初一下數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料經(jīng)驗(yàn)歸納法

1、中學(xué)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料（14）體會歸納法甲內(nèi)容提要1通常我們把“從特別到一般”的推理方法、討論問題的方法叫做歸納法通過有限的幾個特例，觀看其一般規(guī)律，得出結(jié)論，它是一種不完全的歸納法，也叫做體會歸納法例如由 1 2 1 ，（1 ） 3 1 ，（1 ） 4 1 ，歸納出1 的奇次冪是1，而1 的偶次冪是 1 由兩位數(shù)從10 到99 共 90 個（9 ×10 ），三位數(shù)從100 到999 共 900 個（ 9× 102），四位數(shù)有9×103 9000 個（ 9× 103），歸納出 n 位數(shù)共有9× 10n 1 個由 1 3 22，1 3 5 32，1

2、 3 57 42推斷出從1 開頭的 n 個連續(xù)奇數(shù)的和等于n2 等可以看出體會歸納法是獵取新學(xué)問的重要手段，是學(xué)問攀緣前進(jìn)的階梯2.體會歸納法是通過少數(shù)特例的試驗(yàn)，發(fā)覺規(guī)律，猜想結(jié)論，要使規(guī)律明朗化，必需進(jìn)行足夠次數(shù)的試驗(yàn)由于觀看產(chǎn)生的片面性，所猜想的結(jié)論，有可能是錯誤的，所以確定或否定猜想的結(jié)論，都必需進(jìn)行嚴(yán)格地證明（到高中，大都是用數(shù)學(xué)歸納法證明）乙例題例1平面內(nèi) n 條直線，每兩條直線都相交，問最多有幾個交點(diǎn)？解：兩條直線只有一個交點(diǎn)，12第 3 條直線和前兩條直線都相交，增加了2 個交點(diǎn)，得1 23第 4 條直線和前3 條直線都相交，增加了3 個交點(diǎn)，得1 2 3第 5 條直線和前4

3、條直線都相交，增加了4 個交點(diǎn)，得1 2 34第 n 條直線和前n 1 條直線都相交，增加了n 1 個交點(diǎn)由此確定n 條直線兩兩相交，最多有交點(diǎn)1 23n 1（個），這里 n 2，其和可表示為1（ n 1）×n1 ，即 n n 221 個交點(diǎn)例 2符號 n！表示正整數(shù)從1 到 n 的連乘積，讀作n 的階乘例如5！ 1× 2× 3× 4× 5試比較3n 與（ n 1）！的大?。?n 是正整數(shù)）解：當(dāng) n 1 時， 3n 3，（ n 1）！ 1× 2 2當(dāng) n 2 時， 3n9，（ n 1）！ 1× 2× 36當(dāng) n

4、3 時， 3n27，（n 1）！ 1× 2× 3×4 24當(dāng) n 4 時， 3n81，（n 1）！ 1× 2× 3×4× 5 120當(dāng) n 5 時， 3n243，（ n 1）！ 6！ 720猜想其結(jié)論是：當(dāng)n 1， 2， 3 時， 3n（ n1）！，當(dāng) n 3 時 3n（ n 1）！例 3求適合等式x1x2 x3 x2003x1x2x3x2003 的正整數(shù)解分析：這2003 個正整數(shù)的和正好與它們的積相等，要確定每一個正整數(shù)的值，我們采納體會歸納法從2 個， 3 個， 4 個直到發(fā)覺規(guī)律為止解： x1 x2x1 x2 的正整

5、數(shù)解是x1 x2 2x1 x2 x3 x1x2x3 的正整數(shù)解是x1 1， x2 2， x3 3x1 x2 x3 x4 x1x2x3x4 的正整數(shù)解是x1 x2 1， x32， x4 4x1 x2 x3 x4 x5 x1x2x3x4x 5 的正整數(shù)解是x1 x2 x3 1， x4 2，x55x1 x2 x3 x4 x5 x6 x1x2x3x4x5x6 的正整數(shù)解是x1 x2 x3 x4 1， x5 2， x6 6由此猜想結(jié)論是： 適合等式x1 x2 x3 x2003x1x2x3x2003 的正整數(shù)解為x1 x2 x3 x2001 1，x 2002 2，x2003 2003丙練習(xí)141 除以 3

6、 余 1 的正整數(shù)中，一位數(shù)有個，二位數(shù)有個，三位數(shù)有個，n 位數(shù)有個2 十進(jìn)制的兩位數(shù)a1a2可記作10a1 a2 ，三位數(shù)a1 a2 a3記作100a1 10a2 a3 ， 四位數(shù)a1a2 a3 a4記作，n 位數(shù)記作3 由 13 23（ 1 2） 2， 13 23 33（ 1 23） 2， 13 23 33 43（）2 ， 13152， 13 23 n3（） 2；4 用體會歸納法猜想以下各數(shù)的結(jié)論（是什么正整數(shù)的平方） 111110個12225 個 22 （）2；1112n個 11 222n個 22 （） 2 1119位1 559位56 （）2； 11n位1155n位56 （）25 把自

7、然數(shù)1 到 100 一個個地排下去：1239101199100這是一個幾位數(shù)？這個數(shù)的各位上的各個數(shù)字和是多少6運(yùn)算11112112131131411920（提示把每個分?jǐn)?shù)寫成兩個分?jǐn)?shù)的差）7 a 是正整數(shù)，試比較aa 1 和 a 1a 的大小8 . 如圖把長方形的四條邊涂上紅色，然后把寬 3 等分，把長8 等分，分成24 個小長方形，那么這24 個長方形中，兩邊涂色的有個，一邊涂色的有個，四邊都不著色的有個此題假如改為把寬m 等分，長 n 等分 m，n 都是大于1 的自然數(shù) 那么這 mn 個長方形中，兩邊涂色的有個，一邊涂色的有個，四邊都不著色的有個 9把表面涂有紅色的正方體的各棱都4 等分

8、，切成64 個小正方體，那么這64 個中，三面涂色的有個，兩面涂色的有個，一面涂色的有個，四周都不涂色的有個此題假如改為把長m 等分， 寬 n 等分， 高 p 等分，（ m，n，p 都是大于2 的自然數(shù)） 那么這mnp個正方體中，三面涂色的有個，兩面涂色的有個，一面涂色的有個，四周都不涂色的有個 10一個西瓜按橫，縱，垂直三個方向各切三刀，共分成塊，其中不帶皮的有塊11已知兩個正整數(shù)的積等于11112222，它們分別是，練習(xí)142n1n1.3， 30，3× 102， 3× 10n 112.10n 1a 10n 2a_ 10a a，24. 333333332n 個 3334 2 ，9位33342n位5. 192 位， 901 位（ 50 個 18，加上 1）6.111121 1111292207.a1， 2 時