八中高三第二次月考----理科數(shù)學(xué)--高中數(shù)學(xué)

1、省衡陽(yáng)市八中高三其次次月考數(shù)學(xué)（理科）留意：請(qǐng)將答案寫在答卷上一、挑選題（本大題共8 小題，每道題5 分，滿分40 分，在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合題目要求的）1給定集合a、b，定義，如，就集合 a*b 中全部元素之和為（）a 6b 8c 10d 182在 abc 中，“ sin2a = sin2b”是“ a = b ”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件 c充分必要條件d既不充分也不必要條件3已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，就的值為（）abcd 24方程 xy=l gx 的曲線只能是（）abcd5已知，就等于（）abcd6為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）a向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度b向右平移個(gè)

2、單位長(zhǎng)度c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度d向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度7已知函數(shù)如就 （）acbd與的大小不能確定8已知，設(shè)函數(shù)fx 的最大值是m ，最小值是n，就（） m+n=8 m-n=8c m+n=6 m-n=6二、填空題（本答題共7 小題，每道題5 分，共 35 分）9已知集合，且，就實(shí)數(shù) a 的取值范疇是 ；10已知函數(shù)fx =ax2+bx+3a+b 是偶函數(shù)，定義域?yàn)閍-1,2 a ，就= .11已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得微小值，就的取值范疇為 ；12在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，由直線，和拋物線所圍成的平面區(qū)域的面積是 13已知函數(shù)就的值為.14.已知 tana-b=, tanb=, 且 a,b0

3、, 就 2a-b 的值為 15已知：在上是單調(diào)遞減的，就函數(shù)在上的最大值是；三、解答題：16（本小題滿分12 分）在abc 中，角 a、b、c 的對(duì)邊分別是a、b、c，且 a 為銳角，求 f（ a）的最小值；如，求 b 的大小 ；17 本小題滿分12 分 如對(duì)滿意的任意實(shí)數(shù)，使得不等式恒成立， 求實(shí)數(shù)的取值范疇；18 本小題滿分12 分 如(1) 求的對(duì)稱中心坐標(biāo)及fx 在上的值域；(2) 在中， a、b、c 所對(duì)邊分別為a、b、c，如，且，求；19. （ 本小題滿分13 分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得微小值設(shè)（ 1） 如曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；（ 2）如

4、何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)20（本小題滿分13 分）三個(gè)城市長(zhǎng)沙、株洲、湘潭分別位于，三點(diǎn)處（如右圖），且km，km. 今方案合建一個(gè)貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站，為同時(shí)便利三個(gè)城市，預(yù)備建在與、等距離的點(diǎn)處，并修建道路. 記修建的道路的總長(zhǎng)度為km.（ 1）設(shè)km ，或rad.請(qǐng)你挑選用其中的某個(gè)，將表示為的函數(shù)；（ 2）由（ 1）中建立的函數(shù)關(guān)系，確定貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站的位置，使修建的道路的總長(zhǎng)度最短；21（本小題滿分13 分）設(shè)函數(shù)，(1) 求函數(shù)的極大值與微小值；(2) 如對(duì)函數(shù)的，總存在相應(yīng)的，使得成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范疇 .衡陽(yáng)市八中2021 屆高三其次次月考數(shù)學(xué)（理科）試題答卷一、挑選題（本大題

5、共8 小題，每道題5 分，滿分40 分，在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合題目要求的）1給定集合a、b，定義，如，就集合 a*b 中全部元素之和為（c）a 6b 8c 10d 182. 在 abc 中，“ sin2a = sin2b”是“ a = b ”的（b）a充分不必要條件b必要不充分條件 c充分必要條件d既不充分也不必要條件3已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，就的值為（b ）abcd 24方程 xy=l gx 的曲線只能是（d）abcd5已知，就等于（d）abcd6為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（b ）a向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度b向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度d向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度7已知函數(shù)如

6、就 （ b）abcd與的大小不能確定8已知，設(shè)函數(shù)fx 的最大值是m ，最小值是n，就（ c） m+n=8 m-n=8c m+n=6 m-n=6二、填空題（本答題共7 小題，每道題5 分，共 35 分）9已知集合，且，就實(shí)數(shù)a 的取值范疇是a 1；10已知函數(shù)fx =ax2+bx+3a+b 是偶函數(shù)，定義域?yàn)閍-1,2 a ，就=；11已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得微小值，就的取值范疇為；12在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，由直線，和拋物線所圍成的平面區(qū)域的面積是 13已知函數(shù)就的值為1.14.已知 tana-b=, tanb=, 且 a,b0, 就 2a-b 的值為 15已知：在上是單調(diào)遞減的

7、，就函數(shù)在上的最大值是1；三、解答題：16（本小題滿分12 分）在abc 中，角 a、b、c 的對(duì)邊分別是a、b、c，且 a 為銳角，求 f（ a）的最小值；如，求 b 的大小解： （ 1） a 為銳角， ， ， 當(dāng)時(shí)，（ 2）由題意知， 又， ，又，由正弦定理得17本小題滿分12 分如對(duì)滿意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范疇 .的任意實(shí)數(shù)，使得不等式17解：由設(shè)，.，或（舍去） .又當(dāng)時(shí)，時(shí)，在處取得最小值.18 本小題滿分12 分 如(1) 求的對(duì)稱中心坐標(biāo)及fx 在上的值域；(2) 在中， a、b、c 所對(duì)邊分別為a、 b、c，如，且，求.18、（ 1）當(dāng)，對(duì)稱中心（ 2），19. （ 本小題滿分

8、13 分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得微小值設(shè)（ 1） 如曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；（ 2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)解：（ 1）依題可 設(shè) ，就；又的圖像與直線平行，設(shè)， 就當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得（ 2）由 ，得當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有二解，如，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；如，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)時(shí)，方程有一解,函數(shù)有一零點(diǎn)綜上， 當(dāng)時(shí),函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng) ， 或（） 時(shí) ， 函 數(shù)有 兩 個(gè) 零 點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， 函數(shù)有一零點(diǎn).20（本小題滿分13 分）三個(gè)城市長(zhǎng)沙、株洲、湘潭分別位于，三點(diǎn)處（如右圖），且

9、km，km. 今方案合建一個(gè)貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站，為同時(shí)便利三個(gè)城市，預(yù)備建在與、等距離的點(diǎn)處，并修建道路. 記修建的道路的總長(zhǎng)度為km.（ 1）設(shè)km ，或rad.請(qǐng)你挑選用其中的某個(gè)，將表示為的函數(shù)；2 ）由（ 1）中建立的函數(shù)關(guān)系，確定貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站的位置，使修建的道路的總長(zhǎng)度最短.20解：（ 1）設(shè)km ，延長(zhǎng)交于于點(diǎn).由題意可知，在中，所以.又易知，故用表示的函數(shù)為如設(shè)rad，就（ 2）由 1 中建立的函數(shù)關(guān)系，來(lái)確定符合要求的貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站的位置.因 為， 所 以， 令得，（舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在時(shí)，取得微小值，這個(gè)微小值就是函數(shù)在上的最小值 .；因此， 當(dāng)貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站建在三角形區(qū)內(nèi)且到、兩點(diǎn)的距離均為km 時(shí)，修建的道路的總長(zhǎng)度最短如用，就當(dāng) x=時(shí)，修建的道路