第四章時間序列分解法和趨勢外推法

1、1目標要求目標要求一、掌握時間序列分解法；一、掌握時間序列分解法；二、掌握多項式（二次、三次）曲線趨勢外二、掌握多項式（二次、三次）曲線趨勢外推法；推法；三、了解指數(shù)曲線和生長曲線趨勢外推法；三、了解指數(shù)曲線和生長曲線趨勢外推法；四、了解曲線擬合優(yōu)度分析。四、了解曲線擬合優(yōu)度分析。2統(tǒng)計預測方法的分類：統(tǒng)計預測方法的分類：統(tǒng)計預測方法統(tǒng)計預測方法定性預測方法（第二章）定性預測方法（第二章）定量預測方法定量預測方法回歸預測法（第三章）回歸預測法（第三章）時間序列預測法時間序列預測法（第（第4-11章）章）3定性預測概述定性預測概述定性預測定性預測是指預測者依靠熟悉業(yè)務知識、具有豐富經(jīng)驗和是指預測

2、者依靠熟悉業(yè)務知識、具有豐富經(jīng)驗和綜合分析能力的人員與專家，根據(jù)已掌握的綜合分析能力的人員與專家，根據(jù)已掌握的歷史資料和直歷史資料和直觀材料觀材料，運用個人的經(jīng)驗和分析判斷能力，對事物的未來，運用個人的經(jīng)驗和分析判斷能力，對事物的未來發(fā)展做出發(fā)展做出性質(zhì)性質(zhì)和和程度程度上的判斷，然后，再通過一定形式綜上的判斷，然后，再通過一定形式綜合各方面的意見，作為預測未來的主要依據(jù)。合各方面的意見，作為預測未來的主要依據(jù)。 定性預測的特點定性預測的特點：（1 1）著重對事物發(fā)展的性質(zhì)進行預測，主要憑借人的經(jīng)驗）著重對事物發(fā)展的性質(zhì)進行預測，主要憑借人的經(jīng)驗以及分析能力；以及分析能力；（2 2）著重對事物發(fā)

3、展的趨勢、方向和重大轉(zhuǎn)折點進行預測。）著重對事物發(fā)展的趨勢、方向和重大轉(zhuǎn)折點進行預測。 4定性預測與定量預測的區(qū)別與聯(lián)系定性預測與定量預測的區(qū)別與聯(lián)系（1）定性預測定性預測注重于事物發(fā)展在性質(zhì)方面的預測，具有較注重于事物發(fā)展在性質(zhì)方面的預測，具有較大的靈活性，易于充分發(fā)揮人的主觀能動作用，且簡單、大的靈活性，易于充分發(fā)揮人的主觀能動作用，且簡單、迅速，省時省費用；迅速，省時省費用； 但易受主觀因素但易受主觀因素的影響，比較注重于人的經(jīng)驗和主觀的影響，比較注重于人的經(jīng)驗和主觀判斷能力，從而易受人的知識、經(jīng)驗和能力的多少大小的判斷能力，從而易受人的知識、經(jīng)驗和能力的多少大小的束縛和限制，尤其是缺乏

4、對事物發(fā)展作出數(shù)量上的精確描束縛和限制，尤其是缺乏對事物發(fā)展作出數(shù)量上的精確描述。述。5（2）定量預測定量預測則是注重于事物發(fā)展在數(shù)量方面的分析，則是注重于事物發(fā)展在數(shù)量方面的分析，重視對事物發(fā)展變化的程度作數(shù)量上的描述，更多地依據(jù)重視對事物發(fā)展變化的程度作數(shù)量上的描述，更多地依據(jù)歷史統(tǒng)計資料，較少受主觀因素的影響。歷史統(tǒng)計資料，較少受主觀因素的影響。 但比較機械，不易處理有較大波動的資料，更難以預但比較機械，不易處理有較大波動的資料，更難以預測事物質(zhì)的變化。測事物質(zhì)的變化。 （3）定性預測和定量預測并不是相互排斥的，而是可以）定性預測和定量預測并不是相互排斥的，而是可以相互補充的，在實際預測

5、過程中應該把兩者正確的結(jié)合起相互補充的，在實際預測過程中應該把兩者正確的結(jié)合起來使用。來使用。 6時間序列分解法和趨勢外推法時間序列分解法和趨勢外推法 按照時間的順序把隨機事件變化發(fā)展的過按照時間的順序把隨機事件變化發(fā)展的過程記錄下來的一列有序數(shù)據(jù)就構(gòu)成了一個程記錄下來的一列有序數(shù)據(jù)就構(gòu)成了一個時間時間序列序列。對時間序列的分析在實際中應用非常廣。對時間序列的分析在實際中應用非常廣泛，且有較好的預測效果。泛，且有較好的預測效果。 時間序列預測法時間序列預測法是一種考慮變量隨時間發(fā)是一種考慮變量隨時間發(fā)展變化規(guī)律并用該變量以往的統(tǒng)計資料建立數(shù)展變化規(guī)律并用該變量以往的統(tǒng)計資料建立數(shù)學模型作外推的

6、預測方法。學模型作外推的預測方法。74.1 4.1 時間序列分解法時間序列分解法一、時間序列的分解一、時間序列的分解 經(jīng)濟時間序列的變化受到經(jīng)濟時間序列的變化受到長期趨勢長期趨勢、季節(jié)變動季節(jié)變動、周周期變動期變動和和不規(guī)則變動不規(guī)則變動這四個因素的影響。這四個因素的影響。（1） 長期趨勢因素（長期趨勢因素（T） 反映了經(jīng)濟現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向，它反映了經(jīng)濟現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個相當長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線（或曲可以在一個相當長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線（或曲線，如指數(shù)曲線）的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。線，如指數(shù)曲線）的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。

7、如股市中的牛市、熊市總能延續(xù)數(shù)月甚至幾年。如股市中的牛市、熊市總能延續(xù)數(shù)月甚至幾年。（2） 季節(jié)變動因素（季節(jié)變動因素（S） 指經(jīng)濟現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅指經(jīng)濟現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度度固定固定的周期波動。包括自然季節(jié)影響或工作時間規(guī)律的周期波動。包括自然季節(jié)影響或工作時間規(guī)律影響等。如影響等。如5天工作制形成的波動。天工作制形成的波動。8（3） 周期變動因素（周期變動因素（C） 周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各種經(jīng)濟周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各種經(jīng)濟因素影響形成的上下起伏不定的波動。如國內(nèi)生產(chǎn)總值、因素影響形成的上下起伏不定的波動。如國內(nèi)生產(chǎn)總

8、值、工業(yè)產(chǎn)值指數(shù)、股票價格、利率和大多數(shù)經(jīng)濟指標，均工業(yè)產(chǎn)值指數(shù)、股票價格、利率和大多數(shù)經(jīng)濟指標，均有明顯的周期變動特征。有明顯的周期變動特征。 季節(jié)變動與周期變動的區(qū)別是季節(jié)變動的波動長度季節(jié)變動與周期變動的區(qū)別是季節(jié)變動的波動長度較固定，而周期變動的長度一般不固定。較固定，而周期變動的長度一般不固定。（4） 不規(guī)則變動因素（不規(guī)則變動因素（I） 不規(guī)則變動又稱隨機變動，它是受各種偶然因素影不規(guī)則變動又稱隨機變動，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動。如股市中，利空或利好產(chǎn)生的響所形成的不規(guī)則變動。如股市中，利空或利好產(chǎn)生的影響。影響。 9二、時間序列分解模型二、時間序列分解模型 ),(

9、tttttICSTfY 時間序列分解成以上四種因素以后，可以認時間序列分解成以上四種因素以后，可以認為時間序列為時間序列Y是四個因素的函數(shù)，即：是四個因素的函數(shù)，即：10tttttICSTY 加法模型加法模型為：為：乘法模型乘法模型為：為：tttttICSTY 時間序列分解的方法有很多，較常用的模型時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。有加法模型和乘法模型。 乘法模型應用較多，在該模型中，時間序列值乘法模型應用較多，在該模型中，時間序列值(Y)和長期趨勢用絕對數(shù)表達，而季節(jié)變動、周期變動和不和長期趨勢用絕對數(shù)表達，而季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動用相對數(shù)規(guī)則變動用相對數(shù)(

10、百分數(shù)百分數(shù))表達。表達。11 分解方法較簡單，一般思路是先計算季節(jié)指數(shù)，然后分解方法較簡單，一般思路是先計算季節(jié)指數(shù)，然后計算長期趨勢和周期變動。計算長期趨勢和周期變動。（1）季節(jié)指數(shù)）季節(jié)指數(shù)S的計算的計算 運用移動平均法剔除季節(jié)變化因素，得到序列運用移動平均法剔除季節(jié)變化因素，得到序列TC。然后再按月然后再按月(季季)平均法求出季節(jié)指數(shù)平均法求出季節(jié)指數(shù)S。（2）長期趨勢）長期趨勢T的計算的計算 做散點圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢，做散點圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢，得到長期趨勢得到長期趨勢T。（3）周期變動因素）周期變動因素C的計算的計算 用前面得到序列用前面得

11、到序列TC除以除以T即可得到周期變動因素即可得到周期變動因素C。 三、時間序列的分解方法三、時間序列的分解方法12 除作上述計算外，還可計算不規(guī)則變動因素除作上述計算外，還可計算不規(guī)則變動因素I，不過，因其不可預測，實際意義不大。方法如下：不過，因其不可預測，實際意義不大。方法如下：（4）不規(guī)則變動因素）不規(guī)則變動因素I的計算的計算 將時間序列的將時間序列的T、S、C分解出來后，剩余的即為分解出來后，剩余的即為不規(guī)則變動，即：不規(guī)則變動，即：CSTYI 13四、時間序列的分解預測模型四、時間序列的分解預測模型 因為不規(guī)則變動因素因為不規(guī)則變動因素I的不可預測性，所以時的不可預測性，所以時間序列

12、的分解預測模型通常忽略間序列的分解預測模型通常忽略I。即加法和乘法。即加法和乘法預測模型分別為預測模型分別為ttttCSTY ttttCSTY 【實例【實例】P63 表表4-1是某商品銷售額的是某商品銷售額的12年季度數(shù)據(jù)，年季度數(shù)據(jù)，試用乘法分解預測模型預測試用乘法分解預測模型預測2008年各季度的銷售額。年各季度的銷售額。141996199719981999200020012002200315200420052006200716解解 （1）求季節(jié)指數(shù)）求季節(jié)指數(shù)S 因一年有四季，所以移動平均項數(shù)取因一年有四季，所以移動平均項數(shù)取4，再求居中平，再求居中平均值，即作均值，即作2次移動平均，其

13、結(jié)果如表次移動平均，其結(jié)果如表4-1（4）（）（5）欄。）欄。其計算方法如下：其計算方法如下： 4項移動平均為項移動平均為633.280545432 YYYY333.274144321 YYYY483.27732633.2805333.2741 居中平均居中平均TC為為【注意【注意】 居中平均序列居中平均序列TC不含季節(jié)因素不含季節(jié)因素S和不規(guī)則因和不規(guī)則因素素I，見（，見（5）欄。）欄。17 用用Y除以除以TC，即得到只含季節(jié)因素，即得到只含季節(jié)因素S和不規(guī)則因素和不規(guī)則因素I的序列的序列SI(%)，見（，見（6）欄。）欄。 季節(jié)指數(shù)就是由季節(jié)指數(shù)就是由SI求得，方法如下：求得，方法如下：

14、先將序列先將序列SI重新排序，如重新排序，如P65表表4-2；再求出各年的；再求出各年的同季平均數(shù)；最后作修正處理，使得四季平均數(shù)之和同季平均數(shù)；最后作修正處理，使得四季平均數(shù)之和為為400，這時的平均數(shù)即為季節(jié)指數(shù)（，這時的平均數(shù)即為季節(jié)指數(shù)（%）。）。 本題中見表本題中見表4-2，先在表下求得各季，先在表下求得各季SI之和，再求之和，再求得其平均數(shù)，最后修正得到季節(jié)指數(shù)（得其平均數(shù)，最后修正得到季節(jié)指數(shù)（%）。）。1819961997199819992000200120022003200420052006200719（2）求長期趨勢）求長期趨勢T 利用上章線性回歸預測法，建立銷售額利用上章

15、線性回歸預測法，建立銷售額Y和時間和時間t（季度（季度序列）的長期回歸預測方程：序列）的長期回歸預測方程： T=2736.101+38.954t 如如t=46（2007年第年第2季度）時，其長期趨勢為季度）時，其長期趨勢為 T=2736.101+38.95446=4528.00156 其它類推，可求得長期趨勢因素其它類推，可求得長期趨勢因素T序列，如表序列，如表4-1（7）欄。）欄。（3）求周期波動因素）求周期波動因素C 將序列將序列TC除以除以T即可得到周期變動因素即可得到周期變動因素C，如表，如表4-1（8）欄。欄。20ttttCSTY最后，由預測公式最后，由預測公式 進行預測：進行預測：

16、 以預測以預測2008年第一季度的銷售額為例年第一季度的銷售額為例長期趨勢長期趨勢T49=2736.101+38.95449=4644.865季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)S49=112.1397% (由表由表4-2查得第一季度查得第一季度)周期變動周期變動C49需要由估計得到，常要根據(jù)需要由估計得到，常要根據(jù)C和和Y的歷史資料的歷史資料進行，本題估計為進行，本題估計為98%。則則561.510498. 0121397. 1865.464449 Y 類似地，可求得其它季度的銷售額預測值，如表類似地，可求得其它季度的銷售額預測值，如表4-3。21一、趨勢外推法的概念和假定條件一、趨勢外推法的概念和假定條件 當

17、預測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下當預測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預測。用趨勢外推法進行預測。 趨勢外推時，一般以時間趨勢外推時，一般以時間t為自變量，時序為自變量，時序值值y為因變量，建立趨勢模型為因變量，建立趨勢模型 y=f（t）。）。 4.2 4.2 趨趨 勢勢 外外 推推 法法 概概 述述 當有理由相信這種趨勢能延伸到未來時，賦當有理由相信這種趨勢能延伸到未來時，賦予變量予變量t所需要的值，就能得到相應時刻的

18、時間序所需要的值，就能得到相應時刻的時間序列的未來值，這就是列的未來值，這就是趨勢外推法趨勢外推法。22（1）假設事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化，一般屬于）假設事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化，一般屬于漸進變化；漸進變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展， 其條件是不變或變化不大。其條件是不變或變化不大。 趨勢外推法的兩個假定：趨勢外推法的兩個假定： 由以上兩個假設條件可知，趨勢外推法是事物由以上兩個假設條件可知，趨勢外推法是事物發(fā)展?jié)u進過程的一種預測方法。它的主要優(yōu)點是可發(fā)展?jié)u進過程的一種預測方法。它的主要優(yōu)點是可以揭示事物未來的發(fā)展，并定量的去估

19、計其功能特以揭示事物未來的發(fā)展，并定量的去估計其功能特性。性。23 二二 、趨勢模型的種類、趨勢模型的種類常見的有四類：常見的有四類：（一）多項式曲線預測模型（一）多項式曲線預測模型一般形式（一般形式（n次拋物線）：次拋物線）：nnttbtbtbby .2210tbbyt10 332210tbtbtbbyt 常用到：常用到：一次（線性）預測模型：一次（線性）預測模型：二次（二次拋物線）預測模型：二次（二次拋物線）預測模型：三次（三次拋物線）預測模型：三次（三次拋物線）預測模型：2210tbtbbyt 24 （二）指數(shù)曲線預測模型（二）指數(shù)曲線預測模型指數(shù)曲線預測模型指數(shù)曲線預測模型 ： 修正的

20、指數(shù)曲線預測模型修正的指數(shù)曲線預測模型 ：tbaytln )10( cbcayttbttaeLy 1tbtkay )0( aaeybtt（三）對數(shù)曲線預測模型（三）對數(shù)曲線預測模型（四）生長曲線預測模型（四）生長曲線預測模型 皮爾曲線預測模型皮爾曲線預測模型 （S型線）：型線）： 其中其中L為為yt 的極限值，的極限值，a、b為常數(shù)，為常數(shù)，t為時間。為時間。龔珀茲曲線預測模型龔珀茲曲線預測模型 ： 25三、趨勢模型的選擇三、趨勢模型的選擇 趨勢外推法模型的選擇趨勢外推法模型的選擇: 圖形識別法和差分法。圖形識別法和差分法。（一）圖形識別法（一）圖形識別法 通過繪制散點圖進行，即將時間序列的數(shù)

21、據(jù)繪制成以通過繪制散點圖進行，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間時間t為橫軸，時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變?yōu)闄M軸，時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為合適的模型。為合適的模型。（二）差分法（二）差分法 其原理是利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達到其原理是利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達到平穩(wěn)序列，從而便于模型的選擇。平穩(wěn)序列，從而便于模型的選擇。 其方法是先利用差分法求得時間序列的差分，再由該其方法是先利用差分法求得時間序列的差分，再由該差分序列與各類模型差分序列特點比較，從而選擇適宜的差分序列與各類模型差分序列特點比較，從而選擇適宜的模型。模型。26常用差分法：常用差分法：一階向后差分：一階向后差分：二階向后差分：二階向后差分： k階向后差分：階向后差分：1 tttyyy2112 ttttttyyyyyyrtkrrkrtktk