第4章__常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)_

1、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖：這是一個(gè)采樣系統(tǒng)的框圖：控制器這是一個(gè)采樣系統(tǒng)的框圖：控制器D(Z)D(Z)的輸入量是偏差，的輸入量是偏差，U(k)U(k)是控制量是控制量H(S)H(S)是零階保持器是零階保持器G(S)G(S)是被控對(duì)象的傳遞函數(shù)是被控對(duì)象的傳遞函數(shù) 22)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesHsesHsT1)(222sin22sin)(1)(TTTTeTTTjeeejejHjjjjTj2T2T2T2T2222)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH其中其中C是連續(xù)控制系統(tǒng)的是連續(xù)控制系統(tǒng)的剪切頻率剪切頻率。 按

2、上式的經(jīng)驗(yàn)法選擇的采樣周期相當(dāng)短。因此，采用連續(xù)按上式的經(jīng)驗(yàn)法選擇的采樣周期相當(dāng)短。因此，采用連續(xù)化設(shè)計(jì)方法，用數(shù)字控制器去近似連續(xù)控制器，要有相當(dāng)短的化設(shè)計(jì)方法，用數(shù)字控制器去近似連續(xù)控制器，要有相當(dāng)短的采樣周期。采樣周期。22)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesHc).(T1501502121212122sTsTsTsTeeezsTsTsT112zzTs112)()(zzTssDzD雙線性變換或塔斯廷（雙線性變換或塔斯廷（TustinTustin）近似）近似tdttetu0)()(ssEsUsD1)()()(ssEsUsD1)()()( )()()()(121 ke

3、keTkuku1z1zT2s) s (D1z1zT21)z(E)z(U)z(DTzs1TzssDzD1)()(dttdetu)()(ssEsUsD)()()(Tkekeku)() 1()(TzssDTzzEzUzD1)(1)()()(利用級(jí)數(shù)展開(kāi)還可將利用級(jí)數(shù)展開(kāi)還可將Z=eZ=esTsT寫成以下形式寫成以下形式 sTeeZsTsT111Tzzs1TzzssDzD1)()( 數(shù)字控制器數(shù)字控制器D(Z)D(Z)的一般形式為下式，其中的一般形式為下式，其中nm,nm,各各系數(shù)系數(shù)a ai i,b,bi i為實(shí)數(shù)，且有為實(shí)數(shù)，且有n n個(gè)極點(diǎn)和個(gè)極點(diǎn)和m m個(gè)零點(diǎn)。個(gè)零點(diǎn)。 U(z)=(-aU(z

4、)=(-a1 1z z-1-1-a-a2 2z z- - -a-an nz z-n-n)U(z)+(b)U(z)+(b0 0+b+b1 1z z-1-1+ +b+bm mz z-m-m)E(z)E(z）上式用時(shí)域表示為上式用時(shí)域表示為 u(k)=-au(k)=-a1 1u(k-1)-au(k-1)-a2 2u(k-2)-u(k-2)-a-an nu(k-nu(k-n) ) +b +b0 0e(k)+be(k)+b1 1e(k-1)+e(k-1)+b+bm me(k-me(k-m) ) nnmmzazazbzbbzEzUzD111101)()()(對(duì)應(yīng)的模擬對(duì)應(yīng)的模擬PIDPID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)

5、為調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為 PIDPID控制規(guī)律為控制規(guī)律為 K KP P為比例增益，為比例增益，K KP P與比例帶與比例帶成倒數(shù)關(guān)系即成倒數(shù)關(guān)系即K KP P=1/=1/T TI I為積分時(shí)間，為積分時(shí)間，T TD D為微分時(shí)間為微分時(shí)間u(t)u(t)為控制量，為控制量，e(t)e(t)為偏差為偏差tDIPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()()11()()()(sTsTKsEsUsDDIP 由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，PIDPID

6、控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)必須用控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)必須用數(shù)值逼近的方法。當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時(shí)，用求和代替數(shù)值逼近的方法。當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時(shí)，用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬積分、用后向差分代替微分，使模擬PIDPID離散化變?yōu)椴铍x散化變?yōu)椴罘址匠?。分方程?(1)(1)數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID位置型控制算法位置型控制算法 (2)(2)數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID增量型控制算法增量型控制算法 怎么得來(lái)的呢？T1kekeTieTTkeKkuDk0iIP)()()()()(T1)e(ke(k)dtde(t)kitiTedtte0)()(0)2() 1(2)()() 1()() 1()()(kekekeKkeKkekeK

7、kukukuDIPTkekeTieTTkeKkuDkiIP)2() 1()() 1() 1(10T1kekeTieTTkeKkuDk0iIP)()()()()(1)(1)積分分離積分分離 (2)(2)抗積分飽和抗積分飽和 (3)(3)梯形積分梯形積分 (4)(4)消除積分不靈敏區(qū)消除積分不靈敏區(qū) 積分的作用？積分的作用？消除殘差，提高精度消除殘差，提高精度 在過(guò)程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定值時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)在過(guò)程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定值時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會(huì)造成輸出有很大的偏差，會(huì)造成PIDPID運(yùn)算的積分積累。由于系統(tǒng)的慣性運(yùn)算的積分積累。由于系統(tǒng)的慣性和滯后，在積分累

8、積項(xiàng)的作用下，往往會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)和長(zhǎng)時(shí)和滯后，在積分累積項(xiàng)的作用下，往往會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)和長(zhǎng)時(shí)間的波動(dòng)。特別對(duì)于溫度、成份等變化緩慢的過(guò)程，這一現(xiàn)象更間的波動(dòng)。特別對(duì)于溫度、成份等變化緩慢的過(guò)程，這一現(xiàn)象更為嚴(yán)重。為此，可采用積分分離措施：為嚴(yán)重。為此，可采用積分分離措施： 偏差偏差e(k)e(k)較大時(shí)，取消積分作用；較大時(shí)，取消積分作用； 偏差偏差e(k)e(k)較小時(shí)較小時(shí), ,將積分作用投入。將積分作用投入。 對(duì)于積分分離，應(yīng)該根據(jù)具體對(duì)于積分分離，應(yīng)該根據(jù)具體對(duì)象及控制要求合理的選擇閾值對(duì)象及控制要求合理的選擇閾值 若若值過(guò)大，達(dá)不到積分分離值過(guò)大，達(dá)不到積分分離的目的；的目的；

9、若若值過(guò)小，一旦被控量值過(guò)小，一旦被控量y(t)y(t)無(wú)法跳出各積分分離區(qū)，只進(jìn)行無(wú)法跳出各積分分離區(qū)，只進(jìn)行PDPD控制，將會(huì)出現(xiàn)殘差?？刂疲瑢?huì)出現(xiàn)殘差。 因長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能溢出，因長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能溢出，或小于零?；蛐∮诹恪?所謂溢出就是計(jì)算機(jī)運(yùn)算得出的控制量所謂溢出就是計(jì)算機(jī)運(yùn)算得出的控制量u(k)u(k)超出超出D/AD/A轉(zhuǎn)換器所轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。能表示的數(shù)值范圍。 一般執(zhí)行機(jī)構(gòu)有兩個(gè)極限位置，如調(diào)節(jié)閥全開(kāi)或全關(guān)。設(shè)一般執(zhí)行機(jī)構(gòu)有兩個(gè)極限位置，如調(diào)節(jié)閥全開(kāi)或全關(guān)。設(shè)u(k)u(k)為為FFHFFH時(shí)，調(diào)節(jié)閥全開(kāi)；反

10、之，時(shí)，調(diào)節(jié)閥全開(kāi)；反之，u(k)u(k)為為00H00H時(shí)，調(diào)節(jié)閥全關(guān)。時(shí)，調(diào)節(jié)閥全關(guān)。 如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差時(shí)，由于積如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差時(shí)，由于積分作用，盡管計(jì)算分作用，盡管計(jì)算PIDPID差分方程式所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，差分方程式所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行機(jī)構(gòu)已無(wú)相應(yīng)的動(dòng)作，這就稱為但執(zhí)行機(jī)構(gòu)已無(wú)相應(yīng)的動(dòng)作，這就稱為積分飽和積分飽和。 當(dāng)出現(xiàn)積分飽和時(shí)，勢(shì)必使超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞。作當(dāng)出現(xiàn)積分飽和時(shí)，勢(shì)必使超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞。作為防止積分飽和的辦法之一，可對(duì)計(jì)算出的控制量為防止積分飽和的辦法之一，可對(duì)計(jì)算出的控制量

11、u(k)u(k)限幅，同限幅，同時(shí)，把積分作用切除掉。若以時(shí)，把積分作用切除掉。若以8 8位位D/AD/A為例，則有為例，則有 當(dāng)當(dāng)u(k)u(k)00H00H時(shí)，取時(shí)，取u(k)=0u(k)=0 當(dāng)當(dāng)u(k)u(k)FFHFFH時(shí)，取時(shí)，取u(k)=FFHu(k)=FFH矩形積分梯形積分kitTieieedt002) 1()()(ieTedtk0it0積分不靈敏區(qū)產(chǎn)生的原因積分不靈敏區(qū)產(chǎn)生的原因：由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于字長(zhǎng)所能表示的數(shù)的精度，計(jì)算機(jī)由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于字長(zhǎng)所能表示的數(shù)的精度，計(jì)算機(jī)就作為就作為“零零”將此數(shù)丟掉。當(dāng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行字長(zhǎng)較短，采樣周期將

12、此數(shù)丟掉。當(dāng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行字長(zhǎng)較短，采樣周期T T也短，而積也短，而積分時(shí)間分時(shí)間T TI I又較長(zhǎng)時(shí)，又較長(zhǎng)時(shí)，u uI I(k(k) )容易出現(xiàn)小于字長(zhǎng)的精度而丟數(shù)，此積分作用消容易出現(xiàn)小于字長(zhǎng)的精度而丟數(shù)，此積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。（舉例）某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為（舉例）某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為0 0至至12751275，A/DA/D轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為8 8位，并采用位，并采用8 8位位字長(zhǎng)定點(diǎn)運(yùn)算。設(shè)字長(zhǎng)定點(diǎn)運(yùn)算。設(shè)KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 為了消除積分不靈敏區(qū)，通常采用以下措施

13、：為了消除積分不靈敏區(qū)，通常采用以下措施：增加增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長(zhǎng)運(yùn)算字長(zhǎng)，這樣可以提高運(yùn)算精度。轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長(zhǎng)運(yùn)算字長(zhǎng)，這樣可以提高運(yùn)算精度。當(dāng)積分項(xiàng)當(dāng)積分項(xiàng)uI(k)連續(xù)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度次出現(xiàn)小于輸出精度的情況時(shí)，不要把的情況時(shí)，不要把它們作為它們作為“零零”舍掉，而是把它們一次次累加起來(lái)，直到累加值舍掉，而是把它們一次次累加起來(lái)，直到累加值SI大于大于時(shí)，才輸出時(shí)，才輸出SI，同時(shí)把累加單元清零，同時(shí)把累加單元清零 。1)501275255(101)()(keTTKkuIPI如果偏差如果偏差e(k)e(k)5050，則，則uuI I(k(k) )1 1，計(jì)算機(jī)就作為，計(jì)算機(jī)就

14、作為“零零”將此將此數(shù)丟掉，控制器就沒(méi)有積分作用。只有當(dāng)偏差達(dá)到數(shù)丟掉，控制器就沒(méi)有積分作用。只有當(dāng)偏差達(dá)到5050時(shí)，才會(huì)時(shí)，才會(huì)有積分作用。有積分作用。 PID PID調(diào)節(jié)器的微分作用對(duì)于克服系統(tǒng)的慣性、減少超調(diào)、抑調(diào)節(jié)器的微分作用對(duì)于克服系統(tǒng)的慣性、減少超調(diào)、抑制振蕩起著重要的作用。但是在數(shù)字制振蕩起著重要的作用。但是在數(shù)字PIDPID調(diào)節(jié)器中，微分部分的調(diào)節(jié)器中，微分部分的調(diào)節(jié)作用并不是很明顯，甚至沒(méi)有調(diào)節(jié)作用。調(diào)節(jié)作用并不是很明顯，甚至沒(méi)有調(diào)節(jié)作用。 我們可以從離散化后的計(jì)算公式中分析出微分項(xiàng)的作用。我們可以從離散化后的計(jì)算公式中分析出微分項(xiàng)的作用。 相反，對(duì)于頻率較高的干擾，信號(hào)又

15、比較敏感，容易引起相反，對(duì)于頻率較高的干擾，信號(hào)又比較敏感，容易引起控制過(guò)程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)，因此，我們需要對(duì)微分項(xiàng)進(jìn)行控制過(guò)程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)，因此，我們需要對(duì)微分項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)。主要有以下兩種方法：改進(jìn)。主要有以下兩種方法： (1)(1)不完全微分不完全微分PIDPID控制算法控制算法 (2)(2)微分先行微分先行PIDPID控制算式控制算式TkekeTKkuDP) 1()()(d當(dāng)當(dāng)e e（k k）為階躍函數(shù)時(shí)，微分輸出依次為）為階躍函數(shù)時(shí)，微分輸出依次為K KP PT TD D/T,0,0/T,0,0即微分項(xiàng)的輸出僅在第一個(gè)周期起激勵(lì)作用，對(duì)于時(shí)間常數(shù)較大的系統(tǒng)，即微分項(xiàng)的輸出僅在第一

16、個(gè)周期起激勵(lì)作用，對(duì)于時(shí)間常數(shù)較大的系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)作用很小，不能達(dá)到超前控制誤差的目的。而且在第一個(gè)周期微分其調(diào)節(jié)作用很小，不能達(dá)到超前控制誤差的目的。而且在第一個(gè)周期微分作用太大，在短暫的輸出時(shí)間內(nèi)，執(zhí)行器達(dá)不到應(yīng)有的相應(yīng)開(kāi)度，會(huì)使輸作用太大，在短暫的輸出時(shí)間內(nèi)，執(zhí)行器達(dá)不到應(yīng)有的相應(yīng)開(kāi)度，會(huì)使輸出失真。出失真。作用：消除高頻干作用：消除高頻干擾，延長(zhǎng)微分作用擾，延長(zhǎng)微分作用的時(shí)間的時(shí)間11)(sTsDff如何來(lái)實(shí)現(xiàn)的呢？)()()()()()()()()(1kekeTTieTTkeKkudttdeTdtteT1teKtuDk0iIPDt0IP將將其其離離散散化化取取拉拉氏氏反反變變換換)()

17、()()()()()()()()(kukuT1kukuTtutudttduT1sT1sususDffff由聯(lián)立可得：)()1 () 1()()()(kukukukukuTTT1TTTfff其中：TTTff)()()()()()()()()(1-kykyTTK2-ky1-k2ykyTTKkeTTK1kekeKkuIDpDpIpp3.3.時(shí)間最優(yōu)時(shí)間最優(yōu)PIDPID控制控制 控制控制PIDBangBangkykrke,)()()(最大值原理是龐特里亞金最大值原理是龐特里亞金(Pontryagin(Pontryagin) )于于19561956年提出的一種最優(yōu)控制理年提出的一種最優(yōu)控制理論，最大值原

18、理也叫快速時(shí)間最優(yōu)控制原理，它是研究滿足約束條件下獲得論，最大值原理也叫快速時(shí)間最優(yōu)控制原理，它是研究滿足約束條件下獲得允許控制的方法。用最大值原理可以設(shè)計(jì)出控制變量只在允許控制的方法。用最大值原理可以設(shè)計(jì)出控制變量只在u(t)u(t)11范圍內(nèi)范圍內(nèi)取值的時(shí)間最優(yōu)控制系統(tǒng)。而在工程上，設(shè)取值的時(shí)間最優(yōu)控制系統(tǒng)。而在工程上，設(shè)u(t)u(t)11都只取都只取1 1兩個(gè)值，兩個(gè)值，而且依照一定法則加以切換使系統(tǒng)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)所經(jīng)歷而且依照一定法則加以切換使系統(tǒng)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)所經(jīng)歷的過(guò)渡時(shí)間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱為開(kāi)關(guān)控制的過(guò)渡時(shí)間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)

19、，稱為開(kāi)關(guān)控制(Bang-Bang(Bang-Bang控制控制) )系統(tǒng)。系統(tǒng)。 工業(yè)控制應(yīng)用中，最有發(fā)展前途的是工業(yè)控制應(yīng)用中，最有發(fā)展前途的是Bang-BangBang-Bang控制與反控制與反饋控制相結(jié)合的系統(tǒng)，這種控制方式在給定值升降時(shí)特別有效。饋控制相結(jié)合的系統(tǒng)，這種控制方式在給定值升降時(shí)特別有效。具體形式為：具體形式為： 應(yīng)用開(kāi)關(guān)控制（應(yīng)用開(kāi)關(guān)控制（Bang-BangBang-Bang控制）讓系統(tǒng)在最短過(guò)渡時(shí)間控制）讓系統(tǒng)在最短過(guò)渡時(shí)間內(nèi)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)；內(nèi)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)； 應(yīng)用應(yīng)用PIDPID來(lái)保證線性控制段內(nèi)的定位精度。來(lái)保證線性控制段內(nèi)的定位精度。

20、4.4.帶死區(qū)的帶死區(qū)的PIDPID控制算法控制算法 )()()(, 0)()()(),()(kekykrkekykrkekP當(dāng)當(dāng) 死區(qū)死區(qū)是一個(gè)可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象由實(shí)是一個(gè)可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定。驗(yàn)確定。 值太小，使調(diào)節(jié)過(guò)于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被調(diào)節(jié)對(duì)象的目的；值太小，使調(diào)節(jié)過(guò)于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被調(diào)節(jié)對(duì)象的目的； 如果如果取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后；取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后； =0=0，即為常規(guī)，即為常規(guī)PIDPID控制?？刂?。 該系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)非線性控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)非線性控制系統(tǒng)。即當(dāng)偏差絕對(duì)值即當(dāng)偏差絕對(duì)值e(k)時(shí)，

21、時(shí)，P(k)為為0； 當(dāng)當(dāng)e(k)時(shí)，時(shí)， P(k)=e(k)，輸出值，輸出值u(k)以以PID運(yùn)算結(jié)果輸出。運(yùn)算結(jié)果輸出。(1)(1)首先要考慮的因素首先要考慮的因素 根據(jù)根據(jù)香農(nóng)香農(nóng)采樣定理，采樣周期上限應(yīng)滿足：采樣定理，采樣周期上限應(yīng)滿足： T/T/maxmax, ,其中其中maxmax為被采樣信號(hào)的上限角頻率。為被采樣信號(hào)的上限角頻率。 采樣周期的下限為計(jì)算機(jī)執(zhí)行控制程序和輸入輸出所耗費(fèi)的采樣周期的下限為計(jì)算機(jī)執(zhí)行控制程序和輸入輸出所耗費(fèi)的時(shí)間，系統(tǒng)的采樣周期只能在時(shí)間，系統(tǒng)的采樣周期只能在T Tminmin與與T Tmaxmax之間選擇（在允許范圍之間選擇（在允許范圍內(nèi)，選擇較小的內(nèi)

22、，選擇較小的T T）。）。 (2)(2)其次要考慮以下各方面的因素其次要考慮以下各方面的因素 給定值的變化頻率給定值的變化頻率: :變化頻率越高，采樣頻率就應(yīng)越高變化頻率越高，采樣頻率就應(yīng)越高; ; 被控對(duì)象的特性：被控對(duì)象是快速變化的還是慢變的被控對(duì)象的特性：被控對(duì)象是快速變化的還是慢變的; ; 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型：執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性大，采樣周期應(yīng)大執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型：執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性大，采樣周期應(yīng)大; ; 控制算法的類型：采用太小的控制算法的類型：采用太小的T T會(huì)使得會(huì)使得PIDPID算法的微分積算法的微分積分作用很不明顯；控制算法也需要計(jì)算時(shí)間。分作用很不明顯；控制算法也需要計(jì)算時(shí)間。 控制的回路數(shù)

23、?？刂频幕芈窋?shù)。njjTT1TjTj指第指第j j回路控制程序執(zhí)行回路控制程序執(zhí)行時(shí)間和輸入輸出時(shí)間。時(shí)間和輸入輸出時(shí)間。 模擬控制度0202)()(dttedtteDDC(2)(2)擴(kuò)充響應(yīng)曲線法擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 在模擬控制系統(tǒng)中，可用響應(yīng)曲線法代替臨界比例度法一在模擬控制系統(tǒng)中，可用響應(yīng)曲線法代替臨界比例度法一樣，在樣，在DDCDDC中也可以用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法代替擴(kuò)充臨界比例度法。中也可以用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法代替擴(kuò)充臨界比例度法。用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定T T和和K KP P、T TI I、T TD D的步驟如下。的步驟如下。 數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作狀態(tài)數(shù)字控

24、制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作狀態(tài)下，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來(lái)。然后突然下，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來(lái)。然后突然改變給定值，給對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)。改變給定值，給對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)。 用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個(gè)變化過(guò)程曲用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個(gè)變化過(guò)程曲線，此時(shí)近似為一個(gè)一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線。線，此時(shí)近似為一個(gè)一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線。 在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時(shí)間在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時(shí)間，被控對(duì)象，被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T T以及它們的比值以及它們的比值T TT T，查表，查表4 42 2

25、，即可得數(shù)字控，即可得數(shù)字控制器的制器的K KP P、T TI I、T TD D及采樣周期及采樣周期T T。 (3) (3)歸一參數(shù)整定法歸一參數(shù)整定法 除了上面講的一般的擴(kuò)充臨界比例度法而外，除了上面講的一般的擴(kuò)充臨界比例度法而外，Roberts,P.DRoberts,P.D在在19741974年提出一種簡(jiǎn)化擴(kuò)充臨界比例度整定法。由于該方法只需整年提出一種簡(jiǎn)化擴(kuò)充臨界比例度整定法。由于該方法只需整定一個(gè)參數(shù)即可，故稱其歸一參數(shù)整定法。定一個(gè)參數(shù)即可，故稱其歸一參數(shù)整定法。 已知增量型已知增量型PIDPID控制的公式為：控制的公式為： 如令如令T=0.1TT=0.1Tk k;T;TI I=0.

26、5T=0.5Tk k;T;TD D=0.125T=0.125Tk k。式中。式中T Tk k為純比例作用下的為純比例作用下的臨界振蕩周期。臨界振蕩周期。 則則: : u(k)= u(k)= K KP P 2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2) 這樣，整個(gè)問(wèn)題便簡(jiǎn)化為只要整定一個(gè)參數(shù)這樣，整個(gè)問(wèn)題便簡(jiǎn)化為只要整定一個(gè)參數(shù)K KP P。改變。改變K KP P，觀，觀察控制效果，直到滿意為止。該法為實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易的自整定控制帶來(lái)察控制效果，直到滿意為止。該法為實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易的自整定控制帶來(lái)方便。方便。 )2() 1(2)()() 1(

27、)()(kekekeTTkeTTkekeKkuDIP05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.20.40.60.8105010015020025000.20.40.60.8105010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.805010015020025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.511.5010020030000.20.40.60.811.21.40501001502002500

28、0.511.52KI系數(shù)值比較大,引起振蕩05010015020025000.20.40.60.811.21.4 KD=0.1KD=0.3 KD=0.6 調(diào)節(jié)微分系數(shù) 所謂特征參數(shù)法就是抽取被控對(duì)象的某些特征參數(shù)，以其所謂特征參數(shù)法就是抽取被控對(duì)象的某些特征參數(shù)，以其為依據(jù)自動(dòng)整定為依據(jù)自動(dòng)整定PID控制參數(shù)。基于被控對(duì)象參數(shù)的控制參數(shù)?；诒豢貙?duì)象參數(shù)的PID控制控制參數(shù)自整定法的首要工作是，在線辨識(shí)被控對(duì)象某些特征參數(shù)，參數(shù)自整定法的首要工作是，在線辨識(shí)被控對(duì)象某些特征參數(shù)，比如臨界增益比如臨界增益K和臨界周期和臨界周期T（頻率（頻率=2/T）。）。 參數(shù)自整定就是在被控對(duì)象特性發(fā)生變化后

29、，立即使參數(shù)自整定就是在被控對(duì)象特性發(fā)生變化后，立即使PID控制參數(shù)隨之作相應(yīng)的調(diào)整，使得控制參數(shù)隨之作相應(yīng)的調(diào)整，使得PID控制器具有一定的控制器具有一定的“自自調(diào)整調(diào)整”或或“自適應(yīng)自適應(yīng)”能力。能力。 連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)的弊端：連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)的弊端： 要求相當(dāng)短的采樣周期！因此只能實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)單的控制算法。要求相當(dāng)短的采樣周期！因此只能實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)單的控制算法。 )(1)()()()()(sGSeZsGsHZzAzBzGCTsC1.1.根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)2.2.求廣義對(duì)象

30、的脈沖傳遞函數(shù)求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)G(z)。3.3.求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)D(z)。4.4.根據(jù)根據(jù)D(z)D(z)求取控制算法的遞推計(jì)算公式求取控制算法的遞推計(jì)算公式D(z)G(z)1D(z)G(z)(z)(1)()(1)(zzzGzD)(,1)()()(10mnzazbzEzUzDniiimiii由數(shù)字控制器由數(shù)字控制器D(z)D(z)的一般形式：的一般形式： )mn(,za1zb)z(E)z(U)z(Dn1iiim0iiiniiimiiizUzazEzbzU10)()()(niimiiikuaikebku10)()()(則：數(shù)字控制器

31、的輸出則：數(shù)字控制器的輸出U(z)U(z)為為因此，數(shù)字控制器因此，數(shù)字控制器D(z)D(z)的計(jì)算機(jī)控制算法為的計(jì)算機(jī)控制算法為按照上式，就可編寫出控制算法程序。按照上式，就可編寫出控制算法程序。NNzzzz2211)(工程應(yīng)用背景：隨動(dòng)系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)控制，工程應(yīng)用背景：隨動(dòng)系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)控制， 由上圖可知，誤差由上圖可知，誤差E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為的脈沖傳遞函數(shù)為 )(1)()()()()()(zzRzYzRzRzEze(z)R(z) E(z)e對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的z z變換變換 B(z)是不包含是不包含(1-z-1)因子的關(guān)于因子的關(guān)于z-1的多項(xiàng)式。的多項(xiàng)式。1)!1(1)(qt

32、qtrqzzBzR)1 ()()(1111)(zzR111)(zzR21-1)1 (Tz)(zzR21-1)1 (Tz)(zzR31-1-12)1 (2)z1 (zT)(zzR 典型輸入類型典型輸入類型 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的z z變換變換 q=1 q=1 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù) q=2 q=2 單位速度函數(shù)單位速度函數(shù) q=3 q=3 單位加速度函數(shù)單位加速度函數(shù) 由于由于B(z)沒(méi)有沒(méi)有(1-z-1)因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差e()為為零，必須有零，必須有 e(z)=1-(z)=(1-z-1)qF(z) (z)=1-e(z)=1-(1-z-1)qF(z) 這里這里F(z)是關(guān)于是

33、關(guān)于z-1的待定系數(shù)多項(xiàng)式。為了使的待定系數(shù)多項(xiàng)式。為了使(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，能夠?qū)崿F(xiàn)， F(z)中的首項(xiàng)應(yīng)取為中的首項(xiàng)應(yīng)取為1，即，即 F(z)=1+fz-1+f2z-2+fpz-p )()1 ()()1 (lim)()()1 (lim)()1 (lim)(1111111zzzBzzzRzzEzeeqzezz 可以看出，可以看出，(z)(z)具有具有z z-1-1的最高冪次為的最高冪次為N=p+qN=p+q，這表明系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)在采樣點(diǎn)的值經(jīng)這表明系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)在采樣點(diǎn)的值經(jīng)N N拍可達(dá)到穩(wěn)態(tài)。拍可達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 特別當(dāng)特別當(dāng)P=0P=0時(shí)，即時(shí)，即F(z)=1F(z)=1時(shí)，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸時(shí)，系統(tǒng)在

34、采樣點(diǎn)的輸出可在最少拍出可在最少拍 (N(Nminmin=q=q拍拍) )內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控制。因此最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇制。因此最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇(z)(z)為為 (z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q q 最少拍控制器最少拍控制器D(z)D(z)為為 qqzzGzzzzGzD)1)()1 (1)(1)()(1)(11由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的(z) =1-(1-z-1)q=z-1 可以得到可以得到進(jìn)一步求得進(jìn)一步求得 以上兩式說(shuō)明，只需一拍以上兩式說(shuō)明，只需一拍( (一個(gè)采樣周期一個(gè)采樣周期) )輸出就能跟蹤輸入

35、，輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。誤差為零，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。 111)(zzR210110011)1 (11)(1)()()()(zzzzzzzRzzRzEe3211111)()()(zzzzzzzRzY (2) (2)單位速度輸入單位速度輸入(q=2)(q=2) 輸入函數(shù)輸入函數(shù)r(t)=tr(t)=t的的z z變換為變換為 由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的 (z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2 可以得到可以得到 進(jìn)一步求得進(jìn)一步求得 以上兩式說(shuō)明，只需兩拍以上兩式說(shuō)明，只需兩拍( (兩個(gè)采樣周期兩個(gè)采樣周期) )輸出就能跟蹤輸輸出

36、就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。 211)1 ()(zTzzR121211)21 ()1 ()(1)()()()(TzzzzTzzzRzzRzEe432432)()()(TzTzTzzzRzY (3) 單位加速度輸入單位加速度輸入(q=3) 單位加速度輸入單位加速度輸入r(t)=r(t)=（1/21/2）t t 的的Z Z變換為變換為 由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的 (z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3 可以得到可以得到上式說(shuō)明，只需三拍上式說(shuō)明，只需三拍( (三個(gè)采樣周期三個(gè)采樣周期) )輸出就能跟蹤輸入，達(dá)輸出就能

37、跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。到穩(wěn)態(tài)。 31112)1 (2)1 ()(zzzTzR22122121)(zTzTzE432)()()(zTzTzTzzRzY2222162923(1)最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差 (2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題 (3)最少拍控制的穩(wěn)定性問(wèn)題最少拍控制的穩(wěn)定性問(wèn)題 最少拍控制器的設(shè)計(jì)是使系統(tǒng)對(duì)某一典型輸入的響最少拍控制器的設(shè)計(jì)是使系統(tǒng)對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對(duì)于其它典型輸入不一定為最少拍，甚應(yīng)為最少拍，但對(duì)于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。 主要介紹下面三個(gè)

38、內(nèi)容：主要介紹下面三個(gè)內(nèi)容： 例如，當(dāng)例如，當(dāng)(z)(z)是按等速輸入設(shè)計(jì)時(shí)，有是按等速輸入設(shè)計(jì)時(shí)，有(z)=2z(z)=2z-1-1-z-z-2-2，則三種不同輸入時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出如下：則三種不同輸入時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出如下： 階躍輸入時(shí)階躍輸入時(shí)r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1） (1)最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差等速輸入時(shí)等速輸入時(shí) r(t)=t 等加速輸入時(shí)等加速輸入時(shí) r(t)=（1/2）t 321121212)()()(zzzzzzzzRzY211)1 ()(zTzzR43221211432)2()1 ()(TzTzTzzzzTzzY 3111

39、2)1(2)1()(zzzTzR5242322221311125 .1175 . 3)2()1 (2)1 ()()()(zTzTzTzTzzzzzTzzRzY畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進(jìn)行比較畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進(jìn)行比較012345600.511.5202460123456024602468101214 從圖形可以看出，對(duì)于階躍輸入，直到從圖形可以看出，對(duì)于階躍輸入，直到2拍后，輸出才達(dá)拍后，輸出才達(dá)到穩(wěn)定，而在上面單獨(dú)設(shè)計(jì)控制器，只需要一拍；這樣，過(guò)渡到穩(wěn)定，而在上面單獨(dú)設(shè)計(jì)控制器，只需要一拍；這樣，過(guò)渡時(shí)間延長(zhǎng)了，而且存在很大的超調(diào)量，在時(shí)間延長(zhǎng)了，而且存在很大的超調(diào)量，

40、在1拍處！拍處！ 對(duì)于加速度輸入，輸出永遠(yuǎn)都不會(huì)與輸入曲線重合，也就對(duì)于加速度輸入，輸出永遠(yuǎn)都不會(huì)與輸入曲線重合，也就是說(shuō)按等速輸入設(shè)計(jì)的控制器用于加速度輸入會(huì)產(chǎn)生誤差。是說(shuō)按等速輸入設(shè)計(jì)的控制器用于加速度輸入會(huì)產(chǎn)生誤差。 一般來(lái)說(shuō)，針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)一般來(lái)說(shuō)，針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)R(z)R(z)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)，用于次數(shù)較低的，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)輸入函數(shù)R(z)R(z)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增，但在采樣時(shí)刻的誤差為零。也會(huì)增，但在采樣時(shí)刻的誤差為零。 反之，當(dāng)一種典型的最少

41、拍特性用于次數(shù)較高的反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。誤差。 由此可見(jiàn)，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)由此可見(jiàn)，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。 結(jié)論：結(jié)論： 設(shè)數(shù)字控制器設(shè)數(shù)字控制器D(z)D(z)為為 要使要使D(z)D(z)物理上是可實(shí)現(xiàn)的，則必須要求物理上是可實(shí)現(xiàn)的，則必須要求 degP(z)degQ(zdegP(z)degQ(z) ) 最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)的物理可實(shí)現(xiàn)性指將來(lái)時(shí)刻的誤差值，

42、最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)的物理可實(shí)現(xiàn)性指將來(lái)時(shí)刻的誤差值，是還未得到的值，不能用來(lái)計(jì)算現(xiàn)在時(shí)刻的控制量。要求數(shù)是還未得到的值，不能用來(lái)計(jì)算現(xiàn)在時(shí)刻的控制量。要求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)中，不能有字控制器的脈沖傳遞函數(shù)中，不能有z z的正冪項(xiàng)，即不能含有的正冪項(xiàng)，即不能含有超前環(huán)節(jié)。超前環(huán)節(jié)。 為使為使D(z)D(z)物理上可實(shí)現(xiàn)，物理上可實(shí)現(xiàn)，(z)(z)應(yīng)滿足的條件是：若廣義應(yīng)滿足的條件是：若廣義脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)G(z)G(z)的分母比分子高的分母比分子高N N階，則確定階，則確定(z)(z)時(shí)必須時(shí)必須至少分母比分子高至少分母比分子高N N階。階。)()()(zPzQzD 若被控對(duì)象有滯后特

43、性（假設(shè)給定連續(xù)被控對(duì)象有若被控對(duì)象有滯后特性（假設(shè)給定連續(xù)被控對(duì)象有d d個(gè)采個(gè)采樣周期的純滯后）需要對(duì)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)樣周期的純滯后）需要對(duì)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z) (z) 分子多項(xiàng)式分子多項(xiàng)式要進(jìn)行處理。要進(jìn)行處理。dzzAzBzG)()()( 則所設(shè)計(jì)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)則所設(shè)計(jì)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)中必須含有純滯后，中必須含有純滯后，且滯后時(shí)間至少要等于被控對(duì)象的滯后時(shí)間。否則系統(tǒng)的響應(yīng)且滯后時(shí)間至少要等于被控對(duì)象的滯后時(shí)間。否則系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對(duì)象的輸入。超前于被控對(duì)象的輸入。 只有當(dāng)只有當(dāng)G(z)G(z)是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的( (即在即在z z平面單位圓上和圓外沒(méi)有極平面單位

44、圓上和圓外沒(méi)有極點(diǎn)點(diǎn)) )，且不含有純滯后環(huán)節(jié)時(shí)，式，且不含有純滯后環(huán)節(jié)時(shí)，式(z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q q才成立。才成立。如果如果G(z)G(z)不滿足穩(wěn)定條件，則需對(duì)設(shè)計(jì)原則作相應(yīng)的限制。不滿足穩(wěn)定條件，則需對(duì)設(shè)計(jì)原則作相應(yīng)的限制。原因：原因： 在在(z)(z) 中，中，D(z)和和G(z)總是成對(duì)出現(xiàn)的，但卻不允許它總是成對(duì)出現(xiàn)的，但卻不允許它們的零點(diǎn)、極點(diǎn)互相對(duì)消。這是因?yàn)?，?jiǎn)單地利用們的零點(diǎn)、極點(diǎn)互相對(duì)消。這是因?yàn)椋?jiǎn)單地利用D(z)的零點(diǎn)的零點(diǎn)去對(duì)消去對(duì)消G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)，雖然從理論上可以得到一個(gè)穩(wěn)定中的不穩(wěn)定極點(diǎn)，雖然從理論上可以得到一個(gè)穩(wěn)定的

45、閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對(duì)消的基礎(chǔ)的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對(duì)消的基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識(shí)的參數(shù)有誤差時(shí)，這上的。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識(shí)的參數(shù)有誤差時(shí)，這種零極點(diǎn)對(duì)消不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而將引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。種零極點(diǎn)對(duì)消不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而將引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 解決方法：解決方法：在選擇在選擇(z)(z)時(shí)必須加一個(gè)約束條件，這個(gè)約時(shí)必須加一個(gè)約束條件，這個(gè)約束條件稱為穩(wěn)定性條件。束條件稱為穩(wěn)定性條件。 1.考慮廣義脈沖傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性考慮廣義脈沖傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性考慮被控對(duì)象含有滯后的情況：考慮被控對(duì)象含有滯后的情況：Gc(s)=Gc(s)

46、e-s ，GGc c(s)(s)是不含滯后部分的傳遞函數(shù)，是不含滯后部分的傳遞函數(shù)，為純滯后時(shí)間。為純滯后時(shí)間。令令 d=/T 對(duì)上式進(jìn)行對(duì)上式進(jìn)行z變換變換并設(shè)并設(shè)G(z)G(z)有有 u u個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)b b1 1、b b2 2、b bu u v v個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn)a a1 1、a a2 2、a av v；在在z z平面的單位圓上或圓平面的單位圓上或圓外。外。 當(dāng)連續(xù)被控對(duì)象當(dāng)連續(xù)被控對(duì)象G Gc c(s(s) )中不含純滯后時(shí)，中不含純滯后時(shí)，d=0;d=0; 當(dāng)當(dāng)G(s)G(s)中含有純滯后時(shí)，中含有純滯后時(shí)，d1,d1,即即d d個(gè)采樣周期的純滯后。個(gè)采樣周期的純滯后。 )()(1)(z

47、AzBzsGsezzGdcTs 則，重新表示則，重新表示G（z）有：）有：G(z)是是G(z)中不含單位圓上或圓外的零極點(diǎn)部分中不含單位圓上或圓外的零極點(diǎn)部分 可以看出，為了避免使可以看出，為了避免使G(z)在單位圓外或圓上的零點(diǎn)、極點(diǎn)在單位圓外或圓上的零點(diǎn)、極點(diǎn)與與D(z)的零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)消，同時(shí)又能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的補(bǔ)償，選的零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)消，同時(shí)又能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的補(bǔ)償，選擇系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時(shí)必須滿足一定的約束條件！擇系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時(shí)必須滿足一定的約束條件！ )z(G)za1 ()zb1 (z)z(Gv1i1iu1i1id)(1)()(1)(zzzGzD由式由式2.2.e e(z)(z)

48、的零點(diǎn)的選擇的零點(diǎn)的選擇由式由式 上式中，上式中，F(xiàn) F1 1(z)(z)是關(guān)于是關(guān)于z z-1-1的多項(xiàng)式，且不含的多項(xiàng)式，且不含G(z)G(z)中的不穩(wěn)定極中的不穩(wěn)定極點(diǎn)點(diǎn)a ai i。為了使。為了使e e(z)(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn) F1 1(z)(z)應(yīng)具有以下形式應(yīng)具有以下形式 F F1 1(z)=1+f(z)=1+f1111z z-1-1+f+f1212z z-2-2+ +f+f1m1mz z-m-m )()1 ()1 ()(1)(1111zFzzazzqviie)(1)()(1)(zzzGzD e(z)的零點(diǎn)中，必須包含的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在在z平面單位圓外或圓上的平

49、面單位圓外或圓上的所有極點(diǎn)，即有所有極點(diǎn)，即有（因?yàn)椋海ㄒ驗(yàn)椋?e e(z)(z)， (z)(z)的分母相同，化簡(jiǎn)后，只剩下各自的分母相同，化簡(jiǎn)后，只剩下各自的零點(diǎn)部分，而的零點(diǎn)部分，而 G(z) G(z) 的零極點(diǎn)位置對(duì)換）的零極點(diǎn)位置對(duì)換） 若若G(z)G(z)有有j j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，即個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，即z=1z=1處，則由終處，則由終值定理可知，值定理可知，e e(z)(z)的選擇方法應(yīng)對(duì)上式進(jìn)行修改。的選擇方法應(yīng)對(duì)上式進(jìn)行修改?？砂匆韵路椒ù_定可按以下方法確定e e(z): (z): 若若jq，則，則 若若jq，則，則 )()1 ()1 ()(1)(1111zFzzazzqjvi

50、ie)()1 ()1 ()(1)(1111zFzzazzjjviie3. (z)(z)的零點(diǎn)的零點(diǎn) 的選擇的選擇由式由式 F F2 2(z)(z)是關(guān)于是關(guān)于z z-1-1的多項(xiàng)式，且不含的多項(xiàng)式，且不含G(z)G(z)中的不穩(wěn)定零中的不穩(wěn)定零點(diǎn)點(diǎn)b bi i。為了使。為了使(z)(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn) F2 2(z)(z)應(yīng)具有以下形應(yīng)具有以下形式：式： F F2 2(z)=f(z)=f2121z z-1-1+f+f2222z z-2-2+ +f+f2n2nz z-n-n )(1)()(1)(zzzGzD)()1 ()(211zFzbzzuiid知，知，(z)的零點(diǎn)中，必須包含的零點(diǎn)中

51、，必須包含G(z)在在z平面單位圓外平面單位圓外或圓上的所有零點(diǎn)或圓上的所有零點(diǎn), ,以及純滯后部分，即有以及純滯后部分，即有4. F1(z)和和F2(z)階數(shù)的選取方法可按以下進(jìn)行階數(shù)的選取方法可按以下進(jìn)行 (1) 若若G(z)中有中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)jq時(shí)，有時(shí)，有 (2) 若若G(z)中有中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)jq時(shí)，有時(shí)，有 qjvndumvndum 根據(jù)上述約束條件設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在根據(jù)上述約束條件設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在最少的幾個(gè)采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣點(diǎn)時(shí)是穩(wěn)態(tài)誤差為最少的幾個(gè)采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣點(diǎn)時(shí)

52、是穩(wěn)態(tài)誤差為零，而不能保證任意兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這種零，而不能保證任意兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這種控制系統(tǒng)輸出信號(hào)控制系統(tǒng)輸出信號(hào)y(t)有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控制有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)，上式的控制器為最少拍有紋波控制器。系統(tǒng)，上式的控制器為最少拍有紋波控制器。 y(t)的紋波在采樣點(diǎn)上觀測(cè)不到，要用修正的紋波在采樣點(diǎn)上觀測(cè)不到，要用修正z變換方能計(jì)算變換方能計(jì)算得出兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的輸出值，這種紋波稱為隱蔽振蕩得出兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的輸出值，這種紋波稱為隱蔽振蕩(hidden oscillations) 。qjzFzGzFqjzFzzGzFzzzGzDjq

53、,)()()(,)()1)()()(1)()(1)(12112（1 1）在最少拍控制中，我們主要研究三種類型的設(shè)計(jì)方法：）在最少拍控制中，我們主要研究三種類型的設(shè)計(jì)方法： 最少拍無(wú)差控制器的設(shè)計(jì)最少拍無(wú)差控制器的設(shè)計(jì) ；簡(jiǎn)單，但是本身缺陷多；簡(jiǎn)單，但是本身缺陷多 最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)；考慮了系統(tǒng)穩(wěn)定性，但輸出不穩(wěn)定最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)；考慮了系統(tǒng)穩(wěn)定性，但輸出不穩(wěn)定 最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)；這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)；這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)（2 2）紋波產(chǎn)生的原因，引起的后果）紋波產(chǎn)生的原因，引起的后果 原因：控制量原因：控制量 u(tu(t) )波動(dòng)不穩(wěn)定波動(dòng)不穩(wěn)定 后果：

54、輸出有波動(dòng)，造成機(jī)械機(jī)構(gòu)的摩擦后果：輸出有波動(dòng)，造成機(jī)械機(jī)構(gòu)的摩擦（3 3）最少拍無(wú)紋波設(shè)計(jì)的要求）最少拍無(wú)紋波設(shè)計(jì)的要求 要求在典型輸入信號(hào)的作用下，經(jīng)過(guò)有限拍，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)要求在典型輸入信號(hào)的作用下，經(jīng)過(guò)有限拍，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，定，輸出誤差為零輸出誤差為零,并且在采樣點(diǎn)之間沒(méi)有振蕩，也就是不僅在并且在采樣點(diǎn)之間沒(méi)有振蕩，也就是不僅在采樣時(shí)刻上輸出可以完全跟蹤輸入，在采樣時(shí)刻之間也沒(méi)有紋采樣時(shí)刻上輸出可以完全跟蹤輸入，在采樣時(shí)刻之間也沒(méi)有紋波。波。 無(wú)紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)的輸出信號(hào)在采樣點(diǎn)之間不出現(xiàn)紋波，無(wú)紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)的輸出信號(hào)在采樣點(diǎn)之間不出現(xiàn)紋波，必須滿足：必須滿足： (1)(1)對(duì)階躍輸入

55、，當(dāng)對(duì)階躍輸入，當(dāng)tNTtNT時(shí)，有時(shí)，有y(t)=y(t)=常數(shù)；常數(shù)； (2)(2)對(duì)速度輸入，當(dāng)對(duì)速度輸入，當(dāng)tNTtNT時(shí)，有時(shí)，有 = =常數(shù)；常數(shù)； (3)(3)對(duì)加速度輸入，當(dāng)對(duì)加速度輸入，當(dāng)tNTtNT時(shí)，有時(shí)，有 = =常數(shù)。常數(shù)。 這樣，被控對(duì)象這樣，被控對(duì)象G Gc c(s(s) )必須有能力給出與系統(tǒng)輸入必須有能力給出與系統(tǒng)輸入r(t)r(t)相同相同的且平滑的輸出的且平滑的輸出y(t)y(t)。 設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器時(shí)，設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器時(shí)，G Gc c(s(s) )中必須含有足夠的積分環(huán)中必須含有足夠的積分環(huán)節(jié)，以保證節(jié)，以保證u(t)u(t)為常數(shù)時(shí)，為常數(shù)

56、時(shí)，G Gc c(s(s) )的穩(wěn)態(tài)輸出完全跟蹤輸入，且無(wú)的穩(wěn)態(tài)輸出完全跟蹤輸入，且無(wú)紋波。紋波。 如果針對(duì)速度輸入函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，為了跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)過(guò)程中如果針對(duì)速度輸入函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，為了跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)過(guò)程中G Gc c(s(s) )的輸出也必須是速度函數(shù)，為了產(chǎn)生這樣的速度輸出函數(shù)，的輸出也必須是速度函數(shù)，為了產(chǎn)生這樣的速度輸出函數(shù)，G Gc c(s(s) )中必須至少有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，使得控制信號(hào)中必須至少有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，使得控制信號(hào)u(k)u(k)為常值為常值( (包括包括零零) )時(shí)，時(shí)，G Gc c(s(s) )的穩(wěn)態(tài)輸出是所要求的速度函數(shù)。同理，若針對(duì)加速的穩(wěn)態(tài)輸出是所要求的速度函數(shù)

57、。同理，若針對(duì)加速度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)的無(wú)紋波控制器，則度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)的無(wú)紋波控制器，則G Gc c(s(s) )中必須至少有兩個(gè)積分中必須至少有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)。)(ty)(ty 如果系統(tǒng)經(jīng)過(guò)個(gè)采樣周期到達(dá)穩(wěn)態(tài)，無(wú)紋波系統(tǒng)要求如果系統(tǒng)經(jīng)過(guò)個(gè)采樣周期到達(dá)穩(wěn)態(tài)，無(wú)紋波系統(tǒng)要求u(l)=u(l +1)=u(l +2)=u(l)=u(l +1)=u(l +2)= =常數(shù)或零。常數(shù)或零。 要使控制信號(hào)要使控制信號(hào)u(k)u(k)在穩(wěn)態(tài)過(guò)程中為常數(shù)或零，那么只能在穩(wěn)態(tài)過(guò)程中為常數(shù)或零，那么只能U(z)U(z)是關(guān)于是關(guān)于z-1z-1的有限多項(xiàng)式。的有限多項(xiàng)式。0)1(1) 1()()()0()()(kllk

58、zluzluzluuzkuzU)()()()()()(zRzzDzEzDzUe)()1 ()()()(2112zFzbzzFzBzziidd 因此，因此，(z)(z)必須包含必須包含G(z)G(z)的分子多項(xiàng)式的分子多項(xiàng)式B(z)B(z)，即即(z)(z)必須包含必須包含G(z)G(z)的所有零點(diǎn)。這樣，原來(lái)最少的所有零點(diǎn)。這樣，原來(lái)最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)確定拍無(wú)紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)確定(z)(z)的公式應(yīng)修改為的公式應(yīng)修改為 qjvndmvndm4321111121121109. 009. 002. 038. 0)718. 01 (679. 3)3679. 01)(1 ()825. 0408. 1

59、)(718. 01 ()1 ()()()()()()(zzzzzzzzzzzzTzzGzzRzGzYzU543221121154341. 1)825. 0408. 1)(718. 01 ()1 ()()()(zzzzzzzzTzzzRzY最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)的控制量和輸出量最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)的控制量和輸出量 （1 1）原理分析：對(duì)于一個(gè)單回路系統(tǒng)）原理分析：對(duì)于一個(gè)單回路系統(tǒng)若沒(méi)有純滯后，若沒(méi)有純滯后，G（s）=GP（s）若有純滯后，若有純滯后， ，其中，其中為純滯后時(shí)間為純滯后時(shí)間sPesG)(G(s) 則，閉環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)是則，閉環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)是sPsPesGsDesGsDs )()()()

60、()(1 那么，我們可以得到閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程那么，我們可以得到閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程 由于由于 的存在，使得系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)很難分析得的存在，使得系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)很難分析得到，而且容易造成超調(diào)和振蕩。到，而且容易造成超調(diào)和振蕩。 那么，如何消除分母上的那么，如何消除分母上的 ？0sD1 sPesG)()(sese （2 2）施密斯預(yù)估控制原理是：與）施密斯預(yù)估控制原理是：與D(s)D(s)并接一補(bǔ)償環(huán)節(jié)，用并接一補(bǔ)償環(huán)節(jié)，用來(lái)補(bǔ)償被控制對(duì)象中的純滯后部分。這個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)稱為預(yù)估器，來(lái)補(bǔ)償被控制對(duì)象中的純滯后部分。這個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)稱為預(yù)估器，其傳遞函數(shù)為其傳遞函數(shù)為 ，為純滯后時(shí)間。為純滯后時(shí)間。)