函數(shù)單調性說課稿

1、函數(shù)單調性說課稿各位領導、專家、老師，早上好！今日我將要為大家講的課題是函數(shù)單調性第一，我對本節(jié)教材進行一些分析一、教材結構與內容簡析函數(shù)單調性是高中數(shù)學新教材第一冊（上）其次章第三節(jié)；在此之前，學生已學習了函數(shù)的概念、定義域、 值域及表示法, 這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用；本節(jié)內容是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎學問點，是爭論和爭論初等函數(shù)有關性質的基礎；把握本節(jié)內容不僅為今后的函數(shù)學習打下理論基礎，仍有利于培育同學的抽象思維才能，及分析問題和解決問題的才能；數(shù)學思想方法分析：作為一名數(shù)學老師 , 不僅要傳授給同學數(shù)學學問, 更重要的是傳授給同學數(shù)學思想、數(shù)學意識，因此本節(jié)課在教學中力圖培

2、育同學自學閱讀才能，滲透先觀看后歸納，先猜想后論證的數(shù)學思想，培育同學發(fā)覺問題、解決問題的才能；二、教學目標依據上述教材結構與內容分析，考慮到同學已有的認知結構心理特點，制定如下教學目標：1 基礎學問目標：懂得函 數(shù)單調性的概念 ，把握判定一些 簡潔函數(shù)的單調 性的方法；明白 函數(shù)單調區(qū)間的 概念；2 才能訓練目標：培育學 生自學、分析、 歸納才能、抽象 思維才能及推理 判定才能；3 素養(yǎng)才能目標：領 會用運動變化的 觀點去觀看分 析事物的方法； 培育同學對數(shù) 學美的 藝術體驗；三、教學重點、難點、關鍵本著課程標準，在吃透教材基礎上，我確立了如下的教學重點、難點重點：函數(shù)單調性概念的懂得及應用

3、難點：函數(shù)單調性的判定及證明關鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的懂得下面，為了講清重點、難點，使同學能達到本節(jié)設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：四、教法數(shù)學是一門培育人的思維，進展人的思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使同學“知其然”而且要使同學“知其所以然”，我們在以師生既為主體，又為客 體的原就下，呈現(xiàn)獵取學問和方法的思維過程；基于本節(jié)課的特點：應著重采納自學輔 導法、爭論法、 講授法的教學方法，幫助采納多 媒體電腦與投影 儀；五、學法我們常說： “現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有把握學習方法的人” ，因而在教學中要特殊重視學法的指導；在這里我們應用“ 歸納 爭論 練習” 的學習方 法

4、；（一）引入問題：觀看上面函數(shù)的圖象，并指出在定義域內的上升與下降情形；引出課題：板書課題設計說明：明確目標、引起摸索；給出函數(shù)單調性的圖形語言，調動同學的參加意識，通過直觀圖形得出結論，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想；用提問的方式，簡潔介紹本節(jié)課的主要內容，同時要求同學帶著問題閱讀教材，通過問題的解決把握基本內容；有助于培育同學的觀看才能、自學才能和解決問題的才能；（二）新課講授1. 概念yyf x f x 2 yf xyf x 1 x 1x 2f x1 x 1f x 2 x 2oxox如何用 x 與 fx來描述上升的圖象？在給定的區(qū)間上任取x 1， x 2； x1x2f x1 f x2 函數(shù) f

5、x在給定區(qū)間上為 增函數(shù) ；這個給定的區(qū)間就為單調增區(qū)間 ；如何用x 與 fx來描述下降的圖象？在給定的區(qū)間上任取x 1， x 2； x1x2f x1 f x2 函數(shù) f x在給定區(qū)間上為 減函數(shù) ；這個給定的區(qū)間就為單調減區(qū)間 ；設計說明：給出函數(shù)單調性的數(shù)學語言；通過老師指圖說明，分析定義，提問等方法，使同學把定義與直觀圖象結合起來，加深對概念的懂得，滲透數(shù)形結合分析問題的數(shù)學思想方法；2、判定（證明）方法(1) 圖象法 : 從左向右看圖象的升降情形例 1：如圖是定義在閉區(qū)間 -5,5 上的函數(shù) y=fx 的圖象，依據圖象說出 y=fx 的單調區(qū)間，以及在每一個單調區(qū)間上， y=fx 是增

6、函數(shù)仍是減函數(shù)；答： 函數(shù) y =f x 的單調區(qū)間有 - 5, - 2 , - 2, 1 , 1, 3 , 3, 5 ,其中 y=f x 在區(qū)間 - 5,- 2 , 1, 3 上是減函數(shù)，在區(qū) 間 - 2, 1 , 3,5 上是 增函數(shù)；設計說明：提出問題：要求同學結合概念中的圖示及例1，歸納總結其中的判定方法；因例 1 較簡潔，不具體講解，只用多媒體演示其圖象的變化情形；但要講清：（ 1）單調區(qū)間的開閉（ 2）增、減區(qū)間的表示yy（ 3）圖象升、降的看法通過本例培育同學的觀看、分析才能；下面爭論一般性問題：1、 當 k 變化時函數(shù)的單調性有何變化？3、 當 b 變化時函數(shù)的單調性有何變化？

7、設計說明：通過爭論使同學深化懂得和把握概念，培育同學的抽象思維才能，培育同學爭論數(shù)學的才能，學會歸納總結；oxy=kx+oy=kx(2) 定義法：利用定義判定 證明 函數(shù)的增、減性例 2：證明函數(shù)fx=3x+2在 r 上是增函數(shù)；證明 ：設 x 1, x2 是 r 上的任意兩個實數(shù)，且 x1<x 2, 就取值f x 1 - f x2 = 3 x 1 +2 - 3 x2+2作差=3x1-x2 變形由 x1<x2，得 x1-x2 <0 于是 f x1 - f x 2 <0 即 f x1 <f x2定號所以 ，函數(shù) f x =3x+2 在 r 上是增函 數(shù)；判定小結解題

8、步驟：a、任取定義域內某區(qū)間上的兩變量x 1， x 2， 設 x1<x2；b、判定 fx 1 fx 2 的正、負情形；c 、得出結論設計說明：由于例2 難度較大，同學難以從中歸納出判定 證明 方法及步驟，因而有必要先具體講解，通過分析、引導同學抽象、概括出方法及步驟，提示同學留意證明過程的規(guī)范性及嚴謹性；同時說明數(shù)學題型間的轉化關系，使同學體驗數(shù)學中 的藝術美；歸納判定 證明 方法并加以比較說明；使同學突破本節(jié)的難點，把握重點內容；例3證 明函數(shù) f x =1/ x在 0， + 上是減函數(shù)；（法一） 證明 ：設 x 1,x 2 是 0，+ 上任意兩個實數(shù)，且x1<x2，就 fx11

9、- fx=x2x1yf x1 x12x1x2x 1 x 2由于 x1,x20, 得 x1x2>0 又由 x1<x2 得 x2-x1>0ox所以 fx 1- fx2>0 即 fx 1> fx2所以 fx=1/x在0 ， + 上是減函數(shù)；爭論：1、此函數(shù)fx在給定區(qū)間上是恒大于0 的，仍有其它證明方法嗎？f x1 法二： 作商的方法由x1<x2 時，f x2 大于或小于1 來比較 fx 1 與 fx 2 的大小， 最后得出結論；2、由圖象知：函數(shù)在-， +上不具有單調性；設計說明：通過此題的輔導、講解，強化解題步驟，形成并提高解題才能；調動同學參加爭論，形成生動活潑的學習氛圍，從而培育同學的發(fā)散思維，開闊解題思路，使同學形成良好的學習習慣； 三 鞏固練習1、教材p59練習1， 2， 42、小結設計說明：通過練習加深對概念的懂得，熟識判定方法，達到鞏固、消化新知的目的；同時強化解題步驟，形成并提高解題才能；對本節(jié)課內容作全面小結， 除學問外，對所用到的數(shù)學方法，也進行適當?shù)男〗Y； 四）作業(yè)1、教材p60習題 2.31， 3， 4；32、證明函