八年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)2

1、學習必備精品學問點初二數(shù)學下學問點總結(jié)函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量；一般地，在某一變化過程中有兩個變量x 與 y，假如對于x 的每一個值， y 都有唯獨確定的值與它對應，那么就說x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)；2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式； 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范疇；3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（ 1）解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法；（ 2）列表法把自變量x 的一系列值和函數(shù)y

2、的對應值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法；（ 3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法；4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值（ 2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點（3）連線：依據(jù)自變量由小到大的次序，把所描各點用平滑的曲線連接起來；正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，假如ykxb （ k ，b 是常數(shù)， k0），那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)；特殊地，當一次函數(shù) ykxb 中的 b 為 0 時， ykx（k 為常數(shù)， k0）這時， y 叫做 x 的正比例函數(shù)；2、一次函數(shù)的圖像全部一次

3、函數(shù)的圖像都是一條直線；3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特點：一次函數(shù)ykxb 的圖像是經(jīng)過點（0， b）的直線；正比例函數(shù)ykx 的圖像是經(jīng)過原點（ 0， 0）的直線；（如下圖）4. 正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)ykx 有以下性質(zhì)：（1）當 k>0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（2）當 k<0 時，圖像經(jīng)過其次、四象限，y 隨 x 的增大而減小；5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)ykxb 有以下性質(zhì)：（1）當 k>0 時， y 隨 x 的增大而增大（2）當 k<0 時， y 隨 x 的增大而減小學習必備精品學問點6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

4、解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（ k0）中的常數(shù) k ；確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb （ k0）中的常數(shù)k 和 b；解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；k 的符號b 的符號函數(shù)圖像圖像特點yb>0圖像經(jīng)過一、二、三象限，y 隨 x 的增大而0x增大；k>0yb<0圖像經(jīng)過一、三、四象限，y 隨 x 的增大而0x增大；yb>0圖像經(jīng)過一、二、四象限，y 隨 x 的增大而減小0xk<0yb<0圖像經(jīng)過二、三、四象限，y 隨 x 的 增0x大而減小；注：當 b=0 時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)

5、的特例；學習必備精品學問點四邊形1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：a（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；d（2）四邊形的外角和等于360° .bca42多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：d（1） n 邊形的內(nèi)角和等于n-2180°；312（2）任意多邊形的外角和等于360° .bc3平行四邊形的性質(zhì)：由于 abcd是平行四邊形（1）兩組對邊分別平行；dc（2）兩組對邊分別相等；o（3）兩組對角分別相等；（4）對角線相互平分；ab（5）鄰角互補.4. 平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行（2）兩組對邊分別相等（3）兩組對角分別相等dcoabcd 是平行四邊形.（4

6、）一組對邊平行且相等ab（5）對角線相互平分5. 矩形的性質(zhì)：dc（1）具有平行四邊形的所有通性 ;o由于 abcd是矩形（2）四個角都是直角;ab（3）對角線相等.dc6. 矩形的判定：（1）平行四邊形（2）三個角都是直角一個直角abdc四邊形 abcd是矩形 .o（3）對角線相等的平行四邊形abdcab學習必備精品學問點7菱形的性質(zhì)： 由于 abcd是菱形（1）具有平行四邊形的所（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對有通性；角 .daocb8菱形的判定：d（1）平行四邊形（2）四個邊都相等一組鄰邊等四邊形四邊形abcd是菱形 .aoc（3）對角線垂直的平行四邊形9正方形的性質(zhì)： 由于

7、 abcd是正方形（1）具有平行四邊形的所（2）四個邊都相等，四個b有通性；角都是直角；（3）對角線相等垂直且平分對角 .dcdcoab （ 1）ab10正方形的判定：（ 2）（ 3）（1）平行四邊形一組鄰邊等一個直角（2）菱形（3）矩形一個直角 一組鄰邊等d3c四邊形 abcd是正方形 . abcd是矩形又 ad=ab四邊形abcd是正方形ab11等腰梯形的性質(zhì)：由于 abcd是等腰梯形（1）兩底平行，兩腰相等；ad（2）同一底上的底角相等；o（3）對角線相等.bc學習必備精品學問點12等腰梯形的判定：（1）梯形（2）梯形（3）梯形兩腰相等 底角相等對角線相等四邊形 abcd是等腰梯形a3d

8、 oabcd是梯形且 ad bc ac=bd abcd四邊形是等腰梯形bc14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半 .15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.adebdccefab一基本概念： 四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形， 三角形中位線，梯形中位線.二定理： 中心對稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.3假如兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點

9、平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 .三 公式：1 s 菱形 =1 ab=ch. （ a、b 為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h 為 c 邊上的高）22 s 平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊，h 為 a 上的高）3 s 梯形 =四 常識：1 （ a+b） h=lh. （ a、b 為梯形的底， h 為梯形的高 ,l 為梯形的中位線）21如 n 是多邊形的邊數(shù)，就對角線條數(shù)公式是： 2規(guī)章圖形折疊一般“出一對全等，一對相像”.n n23 .矩正菱形方形形平行四邊形3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形

10、；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓. 留意：線段有兩條對稱軸.學習必備精品學問點5梯形中常見的幫助線：adadadad中點中點eb ecbc befcbcfeadadadaf def中點e中點b cebc bcbgc平移與旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的 定義 ：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)；2.旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì) ：旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形之間有：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)角相等；中心對稱1.中心對稱的 定義 ：假如一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180 度后能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形叫做中心對稱；2.中

11、心對稱圖形的定義 ：假如一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180 度后能與自身重合，這個圖形叫做中心對稱圖形；3.中心對稱的 性質(zhì) ：在中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分；軸對稱1.軸對稱的 定義 ：假如一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；2.軸對稱圖形的性質(zhì) ：角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；等腰三角形的“三線合一”；3.軸對稱的 性質(zhì) ：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等；圖形變換圖形變換的 定義 ：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、和軸對

12、稱統(tǒng)稱為圖形變換；學習必備精品學問點方差與頻數(shù)分布學問框架圖數(shù)據(jù)的波動方差與數(shù)頻據(jù)數(shù)的分分布布極差方差用運算器運算標準差比較事物的有關(guān)性質(zhì)用樣本估量總體的有關(guān)特點頻數(shù)頻率頻數(shù)分布表頻數(shù)分布圖數(shù)據(jù)的波動一、極差1、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差；2、極差 =數(shù)據(jù)中的最大值數(shù)據(jù)中的最小值；二、方差1、在一組數(shù)據(jù)x1 , x2, , x3 , xn中，各數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)x 的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，常用s2 來表示，即：s21 xx 2 x2x 2 xnx 2 ;1n2、方差的三種公式：基本公式：s21 xx 2 x2x 2xnx 2 ;1化簡公式：s2n1

13、 x 2x 22xnx 2 n1化簡公式的變形公式：s22 n1221 x 2x22xnx3、設化簡后的新數(shù)據(jù)組n''x , x,'x的方差為'設 x , x, x , x的方差為s2 （其中212ns,12,3nxxii'a, i1,2,n, a為常數(shù)），就s' 2s2 ；4、方差的作用：用于表述一組數(shù)據(jù)波動的大小，方差越小，該數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)固；三、標準差1、方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，即：11xx 2n2x2x2xnx；2、標準差用于描述一組數(shù)據(jù)波動的大?。粚W習必備精品學問點3、標準差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同；四、方差與標準差的

14、關(guān)系1、s2 ；2、與s2 的作用相同、單位不同；五、頻數(shù)分布與頻數(shù)分布圖1、數(shù)據(jù)的分組整理組限、組距和組數(shù)：把一套數(shù)據(jù)分成如干個小組， 累計各小組的數(shù)據(jù)個數(shù)； 期中每個分數(shù)段是一個 “組區(qū)間”，分數(shù)段兩端的數(shù)值是“組限” ，分數(shù)段的最大值與最小值的差是“組距” ，分數(shù)段的個數(shù)是組數(shù)” .2、頻數(shù)、頻率與頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布圖每個小組的數(shù)據(jù)的個稱為這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)；頻率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的比值稱為這組的頻率；頻率的運算公式：每組的頻率 =這組的頻數(shù) / 數(shù)據(jù)的總個數(shù)各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；各小組的頻數(shù)之和等于1.二次根式1二次根式： 一般地，式子a , a0 叫做二次根式 . 留

15、意：（ 1）如 a0 這個條件不成立，就a 不是二次根式； （ 2）a 是一個重要的非負數(shù)，即；a 0.2 重 要 公 式 ：（ 1 ） a 2aa0 , （ 2 ）a2aaa0aa0； 注 意 使 用aa 2a0 .3積的算術(shù)平方根：ababa0 , b0 ，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；留意：本章中的公式，對字母的取值范疇一般都有要求.4二次根式的乘法法就：ababa0 , b0 .5二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大?。唬?）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小；（3）分別平方，然后比大小.6商的算術(shù)平方根：a a ab b0 , b0 ，商的算術(shù)平方根等

16、于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.學習必備精品學問點7二次根式的除法法就：（1） a ba a b0 , b0 ；（2） ababa0, b0 ；（3）分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化；詳細方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?d c8 常 用 分 母 有 理 化 因 式 ：a 與a，ab 與ab，he gfmanb 與 manb ，它們也叫互為有理化因式.baacb9最簡二次根式：ba1（ ）滿意以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)的因數(shù)是acbc整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；c（2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能

17、含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且bca不含分母；ab（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；（4）二次根式運算的最終結(jié)果必需化為最簡二次根式.10二次根式化簡題的幾種類型：（ 1）明顯條件題； （ 2）隱含條件題； （ 3）爭論條件題 .11同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，假如被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.12二次根式的混合運算：（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學過的， 在有理數(shù)范疇內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類

18、二次根式才能合并；除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.勾股定理勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；222表示方法：假如直角三角形的兩直角邊分別為a ， b ，斜邊為 c ，那么 abc勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦 早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出了“勾三，股四， 弦五 ”形式的勾股定理，后來人們進一步發(fā)覺并證明白 直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 .勾股定理的證明勾股定理的證明方法許多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證

19、勾股定理的思路是圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有間隙，面積不會轉(zhuǎn)變依據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理學習必備精品學問點常見方法如下：2方法一： 4 sss， 41 ab2bac ，化簡可證a2b 2c2方法二：正方形 efgh正方形 abcd2四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個直角三角形的面積與22小 正方形面 積的和為s41 abc2 2222abc大 正方形 面積為sab2a 22abb2所以 abc方法三：s梯形1 ab ab ，s2s ades abe2 1 ab1 c2 ，化簡得證： a 2b 2c2梯形222 .勾股定理的適

20、用范疇勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特點，因而在應用勾股定理時，必需明白所考察的對象是直角三角形.勾股定理的應用已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在abc 中，c90 ，就ca 2b 2 ， bc 2a 2 ， ac 2b2 知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系可運用勾股定懂得決一些實際問題 .勾股定理的逆定理22假如三角形三邊長a ， b ， c 滿意 abaa2c ，那么這個三角形是直角三角形，其中c 為d斜邊bc勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)22ce化為形 ”來確定三角形的可能外形，在運用這肯定理時，可用兩小邊的平方和ab 與較長a邊的平方c 2 作比較，如它們相等時，以a ， b ， c 為三邊的三角形是直角三角形；如bbc222222abc ，時， 以 a ， b ， c 為三邊的三角形是鈍角三角形；如 abc ，時，以 a ， b ，2c 為三邊的三角形是銳角三角形；2定理中 a ， b ， c 及 a2bc 只是一種表現(xiàn)形式，不行認為是唯獨的，如如三角形三邊長 a ， b ， c 滿意 a2斜邊c 2b2 ，那么以