高考數(shù)學知識點總結(jié)(精華版)

1、-作者xxxx-日期xxxx高考數(shù)學知識點總結(jié)(精華版)【精品文檔】 高中數(shù)學第一章-集合 榆林教學資源網(wǎng) 數(shù)學探索©考試內(nèi)容：數(shù)學探索©集合、子集、補集、交集、并集數(shù)學探索©邏輯聯(lián)結(jié)詞四種命題充分條件和必要條件數(shù)學探索©考試要求： 榆林教學資源網(wǎng) 數(shù)學探索©（1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合數(shù)學探索©（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義&#

2、167;01. 集合與簡易邏輯 知識要點一、知識結(jié)構(gòu):本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分： 二、知識回顧：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性. 集合的性質(zhì)：任何一個集合是它本身的子集，記為；空集是任何集合的子集，記為；空集是任何非空集合的真子集；如果，同時，那么A = B.如果.注：Z= 整數(shù)（） Z =全體整數(shù) （×）已知集合S 中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，則CsA=

3、 0） 空集的補集是全集. 若集合A=集合B，則CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐標軸上的點集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的點集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的點集.注：對方程組解的集合應是點集.例： 解的集合(2，1).點集與數(shù)集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 則AB =）4. n個元素的子集有2n個. n個元素的真子集有2n 1個. n個元素的非空真子集有2n2個.5. 一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.一個命

4、題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.例：若應是真命題.解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真. .解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要條件.小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.3. 例：若. 4. 集合運算：交、并、補.5. 主要性質(zhì)和運算律（1） 包含關(guān)系：（2） 等價關(guān)系：（3） 集合的運算律：交換律： 結(jié)合律: 分配律:.0-1律：等冪律：求補律：ACUA= ACUA=U ðCUU= ðCU=U 反演律：CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CU

5、B)6. 有限集的元素個數(shù)定義：有限集A的元素的個數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card( A)規(guī)定 card() =0.基本公式：(3) card(ðUA)= card(U)- card(A) (二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸根軸法（零點分段法）將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(<0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便) 求根，并在數(shù)軸上表示出來；由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點（為什么？）；若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間

6、. （自右向左正負相間）則不等式的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號確定.特例 一元一次不等式ax>b解的討論；一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論. 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R （1）標準化：移項通分化為>0(或<0)； 0(或0)的形式，（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）（1）公式法：,與型的不等式的解法.（2）定義法：用“零點分區(qū)間法”分類討論.（3）幾何法：根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作

7、二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.（三）簡易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復合命題。構(gòu)成復合命題的形式：p或q(記作“pq” )；p且q(記作“pq” )；非p(記作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷（1）“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；（2）“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；（3）“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真4、四

8、種命題的形式：原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若P則q；逆否命題：若q則p。(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； (2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題5、四種命題之間的相互關(guān)系：一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題逆否命題)、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為pq.7、反證法：從命題結(jié)論的

9、反面出發(fā)（假設(shè)），引出(與已知、公理、定理)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。高中數(shù)學第二章-函數(shù)考試內(nèi)容：數(shù)學探索©映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性數(shù)學探索©反函數(shù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系數(shù)學探索©指數(shù)概念的擴充有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)數(shù)學探索©對數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)函數(shù)數(shù)學探索©函數(shù)的應用數(shù)學探索©考試要求：數(shù)學探索©（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念數(shù)學探索©（2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法數(shù)學探索©（3）了解反函數(shù)的

10、概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)數(shù)學探索©（4）理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì)數(shù)學探索©（5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)數(shù)學探索©（6）能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題 §02. 函數(shù) 知識要點一、本章知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)：二、知識回顧：（一） 映射與函數(shù)1. 映射與一一映射函數(shù)三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二

11、者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對于y在C中的任何一個值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習慣上改寫成（二）函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,若當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2),則說f(x) 在這個區(qū)間上是

12、減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).滿足，或，若時，.奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).滿足，或，若時，.8. 對稱變換：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶

13、根號的一定要分子有理化，例如：在進行討論.10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù)f（x）= 1+的定義域為A，函數(shù)ff（x）的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是 . 解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.11. 常用變換：.證：證：12. 熟悉常用函數(shù)圖象：例：關(guān)于軸對稱. 關(guān)于軸對稱.熟悉分式圖象：例：定義域，值域值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1(4)x>0時，y>1;x<0時，0<y&l

14、t;1(4)x>0時，0<y<1;x<0時，y>1.（5）在 R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì):對數(shù)運算：（以上）a>10<a<1圖象性質(zhì)（1）定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過點（1，0），即當x=1時，y=0（4）時 時 y>0時 時（5）在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)注：當時，.：當時，取“+”，當是偶數(shù)時且時，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）與互為反函數(shù).當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.（四）方法總結(jié).相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對應法則相同.對數(shù)運算：（以

15、上）注：當時，.：當時，取“+”，當是偶數(shù)時且時，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）與互為反函數(shù).當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.函數(shù)表達式的求法：定義法；換元法；待定系數(shù)法.反函數(shù)的求法：先解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).函數(shù)分母不為0；偶次根式中被開方數(shù)不小于0；對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實際問題要考慮實際意義等.函數(shù)值域的求法：配方法(二次或四次)；“判別式法”；反函數(shù)法；換元法；不等式法；函數(shù)的單調(diào)性法.單調(diào)性的判定法：設(shè)x,x是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且xx；判定f(x)與f(x)的大??；作差比較或作商比

16、較.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點對稱，再計算f(-x)與f(x)之間的關(guān)系：f(-x)=f(x)為偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)；f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1為奇函數(shù).圖象的作法與平移：據(jù)函數(shù)表達式，列表、描點、連光滑曲線；利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象.高中數(shù)學 第三章 數(shù)列考試內(nèi)容：數(shù)學探索©數(shù)列數(shù)學探索©等差數(shù)列及其通項公式等差數(shù)列前n項和公式數(shù)學探索©等比數(shù)列及其通項公式等比數(shù)列前n項和公式

17、數(shù)學探索©考試要求：數(shù)學探索©（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項數(shù)學探索©（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題數(shù)學探索©（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，井能解決簡單的實際問題 §03. 數(shù) 列 知識要點數(shù)列數(shù)列的定義數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列的通項數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系項項數(shù)通項等差數(shù)列等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的前n項和等比數(shù)列等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列

18、的前n項和等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；通項公式（）中項（）（）前項和重要性質(zhì)1. 等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中項公式A= 推廣：2=。推廣：性質(zhì)1若m+n=p+q則 若m+n=p+q，則。2若成A.P（其中）則也為A.P。若成等比數(shù)列 （其中），則成等比數(shù)列。3 成等差數(shù)列。成等比數(shù)列。4 ， 5看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：2()(為常數(shù)).看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：(，)注：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數(shù)列.ii. （ac0）為a、b、c等比數(shù)列的充分不必要.iii. 為a、b、c

19、等比數(shù)列的必要不充分.iv. 且為a、b、c等比數(shù)列的充要.注意：任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項，除非有ac0，則等比中項一定有兩個.(為非零常數(shù)).正數(shù)列成等比的充要條件是數(shù)列（）成等比數(shù)列.數(shù)列的前項和與通項的關(guān)系：注： （可為零也可不為零為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.等差前n項和 可以為零也可不為零為等差的充要條件若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件. 非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）2. 等差數(shù)列依次每k項的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍；若等差數(shù)列的項數(shù)為2，則

20、；若等差數(shù)列的項數(shù)為，則，且， . 3. 常用公式：1+2+3 +n = 注：熟悉常用通項：9，99，999，； 5，55，555，.4. 等比數(shù)列的前項和公式的常見應用題：生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題. 例如，第一年產(chǎn)量為，年增長率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為. 其中第年產(chǎn)量為，且過年后總產(chǎn)量為：銀行部門中按復利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復利計算，則每月的元過個月后便成為元. 因此，第二年年初可存款：=.分期付款應用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；為年利率.5. 數(shù)列常見的幾種形式：（p、q為二階常數(shù)）用特證根方法求解.具體步驟

21、：寫出特征方程（對應，x對應），并設(shè)二根若可設(shè)，若可設(shè)；由初始值確定.（P、r為常數(shù)）用轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；逐項選代；消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為的形式，再用特征根方法求；（公式法），由確定.轉(zhuǎn)化等差，等比：.選代法：.用特征方程求解：.由選代法推導結(jié)果：.6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法：等差數(shù)列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應項乘積，求此數(shù)列前項和可依照等比數(shù)列前項和的推倒導方法：錯位相減求和. 例如：兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項就是原

22、兩個數(shù)列的第一個相同項，公差是兩個數(shù)列公差的最小公倍數(shù).2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對于n2的任意自然數(shù),驗證為同一常數(shù)。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證都成立。3. 在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn 的最值問題：(1)當>0,d<0時，滿足的項數(shù)m使得取最大值. (2)當<0,d>0時，滿足的項數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應用。（三）、數(shù)列求和的常用方法1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。 2.裂項相消法:適用于其中 是各項不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階

23、乘的數(shù)列等。3.錯位相減法:適用于其中 是等差數(shù)列，是各項不為0的等比數(shù)列。 4.倒序相加法: 類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導方法.1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） 高中數(shù)學第四章-三角函數(shù)考試內(nèi)容：數(shù)學探索©角的概念的推廣弧度制數(shù)學探索©任意角的三角函數(shù)單位圓中的三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導公式數(shù)學探索©兩角和與差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切數(shù)學探索©正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)周期函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖像正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值

24、求角數(shù)學探索©正弦定理余弦定理斜三角形解法數(shù)學探索©考試要求：數(shù)學探索©（1）理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算數(shù)學探索©（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義數(shù)學探索©（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式數(shù)學探索©（4）能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明數(shù)學探索©（5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，

25、會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的簡圖，理解A.、的物理意義數(shù)學探索©（6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinxarc-cosxarctanx表示數(shù)學探索©（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形數(shù)學探索©（8）“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1”§04. 三角函數(shù) 知識要點1. 與（0°360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：終邊在x軸上的角的集合： 終邊在y軸上的角的集合：終邊在坐標軸上的角的集合： 終邊在y=

26、x軸上的角的集合： 終邊在軸上的角的集合：若角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，則角與角的關(guān)系：若角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，則角與角的關(guān)系：若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：2. 角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、弧度與角度互換公式： 1rad°°=57°18 1°0.01745（rad）3、弧長公式：. 扇形面積公式：4、三角函數(shù)：設(shè)是一

27、個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P（x,y）P與原點的距離為r，則 ； ； ； ； ；. .5、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函數(shù)線 正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線： AT.7. 三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù) 定義域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 9、誘導公式：“奇變偶不變，符號看象限” 三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 公式組六 （二）角與角之間的互換公式組一 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 ,.10. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：（A、0）定

28、義域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當非奇非偶當奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）注意：與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.與的周期是.或（）的周期.的周期為2（，如圖，翻折無效）. 的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.當·；·.與是同一函數(shù),而是偶函數(shù)，則.函數(shù)在上為增函數(shù).（×） 只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 若在整個定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯誤的.定義域關(guān)于

29、原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關(guān)于原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)：）奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反. 例如：是奇函數(shù)，是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點對稱）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質(zhì)）不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；是周期函數(shù)（如圖）；為周期函數(shù)（）；的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如： . 有.11、三角函數(shù)圖象的作法：）、幾何法：）、描點法及其特例五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）.）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變

30、換等函數(shù)yAsin（x）的振幅|A|，周期，頻率，相位初相（即當x0時的相位）（當A0，0 時以上公式可去絕對值符號），由ysinx的圖象上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長（當|A|1）或縮短（當0|A|1）到原來的|A|倍，得到y(tǒng)Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換（用y/A替換y）由ysinx的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長（0|1）或縮短（|1）到原來的倍，得到y(tǒng)sin x的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點向左（當0）或向右（當0）平行移動個單位，得到y(tǒng)sin（x）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移(用x替換

31、x)由ysinx的圖象上所有的點向上（當b0）或向下（當b0）平行移動b個單位，得到y(tǒng)sinxb的圖象叫做沿y軸方向的平移（用y+(-b)替換y）由ysinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)yAsin（x）（A0，0）（xR）的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。4、反三角函數(shù)：函數(shù)ysinx，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作yarcsinx，它的定義域是1，1，值域是函數(shù)ycosx，（x0，）的反應函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作yarccosx，它的定義域是1，1，值域是0，函數(shù)ytanx，的反函數(shù)叫做反正切函數(shù)，記作yarctanx，它的定義域是（，），值域是

32、函數(shù)yctgx，x（0，）的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作yarcctgx，它的定義域是（，），值域是（0，）II. 競賽知識要點一、反三角函數(shù).1. 反三角函數(shù)：反正弦函數(shù)是奇函數(shù)，故，（一定要注明定義域，若，沒有與一一對應，故無反函數(shù)）注：，.反余弦函數(shù)非奇非偶，但有，.注：，.是偶函數(shù)，非奇非偶，而和為奇函數(shù).反正切函數(shù)：，定義域，值域（），是奇函數(shù)，.注：，.反余切函數(shù)：，定義域，值域（），是非奇非偶.，.注：，.與互為奇函數(shù)，同理為奇而與非奇非偶但滿足. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集：的取值范圍 解集 的取值范圍 解集的解集 的解集1 1 =1 =1 1 1 的解集： 的解集：二、三

33、角恒等式.組一組二組三 三角函數(shù)不等式 在上是減函數(shù)若，則高中數(shù)學第五章-平面向量考試內(nèi)容：數(shù)學探索©向量向量的加法與減法實數(shù)與向量的積平面向量的坐標表示線段的定比分點平面向量的數(shù)量積平面兩點間的距離、平移數(shù)學探索©考試要求：數(shù)學探索©（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念數(shù)學探索©（2）掌握向量的加法和減法數(shù)學探索©（3）掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件數(shù)學探索©（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算數(shù)學探索©（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義

34、，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件數(shù)學探索©（6）掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用掌握平移公式§05. 平面向量 知識要點(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a；坐標表示法 aj（，）.(3)向量的長度：即向量的大小，記作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.單位向量aO為單位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0ab.平行向量也稱為共線向量.運算類型幾何方法坐標方法運算性質(zhì)向

35、量的加法向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個向量,滿足:2.>0時, 同向;<0時, 異向;=0時, .向量的數(shù)量積是一個數(shù)1.時，.2. 4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)1，2，使a1e12e2.(2)兩個向量平行的充要條件abab(b0)x1y2x2y1O.(3)兩個向量垂直的充要條件aba·bOx1x2y1y2O.(4)線段的定比分點公式設(shè)點P分有向線段所成的比為，即，則 (線段的定比分點的向量公式) (線段定比分點的坐標公式)當1時，得中點公式：（）或 (5)平移公式

36、設(shè)點P(x，y)按向量a（，）平移后得到點P（x，y），則+a或曲線yf（x）按向量a（，）平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為：yf（x)(6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.（7）三角形面積計算公式：設(shè)ABC的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為P，外接圓、內(nèi)切圓的半徑為R，r.S=1/2aha=1/2bhb=1/2chc S=Pr S=abc/4RS=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA S= 海倫公式 S=1/2（b+c-a）ra如下

37、圖=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb注：到三角形三邊的距離相等的點有4個，一個是內(nèi)心，其余3個是旁心.如圖： 圖1中的I為SABC的內(nèi)心， S=Pr 圖2中的I為SABC的一個旁心，S=1/2（b+c-a）ra 附：三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點.已知O是ABC的內(nèi)切圓，若BC=a，AC=b，AB=c 注：s為ABC的半周長,即則：AE=1/2（b+c-a） BN=1/2（a+c-b） FC=1

38、/2（a+b-c）綜合上述：由已知得，一個角的鄰邊的切線長，等于半周長減去對邊（如圖4）. 特例：已知在RtABC，c為斜邊，則內(nèi)切圓半徑r=（如圖3）. 在ABC中，有下列等式成立.證明：因為所以，所以，結(jié)論！在ABC中，D是BC上任意一點，則.證明：在ABCD中，由余弦定理，有在ABC中，由余弦定理有，代入，化簡可得，（斯德瓦定理）若AD是BC上的中線，；若AD是A的平分線，其中為半周長；若AD是BC上的高，其中為半周長.ABC的判定：ABC為直角A + B =ABC為鈍角A + BABC為銳角A + B附：證明：，得在鈍角ABC中，平行四邊形對角線定理：對角線的平方和等于四邊的平方和.空

39、間向量1空間向量的概念：具有大小和方向的量叫做向量注：空間的一個平移就是一個向量向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示2空間向量的運算定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運算如下運算律：加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：3 共線向量表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量平行于記作當我們說向量、共線（或/）時，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線4共線向量定理及其推論：共線向量定理：空間任意兩個向量、（），/的充要條件是存在實數(shù)，使.推論：如

40、果為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量的直線，那么對于任意一點O，點P在直線上的充要條件是存在實數(shù)t滿足等式 其中向量叫做直線的方向向量.5向量與平面平行：已知平面和向量，作，如果直線平行于或在內(nèi)，那么我們說向量平行于平面，記作：通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量說明：空間任意的兩向量都是共面的6共面向量定理：如果兩個向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實數(shù)使推論：空間一點位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使或?qū)臻g任一點，有 式叫做平面的向量表達式7 空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組，使推論：設(shè)是不共面的四點，則對空間任一點

41、，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)，使8 空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱與互相垂直，記作：.9向量的模：設(shè)，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：.10向量的數(shù)量積： 已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點在上的射影，作點在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影. 可以證明的長度11空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： （1）（2）（3）12空間向量數(shù)量積運算律：（1）（2）（交換律）（3）（分配律）空間向量的坐標運算一知識回顧：（1）空間向量的坐標：空間直角坐標系的x軸是橫軸（對應為橫坐標），y軸是縱軸（對應為縱軸），z軸是

42、豎軸（對應為豎坐標）.令=(a1,a2,a3),，則 (用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化：)空間兩點的距離公式：.（2）法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，如果那么向量叫做平面的法向量. （3）用向量的常用方法：利用法向量求點到面的距離定理：如圖，設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條射線，其中，則點B到平面的距離為.利用法向量求二面角的平面角定理：設(shè)分別是二面角中平面的法向量，則所成的角就是所求二面角的平面角或其補角大?。ǚ较蛳嗤?，則為補角，反方，則為其夾角）.證直線和平面平行定理：已知直線平面，且CDE三點不共線，則a的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對使.（常設(shè)求解若存在

43、即證畢，若不存在，則直線AB與平面相交）.高中數(shù)學第六章-不等式考試內(nèi)容：不等式不等式的基本性質(zhì)不等式的證明不等式的解法含絕對值的不等式數(shù)學探索©考試要求：數(shù)學探索©（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明數(shù)學探索©（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應用數(shù)學探索©（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式數(shù)學探索©（4）掌握簡單不等式的解法數(shù)學探索©（5）理解不等式a-ba+ba+b §06. 不 等 式 知識要點1. 不等式的基本概念（1） 不等（等）號的定義：（2

44、） 不等式的分類：絕對不等式；條件不等式；矛盾不等式.（3） 同向不等式與異向不等式.（4） 同解不等式與不等式的同解變形.（1）（對稱性）（2）（傳遞性）（3）（加法單調(diào)性）（4）（同向不等式相加）（5）（異向不等式相減）（6）（7）（乘法單調(diào)性）（8）（同向不等式相乘）（異向不等式相除）（倒數(shù)關(guān)系）（11）（平方法則）（12）（開方法則）（1）（2）（當僅當a=b時取等號）（3）如果a,b都是正數(shù)，那么 （當僅當a=b時取等號）極值定理：若則：如果P是定值, 那么當x=y時，S的值最小； 如果S是定值, 那么當x=y時，P的值最大. 利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等. （

45、當僅當a=b=c時取等號）（當僅當a=b時取等號）（7） （1）平均不等式： 如果a,b都是正數(shù)，那么 （當僅當a=b時取等號）即：平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均（a、b為正數(shù)）：特別地，（當a = b時，）冪平均不等式：注：例如：.常用不等式的放縮法：（2）柯西不等式： （3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù). 比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.（1）整式不等式的解法（根軸法）. 步驟：正化，求根，標軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解.特例 一元一次不等式ax>b解的討論；一元二次不等

46、式ax2+bx+c>0(a0)解的討論.（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化，則（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解 （4）.指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式應用分類討論思想去絕對值； 應用數(shù)形思想；應用化歸思想等價轉(zhuǎn)化注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）： 類似于，高中數(shù)學第七章-直線和圓的方程考試內(nèi)容：數(shù)學探索©直線的傾斜角和斜率，直線方程的點斜式和兩點式直線方程的一般式數(shù)學探索©兩條直線平行與垂直的條件兩條直線的交角點到直線的距離數(shù)學探索©用二元一次不等式表示平面區(qū)域簡單的線性規(guī)劃問題數(shù)學探索&#

47、169;曲線與方程的概念由已知條件列出曲線方程數(shù)學探索©圓的標準方程和一般方程圓的參數(shù)方程數(shù)學探索©考試要求：數(shù)學探索©（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程數(shù)學探索©（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系數(shù)學探索©（3）了解二元一次不等式表示平面區(qū)域數(shù)學探索©（4）了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應用數(shù)學探索©（5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標法數(shù)學探索&

48、#169;（6）掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程§07. 直線和圓的方程 知識要點一、直線方程.1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是.注：當或時，直線垂直于軸，它的斜率不存在.每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應確定.2. 直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式.特別地，當直線經(jīng)過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：.注：若是一直

49、線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.附：直線系：對于直線的斜截式方程，當均為確定的數(shù)值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應的直線也會變化.當為定植，變化時，它們表示過定點（0，）的直線束.當為定值，變化時，它們表示一組平行直線.3. 兩條直線平行：兩條直線平行的條件是：和是兩條不重合的直線. 在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導致結(jié)論的錯誤.（一般的結(jié)論是：對于兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且）推論：如果兩條直線的傾斜角為則. 兩條直線垂直：兩條直線垂直的條件：設(shè)兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在. ，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要條件）4. 直線的交角：直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點依逆