2016年山西陽泉中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2016年山西陽泉中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1（2016·山西）的相反數(shù)是（ ）A B-6 C6 D2（2016·山西）不等式組的解集是（ ）Ax>5 Bx<3 C-5<x<3 Dx<53（2016·山西）以下問題不適合全面調(diào)查的是（ ）A調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時間 B調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況C調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況 D調(diào)查某籃球隊(duì)員的身高4（2016·山西）如圖是由幾個大小相同的小正方

2、體搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（ ）5（2016·山西）我國計(jì)劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（ ）A B C D6（2016·山西）下列運(yùn)算正確的是 （ ）A B C D7（2016·山西）甲、乙兩個搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用的時間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運(yùn)多少kg貨物設(shè)甲每小時搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為（ ）A B C D8（2016&

3、#183;山西）將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達(dá)式為（ ）A B C D9（2016·山西）如圖，在ABCD中，AB為的直徑，與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，則的長為（ ）A B C D 10（2016·山西）寬與長的比是（約為0618）的矩形叫做黃金矩形黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF；以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線與點(diǎn)G；作，交AD的延長線于點(diǎn)H則圖中下列矩形是黃金矩形的是（ ）A矩形ABFE

4、B矩形EFCD C矩形EFGH D矩形DCGH二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11（2016·山西）如圖是利用網(wǎng)格畫出的太原市地鐵1，2，3號線路部分規(guī)劃示意圖若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1），表示桃園路的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），則表示太原火車站的點(diǎn)（正好在網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)是 12（2016·山西）已知點(diǎn)（m-1，），（m-3，）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 （填“>”或“=”或“<”）13（2016·山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n

5、個圖案中有 個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）14（2016·山西）如圖是一個能自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同，面積相等的三部分，且分別標(biāo)有“1”“2”“3”三個數(shù)字，指針的位置固定不動讓轉(zhuǎn)盤自動轉(zhuǎn)動兩次，當(dāng)指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為 15（2016·山西）如圖，已知點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，CDAB且CD=AB=4，連接AD，BEAB，AE是的平分線，與DC相交于點(diǎn)F，EHDC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，則HG的長為 三、解答題（本大題共8個小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（2016·山西）（本題共2個小題，

6、每小題5分，共10分）（1）計(jì)算： （2）先化簡，在求值：，其中x=-217（2016·山西）（本題7分）解方程：18（2016·山西）（本題8分）每年5月的第二周為：“職業(yè)教育活動周”，今年我省展開了以“弘揚(yáng)工匠精神，打造技能強(qiáng)國”為主題的系列活動，活動期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請學(xué)生家長和社區(qū)居民參加“職教體驗(yàn)觀摩”活動，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行了現(xiàn)場演示，活動后該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查：“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么？”并對此進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和 扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有1800名學(xué)生，請估計(jì)該校對“工業(yè)設(shè)計(jì)”最感興趣

7、的學(xué)生有多少人?（3）要從這些被調(diào)查的 學(xué)生中隨機(jī)抽取一人進(jìn) 行訪談，那么正好抽到對“機(jī)電維修”最 感興趣的學(xué)生的概率是 19（2016·山西）（本題7分）請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)： 阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes，公元前287公元212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子阿拉伯Al-Biruni（973年1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版阿基米德全集，第一題就是阿基米德的折弦定理 阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折

8、弦），BC>AB，M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG M是的中點(diǎn)， MA=MC 任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分； （2）填空：如圖（3），已知等邊ABC內(nèi)接于，AB=2，D為上 一點(diǎn), ，AEBD與點(diǎn)E，則BDC的長是 20 （2016·山西）（本題7分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選

9、擇其中一種方案）：方案A：每千克58元，由基地免費(fèi)送貨方案B：每千克5元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)2000元（1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；（3）某水果批發(fā)商計(jì)劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案21（2016·山西）（本題10分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為

10、300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，于點(diǎn)E兩個底座地基高度相同（即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）22（2016·山西）（本題12分）綜合與實(shí)踐問題情境在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（）沿對角線AC剪開，得到和操作發(fā)現(xiàn)（1）將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心， 逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使 ， 得到如圖2所示的，分別延長BC 和交于點(diǎn)E，則四邊形的 狀是

11、 ；（2分）（2）創(chuàng)新小組將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使，得到如圖3所示的，連接DB，得到四邊形，發(fā)現(xiàn)它是矩形請你證明這個論； 實(shí)踐探究（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個問題：將沿著射線DB方向平移acm，得到，連接，使四邊形恰好為正方形，求a的值請你解答此問題；（4）請你參照以上操作，將圖1中的在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移，得到，在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O

12、，與拋物線的一個交點(diǎn)為D，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，8）（1） 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2） 試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使，若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3） 若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q試探究：當(dāng)m為何值時，是等腰三角形參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1 A 2 C 3C 4 A 5B 6D 7B 8D 9C 10D二、填空題（本大題

13、共5個小題，每小題3分，共15分）11 （3，0） 12 > 13（4n+1）141516（1）解答：原=9-5-4+1 （4分） =1 （5分）（2）解答：原式= （2分） = （3分） = （4分） 當(dāng)x=-2時，原式= （5分）17 解答：解法一： 原方程可化為 （1分） （2分） （3分） （4分） x-3=0或x-9=0 （5分） ， （7分） 解法二： 原方程可化為 （3分） 這里a=1，b=-12，c=27 （5分） 因此原方程的根為 ， （7分） 18解答：（1）補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示 （2）1800×30%=540（人） 估計(jì)該校對“工業(yè)設(shè)計(jì)”最

14、感興趣的學(xué)生是540人 （3）要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談，那么正好抽到對“機(jī)電維修” 最感興趣的學(xué)生的概率是 0.13（或13%或） 19 解答：（1）證明：又， （1分） MBAMGC （2分） MB=MG （3分） 又MDBC，BD=GD （4分） CD=CG+GD=AB+BD （5分） （2）填空：如圖（3），已知等邊ABC內(nèi)接于，AB=2， D為 上 一點(diǎn)， ，AEBD與點(diǎn)E，則BDC 的長是 20解答：（1）方案A：函數(shù)表達(dá)式為 （1分） 方案B：函數(shù)表達(dá)式為 （2分） （2）由題意，得 （3分） 解不等式，得x<2500 （4分） 當(dāng)購買量x的取值范圍為時，選

15、用方案A 比方案B付款少 （5分） （3）他應(yīng)選擇方案B （7分）21解答：過點(diǎn)A作，垂足為G（1分）則，在Rt中，（2分）由題意，得（3分）（cm）（4分）連接FD并延長與BA的延長線交于點(diǎn)H（5分）由題意，得在Rt中，（6分）（7分）在Rt中，（cm）（9分）答：支撐角鋼CD的長為45cm，EF的長為cm（10分）22解答：（1）菱形 （2）證明：作于點(diǎn)E（3分）由旋轉(zhuǎn)得，四邊形ABCD是菱形，同理，又， 四邊形是平行四邊形，（4分）又， 四邊形是矩形（5分） （3）過點(diǎn)B作，垂足為F， 在Rt 中， 在和中， ，即，解得， ，（7分） 當(dāng)四邊形恰好為正方形時，分兩種情況： 點(diǎn)在邊上（8分

16、） 點(diǎn)在邊的延長線上，（9分） 綜上所述，a的值為或 （4）：答案不唯一 例：畫出正確圖形（10分）平移及構(gòu)圖方法：將沿著射線CA方向平移，平移距離為的長度，得到，連接（11分）結(jié)論：四邊形是平行四邊形（12分）23解答：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），D（6，8），解得（1分）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2分），拋物線的對稱軸為直線又拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）（4分）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為點(diǎn)D（6，8）在直線l上，6k=8，解得直線l的函數(shù)表達(dá)式為（5分）點(diǎn)E為直線l和拋物線對稱軸的交點(diǎn)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，4）（6分）（2）拋物線上存在點(diǎn)F，使點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）或（）（8分）（3）解法一：分兩種情況： 當(dāng)時，是等腰三角形點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，4），過點(diǎn)E作直線ME/PB，交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H，則，（9分）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，5）設(shè)直線ME的表達(dá)式為，解得，ME的函數(shù)表達(dá)式為，令y=0，得，解得x=15，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（15，0）（10分）又MH/PB，即，（11分）當(dāng)時，是等腰三角形當(dāng)x=0時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），OE=CE，又因?yàn)?，CE/PB（