全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽八年級初賽試題

1、第五屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)學(xué)問應(yīng)用競賽八年級初賽試題卷（本卷滿分150 分，考試時間120 分鐘）題號一二三四總分得分（注：（ 1）可使用運算器；（ 2 ）可能得到的定理：在直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和）得分評卷人一、填空題 （每道題5 分，共 40 分） 1劉師傅是某精密儀器廠的一名檢測員某天，他用螺旋測微器測量了一個工件的長度，共測量 10 次，登記的測量結(jié)果如下（單位：cm ）：1.991， 1.995 ， 1.996 ， 1.993 ， 1.999 ， 1.995 ， 1.997 ， 1.994 ， 1.995 ， 1.930 請問同學(xué)們這件工件的牢靠長度應(yīng)是（注： 螺旋

2、測微器是一種測量精確可達(dá)到 0.001cm 的精密儀器）2新世紀(jì)中學(xué)八年級共有四個班，每班各選5 名同學(xué)組成一個代表隊，這四支代表隊（分別用 a ， b ， c ， d 表示）進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)問應(yīng)用競賽，前三名將參與“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)學(xué)問應(yīng)用競賽甲，乙，丙三位同學(xué)猜測的結(jié)果分別為：甲： c 得亞軍； d 得季軍；乙： d 得殿軍， a 得亞軍；丙： c 得冠軍， b 得亞軍已知每人的猜測都是半句正確，半句錯誤，就冠，亞，季，殿軍分別為3八年級三班同學(xué)參與學(xué)校趣味數(shù)學(xué)競賽，試題共有50 道評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一道給3分，不答給 1 分，答錯倒扣 1 分班長小明在運算全班總分時，第一次運算結(jié)果是 5734分

3、；其次次運算結(jié)果是 5735 分這兩次中有一次是正確的，那么正確的結(jié)果是分4前進(jìn)中學(xué)校內(nèi)內(nèi)有一塊如圖1 所示的三角形空地，學(xué)校預(yù)備在它上面鋪上草皮，已知a15 ，c90， ab20 米，請你運算一下學(xué)校要購買米 2 的 草 皮才能正好鋪滿空地a 金 楦 幌 蓯圖 1 金c 金 楦 幌b 金 楦 幌 蓯5某高樓裝潢需要50 米長的鋁材，現(xiàn)有3 米， 6 米， 9 米， 12 米， 15 米， 19 米， 21 米，30 米幾種型號的可供挑選假如你是選購員，如使購買的鋁材總長恰好為50 米，就應(yīng)采納的購買方案是6如圖2，在正方形上連接等腰直角三角形，不斷反復(fù)同一個過程，假設(shè)第一個正方形的邊長為單位

4、1第一個正方形與第一個等腰三角形的面積和記作s1 ；其次個正方形與其次個等腰直角三角形的面積和記作s2 ；那么第 n 個正方形與第n 個等腰直角三角形的面積和sn 用含 n 的代數(shù)式表示為圖 2 金7為響應(yīng)政府的號召：為每位職工辦理應(yīng)當(dāng)享受的福利待遇“天鷹”公司規(guī)定一個退休職工每年可獲得一份退休金，金額與他工作的年數(shù)的算術(shù)平方根成正比例（比例系數(shù)為k ，）假如他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，假如他多工作b 年 ba ，它的退休金比原先的多q 元，那么他每年的退休金是（以a ， b ， p ， q 表示）元8建設(shè)節(jié)省型社會就是使每一位公民養(yǎng)成節(jié)省意識，形成人人節(jié)省的良好習(xí)慣節(jié)省與否不

5、僅是個生活習(xí)慣、生活小節(jié)問題， 更是個思想道德境域的問題我們擁有的一切物質(zhì)財寶，無一不是勞動的結(jié)晶，每一滴水，每一度電，每一張紙，都凝聚著勞動者的心血與汗水，所以，我們應(yīng)當(dāng)節(jié)省假如你送給好伴侶們的一個棱長為1 的正方體禮物，需要用一條張正方形彩紙包裝，如不把紙撕開，那么所需紙的最小邊長為得分評卷人二、挑選題 （每道題5 分，共 30 分）9如圖3，將一塊邊長為4 cm 的正方形紙片abcd ，疊放在一塊足夠大的直角三角板上（并使直角頂點落在a 點，）設(shè)三角板的兩直角邊分別與cd 交于點 f ，與 cb 延長線交于點 e ，那么四邊形aecf 的面積為 12cm 2 14cm 2 16cm 2（

6、） 18cm 2金楦金楦金楦 金 楦金楦金楦10座鐘的擺搖擺一個來回所需的時間稱為一個周期，其運算公式為t圖 3 金2lg，其中 t 表示周期（單位：秒），l 表示擺長（單位：米），g9.8 米秒 2 假如一臺座鐘的擺長為 0.5 米，它每搖擺一個來回發(fā)一次滴答聲，那么在一分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出滴答聲的次數(shù)為（） 60 48 46 4211“十一”黃金周期間，各商場紛紛開展促銷活動，如圖4 是“福滿多”超市中甲、乙兩種化妝品的價格標(biāo)簽，一位理貨員理貨時發(fā)覺標(biāo)簽上有的地方不清晰了：甲化妝品的原價和現(xiàn)價看不清晰，乙化妝品的打折數(shù)和現(xiàn)價看不清晰了，但是收銀員知道剛賣過2 件甲化妝品和3 件乙化妝品的

7、款數(shù)為108 元， 3 件甲化妝品和2 件乙化妝品的款數(shù)為120 元，據(jù)此理貨員可以算出甲化妝品的原價和乙化妝品的打折數(shù)分別為（） 36 元8 折 24 元8 折 36 元7 折 26 元7 折原價 金楦幌蓯8 折 金 楦 幌 蓯現(xiàn)價 金楦幌蓯原價 金楦幌蓯現(xiàn)價 金楦幌蓯24 元金楦幌蓯甲金楦幌蓯乙金楦幌蓯圖 4 金 楦 幌 蓯12將正方形紙片由下向上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作（見圖5）按上述規(guī)章完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角那么，當(dāng)綻開這張正方形紙片后，全部小孔的個數(shù)為（） 48 128 256 304圖 5 金13“諾亞” 集團(tuán)方案下一年生產(chǎn)一種新型高清晰數(shù)字平板電

8、視，下面是各部門供應(yīng)的數(shù)據(jù)信息：人事部：明年生產(chǎn)工人不多于8000 人，每人每年按2400 工時運算；技術(shù)部： 生產(chǎn)一臺平板電視，平均要用 10 個工時， 每臺平板電視需要10 個某種主要部件；供應(yīng)部：今年年終庫存某種主要部件4000000 個，明年能選購到的這種主要部件為16000000 個；市場部：猜測明年銷售量至少1800000 臺請依據(jù)上述信息判定，明年該公司的生產(chǎn)量x 可能是（） 1800000 x 1920000 x 1800000 x 1900000 1800000 x 192000014如圖 6 所示為長方形臺球桌abcd ，一個球從ab 邊上某處p 點被擊出，分別撞擊球桌的邊

9、 bc ， cd ， da 各 1 次后，又回到動身點p 處，球每次撞擊桌邊時，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（例如圖中）如 ab3 ， bc4 ，就此球所經(jīng)過路線的總長度（不計球的大?。椋ǎ┎淮_定 12 11 10s 金 楦 幌蓯da 金 楦 幌蓯金楦幌蓯p 金 楦 幌 蓯r 金 楦 幌 蓯金楦幌蓯b 金 楦 幌 蓯金楦幌蓯q 金 楦 幌 蓯圖 6 金 楦 幌 蓯c 金 楦 幌 蓯得分評卷人三、解答題 （每道題 20 分，共 40 分）15遠(yuǎn)大商貿(mào)有限公司，現(xiàn)有業(yè)務(wù)員100 名，平均每人每年可創(chuàng)業(yè)績收入a 元為適應(yīng)市場進(jìn)展的需要，又在某市開設(shè)一家分公司，需派部分業(yè)務(wù)精英去開拓市場公司討論

10、發(fā)覺，人員調(diào)整后，留在總部的業(yè)務(wù)員的業(yè)績年收入可增長20% ，而派到分公司的業(yè)務(wù)員，平均每人的業(yè)績年收入可達(dá)3.5a 元為了保護(hù)公司的長遠(yuǎn)利益，要保證人員調(diào)整后，總部的全年總收入不少于調(diào)整前，而分公司的總收入也不少于調(diào)整前總公司年收入的一半，請你幫公司領(lǐng)導(dǎo)決策，需要往分公司派多少名業(yè)務(wù)精英16如圖 7，邊長為 a 的正方形abcd 的四邊貼著直線l 向右無滑動 “滾動” ，當(dāng)正方形 “滾動”一周時，該正方形的中心o 經(jīng)過的路程是多少？頂點a 經(jīng)過的路程又是多少？a 金 楦 幌 蓯d b 金楦幌蓯a 金 楦 幌 蓯得分評卷人四、開放題 （每道題 20 分，共 40 分）b 金 楦 幌 蓯c 金

11、楦 幌 蓯圖 7 金d 金 楦 幌 蓯l 金 楦 幌 蓯17曹沖稱象的故事中， 聰慧的曹沖知道大象的體重不能直接去稱， 就把稱大象的重量轉(zhuǎn)化為稱石頭的重量：他先把大象趕到船上， 得到船吃水的深度； 再把大象趕下船，往船上裝一塊塊的石頭，達(dá)到相同的吃水深度，于是，稱出石頭的重量即可得到大象的重量曹沖的思維方法就是轉(zhuǎn)化的思想方法，該思想方法在數(shù)學(xué)中有著廣泛而重要的應(yīng)用，特殊是在解決一些實際問題時，應(yīng)用就更為廣泛了請你依據(jù)自己所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問，聯(lián)系生活實際， 編寫一道用轉(zhuǎn)化的思想方法解決實際問題的題目，并說明理由18為慶祝抗日戰(zhàn)爭成功六十周年，請你借助平移，旋轉(zhuǎn)或軸對稱等學(xué)問設(shè)計一個圖案，以表達(dá)你喜愛

12、和平，反對入侵的美好愿望（要求：畫出圖案，并簡要說明圖案的含義）第五屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)學(xué)問應(yīng)用競賽八年級初賽試題卷參考答案一、填空題（每道題5 分，共 40 分）1 1.995 米2，3 57344 505 19 米鋁材 2 根， 12 米鋁材 1根；或 19 米鋁材 2 根652n 17 kxaq2bp28 222bpaq二、挑選題（每道題5 分，共 30 分）91011121314三、解答題（每道題20 分，共 40 分）15設(shè)需派往分公司x 名業(yè)務(wù)精英，依題意可得 1 0 0x 1a2 0 % ，a1 0 03 .a5x1 0a 0.····&#

13、183;········································（10 分）解之得 100 x 50 ······&

14、#183;······················（15 分）73由于 x 為正整數(shù)，就x 可取 15 或16 人故可派往分公司的業(yè)務(wù)精英為15 人或 16 人···············（20 分）16解：（ 1）a 金

15、楦 幌 蓯d b金楦幌蓯ac 金楦幌蓯b d 金楦幌蓯c a 金楦幌蓯 d 金楦幌蓯b 金 楦 幌 蓯o 金 楦 幌 蓯c 金 楦 幌 蓯o1 金 楦 幌 蓯d 金楦幌蓯o2 金 楦 幌 蓯 a金楦幌蓯o3 金 楦 幌 蓯 b金楦幌蓯o4 金 楦 幌 蓯c 金楦幌蓯l 金 楦 幌 蓯圖 1 金如圖 1，正方形abcd “滾動”一周時，中心o 所經(jīng)過的路程為：中l(wèi)124a4···················

16、;············（ 8 分）2 a ····································&

17、#183;···（ 10 分 ）（ 2）a 金 楦 幌 蓯d b 金楦幌蓯ac 金楦幌蓯b d 金楦幌蓯c a 金楦幌蓯 d 金楦幌蓯如圖 2，正方形abcd “滾動”一周時，頂點a 所經(jīng)過的路程為：l 金 楦 幌 蓯b 金 楦 幌 蓯1c 金 楦 幌 蓯 d 金楦幌蓯 a 金楦幌蓯 b 金楦幌蓯c 金楦幌蓯l頂2a42a······圖··2·金 ···········

18、;······（ 18 分）122 a2 12a22 a···················（ 20 分）442四、開放題（每道題20 分，共 40 分）17答案不惟一例如： 要測量河兩岸相對兩點a ， b 的距離 （如圖 3 所示） ，可先在 ab 的垂線 af 上取兩點 c ， d ，使 accd ，再過 d 作 ad 的垂線 de ，使 b

19、 ， c ， e 三點在一條直線上，這時de 的長就是ab 的長金楦解：由題意可知：ab ad， de ad 金楦金楦金楦金楦所以bacedc90 由于在 bac和 edc 中，金楦bacedc ，accd （已知），acbdce （對頂角），圖 3 金 楦 幌 蓯所以 bac edc asa故 deab 即 de 的長就是ab 的長 ······························（ 18 分）此題中， 我們運用了轉(zhuǎn)化的思想方法，把不能直接測量的ab 的長轉(zhuǎn)化為可直接測量的de 的長 ··············