八年級(jí)數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué)幾何難題2

1、1、已知：如圖， p 是正方形 abcd 內(nèi)點(diǎn)， pad pda 150求證： pbc 是正三角形adpbc2、已知：如圖，在四邊形 abcd 中，ad bc，m 、n 分別是 ab 、cd 的中點(diǎn)，ad 、bc 的延長線交 mn 于 e、f求證： den ffencdabm3、如圖，分別以 abc 的 ac 和 bc 為一邊， 在 abc 的外側(cè)作正方形acde和正方形 cbfg，點(diǎn) p 是 ef 的中點(diǎn)求證：點(diǎn) p 到邊 ab 的距離等于 ab 的一半dgcepfaqb4、如圖，四邊形 abcd 為正方形， deac ，ae ac ，ae 與 cd 相交于 f 求證： cecfa dfeb

2、 c5、如圖，四邊形abcd 為正方形， deac ，且 ceca ，直線 ec 交 da 延長線于 f求證： ae affadbce6、設(shè) p 是正方形 abcd 一邊 bc 上的任一點(diǎn)， pfap，cf 平分 dce 求證： papfdafbpce7、已知： abc 是正三角形， p 是三角形內(nèi)一點(diǎn)， pa 3， pb 4， pc 5 求： apb 的度數(shù)apbc8、設(shè) p 是平行四邊形 abcd 內(nèi)部的一點(diǎn)，且 pba pda 求證： pab pcbadpbc9、已知： p 是邊長為 1 的正方形 abcd 內(nèi)的一點(diǎn)，求papbpc 的最小值10、p 為正方形 abcd 內(nèi)的一點(diǎn)，并且p

3、a a ，pb 2a ，pc=3a ，求正方形的邊長a dpb c11、如圖 1，已知 abc ， acb=90°，分別以 ab 、bc 為邊向外作 abd 與 bce，且 da=db ，be=ec，如 adb= bec=2abc ，連接 de 交 ab 于點(diǎn) f，摸索究線段 df 與 ef 的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；12、如圖， acd 、 abe、 bcf 均為直線 bc 同側(cè)的等邊三角形 .(1) 當(dāng) ab ac 時(shí)，證明四邊形adfe 為平行四邊形；(2) 當(dāng) ab = ac 時(shí)，順次連結(jié) a 、d、f、e 四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件.feda

4、bc13、如圖，已知 abc 是等邊三角形， d、e 分別在邊 bc、ac 上，且 cd=ce， 連結(jié) de 并延長至點(diǎn) f，使 ef=ae，連結(jié) af 、be 和 cf；（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“”表示，并加以證明；（2）判定四邊形 abdf 是怎樣的四邊形，并說明理由；（3）如 ab=6 ，bd=2dc ，求四邊形 abef 的面積；14、如圖，在 abc 中，a 、b 的平分線交于點(diǎn)d，deac 交 bc 于點(diǎn) e， dbc 交 ac 于點(diǎn) f（ 1）點(diǎn) d 是 abc 的 心；（ 2）求證：四邊形decf 為菱形15、在矩形 abcd 中，點(diǎn) e 是 ad 邊上一點(diǎn)，連

5、接be，且 abe 30°， be de，連接 bd點(diǎn) p 從點(diǎn) e 動(dòng)身沿射線 ed 運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) p 作 pqbd 交直線be 于點(diǎn) q(1) 當(dāng)點(diǎn) p 在線段 ed 上時(shí)（如圖 1），求證： bepd3 pq；32如 bc6，設(shè) pq 長為 x ，以 p、q、d 三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為 y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x 的取值范疇）；3在2的條件下，當(dāng)點(diǎn)p 運(yùn)動(dòng)到線段 ed 的中點(diǎn)時(shí)，連接qc，過點(diǎn) p 作pfqc，垂足為 f，pf 交對(duì)角線 bd 于點(diǎn) g（如圖 2），求線段 pg 的長；16、如圖 ,矩形紙片abcd中,ab=8, 將紙片折疊 ,使

6、頂點(diǎn) b 落在邊 ad的 e 點(diǎn)上,bg=10.1當(dāng)折痕的另一端f 在 ab 邊上時(shí) ,如圖1.求 efg 的面積 .2當(dāng)折痕的另一端f 在 ad 邊上時(shí) ,如圖2.證明四邊形 bgef 為菱形 ,并求出折痕 gf 的長.圖（ 1）圖（ 2）aefbg17、如圖， p 是邊長為 1 的正方形 abcd 對(duì)角線 ac 上一動(dòng)點(diǎn)（ p 與 a 、c 不重合），點(diǎn) e 在射線 bc 上，且 pe=pb.（1）求證：pe=pd ； pepd；（2）設(shè) ap=x,pbe 的面積為 y. 求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x 的取值范疇； 當(dāng) x 取何值時(shí)， y 取得最大值，并求出這個(gè)最大值a dp

7、b ec18、如圖 1，四邊形 abcd 是正方形， g 是 cd 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) g 與 c、d不重合 ，以 cg 為一邊在正方形abcd 外作正方形 cefg，連結(jié) bg，de我們探究以下圖中線段bg、線段 de 的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：（ 1）猜想如圖 1 中線段 bg、線段 de 的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖 1 中的正方形 cefg 圍著點(diǎn) c 按順時(shí)針 或逆時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖 2、如圖 3 情形請(qǐng)你通過觀看、測(cè)量等方法判定中得到的結(jié)論是否仍舊成立 ,并選取圖 2 證明你的判定（ 2）將原題中正方形改為矩形 （如圖 46），且 ab=a，bc=b，c

8、e=ka， cg=kb ab，k0，第1題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？如成立，以圖5為例簡要說明理由（ 3）在第2題圖 5 中，連結(jié) dg 、be ，且 a=3，b=2，k= 12，求 be2dg 2 的值19、如圖 10，分別以 abc 的邊 ab ， ac 向外作等邊三角形abd 和等邊三角形 ace，線段 be 與 cd 相交于點(diǎn) o，連結(jié) oa d（ 1）求證： be = dc；（ 2）求 bod 的度數(shù)；a（ 3）求證： oa 平分 doeeobc圖 1020、如圖，點(diǎn) p 是正方形 abcd 邊 ab 上一點(diǎn)（不與點(diǎn)a， b 重合），連接 pd 并將線段 pd 繞點(diǎn) p 順時(shí)

9、針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段 pe ，pe 交邊 bc 于點(diǎn) f ，連接be，df （ 1）求證：adpepb ；（ 2）求cbe 的度數(shù)；（ 3）當(dāng) apab的值等于多少時(shí)， pfd bfp ？并說明理由；21、某自然氣供應(yīng)站依據(jù)實(shí)際情形，每天從零點(diǎn)開頭至凌晨4 點(diǎn)，只打開進(jìn)氣閥,在以后的 16 小時(shí)4：0020： 00,同時(shí)打開進(jìn)氣閥和供氣閥, 20： 0024：00 只打開供氣閥 已知?dú)庹久啃r(shí)的進(jìn)氣量和供氣量是肯定的，圖 11 反映了氣站某天的儲(chǔ)氣量 y 米 3 與 x 小時(shí)之間的關(guān)系（1） 0： 004：00 之間氣站每小時(shí)增加的儲(chǔ)氣量為 米 3 ，4：00 20：00 之間氣

10、站每小時(shí)增加的儲(chǔ)氣量為 米3 ；（2）求 20：0024： 00 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象y（ 米 3）13612020o4812162024x 小 時(shí)）圖 1122、已知：如圖， rtabc 中，acb =90，ac=bc ，將直角三角板中 45 角的頂點(diǎn)放在點(diǎn) c 處并將三角板繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交ab 邊于 d、e兩點(diǎn)點(diǎn) d 在點(diǎn) e 的左側(cè)，并且點(diǎn)d 不與點(diǎn) a 重合，點(diǎn) e 不與點(diǎn) b 重合，設(shè) ad=m,de=x,be=n.1判定以 m、x、n 為三邊長組成的三角形的外形，并說明理由；2當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)，找出ad、de、be由三條線段中始終最長的線段

11、，并說明理23、直角三角形紙片abc 中， acb=90 °,ac bc,如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn) a 落在直角邊 bc 上，記落點(diǎn)為 d, 設(shè)折痕與 ab 、ac 邊，分別交與點(diǎn) e、點(diǎn) f.探究：假如折疊后的 cdf 與 bde 均為等腰三角形，那么紙片中b 的度數(shù)是多少？寫出你的運(yùn)算過程， 并畫出符合條件的折疊 后的圖形；24、已知如圖， abc 中，ab=ac ， a=120°，de 垂直平分仙于 d，交 bc于 e 點(diǎn)求證： ce=2be25、如圖，在直角坐標(biāo)系xoy 中，直線 y=kx+b 交 x 軸正半軸于 a-1,0, 交 y 軸正半軸于 b,c 是

12、 x 軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且ca=（ 1）求 c 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）求直線 ab 的解析式；3 co,abc 的面積為 6；4（ 3） d 是其次象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且odbd, 直線 be 垂直射線 cd 于額， ofcd 交直線 be 于 f .當(dāng)線段 od,bd 的長度發(fā)生轉(zhuǎn)變時(shí)， bdf 的大小是否發(fā)生轉(zhuǎn)變？如轉(zhuǎn)變，請(qǐng)說明理由；如不變，請(qǐng)證明并求出其值；yybfdec xxaoco26、某討論性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)圍著矩形 abcd （ ab bc）的對(duì)角線交點(diǎn)o 旋轉(zhuǎn)（如圖） ，圖中 m 、n 分別為直角三角板的直角邊與矩形abcd 的邊 cd、bc 的交點(diǎn) .a dob nc圖a dm ob nc圖a d ob nc圖（ 1）該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)覺：在圖（三角板的始終角邊與od 重合）中， bn2cd2 cn2；在圖（三角板的始終角邊與oc 重合）中， cn2 bn2cd 2.請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖和圖中發(fā)覺的結(jié)論挑選其一說明理由 .（ 2）摸索究圖中bn 、cn、cm 、dm這四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理