上海市楊浦區(qū)2017屆高考數(shù)學(xué)二模試卷(詳解版)(共20頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷一、填空題1（4分）三階行列式中，5的余子式的值是2（4分）若實(shí)數(shù)0，若函數(shù)f（x）=cos（x）+sin（x）的最小正周期為，則=3（4分）已知圓錐的底面半徑和高均為1，則該圓錐的側(cè)面積為4（4分）設(shè)向量=（2，3），向量=（6，t），若與夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為5（4分）集合A=1，3，a2，集合B=a+1，a+2，若BA=A，則實(shí)數(shù)a=6（4分）設(shè)z1、z2是方程z2+2z+3=0的兩根，則|z1z2|=7設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x3，則不等式f（x）5的解為8若變量x、y滿(mǎn)足約束條件，

2、則z=yx的最小值為9小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨(dú)立地進(jìn)行，則小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為10設(shè)A是橢圓+=1（a0）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），若滿(mǎn)足|AF|=10的點(diǎn)A有且僅有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為11已知a0，b0，當(dāng)（a+4b）2+取到最小值時(shí)，b=12設(shè)函數(shù)fa（x）=|x|+|xa|，當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，在圓盤(pán)x2+y21內(nèi)，且不在任一fa（x）的圖象上的點(diǎn)的全體組成的圖形的面積為二、選擇題13設(shè)zC且z0，“z是純虛數(shù)”是“z2R”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件14設(shè)等差數(shù)列an的

3、公差為d，d0，若an的前10項(xiàng)之和大于其前21項(xiàng)之和，則（）Ad0Bd0Ca160Da16015如圖，N、S是球O直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，圓C1是經(jīng)過(guò)N和S點(diǎn)的大圓，圓C2和圓C3分別是所在平面與NS垂直的大圓和小圓，圓C1和C2交于點(diǎn)A、B，圓C1和C3交于點(diǎn)C、D，設(shè)a、b、c分別表示圓C1上劣弧CND的弧長(zhǎng)、圓C2上半圓弧AB的弧長(zhǎng)、圓C3上半圓弧CD的弧長(zhǎng)，則a、b、c的大小關(guān)系為（）Aba=cBb=caCbacDbca16對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若存在正常數(shù)a、b，使得f（x+a）f（x）+b對(duì)一切xR均成立，則稱(chēng)f（x）是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，在以下四個(gè)函數(shù)中：f（x）=x2+x+1；

4、 f（x）=； f（x）=sin（x2）；f（x）=xsinx是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”的有（）ABCD三、解答題17（14分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB=4，P、Q分別是棱BC與B1C1的中點(diǎn)（1）求異面直線D1P和A1Q所成角的大?。唬?）求以A1、D1、P、Q四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積18（14分）已知函數(shù)f（x）=（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；（2）若不等式f（x）log9（2c1）有解，求c的取值范圍19（14分）如圖，扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風(fēng)景區(qū)，P點(diǎn)在弧BC上，現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道，要求街道PQ與AB垂直，街道PR

5、與AC垂直，線段RQ表示第三條街道（1）如果P位于弧BC的中點(diǎn)，求三條街道的總長(zhǎng)度；（2）由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、RQ每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬(wàn)元、200萬(wàn)元及400萬(wàn)元，問(wèn)：這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少？（精確到1萬(wàn)元）20（16分）設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足an=A4n+Bn，其中A、B是兩個(gè)確定的實(shí)數(shù)，B0（1）若A=B=1，求an的前n項(xiàng)之和；（2）證明：an不是等比數(shù)列；（3）若a1=a2，數(shù)列an中除去開(kāi)始的兩項(xiàng)之外，是否還有相等的兩項(xiàng)？證明你的結(jié)論21（18分）設(shè)雙曲線的方程為x2=1，過(guò)其右焦點(diǎn)F且斜率不為零的直線l1與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，直線l2

6、的方程為x=t，A、B在直線l2上的射影分別為C、D（1）當(dāng)l1垂直于x軸，t=2時(shí)，求四邊形ABDC的面積；（2）當(dāng)t=0，l1的斜率為正實(shí)數(shù)，A在第一象限，B在第四象限時(shí)，試比較和1的大小，并說(shuō)明理由；（3）是否存在實(shí)數(shù)t（1，1），使得對(duì)滿(mǎn)足題意的任意直線l1，直線AD和直線BC的交點(diǎn)總在x軸上，若存在，求出所有的t的值和此時(shí)直線AD與BC交點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由2017年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、填空題1三階行列式中，5的余子式的值是12【考點(diǎn)】OU：特征向量的意義【分析】去掉5所在行與列，即得5的余子式，從而求值【解答】解：由題意，去掉5所在行與列得：

7、=12故答案為12【點(diǎn)評(píng)】本題以三階行列式為載體，考查余子式，關(guān)鍵是理解余子式的定義2若實(shí)數(shù)0，若函數(shù)f（x）=cos（x）+sin（x）的最小正周期為，則=2【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，求得的值【解答】解：實(shí)數(shù)0，若函數(shù)f（x）=cos（x）+sin（x）=sin（x+）的最小正周期為，=，=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題3已知圓錐的底面半徑和高均為1，則該圓錐的側(cè)面積為【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長(zhǎng)，

8、然后直接利用圓錐的側(cè)面積公式代入求出即可【解答】解：圓錐的底面半徑為1，高為1，母線長(zhǎng)l為： =，圓錐的側(cè)面積為：rl=×1×=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4設(shè)向量=（2，3），向量=（6，t），若與夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（，4）【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】由題意可得0，且、不共線，即，由此求得實(shí)數(shù)t的取值范圍【解答】解：若與夾角為鈍角，向量=（2，3），向量=（6，t），則0，且、不共線，求得t4，故答案為：（，4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量公式，兩個(gè)向量

9、共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5集合A=1，3，a2，集合B=a+1，a+2，若BA=A，則實(shí)數(shù)a=2【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)并集的意義，由AB=A得到集合B中的元素都屬于集合A，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值【解答】解：由AB=A，得到BA，A=1，3，a2，集合B=a+1，a+2，a+1=1，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=1，或a+1=3，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=3，解得：a=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集的意義，以及集合中元素的特點(diǎn)集合中元素有三個(gè)特點(diǎn)，即確定性，互異性，無(wú)序性學(xué)生做題時(shí)注意利用元素的特點(diǎn)判斷得到滿(mǎn)足題意的a的值6設(shè)z

10、1、z2是方程z2+2z+3=0的兩根，則|z1z2|=2【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】求出z，即可求出|z1z2|【解答】解：由題意，z=1±i，|z1z2|=|2i|=2，故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與球模，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)7設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x3，則不等式f（x）5的解為（，3）【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出當(dāng)x0的解析式，討論x0，x0，x=0，解不等式即可【解答】解：若x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x3，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x3，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x

11、）=2x3=f（x），則f（x）=2x+3，x0，當(dāng)x0時(shí)，不等式f（x）5等價(jià)為2x35即2x2，無(wú)解，不成立；當(dāng)x0時(shí)，不等式f（x）5等價(jià)為2x+35即2x8，得x3，即x3；當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，不等式f（x）5不成立，綜上，不等式的解為x3故不等式的解集為（，3）故答案為（，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解集的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵8若變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則z=yx的最小值為4【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：

12、由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（8，4），化目標(biāo)函數(shù)z=yx，得y=x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過(guò)點(diǎn)A（8，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題9小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨(dú)立地進(jìn)行，則小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再求出小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2×6+6×42×4=28

13、，由此能求出小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率【解答】解：小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨(dú)立地進(jìn)行，基本事件總數(shù)n=6×6=36，小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3包含的基本事件個(gè)數(shù)：m=2×6+6×42×4=28，小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為：p=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用10設(shè)A是橢圓+=1（a0）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），若滿(mǎn)足|AF|=10的點(diǎn)A有且僅有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為8a12【考點(diǎn)

14、】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，滿(mǎn)足|AF|=10的點(diǎn)A有且僅有兩個(gè)，可得a210a+2，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，滿(mǎn)足|AF|=10的點(diǎn)A有且僅有兩個(gè)，a210a+2，8a12，故答案為：8a12【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)11已知a0，b0，當(dāng)（a+4b）2+取到最小值時(shí)，b=【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】根據(jù)基本不等式，a=4b時(shí)取等號(hào)，進(jìn)而得出，進(jìn)一步可求出a=1，時(shí)，取到最小值，即求出了此時(shí)的b的值【解答】解：a0，b0；，當(dāng)a=4b時(shí)取“=”；（a+4b）216ab；=8，當(dāng)，即，a=1時(shí)取“=”；此時(shí)

15、，b=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查基本不等式，注意基本不等式等號(hào)成立的條件，不等式的性質(zhì)12設(shè)函數(shù)fa（x）=|x|+|xa|，當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，在圓盤(pán)x2+y21內(nèi)，且不在任一fa（x）的圖象上的點(diǎn)的全體組成的圖形的面積為【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)fa（x）=|x|+|xa|（當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化）的圖象，進(jìn)而可得在圓盤(pán)x2+y21內(nèi)，且不在任一fa（x）的圖象上的點(diǎn)單位圓的，由圓的面積公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)fa（x）=|x|+|xa|，當(dāng)a變化時(shí)，其圖象為在圓盤(pán)x2+y21內(nèi)，且不在任一fa（x）的圖象上的點(diǎn)單位圓的，則其面積S=

16、5;=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是分析函數(shù)fa（x）=|x|+|xa|（當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化）的圖象二、選擇題13設(shè)zC且z0，“z是純虛數(shù)”是“z2R”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】zC且z0，“z是純虛數(shù)”“z2R”，反之不成立，例如取z=2即可判斷出結(jié)論【解答】解：zC且z0，“z是純虛數(shù)”“z2R”，反之不成立，例如取z=2“z是純虛數(shù)”是“z2R”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)

17、題14設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，d0，若an的前10項(xiàng)之和大于其前21項(xiàng)之和，則（）Ad0Bd0Ca160Da160【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由an的前10項(xiàng)之和大于其前21項(xiàng)之和，得到a115d，由此得到a16=a1+15d0【解答】解：等差數(shù)列an的公差為d，d0，an的前10項(xiàng)之和大于其前21項(xiàng)之和，10a1+21a1+d，11a1165d，即a115d，a16=a1+15d0故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用15如圖，N、S是球O直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，圓C1是經(jīng)過(guò)N和S點(diǎn)的大圓，圓C2和圓C3分別是所在平面與NS垂直

18、的大圓和小圓，圓C1和C2交于點(diǎn)A、B，圓C1和C3交于點(diǎn)C、D，設(shè)a、b、c分別表示圓C1上劣弧CND的弧長(zhǎng)、圓C2上半圓弧AB的弧長(zhǎng)、圓C3上半圓弧CD的弧長(zhǎng)，則a、b、c的大小關(guān)系為（）Aba=cBb=caCbacDbca【考點(diǎn)】L*：球面距離及相關(guān)計(jì)算【分析】分別計(jì)算a，b，c，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)球的半徑為R，球心角COD=2，則b=R，a=2R，CDAB，cb，CD=2Rsin，c=2Rsin，0， =1，ca，bca，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查球中弧長(zhǎng)的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確計(jì)算是關(guān)鍵16對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若存在正常數(shù)a、b，使得f（x+a）f（x）+b對(duì)一

19、切xR均成立，則稱(chēng)f（x）是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，在以下四個(gè)函數(shù)中：f（x）=x2+x+1； f（x）=； f（x）=sin（x2）；f（x）=xsinx是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”的有（）ABCD【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】假設(shè)各函數(shù)為“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，根據(jù)定義推倒f（x+a）f（x）+b恒成立的條件，判斷a，b的存在性即可得出答案【解答】解：對(duì)于，f（x+a）f（x）+b可化為：（x+a）2+（x+a）+1x2+x+1+b，即2axa2a+b，即x對(duì)一切xR均成立，由函數(shù)的定義域?yàn)镽，故不存在滿(mǎn)足條件的正常數(shù)a、b，故f（x）=x2+x+1不是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；對(duì)于，若f（x）=是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，則

20、f（x+a）f（x）+b可化為：+b，|x+a|x|+b2+2b恒成立，又|x+a|x|+a，|x|+a|x|+b2+2b，顯然當(dāng)ab2時(shí)式子恒成立，f（x）=是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；對(duì)于，1f（x）=sin（x2）1，f（x+a）f（x）2，當(dāng)b2時(shí)，a為任意正數(shù)，使f（x+a）f（x）+b恒成立，故f（x）=sin（x2）是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；對(duì)于，若f（x）=xsinx是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，則（x+a）sin（x+a）xsinx+b恒成立，（x+a）sin（x+a）x+a，x+axsinx+bx+b，即ab，f（x）=xsinx是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義的理解，函數(shù)存在性與

21、恒成立問(wèn)題研究，屬于中檔題三、解答題17（14分）（2017楊浦區(qū)二模）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB=4，P、Q分別是棱BC與B1C1的中點(diǎn)（1）求異面直線D1P和A1Q所成角的大小；（2）求以A1、D1、P、Q四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LM：異面直線及其所成的角【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線D1P和A1Q所成角（2）以A1、D1、P、Q四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積V=【解答】解：（1）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D1（0，0

22、，4），P（2，4，0），A1（4，0，4），Q（2，4，4），=（2，4，4），=（2，4，0），設(shè)異面直線D1P和A1Q所成角為，則cos=，=arccoa異面直線D1P和A1Q所成角為arccos（2）=8，PQ平面A1D1Q，且PQ=4，以A1、D1、P、Q四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積：V=【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查四面體的體積的求法，是中檔題，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想18（14分）（2017楊浦區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；（2）若不等式f（x）log9（2c1）有解，求c的取值范圍【考點(diǎn)】3K

23、：函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論；（2）f（x）=+（，），不等式f（x）log9（2c1）有解，可得log9（2c1），即可求c的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（x）=，f（x）=f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）f（x）=+（，）不等式f（x）log9（2c1）有解，log9（2c1），02c13，【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的定義，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題19（14分）（2017楊浦區(qū)二模）如圖，扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風(fēng)景區(qū)，P點(diǎn)在弧BC上，現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道，要求街道

24、PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，線段RQ表示第三條街道（1）如果P位于弧BC的中點(diǎn)，求三條街道的總長(zhǎng)度；（2）由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、RQ每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬(wàn)元、200萬(wàn)元及400萬(wàn)元，問(wèn)：這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少？（精確到1萬(wàn)元）【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用【分析】（1）由P為于BAC的角平分線上，利用幾何關(guān)系，分別表示丨PQ丨，丨PR丨，丨RQ丨，即可求得三條街道的總長(zhǎng)度；（2）設(shè)PAB=，060°，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系及余弦定理，即可求得丨PQ丨，丨PR丨，丨RQ丨，則總效益W=丨PQ丨×30

25、0+丨PR丨×200+丨RQ丨×400，利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案【解答】解：（1）由P位于弧BC的中點(diǎn)，在P位于BAC的角平分線上，則丨PQ丨=丨PR丨=丨PA丨sinPAB=2×sin30°=2×=1，丨AQ丨=丨PA丨cosPAB=2×=，由BAC=60°，且丨AQ丨=丨AR丨，QAB為等邊三角形，則丨RQ丨=丨AQ丨=，三條街道的總長(zhǎng)度l=丨PQ丨+丨PR丨+丨RQ丨=1+1+=2+；（2）設(shè)PAB=，060°，則丨PQ丨=丨AP丨sin=2sin，丨PR丨=丨AP丨sin（60°

26、;）=2sin（60°）=cossin，丨AQ丨=丨AP丨cos=2cos，丨AR丨=丨AP丨cos（60°）=2cos（60°）=cos+sin由余弦定理可知：丨RQ丨2=丨AQ丨2+丨AR丨22丨AQ丨丨AR丨cos60°，=（2cos）2+（cos+sin）22×2cos（cos+sin）cos60°，=3，則丨RQ丨=，三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益W，W=丨PQ丨×300+丨PR丨×200+丨RQ丨×400=300×2sin+（cossin）×200+400=400sin+2

27、00cos+400，=200（2sin+cos）+400，=200sin（+）+400，tan=，當(dāng)sin（+）=1時(shí)，W取最大值，最大值為200+4001222，三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高約為1222萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查余弦定理，正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)，輔助角公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20（16分）（2017楊浦區(qū)二模）設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足an=A4n+Bn，其中A、B是兩個(gè)確定的實(shí)數(shù)，B0（1）若A=B=1，求an的前n項(xiàng)之和；（2）證明：an不是等比數(shù)列；（3）若a1=a2，數(shù)列an中除去開(kāi)始的兩項(xiàng)之外，是否還有相等的兩項(xiàng)？證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；

28、8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和；（2）運(yùn)用反證法，假設(shè)an是等比數(shù)列，由定義，設(shè)公比為q，化簡(jiǎn)整理推出B=0與題意矛盾，即可得證；（3）數(shù)列an中除去開(kāi)始的兩項(xiàng)之外，假設(shè)還有相等的兩項(xiàng)，由題意可得B=12A，構(gòu)造函數(shù)f（x）=4x12x，x0，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由an=4n+n，可得an的前n項(xiàng)之和為（4+42+4n）+（1+2+n）=+n（n+1）=（4n1）+（n2+n）；（2）證明：假設(shè)an是等比數(shù)列，即有=q（q為公比），即為Aq4n+Bqn=A4n+1+B（n+1），即Aq

29、=4A，Bq=B，B=0，解得q=4，B=0，這與B0矛盾，則an不是等比數(shù)列；（3）若a1=a2，數(shù)列an中除去開(kāi)始的兩項(xiàng)之外，假設(shè)還有相等的兩項(xiàng)，設(shè)為ak=am，（k，m不相等），由a1=a2，可得4A+B=16A+2B，即B=12A則an=A4n+Bn=A（4n12n），即有A（4k12k）=A（4m12m），即為4k12k=4m12m，構(gòu)造函數(shù)f（x）=4x12x，x0，f（x）=4xln412，由f（x）=0可得x0=log4（1，2），當(dāng)xx0時(shí)，f（x）0，f（x）遞增，故數(shù)列an中除去開(kāi)始的兩項(xiàng)之外，再?zèng)]有相等的兩項(xiàng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，同時(shí)考查反證法的運(yùn)用，以及構(gòu)造函數(shù)法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題21（18分）（2017楊浦區(qū)二模）設(shè)雙曲線的方程為x2=1，過(guò)其右焦點(diǎn)F且斜率不為零的直線l1與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，直線l2的方程為x=t，A、B在直線l2上的射影分別為C、D（1）當(dāng)l1