帶電粒子在磁場中運(yùn)動專題復(fù)習(xí)經(jīng)典例題

1、復(fù)習(xí)專題 帶電粒子在磁場中運(yùn)動【達(dá)標(biāo)指要】1掌握洛侖茲力的大小和方向的確定，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中圓周運(yùn)動及其規(guī)律2掌握帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場強(qiáng)度中的運(yùn)動特點(diǎn)【名題精析】 a b c d r r 2r S Q P1 P2 M 圖11-3-2MP2 ablS圖11-3-1例1如圖11-3-1所示，真空室內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0.60T，磁場內(nèi)有一塊平行感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l16cm處，有一個點(diǎn)狀的粒子發(fā)射源S，它向各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v3.0×106m/s已知粒子的電量與質(zhì)量之比q/m5.0×107C/kg

2、，現(xiàn)只考慮在紙平面中運(yùn)動的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域長度分析與解：洛倫茲力是粒子作圓運(yùn)動的向心力；計(jì)算出圓半徑后，確定圓心的位置就成為解題的關(guān)鍵， 粒子軌跡與ab相切，以及粒子離S最遠(yuǎn)的距離為2r是判定最遠(yuǎn)點(diǎn)的條件如圖11-3-2粒子帶正電，用左手定則判定粒子在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，用r表示軌道半徑，有Bqvm，解得，可見2r>l>r因向不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，為定出P1的位置，可作平行與ab的直線cd，cd到ab的距離為r0.10m以S為圓心，r為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，

3、過Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P1由圖中幾何關(guān)系得：再考慮N的右側(cè)，任何粒子在運(yùn)動中離S的距離不可能超過2r，以2r為半徑，S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，P2即為粒子在右側(cè)能達(dá)到的最遠(yuǎn)點(diǎn)由幾何關(guān)系得：所求長度為：P1P2=NP1+NP2=0.20m例2在xOy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m，電荷量為e）從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如圖11-3-3所示現(xiàn)加上一個垂直于xOy平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向x軸正方向運(yùn)動，試求出符合條件的磁場的最小面積 x y vn O 圖11-3-4 On R R b P（x，y

4、） a 分析與解：所有電子在所求的勻強(qiáng)磁場中均做勻速圓周運(yùn)動，由，得半徑為設(shè)與x軸成角入射的電子從坐標(biāo)為（x，y）的P點(diǎn)射出磁場，則有x2+（Ry）2=R2式即為電子離開磁場的邊界b，當(dāng)=90°時，電子的運(yùn)動軌跡為磁場的上邊界a，其表達(dá)式為（Rx）2+y2=R2由式所確定的面積就是磁場的最小范圍，如圖11-3-4所示，其面積為【思路點(diǎn)撥】例1中左右兩邊最遠(yuǎn)點(diǎn)考慮方式不一樣，不少同學(xué)會利用左右對稱來解，這就失去了一半錯誤的主要原因在于對于粒子在空間飛行的軌跡不熟悉例2中電子從原點(diǎn)沿各個不同的方向不斷地以速度v0射入第一象限中，要求經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均能平行于x軸方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B已知，那么

5、電子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑是已知的，實(shí)際上相當(dāng)于每個電子的軌跡都是已知的：過原點(diǎn)作速度方向的垂線，在偏向x正方向這一側(cè)上截取一段長為R處即為其圓心On，在過On作與x軸的垂線，在此垂線選取OnP=R，這P點(diǎn)就是電子從磁場飛出的點(diǎn)（如圖11-3-4所示）所有這些點(diǎn)的集合就是磁場的下邊界b具體方向就是本題所采用的選一任意角，確定其出磁場點(diǎn)P的關(guān)系式就是這些電子的下邊界線了對于上邊界線的確定：只要沿y軸正方向運(yùn)動的電子的軌跡能在磁場中，也就是說沿y軸正方向運(yùn)動的電子軌跡線就是磁場的上邊界【益智演練】AB圖11-3-51有一個電子射線管（陰極射線管），放在一通電直導(dǎo)線AB的上方，發(fā)現(xiàn)射線的徑跡如圖1

6、1-3-5所示，則（ ）A直導(dǎo)線電流從A流向BB直導(dǎo)線電流從B流向AC直導(dǎo)線電流垂直于紙面，并流向紙內(nèi)D直導(dǎo)線電流垂直于紙面，并流向紙外2赤道附近地磁場方向向北，同時存在方向豎直向下的電場，若在該處發(fā)射一電子（重力作用不計(jì)），電子沿直線飛行而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則該電子的飛行方向?yàn)?（ ）A水平向東 B水平向西 C豎直向上 D豎直向下 3在勻強(qiáng)磁場中一個帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，如果又順利垂直進(jìn)入另一個磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場，則（ ）A粒子的速率加倍，周期減半 B粒子的速率不變，軌道半徑減半C粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?/4 D粒子的速率不變，周期減半4如圖11-3-6所示，a

7、b是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外有一束粒子對準(zhǔn)a端射入彎管，粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價正離子，則（ ）圖11-3-6A只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管B只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管C只有動量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管D只有能量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管ab圖11-3-75如圖11-3-7所示，一個帶電粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8 T的勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，其速度方向與磁場方向垂直，從a到b所需時間為2×10-4 s，從b到a所需時間為1×10-3 s

8、，已知a、b兩點(diǎn)距離為0.3 m，粒子帶電量為3×10-8 C，則該粒子的動量大小為（ ）A7.2×10-9 kg·m/s B144×10-8 kg·m/sC3.6×10-9 kg·m/s D條件不足，無法確定PQB圖11-3-86如圖11-3-8所示，PQ是勻強(qiáng)磁場中的一片薄金屬片，其平面與磁場方向平行，一個帶電粒子從某點(diǎn)以與PQ垂直的速度v射出，動能是E，射出后帶電粒子的運(yùn)動軌跡如圖15-83所示今測得它在金屬片兩邊的軌跡半徑之比為109，若在穿越板的過程中粒子受到的阻力大小及電量恒定，則（ ）A帶電粒子一定帶正電B帶電

9、粒子每穿過一次金屬片，速度減小了C帶電粒子每穿過一次金屬片，動能減少了0.19ED帶電粒子穿過5次后陷在金屬片里7一重力可以忽略的帶電粒子，以速度v射入某一空間，下列各種說法中，正確的（ ）A如果空間只存在電場，則帶電粒子穿過該空間時，動能、動量一定發(fā)生變化B如果空間只存在磁場，則帶電粒子穿過該空間時，動能、動量一定發(fā)生變化C如果空間只存在電場，則帶電粒子穿過該空間時，動能可能不變，動量一定發(fā)生變化D如果帶電粒子穿過空間后，動能和動量都不改變，空間也可能同時存在電場和磁場8一個原來靜止的U238原子核，發(fā)生衰變，衰變后粒子的初速度方向水平向右，且兩個產(chǎn)物均在垂直于它們速度方向的勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，

10、它們的軌跡和運(yùn)動方向可能是下圖11-3-9中哪一個所示？（ ）ABCD圖11-3-9圖11-3-10MNabv1v260°9如圖11-3-10所示，兩電子沿MN方向從M點(diǎn)射入兩平行平面間的勻強(qiáng)磁場中，它們分別以v1、v2的速率射出磁場，則v1v2=_，通過勻強(qiáng)磁場所用時間之比t1t2=_10如圖11-3-11所示，在圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一電子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出勻強(qiáng)磁場，若已知AOB=120°，則電子穿越此勻強(qiáng)磁場所經(jīng)歷的時間是_圖11-3-11OAABARB圖11-3-1211如圖11-3-12所示，半徑為R的圓

11、形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B若在圓心處靜止的原子核中釋放一個質(zhì)量為m、電量為q的粒子，粒子的速度v0垂直于磁場，則初速度v0大小必須滿足條件 時，粒子才能從磁場中穿出，粒子穿過磁場需要的最長時間為 Lv0圖11-3-1312一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子以某一初速射入如圖11-3-13所示的勻強(qiáng)磁場中（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場寬度為L） ，要使此帶電粒子穿過這個磁場，則帶電粒子的初速度應(yīng)為多大？v0B2B1BAO圖11-3-1413圖11-3-14中虛線AB右側(cè)是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場，左側(cè)是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場已知磁場的方向都直于圖中的紙面并指向紙面內(nèi)現(xiàn)有一

12、帶正電的粒子自圖中O處以初速度開始向右運(yùn)動，求從開始時刻到第10次通過AB線向右運(yùn)動的時間內(nèi)，該粒子在AB方向的平均速度14初速度為零的離子經(jīng)電勢差為U的電場加速后，從離子槍T中水平射出，經(jīng)過一段路程后進(jìn)入水平放置的兩平行金屬板MN和PQ之間，離子所經(jīng)空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場如圖11-3-15所示（不考慮重力作用），離子的比荷（q、m分別是離子的電量和質(zhì)量）在什么范圍內(nèi)，離子才能打在金屬板上？圖11-3-15NMQP15如圖11-3-16所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從ad邊的中點(diǎn)O處，以垂直磁場且跟ad邊成30º角的速度方

13、向射入一帶電粒子已知粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，ad邊長為l，不計(jì)粒子重力（1）若粒子從ab邊上射出，則入射速度v0的范圍是多少？B30ºOacbv0圖11-3-16d（2）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為多少？ 圖11-3-17v0LldOP0P16如圖11-3-17所示，為顯像管電子束偏轉(zhuǎn)示意圖，電子質(zhì)量為m，電量為e，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，該磁場束縛在直徑為l的圓形區(qū)域，電子初速度v0的方向過圓形磁場的軸心O，軸心到光屏距離為L（即P0O=L），設(shè)某一時刻電子束打到光屏上的P點(diǎn)，求PP0之間的距離17如圖11-3-18所示，在xoy平面內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場

14、，磁感強(qiáng)度為B，一帶正電荷量q的粒子，質(zhì)量為m，從點(diǎn)以某一初速度垂直射入磁場，其軌跡與x、y軸的交點(diǎn)A、B到O點(diǎn)的距離分別為a、b，試求：OxyAB圖11-3-18（1）初速度方向與x軸夾角（2）初速度的大小 18如圖所示，半徑為R=10cm的圓形勻強(qiáng)磁場，區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，方向垂直紙面向里，在O處放有一放射源s，可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3.2×106m/s的粒子，已知粒子質(zhì)量為m=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19m/s，求：（1）畫出粒子通過磁場空間做圓周運(yùn)動的圓心點(diǎn)的連線形狀；（2）求出粒子

15、通過磁場的最大偏向角；（3）再以過O并垂直紙面的直線為軸軸旋轉(zhuǎn)磁場區(qū)域，能使穿過磁場區(qū)域且偏轉(zhuǎn)角最大的粒子射出磁場后，沿y軸正方向運(yùn)動，則圓形磁場直徑OA至少應(yīng)轉(zhuǎn)過多少角度xyo圖11-3-19sA圖11-3-20OPMN19圖11-3-20中，虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子粒子射入磁場時的速度可在紙面內(nèi)向各個方向已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點(diǎn)相遇，P到O的距離為L，不計(jì)重力及粒子間的相互作用（1）求所考查的粒子在磁場中的軌道半

16、徑（2）求這兩個粒子從O點(diǎn)射入磁場的時間間隔圖11-3-21a b c d O S +q 20如圖11-3-21，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零如果該粒子經(jīng)過一段時間的運(yùn)動之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少?(不計(jì)重力，整個裝置在真空中) 21邊長為100cm的正三角形光滑且絕緣的剛性框架ABC固定在光

17、滑的水平面上，如圖11-3-22內(nèi)有垂直于框架平面B05T的勻強(qiáng)磁場一質(zhì)量m=2×10-4kg，帶電量為q=4×103C小球，從BC的中點(diǎn)小孔P處以某一大小的速度垂直于BC邊沿水平面射入磁場，設(shè)小球與框架相碰后不損失動能，求：（1）為使小球在最短的時間內(nèi)從P點(diǎn)出來，小球的入射速度v1是多少？（2）若小球以v2=1m/s的速度入射，則需經(jīng)過多少時間才能由P點(diǎn)出來？ABCv圖11-3-2222如圖11-3-23甲所示，MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央有一個小孔OO正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化如圖乙所示有一群正離子在t=0時

18、垂直于M板從小孔O射入磁場，已知正離子質(zhì)量為m、帶電量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期都為T0不考慮由于磁場的變化而產(chǎn)生電場的影響，不計(jì)離子所受重力求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小；（2）要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值OOdMNBBo-BoTo2Tot甲乙圖11-3-23abcdv0Ee圖11-3-2423如圖11-3-24所示，abcd是一個正方形的盒子，在cd邊的中點(diǎn)有一小孔e盒子中存在著沿ad方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E一粒子源不斷地從a處的小孔沿ad方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為v0，經(jīng)電場作用后恰好從e

19、處的小孔射出現(xiàn)撤去電場，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B（圖中未畫出），粒子仍恰好從e孔射出（帶電粒子的重力、粒子之間的相互作用力均可忽略）（1）所加的磁場方向如何？（2）電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為多大？24如圖11-3-25所示，在虛線范圍內(nèi)，用場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場可使初速度為v0的某種正離子偏轉(zhuǎn)角在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用勻強(qiáng)磁場（方向垂直紙面向外），使該離子通過該區(qū)域并使偏轉(zhuǎn)角度也為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？離子穿過電場和磁場的v0E圖11-3-25時間之比為多少？0.6RACDB圖11-3-2625勻強(qiáng)磁場分布在半徑為R的圓內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m、電量為q的

20、帶電粒子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿著與直徑CD平行且相距0.6R的直線從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，如圖11-3-26所示若帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間是求加速電場的加速電壓26如圖11-3-27所示，一個初速度為零的帶正電的粒子經(jīng)過MN兩平行板間電場加速后，從N板上的孔射出，當(dāng)帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時，長方形abcd區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)大小不變、方向垂直于紙面且方向交替變化的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T每經(jīng)過s，磁場方向變化一次，粒子到達(dá)P點(diǎn)時出現(xiàn)的磁場方向指向紙外，在Q處有一靜止的中性粒子，PQ間距離s=3.0m，PQ直線垂直平分ab、cd已知ab=1.6m，帶電粒子的荷質(zhì)比為1.0×104 C/kg，

21、不計(jì)重力求：（1）加速電壓為200V時帶電粒子能否與中性粒子碰撞？（2）畫出它的軌跡；（3）能使帶電粒子與中性粒子碰撞時，加速電壓的最大值為多大？adcbPQNM+-圖11-3-27 27某空間存在著一個變化的電場和一個變化的磁場，電場方向向右（如圖11-3-28（a）中由B到C的方向），電場變化如圖（）中E-t圖象，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖（c）中B-t圖象在A點(diǎn)，從t=1 s（即1 s）開始，每隔2 s，有一個相同的帶電粒子（重力不計(jì)）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能擊中C點(diǎn)，若且粒子在AC間運(yùn)動的時間小于1 s，求Ot/sB2468B0Ot/sE246E0ACBv(a)(b)(c)圖

22、11-3-28（1）圖線上E0和B0的比值，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向（2）若第1個粒子擊中C點(diǎn)的時刻已知為（1+t），那么第2個粒子擊中C點(diǎn)的時刻是多少?28如圖11-3-29所示，有兩個方向相反，均垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B，MN是它們的分界面，有一束電量均為q，但質(zhì)量不全相同的帶電粒子，經(jīng)相同的電勢差U加速后從分界面上的O點(diǎn)垂直于分界面射入磁場，求：（1）質(zhì)量多大的粒子可到達(dá)距O點(diǎn)為L的分界面上的P點(diǎn)？（2）這些不同的粒子到達(dá)P點(diǎn)需要的時間最長是多少？MOBv0NP2B圖11-3-2929如圖11-3-30（a）所示x0的區(qū)域有如圖（b）所示大小不變、方向隨時間周期性變化的磁場，磁場方向垂直紙面向外時為正方向，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q的正電粒子，在t=0時刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿著與