2020年高考文科數(shù)學(xué)全真模擬卷12(含解析)

1、沖刺2020年高考全真模擬演練（12）數(shù)學(xué)（文）（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單選題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的.1 .設(shè)集合A(x,y) x2(x,y) yB的子集的個(gè)數(shù)是（2 .若z為純虛數(shù)，且A. 1 2i5 5B.B.C. 2D.2,2. i52C.一5D.2 1. i5 53.剪紙藝術(shù)是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一,作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺上的藝術(shù)享受.在如圖所 示的圓形圖案中有12個(gè)樹葉狀圖形（即圖中陰影部分），構(gòu)成樹葉狀圖形的圓弧均相同.若在圓內(nèi)隨機(jī)取 一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部

2、分的概率是（A.o 3.32itB. 4應(yīng)D.63已知平面向量a,b滿足|a|r|b|.3,且 |x(1r2x)b |(xR）的最小值,則2r|aryb |（y R）的最小值為（A.B. 1C. 2D. 1 或 2,，一, 冗、5.將函數(shù) f (x) =cos (4x 1)3的圖象，則g （x）的最小正周期是（的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) y=g （x）B.冗C. 2九D. 4九6.已知等比數(shù)列 an滿足：a a?92%8 ,且 anan 1,則 ao 等于()A. 16忑B. 16c. 872D. 87.設(shè)函數(shù)f Xf a，則實(shí)數(shù)的a取值范圍是（log2X,x

3、0,10gl X ,X 0.右 f a2A.1,00,1B.,11,C.1,01,D., 10,18 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）7D.2A. 2B. 5C. 329 .某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A . 4B. 5C. 6D.10.若函數(shù)f x loga X b的大致圖象如圖，其中a,b為常數(shù),則函數(shù)g XXa b的大致圖像是（）A .C.11.0,bB.0)的左，右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2 ,點(diǎn)A為雙曲線右支上一點(diǎn)，線段D. 32_12.已知函數(shù)f(x) x 3x5, g(x) ax lnx,若對(duì)x (0,e),x1，x2 (0,e)且 x1 x

4、2 ,使得f (x) g(xi )(i 1,2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()1 6、A. (-,-)6116 -B. 6,e4)C. -,e4)D. (0,-U-,e4)eeee第II卷(非選擇題)二、填空題：本大題共 4小題，每小題 uuv uuv uuu13.在 ABC 中，BD DC，BC5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。uuv uuvxAB yAD，則 x y 14.已知sin1252sin 111015. 2019年暑假期間，河南有一新開發(fā)的景區(qū)在各大媒體循環(huán)播放廣告，觀眾甲首次看到該景區(qū)的廣告后，111不來此景區(qū)的概率為11 ,從第二次看到廣告起，若前一次不來此景區(qū)，則這次來此

5、景區(qū)的概率是-，若前1432.一r ,一一次來此景區(qū)，則這次來此景區(qū)的概率是 一.記觀眾甲第n次看到廣告后不來此景區(qū)的概率為Pn,若當(dāng)n 25時(shí)，E M恒成立，則M的最小值為 .16 .在四棱錐P ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD 平面ABCD ,且PAD為等邊三角形， 若四棱錐P ABCD的體積與四棱錐P ABCD外接球的表面積大小之比為叵,則四棱錐P ABCD 的表面積為.三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必做題，每個(gè)考生都必須作答.第22/23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .(一)必考題：共 60分317 .

6、如圖，在平面四邊形 ABCD中， ABC ,BAC DAC,CD 2AB 4.4(1)若AC J20,求 ABC的面積；(2)若 ADC 一,求 AC.618.在三棱柱 ABC A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，側(cè)棱垂直于底面，AA 6 , M是棱AC的中點(diǎn).(1)求證：AB, 平面 MBC 1 ；(2)求四棱錐M BBiC1C的體積.19.交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為T ,其范圍為0,10 ,分別有五個(gè)級(jí)別：T 0,2),暢通；T 2,4 ,基本暢通；T 4,6 ,輕度擁堵；T 6,8 ,中度擁堵；T 8,10 ,嚴(yán)重?fù)矶?

7、在晚高峰時(shí)段(T 2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示組拒(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)；6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿÷范蔚膫€(gè)數(shù)；(3)從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率22 x y20 .已知橢圓C : -y、1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別是 Fl, F2, A,B是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C a b上任一點(diǎn)，且 PF1F2的周長(zhǎng)為6,若 PF1F2面積的最大值為 J3.(1)求橢圓C的方程；(2)若過點(diǎn)F2且斜

8、率不為0的直線交橢圓C于M , N兩個(gè)不同點(diǎn)，證明：直線 AM于BN的交點(diǎn)在一條定直線上.21.已知函數(shù) f - 21nx -a- a RIn x（1）若f e 1,求a的值；(2)求函數(shù)y f x的定義域;(3)若對(duì)任意的x e,不等式f x 1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在22,23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2V2sin(一) 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為2t(t為參數(shù))(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并且指出曲線是什么曲線；(2)若直線與l曲線C交于A ,

9、B兩點(diǎn)，設(shè)P(2,1),求| PA | |PB|的值.23.已知 f x x 1 x 2 .(1)求使得f x 2的x的取值集合 M ；a b a b a f x恒成立.(2)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù) a , b a 0 ,當(dāng)x CRM時(shí),、單選題1.設(shè)集合A(x,y) x2，B (x,y) y1A I C A備A人心，則AI B的子集的個(gè)數(shù)是（ 4A. 4B.C. 2D. 1答案:分析:由題意集合 A表示橢圓，集合B表示指數(shù)函數(shù)，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合得答案.詳解:, A (x, y)AnB= (x, y)2x2 -y- 1 , B4(x, y) y2匕14x14畫出圖形如圖:由圖可知，AAB的元素有2

10、個(gè),則A AB的子集有22=4個(gè).故選：A.點(diǎn)睛：本題考查交集及其運(yùn)算，集合的性質(zhì),用數(shù)形結(jié)合思想將原問題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)，屬于綜合題2.若z為純虛數(shù)，且2,則A . 一5答案：1 2.2.I 511 z1.I 5D.分析:詳解:故選:點(diǎn)睛:由題意可知由題意可知A.2i2i，則十z12i再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案2.I . 5本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題3.剪紙藝術(shù)是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺上的藝術(shù)享受.在如圖所示的圓形圖案中有12個(gè)樹葉狀圖形（即圖中陰影部分），構(gòu)成樹葉狀圖形的圓弧均相同.若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

11、（A 3 3、. 3 °, 6.3 3.3A. 2 B. 4 C.D.還花答案:分析:利用扇形知識(shí)先求出陰影部分的面積,結(jié)合幾何概型求解方法可得概率詳解:設(shè)圓的半徑為 r,如圖所示,12片樹葉是由824個(gè)相同的弓形組成，且弓形AmB的面積為a形1r2612.r sin 23所求的概率為P=2S/24 623 2r 一 r4-2r故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查幾何概型的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)已知平面向量a,b滿足|a| 2, |b|J3 ,且 | xa (1 2x)b |(x R)的最小值,則2r|ar yb l(yR）的最小值為（A.',3 bB.2C. 2D. 1或2

12、答案：D分析：設(shè)f （x）r|xa (1r 2 r r2x)b|2, a bt ,則 f (x) (16 4t)x2 (2t 12)x 3,由 f(x)的最小值為3 ,得4 (16 4t) 3 (2t 12)3,且16 4t 0,解得t 0或t 3,然后分2種情況考慮44 (16 4t)4r r| a yb |( y R)的最小值，即可得到本題答案.rr 2r r詳斛：設(shè) f(x) |xa (1 2x)b | , a b t ,ntt r22r r2 r2則 f (x) a x 2x(1 2x)a b (1 2x) b224x2 2x(1 2x)t 3 1 4x 4x2(16 4t)x2 (2

13、t 12)x 3因?yàn)閨xa (1 2x)b|(x R)的最小值Yl, 23所以f(x)的最小值為一，4則 4 (16 4t) 3 (2t 12)23,且 16 4t 0,4 (16 4t)4解得t 0或t 3,_ _ r r 當(dāng)t 0,即a b 0時(shí)，2 44 3y2 2,r r r-r| a yb |4 2ya b 3yr r所以|a yb |(y R)的最小值為2；, Jr /當(dāng)t 3,即a b 3時(shí)，r rrr|a yb | 也 2ya b 3y2 ,3y2 6y 4)3(y 1)2 1 1，r r所以|a yb |(y R)的最小值為1,r r綜上，|a yb |(y R)的最小值為1

14、或2.故選：D點(diǎn)睛：本題主要考查向量的模的計(jì)算與二次函數(shù)值域的綜合問題，考查學(xué)生的推理分析能力和計(jì)算能力5 .將函數(shù)f (x) =cos (4x-)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g (x)的圖象，則g (x)的最小正周期是(A.2答案：BB.冗 C. 2兀D. 4九分析：先由伸縮變換確定 g（x），再求周期公式計(jì)算即可詳解：由題 g x良o(jì)s 1 4x cos 2x ,，丁=紅=兀2332故選B點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)伸縮變換，準(zhǔn)確記憶變換原則是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6 .已知等比數(shù)列 an滿足：ai a7 92% 8,且an an 1,則a。等于（）A. 16應(yīng) B.

15、16 C. 872 D. 8答案：A分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到aia7a1a7 89,根據(jù)題意解得aia71 ,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果詳解：因?yàn)榈缺葦?shù)列an滿足:a1 a7 9,a2a6 8,所以aa7a1a7 8aa7aia7又an an1,所以 a1 且q 1 ,因此q6 8 ,則q3 2夜，故為。aq 9 1672.a7 8故選：A點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列基本量的運(yùn)算，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型log2x,x 0,7,設(shè)函數(shù)f x logi x ,x 0.若f a f a，則實(shí)數(shù)的a取值范圍是（）2A. 1,00,1c.1,01,答案：CB. , 1

16、1,D., 10,1詳解：因?yàn)楹瘮?shù) f xlog2 x,x 0,log 1 x , x 0.右 f a2a，所以10g2 a或log2 a1,01, ，故選 C.10gl a 10g2 a，解得a 1或1 a 0,即實(shí)數(shù)的a取值范圍是28.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.2 B.5 C. 3 D. 22答案：C1 分析：先由三視圖可得該幾何體可由一個(gè)圓柱上、下兩半部分分別截取一個(gè)一圓柱而成，再由幾何體的體4積公式即可求解.1詳解：由三視圖可知該幾何體可由一個(gè)圓柱上、下兩半部分分別截取一個(gè) ,圓柱而得，其直觀圖如圖所本,4212故其體積為1 4 2 1 2 3 .故選C4點(diǎn)睛

17、：本題考查三視圖與簡(jiǎn)單幾何體的體積計(jì)算，由三視圖還原幾何體，熟記體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）00JUI k 二 0：/輸甄/$ =夕+ 21 _ Jr _ J（結(jié)h ； ）k = mIA. 4 B. 5 C. 6 D. 7答案：A分析：根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果.詳解：程序執(zhí)行第一次，s 0 20 1 , k 1 ,第二次，S=1+21 3,k 2,第三次，S 3 23 11,k 3,第四次，S 11 211 100, k 4,跳出循環(huán)，輸出 k 4,故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題 x10.若函數(shù)f x lo

18、ga x b的大致圖象如圖，其中a,b為常數(shù)，則函數(shù)g x ab的大致圖像是（）答案：B分析：由函數(shù)f(x) loga(x b)的圖象為減函數(shù)可知，0 a 1,且0 b 1,可得函數(shù)g(x) ax b的圖象遞減，且1 g(0) 2,從而可得結(jié)果.詳解：由函數(shù)f(x) loga(x b)的圖象為減函數(shù)可知，0 a 1,再由圖象的平移知，f(x) loga(x b)的圖象由f(x) logax向左平移可知0 b 1,故函數(shù)g(x) ax b的圖象遞減，且1 g(0) 2,故選b.點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.(2)

19、從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.2211 .已知雙曲線 勺 / 1(a 0,b 0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1, F2,點(diǎn)A為雙曲線右支上一點(diǎn)，線段 a AF1交左支于點(diǎn)B.若AF2 BF2,且BF1 - AF2 ,則該雙曲線的離心率為() b2A,顯B,叵 C.述 D, 355答案：B1分析：設(shè)BF1AF23=m,由定義得BF2 m2a, AB2m 2a,在三角形AB司中由勾股定理，求得m=2a ,在B F1F2中運(yùn)用余弦定理即可求解31詳解：設(shè)BF1- AF23=m,由雙曲線定義得BF22a,又 A FiAF22a

20、,所以2AB=2m+2a, Q AF2 BF2, /. ABBF22 AF22，即2m22a m22am= 2a, cos ABF2 BF2 3ABcos F,BF2222a8a§與c 2a 8a2 一334c2解得e= _655故選：B.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線定義，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，熟記雙曲線定義，熟練解三角形正確運(yùn)算是關(guān)鍵，是難題212.已知函數(shù)f(x) x 3x5, g(x) ax lnx,若對(duì) x(0,e),x1，x2 (0,e)且 x1X2 ,使得f(x) g(x)(i1,2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()答案：BB.67L,e4) C. e1 716 7,e4) D. (0,-U-

21、,e4)分析：又? xC (0, e), f (x)的值域?yàn)閁, 5), g，(x) = a4ax 1,推導(dǎo)出 a>0, g (x)x, 1、min = g (一) a= 1 + lna,作出函數(shù)g (x)在(0, e)上的大致圖象，數(shù)形結(jié)合由求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：當(dāng)x0,e時(shí)，函數(shù)fx的值域?yàn)?1廣,5 .由 g' x4ax 1 一，一可知：當(dāng)ax0時(shí),與題意不符,故a 0.令g'11C一,則一 0,e aa1g x min g - a1 lna ,作出函0,e上的大致圖象如圖所示,數(shù)g x在117一 1觀察可知lna 6_4,解得一a e4.ae 1 5 e故選

22、：B 點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求 解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.二、填空題ULUv yAD，則 x yuuv uuv uuv uuv13.在 ABC 中，BD DC，BC xAB答案:分析:,uuv由BDDUV，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，用uuv uuv uuu /AB，ad表示出BC，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果詳解:uuvQ BDUULVDC，uuiv uuu/ uuuvBC 2BD 2 ADuuvuuuv uuvAB，又 BC xAB yuuvAD , x 2, y 2,所以故答案為4點(diǎn)睛：本題考查平面向量的線性運(yùn)算，結(jié)合

23、平面向量的基本定理，即可求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型14.已知sin122sin11100,則2 tan -5答案：2.12sin 5.11sin 10.2sin 一 cos52.cos 一 sin5.11sincos1011.cossin10.2sin 一 cos52.cos一 sin52cos一 cos5.2.sin 一 sin50,等式兩邊同時(shí)除以2cos一cos52tan 一 tan52tan 一 tan5tan?tan05 21 tantan5tan252,故答案為2.觀眾甲首次看到該景區(qū)的廣告后,15 . 2019年暑假期間，河南有一新開發(fā)的景區(qū)在各大媒體循環(huán)播放廣告,1不來此景區(qū)的概率

24、為 11,從第二次看到廣告起，若前一次不來此景區(qū)，則這次來此景區(qū)的概率是-，若前1432_一次來此景區(qū)，則這次來此景區(qū)的概率是 一.記觀眾甲第n次看到廣告后不來此景區(qū)的概率為Pn,若當(dāng)n 25時(shí)，R M恒成立，則M的最小值為 .答案:1372109 9分析：設(shè)Pn為觀眾甲第n次看到廣告后不來此景區(qū)的概率，根據(jù)題意可得Pn 是首項(xiàng)為p 一1414.1 ,公比為一的等比數(shù)列，求出 Pn的通項(xiàng)公式，再判斷其單調(diào)性，即可得答案15詳解：根據(jù)題意， R為觀眾甲第n次看到廣告后不來此景區(qū)的概率,2313則 Pn Pm 3 1 Pm 55所以P,所以 Pn91c 9Pn 114 15149 一 一 91 是

25、首項(xiàng)為P1 ,公比為,的等比數(shù)列,141415一 9所以R15_9_ J14 7 15顯然數(shù)列 R單調(diào)遞減,所以當(dāng)n 2時(shí)，Pn91113714 7 15 210所以M137 210 ,所以M的最小值為137210點(diǎn)睛：本題考查概率與數(shù)列的綜合題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意尋找遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵16 .在四棱錐P ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD 平面ABCD ,且PAD為等邊三角形,若四棱錐P ABCD的體積與四棱錐P ABCD外接球的表面積大小之比為,則四棱錐P ABCD 的表面積為.答案：8 J3

26、7分析：設(shè)四棱錐P ABCD外接球的球心為 O,等邊三角形PAD外接圓的圓心為 。2,則。2為PAD的重心，可證四邊形OO1NO2為矩形，所以O(shè)O2 NOi .設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x,則|PN | J3x , 所以|PO2| 2/3x,|OO2| x,得到四棱錐P ABCD外接球的表面積和體積為， 結(jié)合題目條件解得x 1, 3求出四棱錐P ABCD的各個(gè)面的面積，從而求出四棱錐 P ABCD的表面積.詳解：如圖，連接AC , BD交于點(diǎn)Oi,取AD的中點(diǎn)為N ,連接PN .設(shè)四棱錐P ABCD外接球的球心為 O,等邊三角形 PAD外接圓的圓心為 。2,一_2 . -則。2為PAD的重心，

27、則 PO2- | PN|,正方形ABCD外接圓的圓心為Oi .3因?yàn)镻N A AD,平面PAD 平面ABCD,所以PN a平面ABCD,所以O(shè)Oi /PN ,所以四邊形OO1NO2為矩形，所以 OO2 NO1.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x ,則| PN | 4ix,所以 PO223x, IOO2 x,3227所以四棱錐P ABCD外接球的半徑為|PO|2 PO2 OO2 7x2,3282所以四棱錐P ABCD外接球的表面積為S求28x23四棱錐P ABCD的體積為vp ABCD 1 4x2石x 皿3 x3,P 33所以VPq叵，即叵Y3,解得x 1,S求777所以正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,所以

28、s pad J3,Spab 2,Spdc 2,Spcb J7,S正方形ABCD 4,所以四棱錐P ABCD的表面積為8 J3 ".故答案為：8 .3 J7 .點(diǎn)睛：本題主要考查了幾何體的外接球的表面積和體積，是中檔題.三、解答題一 317.如圖，在平面四邊形 ABCD中， ABC ,BAC DAC,CD 2AB 4.4若AC J20 ,求4ABC的面積;(2)若 ADC ,求 AC.6答案：(1) 2 (2) AC 2卡分析：（1）利用余弦定理求出 BC的值，再由面積公式得到面積；（2）設(shè) BAC CAD ，在 ABC中利用正弦定理得C1.S abc AB BC sin 2ACsin

29、ABC求得 ABC的,在ACD中利用正弦定理AC 4得二一 linr，從而得到關(guān)于的方程2sin cos ，求出 后，代入AC的表達(dá)式，即可得答案sin 一6詳解：（1） Q ABC , AB 2,AC 癡,4由余弦定理可得，222AC2 AB2 BC22ABBC cos ABC,20 4 BC2 4BCBC2 22BC 16 0,BC 2J2 或 BC4J2 (舍去)，S ABC1 一一AB BC sin ABC22.2(2)設(shè)BAC CAD，則0BCAAC在 ABC 中，C一sin ABCABsin BCAAC. 3sin 4sin 一4ACsin 一 4在 ACD中sinACADCsin

30、 CADAC即 sin sin '6AC sin由sin2 sin,解得：2sinsin-5,5AC2 sin2 5.2)問求解的方程，是對(duì)函數(shù)與方程思想的點(diǎn)睛：本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，在第(時(shí)，關(guān)鍵是設(shè)出角，然后利用正弦定理尋找等量關(guān)系，從而得到關(guān)于 深入考查.(1)求證：AB平面MBC1；18,在三棱柱 ABC A1B1cl中，底面是邊長(zhǎng)為 4的等邊三角形，側(cè)棱垂直于底面，AA 6 , M是棱AC（2）求四棱錐M BBiCiC的體積.答案：（1）證明見解析；（2） 8J3.分析：（1）如圖所示，連接CBi ,設(shè)CBi BCi O .連

31、接OM ,由四邊形BBiCiC為矩形，可得CO OBi ,又CM MA,利用三角形中位線定理可得 MO /ABi .利用線面平行的判定定理即可得出.（2）取BC的中點(diǎn)E ,連接AE .取CE的中點(diǎn)F ,連接MF .由于 ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，可得AE BC ,且AE 2屈.利用面面垂直的性質(zhì)定理可得 AEL側(cè)面BCCiB ,利用三角形中位線定i -理與線面垂直的性質(zhì)定理可得 MF 側(cè)面BCCiBi ,利用四棱錐M BB1cle的體積V - 6巨形BCCB MF3 i i即可得出.詳解：（i）如圖所示，連接 CBi ,設(shè)CBi BCi O .連接OM .由四邊形BBiGC為矩形，CO O

32、Bi,又 CM MA, MO / /ABi .Q ABi 平面 MBCi , MO 平面 MBCi .AB/平面 MBCi .（2）取BC的中點(diǎn)E ,連接AE .取CE的中點(diǎn)F ,連接MF .Q ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，AE BC ,且 AE 26.Q底面ABC 側(cè)面BCCi B ,底面ABC I側(cè)面BCCi B BC ,AE 側(cè)面 BCCiBi,iiQ MF / AE 且 MF =AE , 22MF 側(cè)面 BCCiBi, MF 6四棱錐 M BBiCiC 的體積 V 1s巨形BCCB MF 1 4 6 J3 8J3.3 l 3點(diǎn)睛：本題考查直三棱柱的性質(zhì)、線面及面面平行與垂直的判定定理

33、及其性質(zhì)定理、三角形中位線定理、四棱錐的體積計(jì)算公式，考查空間想象與計(jì)算能力，屬于中檔題.19.交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為T ,其范圍為0,10 ,分別有五個(gè)級(jí)別：T 0,2）,暢通；T 2,4 ,基本暢通；T 4,6 ,輕度擁堵；T 6,8 ,中度擁堵；T 8,10 ,嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段（T 2）,從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示儂2 2110（i）求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個(gè)路段，求

34、依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；（3）從（2）中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率.答案：（1）輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)分別為6, 9, 3; （2）從交通指數(shù)在4,6）, 6,8）,8,10的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為 2,3,1; （3） 35分析：（1）根據(jù)在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積表示各組的頻率，可以求出頻率，再根據(jù)頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，求出頻數(shù)；（2）根據(jù)（1）求出擁堵路段的個(gè)數(shù)，求出每層之間的占有比例，然后求出每層的個(gè)數(shù)；（3）先求出從（2）中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，有多少種可能情況， 然后求出至少有1個(gè)路段為輕度擁堵有多少種可能情況

35、，根據(jù)古典概型概率公式求出詳解：（1）由頻率分布直方圖得，這 20個(gè)交通路段中，輕度擁堵的路段有（0.1+0.2） 4X20= 6（個(gè)），中度擁堵的路段有(0.25+0.2)4及0= 9(個(gè)),嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?0.1+0.05) >1X20= 3(個(gè)).(2)由(1)知，擁堵路段共有 6+ 9+3= 18(個(gè))，按分層抽樣，從18個(gè)路段抽取6個(gè)，則抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分別為 6 2,-9 3,- 3 1,即從交通指數(shù)在4,6), 6,8), 8,10的路段中分別抽取 181818的個(gè)數(shù)為2,3,1.記抽取的2個(gè)輕度擁堵路段為 A, A2,抽取的3個(gè)中度擁堵路段為 B1，B2, B3

36、,抽取的1個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢閍,則從這6個(gè)路段中抽取2個(gè)路段的所有可能情況為：A,A2 , A,B1，A,B2 , A,B3 ,A,G , A2,B1 , A2,B2 , A2,B3 , A2,G , BE , B1,E3 , B1c , B2B , B2C , B3C ,共 15 種,其中至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的情況為：A1,A2 , A,B1 , A,B2 , A,b3 , A,G , A2,B1 ,A2,B2 , A2,B3 , A2,C1 ,共 9種.所以所抽取的2個(gè)路段中至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率為 3.155點(diǎn)睛：本題考查了頻率直方圖的應(yīng)用、分層抽樣、古典概型概率的求法.解決本

37、題的關(guān)鍵是對(duì)頻率直方圖所表示的意義要了解，分層抽樣的原則要知道，要能識(shí)別古典概型2220 .已知橢圓C:x2 y2r 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2 , A,B是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C a b上任一點(diǎn)，且PF1F2的周長(zhǎng)為6,若PF1F2面積的最大值為33.(1)求橢圓C的方程；(2)若過點(diǎn)F2且斜率不為0的直線交橢圓C于M , N兩個(gè)不同點(diǎn)，證明：直線 AM于BN的交點(diǎn)在一條定直線上.22答案：(1) 人 以 1 (2)見解析43分析：(1)利用橢圓的定義，可求出PF1F2周長(zhǎng)的表達(dá)式，當(dāng) P點(diǎn)是橢圓的上(或下)頂點(diǎn)時(shí)，VPF1F2面積有最大值為33 ,列出等式，結(jié)合a2

38、b2 c2,求出橢圓方程；(2)設(shè)出直線 MN的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到一個(gè)一元二次方程，求出直線 AM與BN的交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得出結(jié)論.2a 2c6,1詳解：解：(1)由題意得 一2bcb2c 1,橢圓C的方程為b .3,a 2,(2)由(1)得 A 2,0 , B 2,0 , F21,0MN的方程為xmy 1,M X1,y1N X2,y2x mx 122x y .434 3m22 c-y 6my 90,y1y26m4 3 m2yy2923mmyy232 y1y2 ，Q直線AM的方程為yy1 xx122 ,直線BN的方程為yy2x2 2y xx122上 x2y2

39、x12y x2 2my y2 3 y23,my y2y1x 4,直線AM與BN的交點(diǎn)在直線x 4上.點(diǎn)睛：本題考查了橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、定直線問題.，一，a _21.已知函數(shù) f x 2ln x a R .In x(1)若f e 1,求a的值；(2)求函數(shù)y f x的定義域；(3)若對(duì)任意的x e,不等式f x1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案：(1) a 1 ； (2) 0,1 U 1,； (3)1,.分析：(1)由f e1可得出關(guān)于a的等式，即可得出實(shí)數(shù) a的值；(2)根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)大于零、分母不為零可得出關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得出函數(shù)y f x的定義域;(3)令t lnx 1,由 f xa oo1可得出2t 1,參變量分離得a t 2t2,求出二次函數(shù)y t 2t2在 ta詳解：(1) Q f x 21nx , f e 2 a 1,解得 a 1;In xax 0(2)對(duì)于函數(shù)f x 21n x,有，解得x 0且x 1.Inx1nx0因此，函數(shù)y f x的定義域?yàn)?0,1U1,；a(3) Q x e ,令 t 1n x 1,由 f x 1,得 2t 1 ,參變量分離得 a t 2t2, t21一次函數(shù)y t 2t2的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線t 一.4所