初二數(shù)學(xué)下冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

1、二次根式初二數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的學(xué)問點(diǎn)1二次根式：一般地，式子a , a0 叫做二次根式. 留意：（1）如 a0 這個(gè)條件不成立，就a 不是二次根式；（2）a 是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；a0.2重要公式：（1） a 2aa0 , （2）a2aaaaa0；留意使用 a 0a 2a0 .3積的算術(shù)平方根：ababa0 , b0 ，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；留意：本章中的公式，對字母的取值范疇一般都有要求 .4二次根式的乘法法就：abab a0, b0 .5二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大?。唬?）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大?。唬?）分別平方，然后比大小.

2、6商的算術(shù)平方根：ab平方根.aa b0, b0 ，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)7二次根式的除法法就：（1） a ba a b0, b0 ；（2） ababa0, b0 ；（3）分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；詳細(xì)方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?.8常用分母有理化因式： 也叫互為有理化因式 .9最簡二次根式：a 與a ，ab 與ab ，manb 與 manb ，它們（1）滿意以下兩個(gè)條件的二次根式， 叫做最簡二次根式， 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；（2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小

3、數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于 2，且不含分母；（3）化簡二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；（4）二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果必需化為最簡二次根式 .- 1 -10二次根式化簡題的幾種類型：（1）明顯條件題；（2）隱含條件題；（3）爭論條件題.11同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，假如被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.12二次根式的混合運(yùn)算：（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范疇內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；（2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡， 例如：化為同類二次根式才能合

4、并； 除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等 .四邊形幾何 a級(jí)概念：（要求深刻懂得、嫻熟運(yùn)用、主要用于幾何證明）1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于 360°；（2）四邊形的外角和等于 360° .a幾何表達(dá)式舉例：d1a+b+c+d=360°bc21+2+3+4=360°a4d32多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n 邊形的內(nèi)角和等于n-2180 °；（2）任意多邊形的外角和等于 360° . 3平行四邊形的性質(zhì)：12bc幾何表達(dá)式舉例：略幾何表達(dá)式舉例：由于 abcd是平行四邊形（1）兩組對

5、邊分別平行；（2）兩組對邊分別相等；（3）兩組對角分別相等；（4）對角線相互平分；(1) abcd是平行四邊形abcd adbc(2) abcd是平行四邊形ab=cd ad=bc（5）鄰角互補(bǔ).(3) abcd是平行四邊形abc=dab=dcadc bcd(4) abcd是平行四邊形ooa=oc ob=odab5abcd是平行四邊形cda+ bad=18°0- 2 -4. 平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行（2）兩組對邊分別相等（3）兩組對角分別相等（4）一組對邊平行且相等（5）對角線相互平分abcd是平行四邊形.dco幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd adbc四邊形 abcd

6、是平行四邊形(2) ab=cd ad=bc四邊形 abcd是平行四邊形 3ab5. 矩形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有通性 ;幾何表達(dá)式舉例：1由于 abcd是矩形（2）四個(gè)角都是直角;2abcd是矩形（3）對角線相等.a=b=c=d=90°dc2dco13(3) abcd是矩形ac=bdabab6. 矩形的判定：（1）平行四邊形（2）三個(gè)角都是直角一個(gè)直角四邊形 abcd是矩形.幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd是平行四邊形又a=90°（3）對角線相等的平行四邊形四邊形 abcd是矩形dcdo12abac3b2a=b=c=d=90°四邊形 abcd是矩形37菱

7、形的性質(zhì)： 由于 abcd是菱形（1）具有平行四邊形的所（2）四個(gè)邊都相等；（3）對角線垂直且平分對有通性；角 .daocb幾何表達(dá)式舉例：1(2) abcd是菱形ab=bc=cd=da(3) abcd是菱形acbdadb=cdb8菱形的判定：幾何表達(dá)式舉例：- 3 -（1）平行四邊形（2）四個(gè)邊都相等一組鄰邊等四邊形四邊形abcd是菱(1) abcd是平行四邊形da=dc（3）對角線垂直的平行四邊形形.daocb四邊形 abcd是菱形(2) ab=bc=cd=da四邊形 abcd是菱形(3) abcd是平行四邊形acbd四邊形 abcd是菱形9正方形的性質(zhì)： 由于 abcd是正方形（1）具有

8、平行四邊形的所（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)（3）對角線相等垂直且平有通性；角都是直角；分對角 .幾何表達(dá)式舉例：1(2) abcd是正方形ab=bc=cd=daa=b=c=d=90°dcdco(3) abcd是正方形ac=bdacbdab （1）ab（2）（3）10正方形的判定：幾何表達(dá)式舉例：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角(1) abcd是平行四邊形（2）菱形（3）矩形正方形.一個(gè)直角 一組鄰邊等d3cabcd是矩形又ad=ab四邊形 abcd是又ad=ab abc=9°0四邊形 abcd是正方形(2) abcd是菱形又abc=9°0四邊形 abcd是正方形四邊

9、形 abcd是正方形ab11等腰梯形的性質(zhì)：幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd是等腰梯形adbcab=cd- 4 -（1）兩底平行，兩腰相等；(2) abcd是等腰梯形由于 abcd是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；abc=dcb（3）對角線相等.bad=cdaad12等腰梯形的判定：o(3) abcd是等腰梯形ac=bd幾何表達(dá)式舉例：（1）梯形（2）梯形（3）梯形兩腰相等 底角相等對角線相等bc四邊形 abcd是等腰梯形(1) abcd是梯形且 adbc又ab=cd四邊形 abcd是等腰梯形3abcd是梯形且 adbc2abcd是梯形且 adbcadac=bdoabcd四邊形是等腰梯形bc

10、又abc= dcb四邊形 abcd是等腰梯形13平行線等分線段定理與推論：（1）假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等， 那么在其它直線上截得的線段也相等；（2）經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰；（如圖）（3）經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊 .（如圖）a幾何表達(dá)式舉例：1(2) abcd是梯形且 abcd又de=ea efabcf=fb(3) ad=dbdce2fde3又debcae=ecabb14三角形中位線定理：c幾何表達(dá)式舉例：a三角形的中位線平行第三邊，并且等于d它的一半.bad=db ae=ecede=debc且1 bcc215梯形中位線定理：梯形的

11、中位線平行于兩底，并且等于兩dc幾何表達(dá)式舉例：abcd是梯形且 abcd底和的一半.ef又de=ea cf=fbabefabcd- 5 -1且 ef=2ab+cd幾何 b 級(jí)概念：（要求懂得、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和挑選題）一基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形 .2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 .3假如兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分

12、，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱 .三 公式：1s菱形 =1 ab=ch.（a、b 為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h 為 c 邊上的高）22s平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊， h 為 a 上的高）3s梯形 =1 （a+b）h=lh.（a、b 為梯形的底， h 為梯形的高,l 為梯形的中位線）2四 常識(shí)：1如 n 是多邊形的邊數(shù)，就對角線條數(shù)公式是： 2規(guī)章圖形折疊一般“出一對全等，一對相像” .n n23 .矩正菱形方形形3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系 .平行四邊形4常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有： 角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對稱圖

13、形的有：平行四邊形；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓. 留意：線段有兩條對稱軸.5梯形中常見的幫助線：- 6 -adadadad中點(diǎn)中點(diǎn)eb ecbc befcbcfeadadadaf def 中點(diǎn)e中點(diǎn)bcebcbcbgc6幾個(gè)常見的面積等式和關(guān)于面積的真命題：adadfbeccbaebod如圖：如 abcd是平行四邊形，且 ae bc，afcd那么：如圖：如abc中，acb=9°0 ，且 cdab，那么：如圖：如 abcd是菱形，且 bead，那么：cae·bc=a·fcd.ac·bc=c·d ab.ac·

14、bd=2b·e ad.aaadadebdcefbgcs1s2bdcbc如圖：如abc中，且 beac，adbc，那么：ad·bc=b·e ac.如圖：如 abcd是梯形，e、f是兩腰的中點(diǎn)，且 agbc，那么：如圖：s1bd .s2dc如圖：如 adbc，那么：（1）sabc =sbdc；（2）sabd =sacd.ef·1 （ad+b）c ag.ag=2相像形幾何 a 級(jí)概念：（要求深刻懂得、嫻熟運(yùn)用、主要用于幾何證明）- 7 -1“平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例；（2）假如一條直

15、線截三角形的兩邊 （或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 .ade幾何表達(dá)式舉例：(1) debc adaedbec(2) debc adaeacabde（1）（3）bca（2）bc(3) adaedbecdebc2比例的性質(zhì)：（1）比例的基本性質(zhì)： a:b=c:da cad=bc；b d如a bc 那么d左右換位：cadb上下?lián)Q位： bdac交叉換位：dbca（2）合比性質(zhì)：假如 abc ab那么d bcd ；d（3）等比性質(zhì)：假如 acbdm 那么 ac nbdm a .n ba3定理：“平行”出相像ed平行于三角形一邊的直線和其它兩邊ade（或兩邊的延長

16、線）相交，所構(gòu)成的三角形bc與原三角形相像.bc幾何表達(dá)式舉例：debcadeabc4定理：“aa”出相像假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三ae- 8 -d幾何表達(dá)式舉例：a=abc角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像.又aed=acbadeabc5定理：“sas”出相像幾何表達(dá)式舉例：a假如一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相ed等，那么這兩個(gè)三角形相像.b c6“雙垂” 出相像及射影定理：（1）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相像；ad（2）雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，斜邊上的c b高是它分斜邊所成兩條線段的比

17、例中項(xiàng). adabaeac又a=aadeabc幾何表達(dá)式舉例：(1) accb 又cdab acd cbdabc(2) accb cd abac2=ad·ab2bc=bd·ba2dc=da·db7相像三角形性質(zhì)：（1）相像三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；（2）相像三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線、周長的比都等于相像比；a（3）相像三角形面積的比，等于相像比的平方 .ebdcfhg2(1) abcefg(2) abcefg(3) abcefg abbcac又ad、eh是對應(yīng)中線 s abcabeffgeg adabs efgefbac=fegehef幾何

18、 b 級(jí)概念：（要求懂得、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和挑選題）一基本概念：成比例線段、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)、黃金分割、相像三角形、相像比 .二定理：- 9 -1平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例 .2“平行”出比例定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 .3“sss”出相像定理：假如一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)三角形相像.4“hl”出相像定理：假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相像 .三常識(shí)：1三角形中，作平行線構(gòu)造相像形和已知中點(diǎn)構(gòu)造中位線是常用幫助線 .2證線段成比例的題中，常用的分析方法有：（1）直接法：由所要求證的比例式動(dòng)身，找對應(yīng)的三角形（一對或兩對），判定并證明找到的三角形相像，從而使比例式得證；（2）等線段代換法：由所證的比例式動(dòng)身，但找不到對應(yīng)的三角形，可利用圖形中的相等線段對所證比例式中的線段（一