工程力學(xué) 第二章課件--平面力系

1、v平面匯交力系合成與平衡的幾何法v平面匯交力系合成與平衡的解析法v力對點之矩的概念v平面力偶理論第二章第二章 平面基本力系平面基本力系第一節(jié) 平面匯交力系合成與平衡的幾何法1. 力多邊形法則n平面匯交力系可合成為通過匯交點的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。nii11FFFFFn2RiRFF2.平衡的幾何條件n平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：力系的合力等于零。 n平面匯交力系平衡的幾何條件是力多邊形自行封閉。第二節(jié) 平面匯交力系合成與平衡的解析法力在坐標(biāo)軸上的投影1. 1. 解析法合成解析法合成n力的解析表達式 n F=Xi+YjcoscosFFFFyxn投影定理：合矢量在某軸上的投影

2、等于各分矢量在該軸上投影的代數(shù)和。yiynyyyxixnxxxFFFFFFFFFF2121RyiRxiyixiyxRFFFFFFFFFj jF Fi iF FR RR R,cos,cos2222n合力的大小和方向nii11FFFFFn2Rn ae=ab+bc+cd+den FRX =X1+X2+X3+X4n FRX =Xin FRY=YiF1F2F3F4FROba cdexy證明證明:2.平面匯交力系的平衡方程 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在兩個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零。平面匯交力系有兩個獨立的平衡方程。00yxFF022yixiRFFF解題步驟：n1選取研究對象； n2畫受

3、力圖；n3. 列平衡方程，求解。題：懸臂式起重機題：懸臂式起重機 已知：已知：OB =AB, =45 ,重物重物D 重重 G =5kN,梁重梁重OA不計。求：鋼索不計。求：鋼索BC 的拉力及鉸鏈的拉力及鉸鏈O 的反力的反力解：1、選取研究對象：梁OA 2、畫梁OA 的受力圖： (1)幾何法：作力多邊形圖 (c)，是一自行封閉的三角形；求得：解： (2)解析法:取坐標(biāo)軸，列平衡方程：注意：注意： (1)幾何法的關(guān)鍵是要封閉力多邊形（本題為三角形），各力幾何法的關(guān)鍵是要封閉力多邊形（本題為三角形），各力矢量一定要首尾相接。矢量一定要首尾相接。 (2)解析法的關(guān)鍵是要列平衡方程，特別注意力投影的正、

4、負(fù)解析法的關(guān)鍵是要列平衡方程，特別注意力投影的正、負(fù)等不要搞錯。等不要搞錯。 (3)解題時一定要按照上述解題步驟，一步一步地做，切不可解題時一定要按照上述解題步驟，一步一步地做，切不可投機取巧。投機取巧。 解出：FO 為負(fù)值，表示受力圖中為負(fù)值，表示受力圖中FO 假定方向與正確指向相反假定方向與正確指向相反 0XkNPFBA32. 7366. 0 0Y060cos30cos21FFFBCkNPFBC32.27366. 1解：取輪B為研究對象，受力如圖例例2-3 P=20kN,求桿求桿AB,BC受受的力。的力。030cos60cos21FFFBA第三節(jié) 力對點之矩的概念第三節(jié) 力對點之矩的概念n

5、力使剛體繞某點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。它綜合反映了力的三要素，是一代數(shù)量。力對點之矩1.力矩（moment）2. 合力矩定理n合力對某點之矩等于各分力對該點之矩的代數(shù)和，即MO(FR) = MO(Fi)n證明：證明：力矩矢 MO(F)=rFn FR=F1+ F2 + +FnrFR=rF1+ rF2 +MO(FR)=MO(F1)+ MO(F1) MO(FR)=MO(Fi)力矩的解析式力矩的解析式直角剛架的尺寸直角剛架的尺寸a、b、c 均已知，用鉚釘均已知，用鉚釘O 被固定在一懸被固定在一懸臂短梁臂短梁OB上。在剛架的上。在剛架的A端作用力端作用力F。F與鉛垂線夾角與鉛垂線夾角 。試計算力試計算力F對點對

6、點O之矩。之矩。 MO(F)=MO(FX) MO(FY) =Fsin b-Fcos (a-c)qaaP=qaAMA(F)=qa32a= 32qa2例：求分布力例：求分布力q q對點對點A A的力矩。的力矩。第四節(jié) 平面力偶理論n大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力構(gòu)成的特殊力系。1. 力偶的概念力偶與一個力不等效力偶與一個力不等效力偶矩力偶矩n力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)用力偶矩度量。 n力偶對任一點之矩等于力偶矩，而與矩心力偶對任一點之矩等于力偶矩，而與矩心位置無關(guān)。位置無關(guān)。MO(F) MO(F)=F(dx) F x=Fd力偶對點之矩力偶對點之矩nm=Fd2.力偶等效條件力偶等效條件n在同平面內(nèi)

7、的兩個力偶，只要力偶矩相等，則兩力偶等效。n推論：推論：（1）力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對物體的作用。n推論：推論：（2）只要力偶矩不變,可任意改變力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對物體的作用。3. 平面力偶系的合成平衡條件n 平面力偶系合成的結(jié)果是一力偶，其矩為 M=Mi平衡條件平衡條件n平面力偶系的平衡條件是 n Mi =0 平面力偶系只有一個獨立的平面力偶系只有一個獨立的平衡方程，可解一個未知量。平衡方程，可解一個未知量。題：已知：直角曲桿題：已知：直角曲桿AB上作用一力偶矩為上作用一力偶矩為M 的力偶的力偶,自重不計。自重不計。 求：圖示三種情況下求：圖示三種情況下A、

8、B支座所受的約束反力支座所受的約束反力. 解：研究對象：曲桿解：研究對象：曲桿AB 受力分析受力分析根據(jù)根據(jù)Mi=0 列列平衡方程，平衡方程，構(gòu)件構(gòu)件AB為為1/4圓形曲桿，其半徑為圓形曲桿，其半徑為r。構(gòu)件。構(gòu)件BDC為直為直角剛架，其中角剛架，其中BD=r，DC=2r，BD DC。在剛架上作用力偶，其力偶矩為在剛架上作用力偶，其力偶矩為M。試求鉸鏈。試求鉸鏈A ，C的約束力。的約束力。 是非題 n 在平面問題中，力偶對剛體的作用決定于力偶在平面問題中，力偶對剛體的作用決定于力偶矩，力偶矩是代數(shù)量。（矩，力偶矩是代數(shù)量。（ ） n 力偶與一個力不等效，也不能與一個力平衡。力偶與一個力不等效，也不能與一個力平衡。（ ） n力偶對剛體的作用與其在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。力偶對剛體的作用與其在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。（ ） 選擇題 n1.在直角曲桿上作用一矩為M的力偶。則支座A、B的約束力滿足條件。(1)FAFB(2)FA=FB(3)FAFBFAFB(2)n2