“工大出版社杯”第十五屆西北工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模B題論文

1、裝 訂 線“工大出版社杯”第十五屆西北工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽暨全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽選拔賽題目B題密封號(hào)2014年5月4日剪 切 線密封號(hào)2014年5月4日 學(xué)院 第 隊(duì)隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3姓名班級(jí)裝 訂 線摘 要本文主要研究主要食品價(jià)格的波動(dòng)特點(diǎn)及食品價(jià)格與CPI的關(guān)聯(lián)度問題，通過對(duì)食品進(jìn)行分類，建立模型，分析價(jià)格波動(dòng)特點(diǎn)，預(yù)測2014年5月主要食品價(jià)格的變化走勢，同時(shí)，分析食品價(jià)格與CPI指數(shù)的關(guān)系，找到價(jià)格與CPI指數(shù)關(guān)聯(lián)度大的食品，從而達(dá)到僅僅通過監(jiān)測盡量少的食品種類價(jià)格即能相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)算、預(yù)測居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)，簡化統(tǒng)計(jì)難度的效果。問題一針對(duì)食品價(jià)格波動(dòng)特點(diǎn)，由于不同食品價(jià)格變化可能具有

2、較大差別，我們搜集了2013年全年的主要食品價(jià)格，將涉及到的食品分為谷物、油脂、畜肉、禽蛋、水產(chǎn)、果蔬六類，建立價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，以2013年1月的食品價(jià)格為1，進(jìn)行無量綱化處理，通過對(duì)食品與價(jià)格的簡化與抽象建立模型，通過與標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)比較，分別做出各種食品價(jià)格變動(dòng)圖表以及各類食品均值變化圖表，綜合對(duì)比，分析異同，從而得出各類食品的價(jià)格的季節(jié)性、周期性波動(dòng)特點(diǎn)。問題二針對(duì)預(yù)測下月食品價(jià)格走勢的問題，通過第一問的數(shù)據(jù)，分析出其屬于預(yù)測問題。我們首先采用了處理兩個(gè)變量之間關(guān)系的最簡單的方法一元線性回歸預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測。得出結(jié)果后，我們對(duì)結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)一元線性回歸預(yù)測法的精度不高，考慮到灰色預(yù)測法對(duì)于數(shù)據(jù)的

3、要求不高，且精度較好，所以我們改用灰色預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測。我們建立GM（1,1）模型，利用第一問的數(shù)據(jù)，預(yù)測出5月的食品價(jià)格走勢（2013年1月1-10日的價(jià)格=1）為：谷物類油脂類畜肉類禽蛋類水產(chǎn)類果蔬類2014.5.1-101.00810.99380.91660.99330.97060.96812014.5.11-201.00930.99280.90580.99240.96610.96252014.5.21-301.01040.99190.89510.99150.96170.9569問題三針對(duì)各個(gè)食品價(jià)格與CPI的關(guān)聯(lián)度不同，我們運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行建模，計(jì)算各類食品與CPI的關(guān)聯(lián)度。得出：

4、第一，在2013年1月至2014年4月期間，鴨、大米、白條雞、雞胸肉四種食品與CPI關(guān)聯(lián)度達(dá)到了0.93以上，故我們可以認(rèn)為，這四種食品的價(jià)格與CPI指數(shù)密切相關(guān)，故可以通過監(jiān)測這四種食品的價(jià)格即能相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)算、預(yù)測CPI指數(shù)；第二，在2013年1月至12月，在廈門市，有鴨蛋、鰱魚、鮮帶魚、凍帶魚、豬精瘦肉、草魚6類食品與CPI關(guān)聯(lián)度>0.93，而在武漢市，有鯽魚、菜籽油、鮮羊肉（帶骨）、醋、鮮豬肉、鳙魚等18類食品與CPI關(guān)聯(lián)度大于0.93。故由武漢市和廈門市兩地的數(shù)據(jù)得出，在同樣精度要求下估算CPI時(shí)，兩個(gè)地區(qū)所需要選取的食品種類幾乎完全不同，食品種類數(shù)量差別更是明顯。關(guān)鍵詞 ：聚

5、類分析無量綱化灰色預(yù)測GM（1，1）模型 灰色關(guān)聯(lián)分析法目錄1問題重述12問題分析2.1問題一的分析12.2問題二的分析.22.3問題三的分析23模型假設(shè).24符號(hào)說明.25模型的建立與求解5.1數(shù)據(jù)的處理.35.2問題一.3谷物類食品價(jià)格變化特點(diǎn)油脂類食品價(jià)格變化特點(diǎn)畜肉類食品價(jià)格變化特點(diǎn)禽蛋類食品價(jià)格變化特點(diǎn)水產(chǎn)類食品價(jià)格變化特點(diǎn)果蔬類食品價(jià)格變化特點(diǎn)各類食品平均價(jià)格變化特點(diǎn)5.3問題二(一)模型的建立.61)確定分析數(shù)列 72)求均值數(shù)列.73)計(jì)算預(yù)測值74)模型的檢驗(yàn).8(二)模型的求解85.4問題三(一)模型的建立.131)確定分析數(shù)列.132)變量的無量綱化133)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)1

6、34)計(jì)算關(guān)聯(lián)度并排序.14(二)問題3.1模型的求解.14(三)問題3.2模型的求解.166模型的評(píng)價(jià)與推廣6.1模型的評(píng)價(jià).206.2模型的推廣.207參考文獻(xiàn).208附錄.211. 問題重訴食品價(jià)格是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的重要組成部分，食品價(jià)格波動(dòng)直接影響居民生活成本和農(nóng)民收入，是關(guān)系國計(jì)民生的重要戰(zhàn)略問題。2000年以來，我國城鎮(zhèn)居民家庭食品消費(fèi)支出占總支出的比重一直維持在36%以上。在收入增長緩慢的情況下，食品價(jià)格上漲將使人民群眾明顯感到生活成本增加，特別是食品價(jià)格上漲將降低低收入群體的生活質(zhì)量。居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)（CPI），是根據(jù)與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)，通

7、常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。附件1給出了國家統(tǒng)計(jì)部門定期統(tǒng)計(jì)的50個(gè)城市的主要食品平均價(jià)格變動(dòng)情況，附件2給出了近期居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)。試建立數(shù)學(xué)模型求解下列問題：（1）根據(jù)附件以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，分析我國食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)。（2）對(duì)2014年5月份食品價(jià)格走勢進(jìn)行預(yù)測。（3）目前統(tǒng)計(jì)部門需要監(jiān)測大量食品價(jià)格變動(dòng)情況以計(jì)算居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)變動(dòng)情況，能否僅僅通過監(jiān)測盡量少的食品種類（這里，食品種類是指附件1表格中的商品名稱，可以認(rèn)為每一種商品名稱即為一種食品種類）價(jià)格即能相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)算、預(yù)測居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)？在同樣精度要求下，不同地區(qū)所選取的食品種類以及種類數(shù)目是否一致？請(qǐng)至少

8、選擇兩個(gè)有特點(diǎn)的城市進(jìn)行說明。2.問題分析2.1問題一的分析問題需要對(duì)所涉及的27種商品進(jìn)行分類，從數(shù)學(xué)角度講其實(shí)是一個(gè)聚類的問題。聚類時(shí)可以考慮食品價(jià)格變化的相似性，如變化幅度等角度；同時(shí)還要考慮變化的相關(guān)性，即變化曲線的方向相似性。所以在聚類時(shí)要將這兩個(gè)方向同時(shí)考慮。故我們將27種食品分為了6類。分別為：谷物類：大米、面粉（富強(qiáng)粉）、面粉（標(biāo)準(zhǔn)粉）、豆腐油脂類：花生油、大豆油、菜籽油畜肉類：豬肉（后腿肉）、豬肉（五花肉）、牛肉、羊肉禽蛋類：雞（白條雞）、雞（雞胸肉）、鴨、鮮雞蛋水產(chǎn)類：活鯉魚、活草魚、帶魚果蔬類：大白菜、油菜、芹菜、黃瓜、西紅柿、豆角、土豆、富士蘋果、香蕉以食品中的谷物類為

9、例，分析題目中的各個(gè)種類的食品的有關(guān)數(shù)據(jù)，我們得出，原題中給出的數(shù)據(jù)僅進(jìn)能表現(xiàn)出價(jià)格的環(huán)比變化，不能直觀的給出時(shí)間范圍內(nèi)的價(jià)格總體趨勢。所以我們建立價(jià)格變化標(biāo)準(zhǔn)，以2013年1月的價(jià)格為1，計(jì)算出每種食品每一期（以一月為一期）的變化率，對(duì)題目中的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，最后評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的可靠性，由這些數(shù)據(jù)作出價(jià)格的相對(duì)變化圖像，以此為依據(jù)，分析我國食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)。2.2問題二的分析問題二要求我們對(duì)2014年5月的食品價(jià)格走勢進(jìn)行預(yù)測。由于它屬于預(yù)測問題，我們首先采用了處理兩個(gè)變量之間關(guān)系的最簡單的方法一元線性回歸預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測。得出結(jié)果后，我們對(duì)結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)一元線性回歸預(yù)測法的精度不高，所以

10、我們改用灰色預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測。而灰色理論的GM模型進(jìn)行建模時(shí),并不直接采用已知的數(shù)據(jù),而是通過對(duì)已知數(shù)據(jù)的再加工、即對(duì)灰數(shù)生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來挖掘數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,通過這種加工得到的數(shù)據(jù)及所建立的灰色模型,可以更好地揭示特定系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制和本質(zhì)特征。對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析后，我們發(fā)現(xiàn)采用灰色預(yù)測法較一元線性回歸的預(yù)測精度要高。所以我們采用灰色預(yù)測法進(jìn)行處理。2.3問題三的分析問題三要求我們我們對(duì)各類食品與CPI的關(guān)系進(jìn)行分析，得出能否通過盡量少的食品種類價(jià)格來相對(duì)準(zhǔn)確的計(jì)算和預(yù)測CPI，并讓我們分析在同等精度要求下，不同地區(qū)的可作為代表的食品種類和種類數(shù)目是否一致。由于屬于關(guān)聯(lián)度分析問題，我們采用了灰

11、色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行建模，分析各種食品價(jià)格與CPI指數(shù)的關(guān)聯(lián)度大小，從而得出結(jié)論。3.模型假設(shè)（1）假設(shè)題中提供的背景數(shù)據(jù)以及我們收集到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確無誤（2）假設(shè)在預(yù)測期間沒有可以嚴(yán)重影響到食品價(jià)格的重大事件發(fā)生。（3）假設(shè)在預(yù)測前，對(duì)食品的供給量有充足的保障，消費(fèi)量不會(huì)突然變化。（4）假設(shè)CPI對(duì)于各類食品價(jià)格的影響相同。4.符號(hào)說明使用符號(hào)符號(hào)說明參考數(shù)據(jù)列均值數(shù)列殘差相對(duì)殘差參考數(shù)列比較數(shù)列關(guān)聯(lián)系數(shù)分辨系數(shù)5.模型的建立與求解5.1數(shù)據(jù)的處理本題中給出的數(shù)據(jù)無法直觀的反映出不同年月的食品價(jià)格之間的關(guān)系,并且在第三問中，題目所給數(shù)據(jù)明顯偏少，不能準(zhǔn)確得出結(jié)果。所以我們以2013年1月1日至10日

12、的主要食品平均價(jià)格作為1，進(jìn)行無量綱化處理，整理出從2014年1月1日起至2014年4月10日的食品價(jià)格相對(duì)值表，并且在第三問中，從國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站（附件三）上查找出了2013年全年每月的全國50個(gè)城市的主要食品價(jià)格，從廈門市統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)（www.stats-5.2問題一經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，可以得出各類食品的價(jià)格隨時(shí)間的變化特點(diǎn)。將其作出折線圖，就能很直觀的得出主要食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)。5.2.1谷物類食品價(jià)格變化特點(diǎn)圖1：谷物類食品價(jià)格變化指數(shù)特點(diǎn)：在這1年3個(gè)月時(shí)間內(nèi)，谷物類食品在需求和供應(yīng)上都相對(duì)非常穩(wěn)定，所以價(jià)格均比較穩(wěn)定，只是逐漸有一點(diǎn)上漲的趨勢，但上漲并不明顯，價(jià)格均在基準(zhǔn)線附近小幅波動(dòng)。5.

13、2.2油脂類食品價(jià)格變化特點(diǎn)圖2：油脂類食品價(jià)格變化指數(shù)特點(diǎn)：從數(shù)據(jù)與圖像可以得出，這13個(gè)月中，菜籽油有小幅度的上漲，大豆油和花生油有小幅度的下降，但總體來說，油脂類食品的價(jià)格變化不大，這些食品在國內(nèi)市場上主要由一些大的食品公司加工生產(chǎn)銷售，這些公司具有一定的調(diào)節(jié)能力，在原料供應(yīng)和庫存不發(fā)生太大變化的情況下，價(jià)格會(huì)比較平穩(wěn)。5.2.3畜肉類食品價(jià)格變化特點(diǎn)圖3：畜肉類食品價(jià)格變化指數(shù)特點(diǎn)：在這13個(gè)月中，我們發(fā)現(xiàn)牛羊肉均是小幅度增長，變化幅度不太大，波動(dòng)較小，但是豬肉的價(jià)格波動(dòng)就出現(xiàn)明顯的波動(dòng)，且幅度較大，這與我國國內(nèi)生豬價(jià)格出現(xiàn)周期性波動(dòng)的情況密切相關(guān)，受到生豬價(jià)格的周期性波動(dòng)影響，豬肉價(jià)

14、格也呈現(xiàn)出周期性的波動(dòng)。5.2.4禽蛋類食品價(jià)格變化特點(diǎn)圖4：禽蛋類食品價(jià)格變化指數(shù)特點(diǎn)：分析數(shù)據(jù)和圖像，可以看出雞蛋在這13個(gè)月時(shí)間內(nèi)，價(jià)格非常不穩(wěn)定，變化趨勢異常，價(jià)格漲幅與跌幅都較大，說明雞蛋市場近期不太穩(wěn)定。而其他禽肉由于目前養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)?；l(fā)展而使得供應(yīng)較為穩(wěn)定，這些需求也屬于較為剛性的需求，所以價(jià)格表現(xiàn)的較為穩(wěn)定。5.2.5水產(chǎn)類食品價(jià)格變化特點(diǎn)圖5：水產(chǎn)類食品價(jià)格變化指數(shù)特點(diǎn)：水產(chǎn)類食品的價(jià)格在13個(gè)月中呈現(xiàn)出較為不穩(wěn)定的情況，其中以活草魚最為不穩(wěn)定，價(jià)格具有較為明顯的漲跌。不過這些價(jià)格變化都具有明顯的周期性，隨著季節(jié)在明顯的變化，在7-9月時(shí)由于魚類供應(yīng)下降，魚類價(jià)格基本都處于較

15、高的水平。5.2.6果蔬類食品價(jià)格變化特點(diǎn)圖6：果蔬類食品價(jià)格變化指數(shù)特點(diǎn)：從數(shù)據(jù)中分析得出，水果、蔬菜的價(jià)格都呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)性變化，每種果蔬在隨著季節(jié)變化而不斷的變化，同時(shí)由于果蔬受自然災(zāi)害和病蟲害的影響非常大，所以時(shí)長出現(xiàn)不規(guī)律的波動(dòng)。總的說，果蔬類的價(jià)格都較為不穩(wěn)定。5.2.7各類食品平均價(jià)格變化特點(diǎn)圖7：各類食品平均價(jià)格變化指數(shù)特點(diǎn)：從最后的統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，谷物、油脂、禽蛋和大部分畜肉類的食品的價(jià)格較為穩(wěn)定，變化幅度較小，均在標(biāo)準(zhǔn)線附近小幅波動(dòng)。而果蔬、水產(chǎn)和畜肉中的豬肉價(jià)格較為不穩(wěn)定，都出現(xiàn)了較為明顯的季節(jié)性、周期性波動(dòng)。5.3問題二（一）模型的建立灰色預(yù)測是指利用GM 模型對(duì)系統(tǒng)行為

16、特征的發(fā)展變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)預(yù)測，同時(shí)也可以對(duì)行為特征的異常情況發(fā)生的時(shí)刻進(jìn)行估計(jì)計(jì)算，以及對(duì)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)發(fā)生事件的未來時(shí)間分布情況做出研究等等。這些工作實(shí)質(zhì)上是將“隨機(jī)過程”當(dāng)作“灰色過程”，“隨機(jī)變量”當(dāng)作“灰變量”，并主要以灰色系統(tǒng)理論中的GM(1,1)模型來進(jìn)行處理。GM（1,1）模型的建立：（1） 確定分析數(shù)列設(shè)已知參考數(shù)據(jù)列為，做1次累加生成數(shù)列:其中 （k=1,2,n）。（2）求均值數(shù)列, k = 2,3n則。于是建立灰微分方程為, k=2,3,n相應(yīng)的白化微分方程為 ，（3）計(jì)算預(yù)測值記u=， Y=， B=，最小二乘法，求得，使得達(dá)到最小值。于是可求得白化微分方程的解，即最終的模

17、型， k=0,1,n-1,（4）模型的檢驗(yàn)殘差檢驗(yàn)：分別計(jì)算殘差：，k=2,3,n相對(duì)殘差：，k=2,3,n（二）模型的求解取樣本數(shù)據(jù)列為從2014年1月至4月10日，以10天為單位的50個(gè)城市主要食品價(jià)格，經(jīng)過統(tǒng)一化處理分別得：谷物類：=（0.996942,0.994393，0.998521,1.000064,0.999396，0.999396,1.000027,1.000374,1.004987,1.005899）油脂類：=（0.997105,1.001307,1.002176,1.002904,1.003583，1.001803,1.001066,0.999203,0.998148,0.

18、992706）畜肉類：=（1.031261,1.026975,1.036561,1.035686,1.013197,0.995942，0.983990,0.971324,0.957902,0.947162）禽蛋類：=（1.004856,1.004441,1.008585,1.003458,0.997397,0.990039,0.991516,0.997445,1.000647,1.001615）水產(chǎn)類：=（0.976932，0.981476，1.033207，1.047602，1.013670， 1.000007，0.992020，0.986691，0.984235，0.984160）果蔬類：

19、=（0.922164，0.939326，1.054775，1.084602，1.031114， 1.020503，1.017799，1.001059，0.975269，0.953388）采用Matlab軟件，根據(jù)以上建模原理編寫程序（附錄一）可以解得：谷物類：b =0.9942，a =-0.0011則最終模型為：所得結(jié)果如下表：表1：谷物類實(shí)際值、相對(duì)值和相對(duì)殘差實(shí)際值預(yù)測值相對(duì)殘差2014.1.1-100.9969420.99690.000042 2014.1.11-200.9943930.9959-0.001515 2014.1.21-300.9985210.9970.001523 201

20、4.2.1-101.0000640.99810.001964 2014.2.11-200.9993960.99920.000197 2014.2.21-280.9993961.0003-0.000904 2014.3.1-101.0000271.0014-0.001373 2014.3.11-201.0003741.0026-0.002225 2014.3.21-301.0049871.00370.001280 2014.4.1-101.0058991.00480.001092 油脂類：b=1.0055，a=0.00093831則最終模型為： 所得結(jié)果如下表：表2：油脂類實(shí)際值、相對(duì)值和相對(duì)殘

21、差實(shí)際值預(yù)測值相對(duì)殘差2014.1.1-100.9971050.99710.000005 2014.1.11-201.0013071.0041-0.002789 2014.1.21-301.0021761.0031-0.000922 2014.2.1-101.0029041.00220.000702 2014.2.11-201.0035831.00130.002274 2014.2.21-281.0018031.00030.001501 2014.3.1-101.0010660.99940.001664 2014.3.11-200.9992030.99840.000803 2014.3.21-

22、300.9981480.99750.000649 2014.4.1-100.9927060.9966-0.003923 畜肉類：b=1.0630，a=0.0119則最終模型為： 所得結(jié)果如下表：表3：畜肉類實(shí)際值、相對(duì)值和相對(duì)殘差實(shí)際值預(yù)測值相對(duì)殘差2014.1.1-101.0312611.0313-0.000038 2014.1.11-201.0269751.0405-0.013169 2014.1.21-301.0365611.03220.004207 2014.2.1-101.0356861.020.015145 2014.2.11-201.0131971.0080.005130 201

23、4.2.21-280.9959420.9961-0.000159 2014.3.1-100.9839900.97270.011474 2014.3.11-200.9713240.96120.010423 2014.3.21-300.9579020.94980.008458 2014.4.1-100.9471620.93860.009040 禽蛋類：b=1.0043，a=0.00088727則最終模型為： 所得結(jié)果如下表：表4：禽蛋類實(shí)際值、相對(duì)值和相對(duì)殘差實(shí)際值預(yù)測值相對(duì)殘差2014.1.1-101.0048561.0049-0.000044 2014.1.11-201.0044411.003

24、0.001435 2014.1.21-301.0085851.00210.006430 2014.2.1-101.0034581.00120.002251 2014.2.11-200.9973971.0003-0.002910 2014.2.21-280.9900390.9995-0.009557 2014.3.1-100.9915160.9986-0.007144 2014.3.11-200.9974450.9977-0.000255 2014.3.21-301.0006470.99680.003844 2014.4.1-101.0016150.99590.005705 水產(chǎn)類：b=1.02

25、80, a=0.0046則最終模型為： 所得結(jié)果如下表:表5：水產(chǎn)類實(shí)際值、相對(duì)值和相對(duì)殘差實(shí)際值預(yù)測值相對(duì)殘差2014.1.1-100.9769310.97690.000032 2014.1.11-200.9814761.0212-0.040474 2014.1.21-301.0332071.01650.016170 2014.2.1-101.0476031.01180.034176 2014.2.11-201.0136691.00710.006480 2014.2.21-281.0000071.0025-0.002493 2014.3.1-100.9920200.9979-0.005927

26、 2014.3.11-200.9866910.9933-0.006698 2014.3.21-300.9842350.9887-0.004537 2014.4.1-100.9841600.98410.000061 果蔬類：b=1.0408,a=0.0058則最終模型為： 所得結(jié)果如下表:表6：果蔬類實(shí)際值、相對(duì)值和相對(duì)殘差實(shí)際值預(yù)測值相對(duì)殘差2014.1.1-100.9221640.9222-0.000039 2014.1.11-200.9393261.0324-0.099085 2014.1.21-301.0547751.02640.026901 2014.2.1-101.0846021.0

27、2040.059194 2014.2.11-201.0311141.01440.016210 2014.2.21-281.0205031.00850.011762 2014.3.1-101.0177991.00270.014835 2014.3.11-201.0010590.99680.004255 2014.3.21-300.9752690.9910-0.016130 2014.4.1-100.9533880.9853-0.033472 由此可得，相對(duì)殘差平均值為0.000526，參照表7，表7：精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表等級(jí)精度相對(duì)殘差指標(biāo)臨界處一級(jí)0.01二級(jí)0.05三級(jí)0.1四級(jí)0.2得到預(yù)測

28、模型的精度達(dá)到一級(jí)。用此模型預(yù)測出2014年5月1日到30日，每十天的全國50城市的各類主要食品平均價(jià)格走勢（2013年1月1-10日平均值=1）為：表8：預(yù)測各類主要食品在5月的價(jià)格走勢谷物類油脂類畜肉類禽蛋類水產(chǎn)類果蔬類2014.5.1-101.00810.99380.91660.99330.97060.96812014.5.11-201.00930.99280.90580.99240.96610.96252014.5.21-301.01040.99190.89510.99150.96170.9569用Matlab做出實(shí)際值與預(yù)測值圖像分別如下：谷物類：圖8.谷物類食品實(shí)際值與預(yù)測值油脂類

29、：圖9.油脂類食品實(shí)際值與預(yù)測值畜肉類：圖10.畜肉類食品實(shí)際值與預(yù)測值禽蛋類：圖11.禽蛋類食品實(shí)際值與預(yù)測值水產(chǎn)類：圖12.水產(chǎn)類食品實(shí)際值與預(yù)測值果蔬類：圖13.果蔬類食品實(shí)際值與預(yù)測值5.4問題三（一）模型的建立灰色關(guān)聯(lián)分析是根據(jù)各因素變化曲線幾何形狀的相似程度，來判斷因素之間關(guān)聯(lián)程度的方法。此方法通過對(duì)動(dòng)態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢的量化分析，完成對(duì)系統(tǒng)內(nèi)時(shí)間序列有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)幾何關(guān)系的比較，求出參考數(shù)列與各比較數(shù)列之間的灰色關(guān)聯(lián)度。與參考數(shù)列關(guān)聯(lián)度越大的比較數(shù)列，其發(fā)展方向和速率與參考數(shù)列越接近，與參考數(shù)列的關(guān)系越緊密。灰色關(guān)聯(lián)分析方法要求樣本容量可以少到4個(gè)，對(duì)數(shù)據(jù)無規(guī)律同樣適用，不會(huì)出現(xiàn)量化結(jié)

30、果與定性分析結(jié)果不符的情況。其基本思想是將評(píng)價(jià)指標(biāo)原始觀測數(shù)進(jìn)行無量綱化處理，計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)、關(guān)聯(lián)度以及根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小對(duì)待評(píng)指標(biāo)進(jìn)行排序。（1）確定分析數(shù)列 確定反映系統(tǒng)行為特征的參考數(shù)列和影響系統(tǒng)行為的比較數(shù)列。反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列，稱為參考數(shù)列。影響系統(tǒng)行為的因素組成的數(shù)據(jù)序列，稱比較數(shù)列。 設(shè)參考數(shù)列（又稱母序列）為Y=Y(k) | k = 1,2,n；比較數(shù)列（又稱子序列）Xi=Xi(k) | k = 1,2,n,i = 1,2,m。 （2）變量的無量綱化 由于系統(tǒng)中各因素列中的數(shù)據(jù)可能因量綱不同，不便于比較或在比較時(shí)難以得到正確的結(jié)論。因此在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析時(shí)，我們將數(shù)據(jù)進(jìn)行

31、無量綱化處理。 （3）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù) x0(k)與xi(k)的關(guān)聯(lián)系數(shù) 記，則 ，稱為分辨系數(shù)。越小，分辨力越大，一般的取值區(qū)間為(0,1),具體取值可視情況而定。當(dāng)時(shí)，分辨力最好，這里我們?nèi)∪?= 0.5。 （4）計(jì)算關(guān)聯(lián)度并排序 因?yàn)殛P(guān)聯(lián)系數(shù)是比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個(gè)時(shí)刻（即曲線中的各點(diǎn)）的關(guān)聯(lián)程度值，所以它的數(shù)不止一個(gè)，而信息過于分散不便于進(jìn)行整體性比較。因此有必要將各個(gè)時(shí)刻（即曲線中的各點(diǎn)）的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)值，即求其平均值，作為比較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示，關(guān)聯(lián)度ri公式如下： 得出關(guān)聯(lián)度后，將關(guān)聯(lián)度按大小排序，如果r1 < r2，則參考數(shù)列Y與比較數(shù)列x2更相似。

32、（二）問題3.1模型的求解取樣本數(shù)據(jù)列為從2013年1月至2014年3月，以1個(gè)月為單位的50個(gè)城市主要食品價(jià)格，經(jīng)過無量綱化處理分別得：參考數(shù)列CPI:Y= 1.0000 1.0010 0.9812 0.9921 0.9842 0.9901 0.9911 0.9950 0.9980 0.9911 0.9891 0.9931 1.0000 0.9950 0.9851大米：X1=1.0000 0.9994 0.9965 0.9942 0.9954 0.9965 0.9977 0.9988 1.0000 1.0023 1.0041 1.0029 1.0296 1.0319 1.0342富強(qiáng)粉：X2

33、=1.0000 1.0170 1.0163 1.0163 1.0215 1.0209 1.0268 1.0300 1.0398 1.0457 1.0496 1.0568 1.0731 1.0764 1.0809標(biāo)準(zhǔn)粉:X3=1.0000 1.0202 1.0249 1.0249 1.0273 1.0304 1.0296 1.0350 1.0421 1.0436 1.0444 1.0460 1.0491 1.0491 1.0514豆腐:X4=1.0000 1.0121 1.0137 1.0201 1.0306 1.0354 1.0346 1.0378 1.0443 1.0451 1.0499 1

34、.0596 1.0717 1.0789 1.0789花生油：X5=1.0000 0.9992 1.0039 1.0049 1.0026 0.9943 0.9895 0.9826 0.9622 0.9598 0.9532 0.9451 0.9313 0.9321 0.9304大豆油：X6=1.0000 1.0090 1.0071 1.0003 0.9752 0.9484 0.9400 0.9209 0.9171 0.9206 0.9211 0.9179 0.9187 0.9184 0.9154菜籽油：X7=1.0000 1.0082 1.0134 1.0218 1.0139 1.0161 1.0

35、121 1.0102 1.0047 1.0094 1.0107 1.0059 1.0379 1.0453 1.0404豬后腿肉：X8=1.0000 1.0054 0.9050 0.8429 0.8391 0.8822 0.9006 0.9419 0.9590 0.9527 0.9487 0.9542 0.9335 0.8972 0.8309五花肉：X9=1.0000 1.0077 0.9058 0.8448 0.8368 0.8791 0.8941 0.9353 0.9521 0.9492 0.9437 0.9497 0.9387 0.8997 0.8338牛肉：X10=1.0000 1.04

36、56 1.0246 1.0220 1.0314 1.0423 1.0526 1.0589 1.0701 1.0796 1.0871 1.0955 1.1141 1.1231 1.1091羊肉：X11=1.0000 1.0348 1.0218 1.0230 1.0273 1.0349 1.0407 1.0423 1.0469 1.0496 1.0660 1.0801 1.1015 1.1135 1.0996白條雞：X12=1.0000 1.0271 1.0107 0.9621 0.9315 0.9572 0.9701 0.9757 0.9831 0.9843 0.9864 0.9879 0.99

37、56 0.9951 0.9930雞胸肉：X13=1.0000 1.0112 1.0090 0.9801 0.9585 0.9647 0.9658 0.9690 0.9720 0.9728 0.9752 0.9808 0.9861 0.9826 0.9797白條鴨：X14=1.0000 1.0399 1.0365 0.9897 0.9553 0.9744 0.9897 0.9956 0.9968 0.9930 0.9956 0.9988 0.9966 1.0070 1.0087雞蛋：X15=1.0000 0.9814 0.9114 0.8751 0.8742 0.8748 0.8587 0.93

38、09 1.0099 0.9405 0.9191 0.9219 0.9331 0.8946 0.8962活鯉魚：X16=1.0000 1.0697 1.0142 1.0094 1.0046 0.9995 0.9964 1.0053 1.0181 1.0099 0.9957 1.0010 1.0326 1.0615 1.0113活草魚：X17=1.0000 1.0639 1.0403 1.0562 1.0727 1.0862 1.0993 1.1176 1.1105 1.0860 1.0605 1.0564 1.0757 1.1004 1.0676帶魚：X18=1.0000 1.0294 0.99

39、96 1.0013 1.0053 1.0235 1.0328 1.0347 1.0373 1.0367 1.0330 1.0363 1.0429 1.0626 1.0424大白菜：X19=1.0000 1.1069 1.0189 1.4926 1.3897 1.2003 1.3031 1.3708 1.3315 1.1570 0.9959 0.8958 0.8660 0.9513 0.9350油菜：X20=1.0000 0.9355 0.7179 0.9025 0.7331 0.7604 0.8663 0.9727 0.9234 0.7829 0.7226 0.7105 0.7625 0.85

40、00 0.8296芹菜：X21=1.0000 1.0704 0.7667 0.8250 0.8429 0.8439 0.9191 0.9911 1.0137 1.0573 0.9748 0.8786 0.8933 0.8944 0.8345黃瓜：X22=1.0000 1.3666 1.0799 0.8203 0.6205 0.5991 0.6605 0.6648 0.8041 0.8726 0.8626 0.8459 0.9743 1.1503 1.0067西紅柿：X23=1.0000 1.0349 0.9045 1.0019 0.8468 0.6903 0.6873 0.6966 0.868

41、6 1.0388 1.1464 1.0208 1.2167 1.2821 1.2249豆角：X24=1.0000 1.2166 1.1128 1.1124 0.9159 0.7178 0.6716 0.6980 0.8286 0.8289 0.8889 0.9657 1.4596 1.5081 1.3076土豆：X25=1.0000 1.0692 1.0530 1.1248 1.1889 1.1214 1.0427 1.0265 1.0197 0.9932 1.0513 1.0778 1.1154 1.1923 1.1872蘋果：X26=1.0000 1.0448 1.0378 1.0461

42、1.0578 1.0822 1.1013 1.1053 1.1230 1.0923 1.0595 1.0769 1.1344 1.1799 1.1926香蕉：X27=1.0000 1.1683 1.1949 1.2645 1.3996 1.3925 1.3067 1.2703 1.2716 1.1326 1.0676 1.1397 1.3255 1.4600 1.4737得出數(shù)據(jù)后，采用matlab軟件進(jìn)行編程（程序見附件二）計(jì)算得各類食品價(jià)格與CPI變動(dòng)的關(guān)聯(lián)度為：鴨大米雞(白條雞)雞(雞胸肉活鯉魚菜籽油花生油帶魚面粉0.95340.95210.93890.93680.92160.91440

43、.90730.87920.8582面粉大豆油豆制品羊肉豬肉(后腿肉)牛肉雞蛋豬肉(五花肉）活草魚0.85160.84390.84330.8160.78950.78810.78630.78410.7627土豆芹菜蘋果西紅柿大白菜油菜黃瓜豆角香蕉0.75980.75670.73720.67560.64810.6430.62280.59740.5279根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)兩因素的關(guān)聯(lián)度大于0.6時(shí)，即可認(rèn)為兩者關(guān)聯(lián)度顯著。我們得出的數(shù)據(jù)中，可以看出大多數(shù)食品與CPI的關(guān)聯(lián)度都大于0.6，故我們?cè)谝陨蠑?shù)據(jù)中選取關(guān)聯(lián)度大于0.9的食品進(jìn)行排序：鴨>大米>白條雞>雞胸肉>活鯉魚>菜籽

44、油>花生油。其中，鴨，大米，白條雞，雞胸肉這四種食品更是達(dá)到了0.93以上，故我們可以認(rèn)為，這四種食品的價(jià)格與CPI指數(shù)密切相關(guān)，故可以僅僅通過監(jiān)測這四種食品的價(jià)格即能相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)算、預(yù)測CPI指數(shù)。從數(shù)據(jù)中我們可以看到，谷物類和禽蛋類等與溫飽密切相關(guān)的食品價(jià)格與CPI關(guān)聯(lián)度最大，果蔬類食品與CPI關(guān)聯(lián)度最小，也說明了當(dāng)前人們的主要生活水平仍然未達(dá)到小康的標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)果分析：鴨，大米，白條雞，雞胸肉這四種食品價(jià)格與CPI指數(shù)關(guān)聯(lián)度非常大，可以作為代表，通過檢測這些食品即可相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)算、預(yù)測CPI指數(shù)。（三）問題3.2模型的求解取樣本數(shù)據(jù)列為從2013年1月至2014年1月，以1個(gè)月為單位的

45、廈門市和武漢市主要食品價(jià)格，經(jīng)過無量綱化處理（2013年1月=1）分別得：廈門市參考數(shù)列與各個(gè)食品的數(shù)列：廈門CPI11.0079 0.9912 0.9961 0.9892 1.0010 1.0029 1.0029 1.0206 1.0246 1.0177 1.0118 菜籽油10.9264 0.9540 0.9483 0.9483 0.9483 0.9483 0.8621 0.8621 0.8621 0.8621 0.8621 大豆油10.9264 0.9540 0.9483 0.9483 0.9483 0.9483 0.8621 0.8621 0.8621 0.8621 0.8621 醋1

46、0.8974 1.0000 1.0000 0.9000 1.0000 0.9179 0.9179 1.0000 1.0000 0.8462 0.8462 食用鹽11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.3000 1.3000 1.3000 1.3000 1.3000 1.3000 純牛奶11.0256 1.0385 0.9744 0.9231 0.9615 0.9487 1.0256 1.1154 1.1154 1.1154 1.1154 紅糖11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.5631 0.5631 0.

47、5631 0.5631 0.5631 鮮牛奶11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0556 1.1667 1.1667 1.1667 1.1667 1.1667 1.1667 豬精瘦肉11.0238 0.9762 0.9286 0.9286 0.9286 0.9762 1.0000 1.0000 0.9762 0.9286 0.9286 豬肋條肉10.9487 0.9231 0.8718 0.8462 0.8974 0.8974 0.9744 1.0000 1.0000 1.0000 0.9615 排骨11.0769 0.8923 0.8769 0.8769 0.923

48、1 0.9385 1.0000 1.0154 1.0000 0.9231 0.9692 鮮牛肉11.1383 1.0851 1.0638 1.0532 1.0532 1.0745 1.1064 1.1170 1.1170 1.1170 1.1170 鮮羊肉11.1765 1.1471 1.1471 1.1471 1.1176 1.1176 1.1176 1.1176 1.1176 1.0882 1.1029 活雞11.0513 1.0256 0.7949 0.7692 0.7692 0.7692 0.7692 0.7692 0.8205 0.8462 0.8462 活鴨11.0741 1.0741 1.0000 1.0000 1.0000 1.0741 1.1852 1.2222 1.2222 1.2222 1.2222 雞肉11.0000 1.0000 0.8889 0.7917 0.8333 0.8333 0.8333 0.8