第三章幾何非線性

1、幾何非線性幾何非線性大應變，大位移與大旋轉(zhuǎn)特性大應變，大位移與大旋轉(zhuǎn)特性O(shè)ctober 17, 20003-2幾何非線性 5.7版本 變形體幾何形態(tài)的改變將明顯影響物體的載荷位移（如剛度）變形體幾何形態(tài)的改變將明顯影響物體的載荷位移（如剛度）特性。特性。幾何非線性并不只是指大位移，而且還包括幾何狀態(tài)改變所引起幾何非線性并不只是指大位移，而且還包括幾何狀態(tài)改變所引起的任何結(jié)構(gòu)響應的變化。它包括大應變、大位移和大旋轉(zhuǎn)。的任何結(jié)構(gòu)響應的變化。它包括大應變、大位移和大旋轉(zhuǎn)。October 17, 20003-3幾何非線性 5.7版本 如果一個單元的形狀發(fā)生改變（面積、厚度等），它本身的單如果一個單元的

2、形狀發(fā)生改變（面積、厚度等），它本身的單元矩陣會發(fā)生改變。元矩陣會發(fā)生改變。 如果一個單元的取向改變，它的單元剛度向整體剛度的轉(zhuǎn)換矩如果一個單元的取向改變，它的單元剛度向整體剛度的轉(zhuǎn)換矩陣將發(fā)生變化。陣將發(fā)生變化。XYXYOctober 17, 20003-4幾何非線性 5.7版本 如果單元應變產(chǎn)生了明顯的面內(nèi)應力如果單元應變產(chǎn)生了明顯的面內(nèi)應力 (膜應力膜應力)，垂直于面的，垂直于面的剛度會明顯受影響。剛度會明顯受影響。XYP 隨著垂直位移的增加隨著垂直位移的增加 (Y)，大的膜應力大的膜應力(SX)導致剛化響應。導致剛化響應。UYPOctober 17, 20003-5幾何非線性 5.7版

3、本 (a) 初始形狀 (b) 顯示靜水壓力的變形形狀 容器 的運動 這是一個大應變分析的例子，一個軸對稱的橡膠密封件受壓縮。分析包這是一個大應變分析的例子，一個軸對稱的橡膠密封件受壓縮。分析包括接觸，當密封件折疊時會發(fā)生自身接觸。括接觸，當密封件折疊時會發(fā)生自身接觸。October 17, 20003-6幾何非線性 5.7版本 此例顯示了繞軸線捆扎一根鋼條。將金屬彎曲成不同的形狀是生產(chǎn)中常此例顯示了繞軸線捆扎一根鋼條。將金屬彎曲成不同的形狀是生產(chǎn)中常見的操作。在此例中，應變達到見的操作。在此例中，應變達到25%，頂端旋轉(zhuǎn)接近頂端旋轉(zhuǎn)接近270 度！度！XYZ 初始形狀初始形狀 變形形狀變形形狀

4、 October 17, 20003-7幾何非線性 5.7版本 追隨力追隨力非線性應力應變度量非線性應力應變度量一致的非線性剛度矩陣一致的非線性剛度矩陣材料非線性材料非線性不可壓縮性不可壓縮性網(wǎng)格扭曲網(wǎng)格扭曲October 17, 20003-8幾何非線性 5.7版本 注意當結(jié)構(gòu)經(jīng)歷大位移與旋轉(zhuǎn)時，載荷發(fā)生了什么變化。注意當結(jié)構(gòu)經(jīng)歷大位移與旋轉(zhuǎn)時，載荷發(fā)生了什么變化。在許多情況下，載荷將在變形過程中保持一致的方向。在許多情況下，載荷將在變形過程中保持一致的方向。在另一些情況下，承受大旋轉(zhuǎn)時，力將在另一些情況下，承受大旋轉(zhuǎn)時，力將“ 追隨追隨”單元改變單元改變方向。方向。這兩種情況這兩種情況AN

5、SYS都可模擬，取決于施加載荷的類型。都可模擬，取決于施加載荷的類型。October 17, 20003-9幾何非線性 5.7版本 加速度與集中力：加速度與集中力：保持它們的初始方向，忽略單元取向。保持它們的初始方向，忽略單元取向。表面壓力載荷：表面壓力載荷：隨單元旋轉(zhuǎn)，因此總是垂直于變形單元的表面（這些是真正的追隨單元旋轉(zhuǎn)，因此總是垂直于變形單元的表面（這些是真正的追隨力）。隨力）。更新壓力表面以計算大應變效應。因此，對于施加的常壓力，總更新壓力表面以計算大應變效應。因此，對于施加的常壓力，總壓力載荷將隨表面積的改變而改變。壓力載荷將隨表面積的改變而改變。October 17, 20003-

6、10幾何非線性 5.7版本 載荷載荷位移前的方向位移前的方向位移后的方向位移后的方向加速度加速度節(jié)點力節(jié)點力單元壓力單元壓力October 17, 20003-11幾何非線性 5.7版本 大應變分析設(shè)定應變不再是無限小的，而是有限的或相當大的。大應變分析設(shè)定應變不再是無限小的，而是有限的或相當大的。當應變超過一定百分比及不能忽視幾何形狀的改變時，可認為是當應變超過一定百分比及不能忽視幾何形狀的改變時，可認為是大應變。大應變。大應變理論考慮了形狀的改變（例如厚度，面積等等）及任何大大應變理論考慮了形狀的改變（例如厚度，面積等等）及任何大旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)。October 17, 20003-12幾何非線

7、性 5.7版本 應變是我們描述物體應變是我們描述物體變形變形 的手段。盡管在一定程度上應變的數(shù)學的手段。盡管在一定程度上應變的數(shù)學定義可以任意，但它仍必須滿足一些要求。定義可以任意，但它仍必須滿足一些要求。October 17, 20003-13幾何非線性 5.7版本 無變形時應變?yōu)榱?，有變形時不為零。無變形時應變?yōu)榱悖凶冃螘r不為零。通過材料的應力應變關(guān)系聯(lián)系應力和應變通過材料的應力應變關(guān)系聯(lián)系應力和應變。如果材料旋轉(zhuǎn)大，但發(fā)生的是剛體位移，則應變?yōu)榱?。如果材料旋轉(zhuǎn)大，但發(fā)生的是剛體位移，則應變?yōu)榱?。October 17, 20003-14幾何非線性 5.7版本 對應于度量物體變形的應變，應

8、力度量了物體單位面積上的力。對應于度量物體變形的應變，應力度量了物體單位面積上的力。盡管使用的應變可以是任意形式的，但使用的應力應與已定義的盡管使用的應變可以是任意形式的，但使用的應力應與已定義的應變相關(guān)。應變相關(guān)。October 17, 20003-15幾何非線性 5.7版本 在非線性大應變分析中使用的應力必須與應變共在非線性大應變分析中使用的應力必須與應變共軛軛 。共軛性共軛性是指應力應變相乘時，得到的是一個標量（應變能），其是指應力應變相乘時，得到的是一個標量（應變能），其值與選擇的應力應變無關(guān)。值與選擇的應力應變無關(guān)。October 17, 20003-16幾何非線性 5.7版本 我們

9、將通過一個簡單的一維例題檢查不同的應力應變我們將通過一個簡單的一維例題檢查不同的應力應變定義。定義。Fll0lOctober 17, 20003-17幾何非線性 5.7版本 工程應變工程應變 是是小（無窮?。兌攘浚。o窮?。兌攘浚褂贸跏嫉膸缀问褂贸跏嫉膸缀螛?gòu)形計算。構(gòu)形計算。 工程應變?nèi)Q于初始長度，如工程應變?nèi)Q于初始長度，如 ，初始長度是事先已知，初始長度是事先已知的，所以工程應變是線性的。的，所以工程應變是線性的。 工程應變的應用局限于材料小旋轉(zhuǎn)，中等大小的剛體旋工程應變的應用局限于材料小旋轉(zhuǎn)，中等大小的剛體旋轉(zhuǎn)將導致非零應變。轉(zhuǎn)將導致非零應變。0llolOctober 17

10、, 20003-18幾何非線性 5.7版本 工程應變工程應變 的共軛應力為工程應力的共軛應力為工程應力 ，工程應力的計，工程應力的計算是當前的力算是當前的力 除以初始面積除以初始面積 。F0A0AFOctober 17, 20003-19幾何非線性 5.7版本 一維問題中，對數(shù)應變一維問題中，對數(shù)應變 由下面公式計算：由下面公式計算：對數(shù)應變是對數(shù)應變是非線性非線性 應變，因為它是未知的最終長度應變，因為它是未知的最終長度 的非線性函的非線性函數(shù)。它同樣可稱為數(shù)。它同樣可稱為log應變應變 。三維等效對數(shù)應變是。三維等效對數(shù)應變是Hencky應變。應變。在大應變問題中，對數(shù)應變并不能自動適應任

11、意大的旋轉(zhuǎn)。在大應變問題中，對數(shù)應變并不能自動適應任意大的旋轉(zhuǎn)。l0llLnldllllolOctober 17, 20003-20幾何非線性 5.7版本 與對數(shù)應變與對數(shù)應變 共軛的一維應力是真實應力共軛的一維應力是真實應力 ,真實應力的計算是當真實應力的計算是當前的力前的力 除以當前（或變形的）面積除以當前（或變形的）面積 ：真實應力通常也稱為真實應力通常也稱為 Cauchy 應力。應力。lFAFAOctober 17, 20003-21幾何非線性 5.7版本 一維的一維的Green-Lagrange應變應變 由下面的公式計算：由下面的公式計算：此應變是非線性的，因為它取決于未知的更新長度

12、此應變是非線性的，因為它取決于未知的更新長度 的平方。的平方。 此種應變優(yōu)于對數(shù)應變或此種應變優(yōu)于對數(shù)應變或Hencky 應變應變 之處在于，它可自動適應之處在于，它可自動適應大應變問題中的任意大旋轉(zhuǎn)。大應變問題中的任意大旋轉(zhuǎn)。G2020221lllGllOctober 17, 20003-22幾何非線性 5.7版本 Green-Lagrange 應變應變 的共軛應力是第二的共軛應力是第二Piola-Kirchhoff應應力力 。它的一維計算公式為：。它的一維計算公式為：需要注意的是此種應力幾乎無實際意義。為了輸出，需要注意的是此種應力幾乎無實際意義。為了輸出，ANSYS總總是將其轉(zhuǎn)化為是將其

13、轉(zhuǎn)化為Cauchy 應力或真應力應力或真應力 輸出。輸出。S00AFllS GOctober 17, 20003-23幾何非線性 5.7版本 AA0P在二維或三維問題中，當物體承受大應變變形時，不只長度發(fā)生在二維或三維問題中，當物體承受大應變變形時，不只長度發(fā)生改變，而且厚度、面積與體積都發(fā)生改變。改變，而且厚度、面積與體積都發(fā)生改變。October 17, 20003-24幾何非線性 5.7版本 當物體承受一些外載時，它將移動和變形。當物體承受一些外載時，它將移動和變形。如果我們觀察物體上一個點的運動，它的初始位置是如果我們觀察物體上一個點的運動，它的初始位置是 ，最終，最終位置是位置是 ，

14、它運動的量，它運動的量 為為XY X u x X x u XxuOctober 17, 20003-25幾何非線性 5.7版本 變形梯度是物體變形多少的一個度量，它的定義是：變形梯度是物體變形多少的一個度量，它的定義是：變形梯度變形梯度 包含的信息有：包含的信息有：體積的改變體積的改變旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)由于應變造成的形狀改變由于應變造成的形狀改變 F XxFOctober 17, 20003-26幾何非線性 5.7版本 注意定義時，注意定義時，變形梯度變形梯度 消除了平動；這是應變定義的必要條消除了平動；這是應變定義的必要條件。件。 在定義應變時，同樣希望在定義應變時，同樣希望排除旋轉(zhuǎn)部分排除旋轉(zhuǎn)部分（

15、因為它對應變無貢獻）（因為它對應變無貢獻），并孤立出形狀改變部分?？墒褂?，并孤立出形狀改變部分?？墒褂脴O分解理論極分解理論完成這項工作。完成這項工作。 FOctober 17, 20003-27幾何非線性 5.7版本 變形梯度變形梯度 可使用極分解理論分解成一個旋轉(zhuǎn)部分和一個應變可使用極分解理論分解成一個旋轉(zhuǎn)部分和一個應變部分：部分：=旋轉(zhuǎn)矩陣包含的信息為材料點作為剛體旋轉(zhuǎn)的大旋轉(zhuǎn)矩陣包含的信息為材料點作為剛體旋轉(zhuǎn)的大小與方向小與方向= 拉拉伸矩陣包含的信息為物體在材料點處的應變伸矩陣包含的信息為物體在材料點處的應變 F URF R UOctober 17, 20003-28幾何非線性 5.7

16、版本 在已知在已知拉拉伸矩陣伸矩陣 的情況下，可導出一維對數(shù)應的情況下，可導出一維對數(shù)應變變 與一維與一維Green-Lagrange 應變應變 的三維一般的三維一般形式。形式。 U UlGOctober 17, 20003-29幾何非線性 5.7版本 對數(shù)（對數(shù)（ Hencky ）應變可由下式計算：）應變可由下式計算：這里這里 是以矩陣形式表示的應變張量。是以矩陣形式表示的應變張量。在這種情況下，在這種情況下， 是一維對數(shù)應變或真實應變是一維對數(shù)應變或真實應變 的三的三維等效量。維等效量。HH UHlnlOctober 17, 20003-30幾何非線性 5.7版本 在三維問題中，在三維問題

17、中，Green-Lagrange 應變可直接由應變可直接由拉拉伸矩陣伸矩陣 計算計算出，如下式所示：出，如下式所示：這種這種應變在計算時直接忽略了旋轉(zhuǎn)矩陣應變在計算時直接忽略了旋轉(zhuǎn)矩陣 。 可以變形梯度可以變形梯度的形式寫出，如下式所示：的形式寫出，如下式所示：前兩項是線性小應變項，最后一項是應變的非線性項。前兩項是線性小應變項，最后一項是應變的非線性項。 IUUTG21 U XuXuXuXuTTG RGOctober 17, 20003-31幾何非線性 5.7版本 在在ANSYS程序中，使用什么樣的應變（如程序中，使用什么樣的應變（如Hencky應變或應變或 Green-Lagrange 應

18、變）應變） 主要取決于材料定律：主要取決于材料定律： 對于大應變塑性分析，對于大應變塑性分析，ANSYS使用對數(shù)（使用對數(shù)（ Hencky ）應變；）應變；應力應變數(shù)據(jù)以真應力對數(shù)應變形式給出。應力應變數(shù)據(jù)以真應力對數(shù)應變形式給出。 對于大應變超彈性與粘彈性分析，對于大應變超彈性與粘彈性分析，ANSYS使用使用Hencky 應應變或變或Green-Lagrange 應變，這取決于使用的單元類型。應變，這取決于使用的單元類型。October 17, 20003-32幾何非線性 5.7版本 正如在一維問題中一樣，對應于二維、三維問題中定正如在一維問題中一樣，對應于二維、三維問題中定義的非線性應變，

19、都可定義與其共軛的應力。義的非線性應變，都可定義與其共軛的應力。October 17, 20003-33幾何非線性 5.7版本 Cauchy 或真應力張量或真應力張量 （以矩陣形式寫出）（以矩陣形式寫出） 給出了在變形后給出了在變形后構(gòu)形每單位變形面積上的當前力。如果我們讓構(gòu)形每單位變形面積上的當前力。如果我們讓在三維問題中，在三維問題中，Cauchy 應力張量應力張量 通過下式聯(lián)系通過下式聯(lián)系 與與 Cauchy 應力是一個有實際意義的量。應力是一個有實際意義的量。= 變形體變形體中定義中定義單元面積單元面積的矢量的矢量= 對應的作用于面積對應的作用于面積 上的單元力上的單元力dAdPdAd

20、P dAdP dAOctober 17, 20003-34幾何非線性 5.7版本 讓讓 代表從位移中導出的力代表從位移中導出的力讓讓第二第二 Piola-Kirchhoff 應力張量應力張量 使用下式聯(lián)系使用下式聯(lián)系 與與 是對稱的應力張量，它經(jīng)常用于有限應變彈性公式，它是是對稱的應力張量，它經(jīng)常用于有限應變彈性公式，它是Green-Lagrange應變應變 的共軛應力張量。的共軛應力張量。 是一個無實際是一個無實際意義的應力張量（意義的應力張量（假想應力假想應力張量）。張量）。= 在在未變形未變形物體中定義物體中定義單元面積單元面積的矢量，這里的矢量，這里 Pd dPFPd10dAdAdAn

21、deformatio0 S Pd0dA 0dASPd SG SOctober 17, 20003-35幾何非線性 5.7版本 有實際意義的有實際意義的Cauchy應力應力 可通過下式與無實際意義的第二可通過下式與無實際意義的第二 Piola-Kirchhoff 假想應力假想應力 建立直接的聯(lián)系：建立直接的聯(lián)系： S S TFSFFdet1October 17, 20003-36幾何非線性 5.7版本 為了確保應力與應變共軛，在為了確保應力與應變共軛，在ANSYS非線性分析中使用的應力非線性分析中使用的應力度量（如度量（如Cauchy 或第二或第二Piola-Kirchhoff應力應力 ）取決于

22、應變度）取決于應變度量。量。 當使用當使用Hencky （對數(shù)）應變時使用（對數(shù)）應變時使用 Cauchy 應力。應力。 當使用當使用Green-Lagrange 應變時使用第二應變時使用第二Piola-Kirchhoff 應力。應力。October 17, 20003-37幾何非線性 5.7版本 對于大應變塑性分析（對于大應變塑性分析（ NLGEOM,ON ），），ANSYS需要真需要真實實應力應力應變曲線，而對于小應變分析（應變曲線，而對于小應變分析（ NLGEOM,OFF ），），ANSYS需需要工程應力應變數(shù)據(jù)。要工程應力應變數(shù)據(jù)。但是，對于小應變響應，工程應變與對數(shù)（真）應變幾乎一樣

23、。但是，對于小應變響應，工程應變與對數(shù)（真）應變幾乎一樣。真真實實應力與對數(shù)應變數(shù)據(jù)可用于一般塑性分析。應力與對數(shù)應變數(shù)據(jù)可用于一般塑性分析。對于超彈性分析對于超彈性分析ANSYS需要工程應力應變數(shù)據(jù)來計算需要工程應力應變數(shù)據(jù)來計算Mooney-Rivlin 常數(shù)。常數(shù)。October 17, 20003-38幾何非線性 5.7版本 1lnl1 對于對于單軸單軸應力應變數(shù)據(jù)，工程應力應變可通過下式轉(zhuǎn)化為真應力應變數(shù)據(jù)，工程應力應變可通過下式轉(zhuǎn)化為真實實應力與對數(shù)應變應力與對數(shù)應變 注意上面的應力轉(zhuǎn)化假設(shè)承受大應變的材料是不可壓縮的或近注意上面的應力轉(zhuǎn)化假設(shè)承受大應變的材料是不可壓縮的或近似不可

24、壓縮的。這種假設(shè)對于大塑性應變或超彈性材料適用。似不可壓縮的。這種假設(shè)對于大塑性應變或超彈性材料適用。October 17, 20003-39幾何非線性 5.7版本 不管數(shù)值計算中使用的哪種應力（不管數(shù)值計算中使用的哪種應力（ Cauchy應力或第二應力或第二Piola-Kirchhoff 應力應力 ），），ANSYS總以實際上可解釋的總以實際上可解釋的Cauchy 應力形應力形式輸出所有的應力結(jié)果。式輸出所有的應力結(jié)果。October 17, 20003-40幾何非線性 5.7版本 BEAM188BEAM189HYPER56HYPER58HYPER74HYPER84HYPER86PLANE2

25、PLANE13PLANE42PLANE82PLANE182SHELL43SHELL91SHELL93SHELL181SOLID45SOLID92SOLID95SOLID185VISCO106VISCO107VISCO108October 17, 20003-41幾何非線性 5.7版本 眾所周知在大多數(shù)非線性結(jié)構(gòu)問題中，使用一致的非線性切向剛眾所周知在大多數(shù)非線性結(jié)構(gòu)問題中，使用一致的非線性切向剛度矩陣可迅速增加度矩陣可迅速增加Newton-Raphson法的收斂速度。法的收斂速度。通常在迭代求解過程中使用一致的或全切向剛度矩陣將得到平方通常在迭代求解過程中使用一致的或全切向剛度矩陣將得到平方的

26、收斂速度。的收斂速度。October 17, 20003-42幾何非線性 5.7版本 一致的非線性剛度矩陣一致的非線性剛度矩陣 是對離散的有限元方程求偏導得出是對離散的有限元方程求偏導得出的，它是單元內(nèi)部力矢量的，它是單元內(nèi)部力矢量 與單元外部力矢量與單元外部力矢量 的函數(shù)。的函數(shù)。inteFaeFnleKOctober 17, 20003-43幾何非線性 5.7版本 離散的非線性靜態(tài)有限元方程單元級的公式如下所示：離散的非線性靜態(tài)有限元方程單元級的公式如下所示：這里這里 = 總體單元數(shù)量總體單元數(shù)量= 單元坐標系中單元內(nèi)部力矢量單元坐標系中單元內(nèi)部力矢量= 將將 轉(zhuǎn)換到整體坐標系的轉(zhuǎn)化矩陣轉(zhuǎn)

27、換到整體坐標系的轉(zhuǎn)化矩陣= 總體坐標系中施加在單元上的載荷矢量總體坐標系中施加在單元上的載荷矢量 01eNeaeinteTnFFTeNinteFaeFinteFnTOctober 17, 20003-44幾何非線性 5.7版本 單元內(nèi)部力矢量單元內(nèi)部力矢量 可由下式給出：可由下式給出：= 單元單元 應變節(jié)點應變節(jié)點 位移矩陣位移矩陣= 單元應力矢量單元應力矢量= 單元體積單元體積這里這里使用上面定義的內(nèi)部力形式，離散的非線性有限元（力平衡）方程可使用上面定義的內(nèi)部力形式，離散的非線性有限元（力平衡）方程可重寫成下式：重寫成下式：inteF eVTvintedVBFevB eV 01eeNeae

28、VevTnFdVBTOctober 17, 20003-45幾何非線性 5.7版本 對離散的有限元方程求偏導可得到一致的非線性剛度對離散的有限元方程求偏導可得到一致的非線性剛度矩陣矩陣 如下所示如下所示這里這里nleK aeueeinceaeinteTnnleKKKKFFTuK eNlVvNkninceincedVjullkBkiTjiKKeu ,11 eNlVvNkneedVljulkBkiTjiKKeu 11, eNlVvNknueuedVllkBjukiTjiKKeu,11 uFKaeaeComponentsStressofNumberNFreedomofDegreesElementof

29、NumberNuuOctober 17, 20003-46幾何非線性 5.7版本 = 主切向矩陣主切向矩陣=考慮了考慮了 應力剛化應力剛化 作用的初始應力矩陣作用的初始應力矩陣= 在剛度關(guān)系中考慮了幾何改變效應的初始位移在剛度關(guān)系中考慮了幾何改變效應的初始位移 旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣 =在剛度關(guān)系中考慮了載荷取向改變（跟隨力）效應在剛度關(guān)系中考慮了載荷取向改變（跟隨力）效應的初始載荷矩陣的初始載荷矩陣 aeueeincenleKKKKKinceKeKueKaeKOctober 17, 20003-47幾何非線性 5.7版本 下列梁單元與殼單元具有包含初始載荷矩陣（壓力載荷剛度）的下列梁單元與殼單元具

30、有包含初始載荷矩陣（壓力載荷剛度）的全一致的切向剛度矩陣全一致的切向剛度矩陣 ： 梁單元梁單元: 有限應變梁；有限應變梁；Beam188, Beam189 殼單元殼單元: 有限應變殼；有限應變殼； Shell181aeKOctober 17, 20003-48幾何非線性 5.7版本 對于其他三維實體單元或殼單元，要包含壓力載荷剛度計算需使用對于其他三維實體單元或殼單元，要包含壓力載荷剛度計算需使用SURF154*。*對于二維分析，可在模型邊部使用對于二維分析，可在模型邊部使用Beam188 單元或單元或Beam189 單元計算壓力載荷剛度單元計算壓力載荷剛度 。Surface effect e

31、lement; SURF154 對于壓力載荷剛度可對于壓力載荷剛度可使用一個不對稱剛度使用一個不對稱剛度選項。只有在收斂速選項。只有在收斂速度慢時才使用。度慢時才使用。October 17, 20003-49幾何非線性 5.7版本 在分析大應變范圍的結(jié)構(gòu)行為時，需要處理非線性材料特性，如在分析大應變范圍的結(jié)構(gòu)行為時，需要處理非線性材料特性，如非線性彈性（超彈性）與塑性。塑性與超彈性都將在其各自的章非線性彈性（超彈性）與塑性。塑性與超彈性都將在其各自的章節(jié)中討論。節(jié)中討論。October 17, 20003-50幾何非線性 5.7版本 如前所述，在分析大應變范圍的結(jié)構(gòu)行為時需要處理非線性材如前所

32、述，在分析大應變范圍的結(jié)構(gòu)行為時需要處理非線性材料特性，如非線性彈性（超彈性）與塑性。料特性，如非線性彈性（超彈性）與塑性。類橡膠的超彈性材料與象塑性實體一樣流動的材料經(jīng)常顯示出類橡膠的超彈性材料與象塑性實體一樣流動的材料經(jīng)常顯示出一種稱之為不可壓縮性的實際現(xiàn)象（既產(chǎn)生應變但不發(fā)生體積一種稱之為不可壓縮性的實際現(xiàn)象（既產(chǎn)生應變但不發(fā)生體積改變）。改變）。October 17, 20003-51幾何非線性 5.7版本 在橡膠與類橡膠材料中，泊松比接近在橡膠與類橡膠材料中，泊松比接近0.5的自然材料呈現(xiàn)不可壓的自然材料呈現(xiàn)不可壓縮性?？s性。在發(fā)生塑性變形的實體中，流動定律通常不允許體積的改變。在發(fā)

33、生塑性變形的實體中，流動定律通常不允許體積的改變。因此，如果塑性應變很大，在大應變范圍內(nèi)材料響應近似不可因此，如果塑性應變很大，在大應變范圍內(nèi)材料響應近似不可壓縮。壓縮。October 17, 20003-52幾何非線性 5.7版本 不論產(chǎn)生不可壓縮條件的原因是什么，此效應意味著在大應變分不論產(chǎn)生不可壓縮條件的原因是什么，此效應意味著在大應變分析中使用的標準的全積分有限元可能會遇到與網(wǎng)格自鎖相關(guān)的數(shù)析中使用的標準的全積分有限元可能會遇到與網(wǎng)格自鎖相關(guān)的數(shù)值困難。值困難。October 17, 20003-53幾何非線性 5.7版本 為了處理大應變分析中與不可壓縮效應相關(guān)的網(wǎng)格自鎖問題，可為了處

34、理大應變分析中與不可壓縮效應相關(guān)的網(wǎng)格自鎖問題，可選用不同的單元公式：選用不同的單元公式： 不協(xié)調(diào)模式不協(xié)調(diào)模式 選擇的消減積分選擇的消減積分 一致的消減積分一致的消減積分 混和的混和的 U-P 公式公式我們將在單元選擇一章中討論網(wǎng)格自鎖與不同的單元技巧。我們將在單元選擇一章中討論網(wǎng)格自鎖與不同的單元技巧。October 17, 20003-54幾何非線性 5.7版本 大應變大旋轉(zhuǎn)分析的每一步都會使用計算出的位移更新節(jié)點坐大應變大旋轉(zhuǎn)分析的每一步都會使用計算出的位移更新節(jié)點坐標。標?！?新新”的網(wǎng)格將作為下一步的起始點。的網(wǎng)格將作為下一步的起始點。如果網(wǎng)格嚴重扭曲，這一步的求解精度將成為問題。

35、這類似于使如果網(wǎng)格嚴重扭曲，這一步的求解精度將成為問題。這類似于使用扭曲的網(wǎng)格完成一次線性分析。用扭曲的網(wǎng)格完成一次線性分析。扭曲的網(wǎng)格將迅速降低分析精度。有時單元會發(fā)生扭曲的網(wǎng)格將迅速降低分析精度。有時單元會發(fā)生“ 凹陷凹陷”。October 17, 20003-55幾何非線性 5.7版本 考慮后繼的網(wǎng)格扭曲，適當劃分網(wǎng)格?？紤]后繼的網(wǎng)格扭曲，適當劃分網(wǎng)格。避免過避免過度度約束邊界上的變形。約束邊界上的變形。避免使用帶中間節(jié)點的單元，因為此種單元更易受網(wǎng)格扭曲的影避免使用帶中間節(jié)點的單元，因為此種單元更易受網(wǎng)格扭曲的影響。響。October 17, 20003-56幾何非線性 5.7版本 D

36、eformed mesh atneck-down regionInitial mesh atneck-down region 在拉伸試在拉伸試件件的的頸頸縮區(qū)，縮區(qū)，預測到預測到其后其后可能可能發(fā)生發(fā)生的的網(wǎng)格扭曲網(wǎng)格扭曲后后劃分劃分的的初始網(wǎng)格。初始網(wǎng)格。October 17, 20003-57幾何非線性 5.7版本 未變形網(wǎng)格未變形網(wǎng)格變形網(wǎng)格變形網(wǎng)格產(chǎn)生大的內(nèi)角。產(chǎn)生大的內(nèi)角。角部單元包含更好的三角部單元包含更好的三角形形狀。角形形狀。October 17, 20003-58幾何非線性 5.7版本 FF 約束邊界處的所有自有度，由于約束邊界處的所有自有度，由于Poisson 效應將產(chǎn)出非

37、常大的效應將產(chǎn)出非常大的應變。應變。October 17, 20003-59幾何非線性 5.7版本 在建立大應變、大位移模型時避免使用帶中間節(jié)點的單元。在建立大應變、大位移模型時避免使用帶中間節(jié)點的單元。帶中間節(jié)點的（既高階）單元在更新幾何形狀時，單元的中間節(jié)帶中間節(jié)點的（既高階）單元在更新幾何形狀時，單元的中間節(jié)點可能穿過單元移動，導致產(chǎn)生負的旋轉(zhuǎn)。點可能穿過單元移動，導致產(chǎn)生負的旋轉(zhuǎn)。October 17, 20003-60幾何非線性 5.7版本 作為大應變公式的一個子集，作為大應變公式的一個子集，ANSYS支持一些支持一些沒有沒有大應變大應變特性特性的的單元的大單元的大撓度撓度，大旋轉(zhuǎn)，

38、小應變特性。，大旋轉(zhuǎn)，小應變特性。October 17, 20003-61幾何非線性 5.7版本 在在ANSYS中，大中，大撓度撓度理論（相對理論（相對于大于大應變理論）假設(shè)應變理論）假設(shè)變形變形與旋與旋轉(zhuǎn)大，但機械應變（產(chǎn)生應力）小。每個單元除剛體運動外不改轉(zhuǎn)大，但機械應變（產(chǎn)生應力）小。每個單元除剛體運動外不改變形狀。變形狀。大大撓度撓度理論是大應變理論的子集，它適用于理論是大應變理論的子集，它適用于ANSYS的許多舊的的許多舊的梁單元、殼單元和其他非線性單元。梁單元、殼單元和其他非線性單元。October 17, 20003-62幾何非線性 5.7版本 大大撓度撓度理論的過程基于協(xié)轉(zhuǎn)方法

39、；既一個開始時平行于單元坐標理論的過程基于協(xié)轉(zhuǎn)方法；既一個開始時平行于單元坐標系的坐標系系的坐標系“ 貼貼”在單元上。此坐標系隨單元一起旋轉(zhuǎn)。在單元上。此坐標系隨單元一起旋轉(zhuǎn)。用這種方法，精確計算了材料（或單元）的旋轉(zhuǎn)。在旋轉(zhuǎn)的坐標用這種方法，精確計算了材料（或單元）的旋轉(zhuǎn)。在旋轉(zhuǎn)的坐標系中計算應變使用普通的小應變（工程應變）假設(shè)。系中計算應變使用普通的小應變（工程應變）假設(shè)。October 17, 20003-63幾何非線性 5.7版本 計算出的位移按初始方向輸出，因為在大計算出的位移按初始方向輸出，因為在大撓度撓度分析中沒有更新節(jié)分析中沒有更新節(jié)點坐標系取向。點坐標系取向。大大撓度撓度（小

40、應變）分析中的應力應變是旋轉(zhuǎn)坐標系中的工程值；（小應變）分析中的應力應變是旋轉(zhuǎn)坐標系中的工程值；既單元坐標系隨單元旋轉(zhuǎn)。既單元坐標系隨單元旋轉(zhuǎn)。October 17, 20003-64幾何非線性 5.7版本 當單元旋轉(zhuǎn)當單元旋轉(zhuǎn)“ 大大”到明顯影響求解精度時，需激活大到明顯影響求解精度時，需激活大撓度撓度效應。效應。遺憾的是，沒有明確的規(guī)定遺憾的是，沒有明確的規(guī)定“ 大大”到底有多大。到底有多大?！?小小”與與“ 大大”之間根據(jù)問題的不同相差非常大。之間根據(jù)問題的不同相差非常大。October 17, 20003-65幾何非線性 5.7版本 對支持大應變和對支持大應變和 / 或大或大變形變形的

41、單元激活此功能的單元激活此功能Solution Analysis Option . NLGEOM,ON 激活了支持大應變功能單元的此選項。如果使用激活了支持大應變功能單元的此選項。如果使用的單元只支持大的單元只支持大撓度撓度， NLGEOM將激活大將激活大撓度撓度求解。參照求解。參照 ANSYS 單元手冊單元手冊。October 17, 20003-66幾何非線性 5.7版本 激活求解控制時，打開非線性幾何（激活求解控制時，打開非線性幾何（ NLGEOM ）將在非線性剛）將在非線性剛度矩陣中缺省包含應力剛化項（在非線性剛度矩陣度矩陣中缺省包含應力剛化項（在非線性剛度矩陣Knl中包含中包含K ）

42、。作為一個選項，你可對于一些舊單元選擇在形成非線性）。作為一個選項，你可對于一些舊單元選擇在形成非線性剛度矩陣時不包含剛度矩陣時不包含K 。Solution Analysis Options . 很少關(guān)閉包含導致全一致很少關(guān)閉包含導致全一致Knl的應力剛化項。的應力剛化項。此命令對單元此命令對單元 106, 107, 108, 181, 182, 185, 188, and 189無作用無作用!October 17, 20003-67幾何非線性 5.7版本 推薦使用求解控制（缺?。?。推薦使用求解控制（缺?。?。推薦的推薦的Newton-Raphson 選項是不帶自適應下降的全選項是不帶自適應下降

43、的全 Newton-Raphson 選項（求解控制的缺省設(shè)置）。選項（求解控制的缺省設(shè)置）。推薦使用自動時間步（求解控制的缺省設(shè)置）。確定對自動時間推薦使用自動時間步（求解控制的缺省設(shè)置）。確定對自動時間步設(shè)置足夠小的最小時間步。步設(shè)置足夠小的最小時間步。線性搜索選項（線性搜索選項（ LNSRCH ）對收斂振蕩問題有所幫助。）對收斂振蕩問題有所幫助。October 17, 20003-68幾何非線性 5.7版本 在大應變分析中預測網(wǎng)格扭曲，在大應變分析中預測網(wǎng)格扭曲，劃分劃分適當適當?shù)牡木W(wǎng)格。參考預測網(wǎng)網(wǎng)格。參考預測網(wǎng)格扭曲的指南。格扭曲的指南。使用適當?shù)膯卧愋秃头e分準則以解決網(wǎng)格自鎖問題。

44、（在單使用適當?shù)膯卧愋秃头e分準則以解決網(wǎng)格自鎖問題。（在單元選擇一章中有相關(guān)的更詳細信息。）元選擇一章中有相關(guān)的更詳細信息。）如果使用的單元不直接支持壓力載荷剛度，可使用表面單元（如果使用的單元不直接支持壓力載荷剛度，可使用表面單元（ SURF154 ）。如果收斂速度慢，激活不對稱選項）。如果收斂速度慢，激活不對稱選項KEYOPT(5)=1。October 17, 20003-69幾何非線性 5.7版本 時間步大小應控制在每時間步大小應控制在每個個子步中的最大旋轉(zhuǎn)度數(shù)小于子步中的最大旋轉(zhuǎn)度數(shù)小于5或或10度。度。對大旋轉(zhuǎn)分析不要使用預測。對大旋轉(zhuǎn)分析不要使用預測。梁單元和殼單元使用足夠的網(wǎng)格

45、密度；沒有一個單元可承受超過梁單元和殼單元使用足夠的網(wǎng)格密度；沒有一個單元可承受超過30度的彎曲度的彎曲度。度。如果自動時間步重復進行二分，這可能是由于結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。繪制如果自動時間步重復進行二分，這可能是由于結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。繪制載荷位移響應曲線。載荷位移響應曲線。October 17, 20003-70幾何非線性 5.7版本 做：做：為熟悉大應變求解，分析一個軸對稱的礅粗問題。為熟悉大應變求解，分析一個軸對稱的礅粗問題。 此問題具有幾何非線性（大變此問題具有幾何非線性（大變形和大應變），材料非線性（形和大應變），材料非線性（塑性）和狀態(tài)非線性（接觸）塑性）和狀態(tài)非線性（接觸）特性。特性。 在在變形變形的工件中累積等效塑性的工件中累積等效塑性應變。應變。9.0 mmTarget Reaction = 800October 17, 20003-