（，0 ）和點(diǎn) b，將拋物線沿 x 軸

16、向上翻折，頂點(diǎn)p 落在點(diǎn) p'（ 1 ， 3 ）處（1 ）求原拋物線的解析式；（2 ）學(xué)校舉辦班徽設(shè)計(jì)競(jìng)賽，九年級(jí)5 班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過點(diǎn)p' 作 x 軸的平行線交拋物線于c、d 兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線cd 以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成 一個(gè)“w”型的班徽，“5 ”的拼音開頭字母w為，“w”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而 且小明通過運(yùn)算詫異的發(fā)覺這個(gè)“w”圖案的高與cd寬）（的比特別接近黃金分割比（約等于0.618 ）請(qǐng)你運(yùn)算這個(gè)“w”圖案的高與寬的比究竟是多少？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果可保留根號(hào)）24 如圖，拋物線y=與 x 軸交于 a 、b 兩點(diǎn)（點(diǎn)a 在點(diǎn) b

17、的左側(cè)），與 y軸交于點(diǎn) c（1 ）求點(diǎn) a 、b 的坐標(biāo)；（2 ）設(shè) d 為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e等a于cda的c面b 積時(shí)，求點(diǎn) d 的坐標(biāo)；（3）如直線l 過點(diǎn) e（4， 0），m 為直線 l 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以a 、b 、m 為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l 的解析式28 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，一次函數(shù)y5 xm m 為常數(shù) 的圖象與 x 軸交于4點(diǎn) a3 ，0 ，與 y 軸交于點(diǎn)c以直線 x=1為對(duì)稱軸的拋物線yax2bxc a， b， c為常數(shù)，且a 0 經(jīng)過 a， c 兩點(diǎn)，并與x 軸的正半軸交于點(diǎn)b（ 1 ）求 m 的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)

18、式；（ 2 ）設(shè) e 是 y 軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)e 作直線 ac 的平行線交x 軸于點(diǎn)f是否存在這樣的點(diǎn)e，使得以 a ，c， e，f 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如存在，求出點(diǎn)e 的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；如不存在，請(qǐng)說明理由；（ 3）如 p 是拋物線對(duì)稱軸上使的a周c長(zhǎng)p取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)p 任意作一條與y 軸不平行的直線交拋物線于m 1 x1， y1 ， m 2 x2， y2 兩點(diǎn)，摸索究m 1p m 2p是否為定m 1m 2值，并寫出探究過程25 如圖，已知：直線yx3 交 x 軸于點(diǎn) a ，交 y 軸于點(diǎn) b，拋物線y=ax 2 +bx+c經(jīng)過 a 、b、 c（ 1 ，

19、 0 ）三點(diǎn) .（ 1）求拋物線的解析式;（ 2）如點(diǎn)d 的坐標(biāo)為（ -1 ， 0），在直線yx3 上有一點(diǎn)p,使 abo與 adp相像，求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；（ 3）在（ 2 ）的條件下，在x 軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)e，使 ade 的面積等于四邊形 apce 的面積？假如存在，懇求出點(diǎn)e 的坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)說明理由26 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a 的坐標(biāo)為（ m ， m ），點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ n ， n ），拋物線經(jīng)過 a 、o 、b 三點(diǎn)， 連接 oa 、ob 、ab ，線段 ab 交 y 軸于點(diǎn) c已知實(shí)數(shù)m 、n（ mn ）分別是方程x 22x 3=0的兩根（1 ）求拋物線

20、的解析式；（2 ）如點(diǎn) p 為線段 ob 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) o 、b 重合），直線 pc 與拋物線交于 d 、e 兩點(diǎn)（點(diǎn) d 在 y 軸右側(cè)），連接 od 、bd 當(dāng)op為c 等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)p 的坐標(biāo)；求bod面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)d 的坐標(biāo)24 如圖， 把兩個(gè)全等的rt aob和 rt cod分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊 ob 、od 在 x 軸上已知點(diǎn)a（ 1 ，2 ），過 a 、c 兩點(diǎn)的直線分別交x 軸、 y 軸于點(diǎn) e、f拋物線 y=ax 2 +bx+c經(jīng)過 o 、a 、c 三點(diǎn)（1 ）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2 ）點(diǎn) p 為線段 oc 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過點(diǎn) p

21、作 y 軸的平行線交拋物線于點(diǎn)m ，交 x 軸于點(diǎn) n ，問是否存在這樣的點(diǎn)p，使得四邊形abpm為等腰梯形？如存在，求出此時(shí)點(diǎn)p 的坐標(biāo)； 如不存在，請(qǐng)說明理由（3 ）如ao沿b ac 方向平移（點(diǎn)a 始終在線段ac 上，且不與點(diǎn)c 重合），aob在平移過程中與c重od疊部分面積記為s摸索究 s 是否存在最大值？如存在，求出這個(gè)最大值；如不存在，請(qǐng)說明理由25 如圖，矩形oabc 的兩邊在坐標(biāo)軸上，連接ac ，拋物線yx24x2 經(jīng)過 a，b 兩點(diǎn)；（1 ）求 a 點(diǎn)坐標(biāo)及線段ab 的長(zhǎng)；（2 ）如點(diǎn) p 由點(diǎn) a 動(dòng)身以每秒1 個(gè)單位的速度沿ab 邊向點(diǎn) b 移動(dòng)，1 秒后點(diǎn) q 也由點(diǎn)

22、a動(dòng)身以每秒7 個(gè)單位的速度沿ao ，oc ，cb 邊向點(diǎn) b 移動(dòng)， 當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一 個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn)p 的移動(dòng)時(shí)間為t 秒；當(dāng) pq ac 時(shí)，求 t 的值；當(dāng) pq ac時(shí)，對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)h ，hoqpoq，求點(diǎn)h 的縱坐標(biāo)的取值范疇；27 已知拋物線y ax2bx c 經(jīng)過 a 1，0 、 b3 ，0 、c0 ，3 三點(diǎn)，直線l 是拋物線的對(duì)稱軸(1) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè)點(diǎn) p 是直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) pac 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)p 的坐標(biāo)；(3) 在直線 l 上是否存在點(diǎn)m ，使mac 為等腰三角形？如存在，直接寫出全部符合條件的點(diǎn) m 的坐標(biāo)

23、；如不存在，請(qǐng)說明理由24 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax 2 +6x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（4 ，0 ）、b（1 ， 0 ），與 y 軸交于點(diǎn)c，點(diǎn) d 在線段 oc 上， od=t，點(diǎn) e 在其次象限，ade=90 °，tan dae= ， ef od，垂足為 f（1 ）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2 ）求線段ef、of 的長(zhǎng)（用含t 的代數(shù)式表示） ；（3 ）當(dāng)eca= oa時(shí)c，求 t 的值22 如圖， 拋物線 y=x2 x 9 與 x 軸交于 a 、b 兩點(diǎn)， 與 y 軸交于點(diǎn)c，連接 bc 、ac（1 ）求 ab 和 oc 的長(zhǎng)；（2 ）點(diǎn) e 從點(diǎn) a 動(dòng)身，沿x

24、 軸向點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)e 與點(diǎn) a 、b 不重合），過點(diǎn) e 作直線 l 平行 bc，交 ac 于點(diǎn) d 設(shè) ae 的長(zhǎng)為 m ，ade的面積為s，求 s 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m 的取值范疇；（3 ）在（ 2）的條件下，連接ce，求cd面e 積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)e 為圓心，與bc 相切的圓的面積（結(jié)果保留）24 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，點(diǎn) p 是拋物線：y=x 2 上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限內(nèi)） 連接 op ， 過點(diǎn) 0 作 op 的垂線交拋物線于另一點(diǎn) q 連接 pq ，交 y 軸于點(diǎn) m 作 pa 丄 x 軸于點(diǎn) a ， qb 丄 x 軸于點(diǎn) b設(shè)點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)為

25、 m （1 ）如圖 1 ，當(dāng) m= 時(shí)，求線段 op 的長(zhǎng)和 tan pom的值；在 y 軸上找一點(diǎn) c，使 oc是q 以 oq 為腰的等腰三角形，求點(diǎn) c 的坐標(biāo)；（2 ）如圖 2 ，連接 am 、bm ，分別與 op 、oq 相交于點(diǎn) d 、e用含 m 的代數(shù)式表示點(diǎn) q 的坐標(biāo)；求證：四邊形 odme 是矩形26 如下列圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，矩形oabc 的邊長(zhǎng) oa 、oc 分別為 12cm 、6cm ，點(diǎn) a 、c 分別在 y 軸的負(fù)半軸和x 軸的正半軸上， 拋物線 y=ax 2+bx+c經(jīng)過點(diǎn) a 、b，且 18a+c=0（1 ）求拋物線的解析式（2 ）假如點(diǎn) p 由點(diǎn)

26、a 開頭沿 ab 邊以 1cm/s的速度向終點(diǎn)b 移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) q 由點(diǎn) b 開頭沿 bc 邊以 2cm/s的速度向終點(diǎn)c 移動(dòng)移動(dòng)開頭后第t 秒時(shí)， 設(shè)pbq的面積為s，試寫出 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t 的取值范疇當(dāng) s 取得最大值時(shí)， 在拋物線上是否存在點(diǎn)r，使得以 p、b、q 、 r 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假如存在，求出r 點(diǎn)的坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)說明理由25 拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+3上，過點(diǎn)f（ 2 ，2 ）的直線交該拋物線于點(diǎn) m 、n 兩點(diǎn)（點(diǎn)m 在點(diǎn) n 的左邊）， ma x 軸于點(diǎn) a ， nb x 軸于點(diǎn) b（1 ）先通過配方求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（坐標(biāo)可

27、用含m 的代數(shù)式表示） ，再求 m 的值；（2 ）設(shè)點(diǎn) n 的橫坐標(biāo)為a ，試用含a 的代數(shù)式表示點(diǎn)n 的縱坐標(biāo)，并說明nf=nb；（3 ）如射線nm交 x 軸于點(diǎn) p，且 pa.pb=，求點(diǎn) m 的坐標(biāo)26 如圖， 拋物線的圖象與x 軸交于 a 、b 兩點(diǎn)， 與 y 軸交于 c點(diǎn)，已知b 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4 ， 0 ）（1 ）求拋物線的解析式；（2 ）摸索究 abc 的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3 ）如點(diǎn) m 是線段 bc 下方的拋物線上一點(diǎn)，求mbc 的面積的最大值，并求出此時(shí)m點(diǎn)的坐標(biāo)1. （ 2021 山東濱州， 7，3 分）拋物線yx223 可以由拋物線yx2 平移得到 , 就

28、下列平移過程正確選項(xiàng)【答案】 ba. 先向左平移2 個(gè)單位 , 再向上平移3 個(gè)單位b. 先向左平移2 個(gè)單位 , 再向下平移3 個(gè)單位c. 先向右平移2 個(gè)單位 , 再向下平移3 個(gè)單位d. 先向右平移2 個(gè)單位 , 再向上平移3 個(gè)單位2. （2021 廣東廣州市， 5，3 分）以下函數(shù)中 , 當(dāng) x>0 時(shí) y 值隨 x 值增大而減小的是（）a y = x2b y = xc y =34 xdy =21【答案】 dx3.（ 2021 湖北鄂州， 15， 3 分）已知函數(shù)yx112x51x3x3，就使y=k 成立的x 值恰好有三個(gè)，就k 的值為（）a 0b 1c 2d 34. （ 20

29、21 山東德州6,3 分）已知函數(shù)yxa xb （其中 ab ）的圖象如下面右圖所示，就函數(shù)yaxb 的圖象可能正確選項(xiàng)第 6 題圖y1【答案】 dy1yy-11oxox-1-1o1x（ a）-1ox（ b）（ c）（ d）5. （ 2021 山東菏澤， 8，3 分）如圖為拋物線yax2bxc 的圖像， a、b、c 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且oa=oc=1，就以下關(guān)系中正確選項(xiàng)a ab= 1b a b= 1c b<2adac<0【答案】 b2x-7-6-5-4-3-2y-27-13-33536. （ 2021 山東泰安， 20 ， 3 分）如二次函數(shù)y=ax +bx+c 的 x 與

30、 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：就當(dāng) x=1 時(shí)， y 的值為（）【答案】 d a.5b.-3c.-13d.-277.（ 2021 山東威海， 7，3 分）二次函數(shù)yx22x3 的圖象如下列圖當(dāng)y0 時(shí)，自變量 x 的取值范 圍是（）【答案】 aa 1 x 3b x 1c x 3d x 1 或 x38. （ 2021 山東煙臺(tái)， 10,4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，就以下關(guān)系正確選項(xiàng)（）【答案】 aa mn， k hbm n ，k hc mn，k hdm n， k h9. （ 2021 浙江溫州， 9，4 分）已知二次函數(shù)的圖象0 x3 如下列圖關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范

31、疇內(nèi)，以下說法正確選項(xiàng)【答案】 da 有最小值0，有最大值3b有最小值 1，有最大值0 c 有最小值1，有最大值3d有最小值 1，無(wú)最大值 10 （ 2021 四川重慶， 7， 4 分）已知拋物線y ax2 bx c a0 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下列圖，就以下結(jié)論中正確選項(xiàng) aa>0b b 0c c0d a b c>0【答案】 d211. （ 2021 臺(tái)灣臺(tái)北， 6）如以下有一圖形為二次函數(shù)y 2x 8x6 的圖形， 就此圖為何？【答案】 a12. （ 2021臺(tái) 灣 臺(tái) 北 ， 32 ） 如 圖 十 四 ， 將 二 次 函 數(shù)y31x2999x892的 圖 形 畫 在 坐

32、標(biāo) 平 面 上 ， 判 斷 方 程 式31x2999 x8920 的兩根，以下表達(dá)何者正確？【答案】a a兩根相異，且均為正根b兩根相異，且只有一個(gè)正根 c兩根相同，且為正根d兩根相同，且為負(fù)根13. （ 2021 臺(tái)灣全區(qū)，28）圖 十二 為坐標(biāo)平面上二次函數(shù)yax2bxc 的圖形，且此圖形通（1 , 1 ）、（ 2 , 1）兩點(diǎn)以下關(guān)于此二次函數(shù)的表達(dá)，何者正確？【答案】 a y 的最大值小于0b當(dāng) x0 時(shí)， y 的值大于1 c當(dāng) x 1 時(shí)， y 的值大于1d 當(dāng) x3 時(shí)， y 的值小于014.（ 2021 甘肅蘭州， 5， 4 分）拋物線yx22x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【答案】aa（ 1，

33、 0）b（ 1， 0）c（ 2，1）d（ 2， 1）15. （ 2021甘 肅蘭州， 9 ， 4分）如圖所示的二次函 數(shù)yyax2bxc 的圖象中，劉星同學(xué)觀看得出了下面四條信1息：（ 1）b24ac0 ；（ 2）c>1；（ 3）2a b<0；（4）a+b+c<0；-1o1x你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有【答案】d a 2 個(gè)b 3 個(gè)c 4 個(gè)d 1 個(gè)216. （ 2021 江蘇宿遷 ,8,3分）已知二次函數(shù)y ax bx c（ a 0）的圖象如圖，就以下結(jié)論中正確選項(xiàng)（）a a0b當(dāng) x1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大2c c0d 3 是方程 ax bx c 0 的一個(gè)根【答案】

34、 d17. （ 2021 山東濟(jì)寧， 8， 3 分）已知二次函數(shù)yax2bxc 中，其函數(shù)y 與自變量x 之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x01234y41014點(diǎn) a（x1 ， y1 ）、b（ x2 ，y2 ）在函數(shù)的圖象上，就當(dāng)1x12, 3x24 時(shí)，y1 與y2 的大小關(guān)系正確選項(xiàng)【答案】ba y1y2b y1y2c y1y2d y1y218. （ 2021 山東聊城， 9， 3 分）以下四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0 時(shí)，函數(shù)值y 隨自變量x 的增大而減小的是（）【答案】 d19. （ 2021 山東濰坊， 12，3 分）已知一元二次方程ax2bxc0 a0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x 、 x 滿

35、足 xx4 和 xx3，那么二次函數(shù)yax2bxc a0 的圖象有可能121212是（）【答案】 c20 （ 2021 四川廣安， 10， 3 分）如二次函數(shù)yxm 21 當(dāng) x l時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，就m 的取值范疇是（）【答案】 ca m =lb m >lc m ld m l21.（ 2021 上海， 4，4 分）拋物線y x 223 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）【答案】da（ 2， 3）；b（ 2，3）；c（ 2，3）；d（ 2， 3） 22.（ 2021 四川樂山5， 3 分）將拋物線yx2 向左平移2 個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是【答案】aa yx22b yx22c y x

36、2 2d yx2223.（ 2021 四川涼山州， 12， 4 分）二次函數(shù)ayax2bxc 的圖像如下列圖，反比列函數(shù) y與正比列函數(shù)ybx 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（）【答案】 bxyyyyyox第 12 題oxoxoxox abcd24.（ 2021 安徽蕪湖， 10,4 分）二次函數(shù)yax2bxc 的圖象如下列圖，就反比例函數(shù)ya 與一次函數(shù)ybxc 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（） .【答案】 dx25.（ 2021 江蘇無(wú)錫， 9， 3 分）以下二次函數(shù)中，圖象以直線x = 2為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)0 ， 1 的是 【答案】 ca y = x - 2 2 + 1b y = x + 22

37、 + 1c y = x - 2 2 - 3d y = x + 22 - 32k26.（ 2021 江蘇無(wú)錫， 10， 3 分）如圖，拋物線y =x+ 1與雙曲線y =的交點(diǎn) a 的橫xk2坐標(biāo)是 1，就關(guān)于x 的不等式x +x+ 1 < 0的解集是 【答案】 da x > 1b x <- 1c 0 <x < 1d- 1 <x <0yax（第 10 題）27.（ 2021 湖北黃岡， 15，3 分）已知函數(shù)y2x112x51x3 x3，就使 y=k 成立的 x 值2恰好有三個(gè)，就k 的值為（）【答案】 d a 0b 1c 2d 328.（ 2021 廣東

38、肇慶， 10， 3 分）二次函數(shù)yx2x5 有【答案】 d2a 最 大值5b 最 小值5c 最大值6d 最 小值629.（ 2021 湖北襄陽(yáng)， 12， 3 分）已知函數(shù)y k3 x2x1 的圖象與x 軸有交點(diǎn)，就k的取值范疇是【答案】ba. k4b. k4c. k4 且 k3d. k4 且 k330.（ 2021 湖南永州， 13， 3 分）由二次函數(shù)y2x3 21 ，可知（）【答案】 ca其圖象的開口向下b其圖象的對(duì)稱軸為直線x3c其最小值為1d當(dāng) x3 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大31. 20011江蘇鎮(zhèn)江 ,8,2分 已知二次函數(shù)yx2x 1 , 當(dāng)自變量x 取 m 時(shí) , 對(duì)應(yīng)的函

39、5數(shù)值大于 0, 當(dāng)自變量 x 分別取 m-1,m+1 時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1 、y2 , 就必值y1 ,y2 滿意a.y1 >0,y2 >0b.y1 <0,y2 <0c.y1 <0,y2 >0d.y1 >0,y2 <0答案【 b 】32.（ 2021 安徽蕪湖， 10， 4 分）二次函數(shù)y ax2bxc 的圖象如下列圖，就反比例函數(shù) ya x與一次函數(shù)ybxc 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）.【答案】 d33. （2021 湖北孝感， 12，3 分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象與 y 軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為1 ,12，以下結(jié)論：a

40、c2 0 ； a+b=0； 4ac b =4a； a+b+c 0. 其中正確的個(gè)數(shù)是（）【答案】 ca. 1b. 2c. 3d. 434. （ 2021 湖南湘潭市，8 ， 3 分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax1 與二次函數(shù)yx2a 的圖像可能是【答案】c1. （ 2021 浙江省舟山， 15，4 分）如圖，已知二次函數(shù)yx 2bxc 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（ 1， 2），當(dāng) y 隨 x 的增大而增大時(shí)，x 的取值范疇是【答案】x12yyx2bxc1-1 o1x（ 1,-2 ）（第 15 題）222. （ 2021 山東日照， 17， 4 分）如圖，是二次函數(shù)yax bxc（ a 0）的圖

41、象的一部分，給出以下命題： a+b+c=0；b 2a； ax +bx+c=0 的兩根分別為-3 和 1；a-2 b+c0其中正確的命題是（只要求填寫正確命題的序號(hào)）【答案 】3.（ 2021 浙江杭州， 23， 10 設(shè)函數(shù)ykx22k1x1 k 為實(shí)數(shù) (1) 寫出其中的兩個(gè)特別函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同始終角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出這兩個(gè)特別函數(shù)的圖象；(2) 依據(jù)所畫圖象，猜想出：對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象都具有的特點(diǎn)，并賜予證明；(3) 對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù) k，當(dāng) x<m時(shí)， y 隨著 x 的增大而增大，試求出m的一個(gè)值4.2021浙江湖州， 15， 4 如圖，已知拋物線yx2

42、bxc 經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 3），請(qǐng)你確定一個(gè)b 的值，使該拋物線與x 軸的一個(gè) 交 點(diǎn) 在 1 ， 0 和 3 ， 0 之 間 你 所 確 定 的b的 值是【答案】如1 （答案不唯獨(dú)25. （ 2021 寧波市， 16，3 分）將拋物線y x 的圖象向上平移1 個(gè)單位，就平移后的拋物線x的解析式為【答案】 y 2126. （ 2021 浙江義烏， 16，4 分）如圖，一次函數(shù)y= 2x 的圖象與二次函數(shù)y= x +3x 圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)b.（ 1）寫出點(diǎn)b 的坐標(biāo)；（ 2）已知點(diǎn)p 是二次函數(shù)y= x2+3x 圖象在 y 軸右側(cè) 部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線y=2x 沿 y 軸向上平移，分別交x

43、軸、 y 軸于 c、d兩點(diǎn) .如以 cd為直角邊的pcd與 ocd相像，就點(diǎn) p的坐標(biāo)為.dcob31511111326【答案】（ 1）（ 2， -3 ）；（ 2）（ 2,2 ）、（ 2， 4）、（4 ， 16）、（5 ， 25）7. （ 2021 浙江省嘉興， 15， 5 分）如圖，已知二次函數(shù)yx 2bxc 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1 ，0），（ 1，-2 ），該圖象與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為c，就 ac長(zhǎng)為【答案】 3yyx2bxca1-1 o1cxb（ 1,-2 ）（第 15 題）8.（ 2021 山東濟(jì)寧， 12， 3 分）將二次函數(shù)yx24x5 化為 y xh2k 的形式，就 y【答案】y x2219.（ 2021 山東濰坊， 14， 3 分）一個(gè)y 關(guān)于 x 的函數(shù)同時(shí)滿意兩個(gè)條件：圖象過（2,1 ）點(diǎn)；當(dāng) x>0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 . 這個(gè)函數(shù)解析式為 （寫出一個(gè)即可）【答案】如：y2 , yx x3, yx225 等，寫出一個(gè)即可.210 （ 2021 重慶江津，18 ，4 分）將拋物線y=x 2x 向上平移3 個(gè)單位 , 再向右平移4 個(gè)2單位等到的拋物線是 . 【答案】 y=x-5+2 或 y=x-10x+27211. （ 2021 江蘇淮安， 14， 3 分）拋物線y=x -2 x-3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.【