高考新課標全國3卷文科數學

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標）文科數學一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合a=1,2,3,4 ，b=2,4,6,8 ，則 ab 中元素的個數為a1 b2 c3 d4 2復平面內表示復數z=i( 2+i)的點位于a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014 年 1月至 2016 年 12 月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖. 根據該折線圖，下列結論錯誤的是a月接待游客逐月增加b年接待游客量逐年增加c各年的月接待

2、游客量高峰期大致在7,8 月d各年 1 月至 6 月的月接待游客量相對于7 月至 12 月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4已知4sincos3，則sin 2= a79b29c29d795設 x，y 滿足約束條件326000 xyxy，則 z=x-y 的取值范圍是a 3,0 b 3,2 c0,2 d0,3 6函數 f(x)=15sin(x+3)+cos(x-6)的最大值為a65b1 c35d157函數 y=1+x+2sinxx的部分圖像大致為abcd8執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出 s的值小于91，則輸入的正整數n 的最小值為a5 b4 c3 d2 9已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2 的

3、同一個球的球面上，則該圓柱的體積為ab34c2d410在正方體1111abcda b c d中，e 為棱 cd 的中點，則a11a edcb1a ebdc11a ebcd1a eac11已知橢圓c：22221xyab，（ab0）的左、右頂點分別為a1，a2，且以線段a1a2為直徑的圓與直線20bxayab相切，則 c 的離心率為a63b33c23d1312已知函數211( )2()xxf xxxa ee有唯一零點，則 a= a12b13c12d1 二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13已知向量( 2,3),(3,)abm，且 a b，則 m= . 14雙曲線22219x

4、ya（a0）的一條漸近線方程為35yx，則 a= . 15abc 的內角 a，b，c 的對邊分別為a，b，c。已知 c=60 ，b=6，c=3，則 a=_。16設函數10( )20 xxxfxx，則滿足1( )()12f xf x的 x 的取值范圍是 _。三、解答題： 共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60 分。17 （12 分）設數列na滿足123(21)2naanank. （1）求na的通項公式；（2）求數列21nan的前 n 項和 . 18 （12 分）某超市

5、計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4 元，售價每瓶 6 元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶 2 元的價格當天全部處理完根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關如果最高氣溫不低于25，需求量為 500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25） ，需求量為300 瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為 200 瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）天數2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1

6、）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300 瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450 瓶時，寫出 y的所有可能值，并估計 y 大于零的概率19 （12分）如圖，四面體abcd中，abc是正三角形，ad=cd（1）證明： ac bd；（2）已知 acd 是直角三角形，ab=bd若 e 為棱 bd 上與 d 不重合的點，且aeec，求四面體 abce 與四面體 acde 的體積比20 （12 分）在直角坐標系xoy 中，曲線 y=x2+mx 2 與 x 軸交于 a，b兩點，點 c 的坐標為 (0,1).當 m 變化時，解答下列問題：（1）

7、能否出現acbc 的情況？說明理由；（2）證明過a，b，c 三點的圓在y 軸上截得的弦長為定值. 21 （12 分）已知函數( )f x=lnx+ax2+(2a+1)x（1）討論( )f x的單調性；（2）當 a 0 時，證明3( )24f xa（二）選考題：共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22 選修 44：坐標系與參數方程（10 分）在直角坐標系xoy 中，直線 l1的參數方程為2+ ,xtykt（t 為參數），直線 l2的參數方程為2,xmmmyk（為參數）.設 l1與 l2的交點為 p，當 k 變化時，p 的軌跡為曲線c（1）寫出 c

8、的普通方程；（ 2） 以 坐 標 原 點 為 極 點 ，x 軸 正 半 軸 為 極 軸 建 立 極 坐 標 系 ，設l3： (cos +sin )-2 =0，m 為 l3與 c 的交點，求 m 的極徑 . 23 選修 45：不等式選講（10 分）已知函數( )f x=x+1 x2.（1）求不等式( )f x1的解集；（2）若不等式( )f x x2 x +m 的解集非空，求 m 的取值范圍 . 2017 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學試題 3 答案一、選擇題1.b 2.c 3.a 4.a 5.b 6.a 7.d 8.d 9.b 10.c 11.a 12.c 二、填空題13. 2 14.

9、 5 15. 7516. (- ，) 三、解答題17.解:（1）因為+3+（2n-1）=2n，故當 n2 時，+3+（-3）=2（ n-1）兩式相減得（ 2n-1）=2 所以=(n2)又因題設可得=2.從而 的通項公式為=. （2）記的前 n 項和為，由（ 1）知= = -. 則= - +- + - = . 18.解：（1）這種酸奶一天的需求量不超過300 瓶，當且僅當最高氣溫低于25，由表格數據知，最高氣溫低于25 的頻率為，所以這種酸奶一天的需求量不超過300 瓶的概率估計值為0.6. （2）當這種酸奶一天的進貨量為450 瓶時，若最高氣溫不低于25，則 y =6450-4450=900；

10、若最高氣溫位于區(qū)間20,25） ，則 y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高氣溫低于20，則 y=6200+2（450-200）-4450= -100. 所以，y的所有可能值為900,300，-100. y 大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數據知，最高氣溫不低于20 的頻率為，因此 y大于零的概率的估計值為0.8. 19.解：（1）取 ac 的中點 o 連結 do，bo.因為 ad=cd，所以 acdo. 又由于 abc 是正三角形，所以 acbo.從而 ac平面 dob，故 ac bd. （2）連結 eo. 由（ 1）及題設知 adc=90 ，所以 do=ao.

11、 在 rtaob 中，.又 ab=bd，所以，故 dob=90 . 由題設知 aec 為直角三角形，所以. 又abc 是正三角形，且 ab=bd，所以. 故 e 為 bd 的中點，從而 e到平面 abc 的距離為 d 到平面 abc 的距離的， 四面體 abce的體積為四面體abcd 的體積的，即四面體abce 與四面體acde 的體積之比為1:1. 21.解： （ 1）f（x）的定義域為（0，+） ，. 若 a0 ，則當 x（ 0，+）時，故 f（x）在（ 0，+）單調遞增 . 若 a0，則當 x時，；當 x時，.故 f（ x）在單調遞增，在單調遞減 . （2）由（ 1）知，當 a0 時，f

12、（ x）在取得最大值，最大值為. 所以等價于，即設 g（x）=lnx-x+1，則當 x（ 0,1）時，；當 x（ 1，+）時，.所以 g（x）在（ 0,1）單調遞增，在（ 1，+）單調遞減 .故當 x=1 時，g（x）取得最大值，最大值為g（ 1）=0.所以當 x0 時，g （x） 0,. 從而當 a0 時， 即. 22.解： （ 1）消去參數t 得的普通方程：; 消去參數m 得的普通方程：+2).設 p（ x,y） ，由題設得消去 k 得. 所以 c 的普通方程為. （2）c 的極坐標方程為聯(lián)立得故，從而，. 代入得=5，所以交點 m 的極徑為. 23.解： （ 1）當 x-1 時，f（ x）1無解；當時，由 f（x）1得，2x-11 ，解得 1 x2 ；當時，由 f（x） 1解得 x2. 所以 f（x）1的解集為 x|x1.（2）由得 m|x+1|-|x-2|-.而|x+1|-|x-2|-=，且當 x= 時，|x+1|-|x-2|-. 故 m 的取值范圍為 (-. 20.解： （ 1）不能出現acbc 的情況，