全國各地高考數(shù)學(xué)試題匯編空間幾何體的結(jié)構(gòu)三視圖和直觀圖

1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖、表面積和體積題組二一、挑選題1 吉林省試驗中學(xué)2021 屆高三文） 如圖是一個幾何體的三視圖，就此三視圖所描述幾何體的表面積為（）a 1243 b 20c 2043 d 28答案 b.2. 浙江省溫州十校聯(lián)合體2021 屆高三文） 如圖 2 為一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，3俯視圖為正三角形，尺寸如圖，就該幾何體的全面積為a 6+ 23b 24+ 23c143d 32+ 234答案 b.正視圖側(cè)視圖3浙江省溫州十校聯(lián)合體 2021 屆高三文） 已知某個幾何體的三視圖如下，依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位： cm），那么可得這個幾何體的體積 是 （ ）俯視

2、圖圖212（a ） 3 cm3（ b ） 3cm348（ c） 3 cm3（ d ） 3 cm3222正視圖左視圖112俯視圖（第 3 題圖）答案 c4浙江省桐鄉(xiāng)一中2021 屆高三學(xué)理 已知 m 是 abc 內(nèi)的一點， 且 abac23 ，bac30，如mbc ，mca 和 mab 的面積分別為1 , x, y12，就 x4y 的最小值是（ a ）9（ b ） 18（ c） 16 （ d） 20答案 b.5. 山西省四校2021 屆高三文） 如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1 的正方形，且體積為 12就該幾何體的俯視圖可以是（）11abcd11答案 c.6 福建省福州八中2021

3、屆高三文 一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列圖，就這個幾何體的表面積是a 30b 40c60d 80答案c.7（廣東省河源市龍川一中2021 屆高三理） 如圖，三棱柱的側(cè)棱長為2，底面是邊長為1 的正三角形， aa1面a1 b1c1 ，正視圖是長為2，寬為 1 的矩形 ,就該三棱柱的側(cè)視圖（或左視圖）的面積為c1（）a 1b 1caba 3b23c 1d32答案a.8（廣東省河源市龍川一中2021 屆高三文）如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3 和 4，過直角頂點的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是（）答案 b.二、填空題39（浙江省桐鄉(xiāng)一中2021 屆高三理）

4、如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為2，且一個內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為答案4.三、解答題（本大題共6 個小題，共75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）10（ 2021 湖南嘉禾一中） （本小題滿分13 分）如圖（ 1）是一正方體的表面綻開圖，mn和 pb 是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將mn和 pb 畫出來，并就這個正方體解決下面問題；（ 1）求證： mn/ 平面 pbd ；（ 2）求證： aq 平面 pbd ；（ 3）求二面角pdb m的大小答案10解： m 、n 、q、b 的位置如右圖示； （正確標(biāo)出給1 分）（

5、1） nd/mb且 nd=mb四邊形ndbm為平行四邊形 mn/db3 分 bd平面 pbd ， mn平面 pbd mn/ 平面 pbd4 分（ 2） qc 平面 abcd ， bd平面 abcd ， bd qc5 分又 bd ac， bd 平面 aqc6 分 aq面 aqc aq bd ，同理可得aq pb， bdpd=b aq 面 pdb8 分（ 3）解法 1：分別取db 、 mn 中點 e、f 連結(jié)pe、ef、pf9 分在正方體中，pb=pb pedb10 分四邊形ndbm為矩形 ef db pef為 二 面 角p db m為 平 面角11 分 ef平面 pmn ef pf設(shè)正方體的棱長

6、為a，就在直角三角形efp 中 efa, pf2 a 2 tanpefpf2ef2pefarctan2213 分解法 2：設(shè)正方體的棱長為a，以 d 為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖：就點 a （ a,0， 0）， p（ a,0,a）， q（ 0,a,a）9 分 pqa, a,0, aqa, a, a10 分 pq面 dbm ，由（ 2）知 aq 面 pdb aq, pq 分別為平面pdb 、平面 dbm 的法向量12 分 cosaq, pqaqpq| aq | pq |2a 262a3a3 tanaq , pq2 ,aq, pq2arctan2213 分11（四川成都市玉林中學(xué)2021 20

7、21 學(xué)年度 ）（此題滿分12 分）如圖，在四棱錐pabcd 中，底面 abcd是正方形，側(cè)棱pd底面 abcd， pddc ， e 是 pc的中點 .（ 1）證明pa 平面 edb ；（ 2）求 eb與底面 abcd所成的角的正切值.答案 11 （本小題滿分12 分）（ i ）證明：連結(jié)ac， ac交 bd于 o. 連結(jié) eo.底面 abcd是正方形，點 o是 ac的中點在pac 中， eo是中位線，paeo .3 分而 eo平面 edb且 pa平面 edb，所以 pa 平面 edb.5 分（ ii ）解：作 efdc 交 dc于 f. 連結(jié) bf. 設(shè)正方形abcd的邊長為 a .pd底面

8、 abcd，ppddc.ef pd , f為 dc的中點 .eef底面 abcd， bf為 be在底面 abcd內(nèi)的射影，故ebf 為直線 eb與底面 abcd所成的角 .8 分cb在 rtbcf 中，fobfbc 2cf 2a2 a 25 a.da22ef1 pda ,在 rtefb 中，22atan ebfef bf25 .5 a52所以 eb與底面 abcd所成的角的正切值為5 .512 分pecbda12（江蘇泰興市重點中學(xué)2021 屆理） 已知 e， f 分別是正方體abcd-a 1b 1c1d1 的棱 bc 和 cd 的中點，求：（ 1） a 1d 與 ef 所成角的大??；（ 2）

9、 a 1f 與平面 b1eb 所成角；（ 3）二面角c-d 1 b1-b 的大?。?1）由于a1 d1,0,1,ef1 ,1 ,0, 所以a1d12220122ef1 21202222a1 d ef可知向量100122a1d 與 ef 的夾角為 60因此 a1d 與 ef 所成角的大小為60（ 2）在正方體abcda1b1c1d1 中， 由于 ab平面b1c1cb ,所以 ab 是平面b1eb 的法向量由于ab1,1,01,0,00,1,0a1 f110,01,0,11,122所以ab1, a1 f3 ,a fab1 ，由212cosa1f ,ab1 ，所以可得向量之間的夾角約3為 19.47

10、（ 3）由于ac1平面 b1d1c ，所以ac1 是平面b1d1c 的法向量，由于ac11,1,1, ac1,1,0,ac13, ac2, ac1 ac2所以 cosac , ac6 ，所以可得兩向量的夾角為35.2613依據(jù)二面角夾角相等或互補(bǔ)可知，二面角約為35.2613（浙江省桐鄉(xiāng)一中2021 屆高三文）（ 14 分）已知空間向量a （ sin， 1，cos）， b （ 1，12cos,1）， a · b 5，（ 0， 2 ） .（ 1）求sin2及 sin， cos的值；（ 2）設(shè)函數(shù)f x5 cos2xcos2 x xr ，求f x 的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（ 3）

11、求函數(shù)f x 在區(qū)間11,24524上的值域；1ab答案13解：（1）5sincos15 2 分12 sincos125sin 224254 分聯(lián)立，解得：sin43, cos556 分（ 2）f x5 cos2 xcos 2 x5cos2x cos5sin 2x sincos2x3cos2x4sin 2 x4sin 2 xcos 2 xcos2 x42 sin 2 x410 分 f x的最小正周期t.11 分2xk令4, 得 : xk 22k, kz 812 分x圖象的對稱軸方程為：2, kz 8（ 3）當(dāng) x11,24524,2x+ 42,36,sin 2 x1,1 42 fx 的值域為 42, 2214（福建省四地六校聯(lián)考2021 屆高三文） （本小題滿分12 分）某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形abcd 和 efgh 構(gòu)成的面積為 200m2 的十字型地域，方案在正方形 mnpq 上建一座“觀景花壇” ，造價為 4 200 元/m2，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210 元/m2，再在四個空角（如 dqh 等）上鋪草坪，造價為80 元/m2.（ 1）設(shè)總