平拋運(yùn)動(dòng)中的題型歸類

1、3.斜面上的平拋問題（如圖10）:圖10平拋運(yùn)動(dòng)中的題型歸類.常見平拋運(yùn)動(dòng)模型的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算方法1 .在水平地面上空 h處平拋:由卜=標(biāo)2知t= yj2h,即t由高度h決定.2 .在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)（如圖9）,由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t:圖91 2 h=2gtR+R2-h2=vot聯(lián)立兩方程可求t.（1）順著斜面平拋方法：分解位移x = voty=y tan 0=x可求得t=2votan 0（2）對著斜面平拋（如圖11）方法：分解速度圖11vx= vovy= gttan 0= > g'可求得votan 0 t =g4.對著豎直墻壁平拋（如圖12）水平初速度Vo不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不

2、同，但水平位移相同.圖12dt=一 vo隋1】如圖6,從半徑為R= 1 m的半圓AB上白A A點(diǎn)水平拋出一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,經(jīng)t = 0.4 s小球落到半圓上，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭= 10 m/s2,則小球的初速度 Vo可能為（）1 一斛析 由于小球經(jīng)0.4 s洛到半圓上，下洛的圖度h = 2gt2= 0.8 m,位置可能有兩處，如圖所本.第一種可能：小球落在半圓左側(cè),vot= R Jr2 h2 = 0.4 m, vo= 1 m/s第二種可能：小球落在半圓右側(cè),vot=R+ #2_ h2, vo=4 m/s,選項(xiàng) A、D 正確. 答案 AD【仞2】如圖8所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速

3、滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過 3 s落到斜坡上的A點(diǎn).已知。點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角0= 37°,運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量 m=50 kg.不計(jì)空氣阻力（sin 37 = 0.6,cos 37 = 0.8;g 取 10 m/s2).求：(1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L;(2)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大?。?3)運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間.解析 (1)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有Lsin 37 = 2gt2, L = 2sj3 75 m.(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開 O點(diǎn)時(shí)的速度為vo,運(yùn)動(dòng)員在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有 Lcos 37 = vot,門口 Lcos 37 &#

4、176;，即 v0 =1=20 m/s.(3)解法一運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)可分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)(初速度為vocos 37、°加速度為gsin 37 )和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)(初速度為vosin 37、°加速度為gcos 37 )：當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜坡距離最遠(yuǎn)，有vosin 37 = gcos 37 t,解得 t= 1.5 s解法二當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成37。角時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與斜坡距離最遠(yuǎn)，有 =tan 370, tvo= 1.5 s. 答案 (1)75 m (2)2。m/s (3)1.5 s【訓(xùn)練11如圖13所示是傾角為45

5、°的斜坡，在斜坡底端 P點(diǎn)正上方某一位置 Q處以速度vo水平向左拋出一個(gè)小球A,小球恰好能垂直落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1,小球B從同一點(diǎn)Q處自由下落，下落至 P點(diǎn)的時(shí)間為t2,不計(jì)空氣阻力，則3 : t2=()A.1：2B.1：V2圖 13C. 1 ： 3D. 1 ： *答案 D【訓(xùn)練2】.(2o12江蘇6)如圖19所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值).將A向B水平拋出的 同時(shí)，B自由下落.A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反.不計(jì)空氣阻力及小 球與地面碰撞的時(shí)間，則 ()圖19A. A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度B

6、. A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會(huì)相碰C. A、B不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰D. A、B 一定能相碰答案 AD 解析 由題意知A做平拋運(yùn)動(dòng)，即水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)；B為自由落體運(yùn)動(dòng)，a、b豎直方向的運(yùn)動(dòng)相同，二者與地面碰撞前運(yùn)動(dòng)時(shí)間力相同，且t= y2h,若第一次落地前相碰， 只要滿足A運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=：<t1,即v>:,所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)锳、B在豎直方向的運(yùn)動(dòng)同步，始終處于同一高度， 且A與地面相碰后水平速度不變，所以 A一定會(huì)經(jīng)過B所在的豎直線與 B相碰.碰撞位置由 A的初速度決定，故 選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.【訓(xùn)練3】.如圖22所示，斜面上 a

7、、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab=bc=cd,從a點(diǎn)以初動(dòng)能 Eo水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上的b點(diǎn)，若小球從a點(diǎn)以初動(dòng)能2Eo水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是A.小球可能落在d點(diǎn)與c點(diǎn)之間圖22B .小球一定落在c點(diǎn)C.小球落在斜面的速度方向與斜面的夾角一定增大D .小球落在斜面的速度方向與斜面的夾角一定相同()答案 BD 解析設(shè)第一次平拋的初速度為 vo, vo與斜面的夾角為 0則有 ab sin 。= 2gt12vot1 = ab cos 0.當(dāng)初速度變?yōu)?E0時(shí)，速度變?yōu)?2v0.設(shè)此時(shí)小球在斜面上的落點(diǎn)到a點(diǎn)的距離為x,則有xcos 0= y2vot2, xsin1仁2gt：22

8、,解得x=2 ab ,即小球一定“也一定，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.落在c點(diǎn)，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確.由tan a= 2tan。知，斜面傾角一定時(shí),【訓(xùn)練41如圖所示，水平拋出的物體，抵達(dá)斜面上端P處時(shí)其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面無摩擦滑下,卜列選項(xiàng)中的圖象描述的是物體沿x方向和y方向運(yùn)動(dòng)的速度 一時(shí)間圖象，其中正確的是 （）答案 C平t,豎直方向:【訓(xùn)練5:.如圖*AC解析 OtP段，水平方向：Vx=V0恒定不變；豎直方向：Vy= gt；tPtQ段，水平方向： vx= vo+a水Vy= vPy+a豎直t（a豎直g）,因此選項(xiàng) A、B、D均錯(cuò)誤，C正確.4所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O點(diǎn)分

9、別以水平初速度 V1、v2拋出兩個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）,最終它們分別落在圓弧上的 A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成 a角，則兩小球初速度之比2為B.cos aC. tan o(vtan aD.cos a cos av兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為ti、t2,對A球：Rsin答案 C解析兩小球被拋出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)容器半徑為Ra= V1t1 , Rcos a= 2gt2;對 B 球：Rcos a= v2t2, Rsin a= gt2,解四式可得：, tantan ”，C 項(xiàng)正確.二、平拋運(yùn)動(dòng)中臨界問題的分析隋3】如圖所不，水平屋頂局H = 5 m,圍墻（Wj h = 3.2 m,圍墻

10、到房子的水平距離L=3 m,圍墻外馬路寬x=10 m ,為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，求小球離開屋頂時(shí)的速度的大小范圍.（g取10 m/s2）V的最大值Vmax為球落在馬路最右側(cè)A點(diǎn)時(shí)解析 若v太大，小球落在馬路外邊，因此，要使球落在馬路上，的平拋初速度，如圖所示，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tl.1 C則小球的水平位移：L + X=Vmaxtl,小球的豎直位移：H=2gti2解以上兩式得Vmax=（L+X）2H =13 m/s.若V太小，小球被墻擋住，因此，球不能落在馬路上，V的最小值Vmin為球恰好越過圍墻的最高點(diǎn)P落在馬路上B點(diǎn)時(shí)的平拋初速度，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所需時(shí)間為t2,

11、則此過程中小球的水平位移：L = Vmint2 1c小球的豎直方向位移：Hh=fgt22解以上兩式得 Vmin = L Ag-= 5 m/s/2 H h因此 Vo 的范圍是 vminWvWvmax,即 5 m/s < v < 13 m/ s.答案 5 m/s < V < 13 m/ s1 .本題使用的是極限分析法，V0不能太大，否則小球?qū)⒙湓隈R路外邊；V0又不能太小，否則被圍墻擋住而不能落在馬路上.因而只要分析落在馬路上的兩個(gè)臨界狀態(tài)，即可解得所求的范圍.2 .從解答中可以看到，解題過程中畫出示意圖的重要性，它既可以使抽象的物理情境變得直觀，也可以使隱藏于問題深處的條件

12、顯露無遺.小球落在墻外的馬路上，其速度最大值所對應(yīng)的落點(diǎn)位于馬路的外側(cè)邊緣，而其速度最小值所對應(yīng)的落點(diǎn)卻不是馬路的內(nèi)側(cè)邊緣，而是圍墻的最高點(diǎn)P,這一隱含的條件只有在示意圖中才能清楚地顯露出來.【訓(xùn)練61 2011年6月4日，李娜獲得法網(wǎng)單打冠軍，實(shí)現(xiàn)了大滿貫這一夢想，如圖15所示為李娜將球在邊界 A處x正上萬B點(diǎn)水平向右擊出，球恰好過網(wǎng) C落在口處（不計(jì)空氣阻力）的小意圖，已知 AB=h1, AC=x, CD=-,網(wǎng)高為h2,下列說法中正確的是（圖15A.擊球點(diǎn)高度h1與球網(wǎng)的高度h2之間的關(guān)系為h1 = 1.8h2B.若保持擊球高度不變，球的初速度V0只要不大于 當(dāng)魯，一定落在對方界內(nèi)C.任

13、意降低擊球高度（仍高于h2）,只要擊球初速度合適（球仍水平擊出），球一定能落在對方界內(nèi)D.任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適（球仍水平擊出），球一定能落在對方界內(nèi)1c1c-答案 AD 斛析由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知h=2gt12,1.5x=v0t1,h1一h2=2gt22,x=v0t2,得h=1.8h2,A 正確；若保持擊球高度不變，球的初速度V。較小時(shí)，球可能會(huì)觸網(wǎng)，B錯(cuò)誤；任意降低擊球高度，只要初速度合適，球可能不會(huì)觸網(wǎng)，但球會(huì)出界，C錯(cuò)誤；任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，使球的水平位移小于2x, 一定能落 在對方界內(nèi)，D正確.【訓(xùn)練7（2011廣東17）如圖20所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)

14、中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度V沿垂直球網(wǎng)的方向擊出， 球剛好落在底線上.已知底線到網(wǎng)的距離為L,重力加速度為g,將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，下列敘述正確的是圖20B.A .球被擊出時(shí)的速度vC.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于LD.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)答案AB由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，H=2gt2得，t= 2H, B正確.球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由s= vt 得，vA正確.擊球點(diǎn)到落地點(diǎn)的位移大于L,且與球的質(zhì)量無關(guān)， C、D錯(cuò)誤.【訓(xùn)練8】.如圖所示，在水平路面上一運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車跨越壕溝，壕溝兩側(cè)的高度差為0.8 m,水平距離為 8 m,則運(yùn)動(dòng)員跨越壕溝的初速度至少

15、為(取g=10 m/s2)()A . 0.5 m/sB. 2 m/ sC. 10 m/sD. 20 m/ s答案 D解析 運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t= '/2h =0.4 s, v=；=看 m/s = 20 m/ s. gt 0.4【訓(xùn)練9】.憤怒的小鳥是一款時(shí)下非常流行的游戲，游戲中的故事也相當(dāng)有趣，如圖9甲所示，為了報(bào)復(fù)偷走鳥蛋的肥豬們，鳥兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘.某班的同學(xué)們根據(jù)自己所學(xué)的物理知識(shí)進(jìn)行假設(shè)：小鳥被彈弓沿水平方向彈出，如圖乙所示，若h1=0.8 m, 1i = 2 m, h2 = 2.4 m, l2= 1 m,小鳥飛出后能否直接打中肥豬的

16、堡壘？請用計(jì)算結(jié)果進(jìn)行說明.（取重力加速度g=10 m/s2）小噸圖9解析 （1）設(shè)小鳥以Vo彈出后能直接擊中堡壘，則h1+ h2=1i+ l2= vot.2 h1+ h2g,2X 0.8+2.410s= 0.8 s所以m/s = 3.75 m/1i+12 2+1Vo=0 t 0.8設(shè)在臺(tái)面的草地上的水平射程為x,則x= V0tl所以 x= v0，=1.5 m<li可見小鳥不能直接擊中堡壘.三、類平拋問題模型的分析方法1 .類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直.2 .類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)F合在初速度V0方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直

17、線運(yùn)動(dòng)，加速度a=.3 .類平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng).兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性.(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為ax、ay,初速度vo分解為Vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解.隋4】質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平初速度 vo飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力 ).今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h,如圖16所示

18、，求： 圖16(1)飛機(jī)受到的升力大??；(2)上升至h高度時(shí)飛機(jī)的速度.解析 (1)飛機(jī)水平方向速度不變，則有l(wèi)=vot1 C豎直方向上飛機(jī)加速度恒定，則有h= 2at2解以上兩式得2=耨02,故根據(jù)牛頓第二定律得飛機(jī)受到的升力 F為F = mg + ma= mg(1 + 爺vo2)(2)由題意將此運(yùn)動(dòng)分解為水平方向速度為2hvo的勻速直線運(yùn)動(dòng)，l = vot;豎直萬向初速度為 0、加速度a = /v。2的勻加速直線運(yùn)動(dòng).vy= 2ah =2hvo22hvoT仁丁上升到h高度其豎直速度所以上升至h高度時(shí)其速度v = "vo2 + vy2 =vS/l2+4h2如圖所示,tan 9弋=卓

19、方向與v0成e角"arctan 2h答案(1)mg(1 + 2hv02) (2),l2+4h2,方向與 v。成。角，Q= arctan 手【訓(xùn)練10】如圖17所示，兩個(gè)傾角分別為30。、45。的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等.有三個(gè)完全相同的小球a、b、c,開始均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間,a、c兩小球圖17在斜面頂端，兩斜面間距大于小球直徑.若同時(shí)由靜止釋放,a、b、C小球到達(dá)水平面白時(shí)間分別為力、t2、t3.若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，到達(dá)水平面的時(shí)間分別為tl '、t2 '、t3 .下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系不正確的是tl>t3>t2B.t