【最新】高中數(shù)學(xué)-.4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式（2）教案 新人教A版必修2

1、課題：2.4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式（2）教材分析：距離是幾何中的基本度量，幾何問(wèn)題和一些實(shí)際問(wèn)題經(jīng)常設(shè)計(jì)距離，如飛機(jī)和輪船的航線的設(shè)計(jì)，它雖不是直線距離，但也涉及兩點(diǎn)之間的距離，一些建筑設(shè)計(jì)也要計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離，所以本節(jié)內(nèi)容為解決實(shí)際問(wèn)題提供了方便課 型： 新授課 教學(xué)要求：使學(xué)生熟練掌握空間兩點(diǎn)的距離公式及應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：空間兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：空間兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一復(fù)習(xí)提問(wèn)：1兩點(diǎn)間的距離公式二例題講解：1例題1在四面體P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，求點(diǎn)P到平面ABC的距離xH解：根據(jù)題意，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系P-

2、xyz，則P(0,0，0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）.過(guò)P作PH平面ABC，交平面ABC于H，則PH的長(zhǎng)即為點(diǎn)P到平面ABC的距離PA=PB=PC,H為ABC的外心，又ABC為正三角形，H為ABC的重心由定比分點(diǎn)公式，可得H點(diǎn)的坐標(biāo)為|PH|=點(diǎn)P到平面ABC的距離為2例題2在棱長(zhǎng)為a的正方體-中，求異面直線間的距離解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，從D點(diǎn)出發(fā)的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立如圖所求的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BCDxyzPQH設(shè)P、Q分別是直線和上的動(dòng)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(x, y, z)、(0，)，則由正方體的對(duì)稱性，顯然有x=y 要求異面直線間的距離，即求P、Q兩點(diǎn)間的最短

3、距離 設(shè)P在平面AC上的射影是H，由在中，所以，x=a-z，P的坐標(biāo)為(a-z, a-z, z)|PQ|= =當(dāng)時(shí)，|PQ|取得最小值，最小值為異面直線間的距離為3例題3點(diǎn)P在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2，4)，問(wèn)滿足條件|PA|=5的點(diǎn)P的軌跡是什么？分析：因點(diǎn)P一方面在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，另一方面滿足條件|PA|=5，即點(diǎn)P在球面上，故點(diǎn)P的軌跡是坐標(biāo)平面xOy與球面的交線解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, y, z) 點(diǎn)P在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，z=0 |PA|=5，即=25，點(diǎn)P在以點(diǎn)A為球心，半徑為5的球面上，點(diǎn)P的軌跡是坐標(biāo)平面xOy與以點(diǎn)A為球心，半徑為5的球面的交線，即在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的圓，且此圓的圓心即為A點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOy上射影(-1,2，0)點(diǎn)A到坐標(biāo)平面xOy的距離為4，球面半徑為5，在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的圓的半徑為3點(diǎn)P的軌跡是圓=9，z=0小結(jié)：對(duì)于空間直角坐標(biāo)系中的軌跡問(wèn)題，可用平面直角坐標(biāo)系中的軌跡問(wèn)題的求解方法類比解決三：鞏固練習(xí)： 1課本 習(xí)題4.3 B組 第2題2點(diǎn)P在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3，-2)，問(wèn)滿足條件|PA|=5的點(diǎn)P的軌跡方程答案