山東省聊城市高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、山東省聊城市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、挑選題（本大題共12 小題，每道題5 分，共 60 分，在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合題目要求的）1（ 5 分）設(shè) a=x|1 x 2 ，b=x|x a ，如 a . b，就 a 的取值范疇是（）a a2b a1c a1d a2考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判定及應(yīng)用專題： 運(yùn)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 依據(jù)集合 a 是 b 的子集，利用數(shù)軸幫忙懂得，可得實(shí)數(shù)a 應(yīng)為不小于a 的實(shí)數(shù)，得到此題答案解答： 解：設(shè) a=x|1 x 2 ， b=x|x a ，且 a . b ，結(jié)合數(shù)軸，可得2a，即 a2應(yīng)選： d點(diǎn)評(píng)： 此題給出兩個(gè)數(shù)集的包含關(guān)系，求參數(shù)

2、 a 的取值范疇， 著重考查了集合的包含關(guān)系判定及應(yīng)用的學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題2（ 5 分）已知復(fù)數(shù)z=，就 |z|=（）a bc ld 2考點(diǎn)：復(fù) 數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：計(jì) 算題分析：首 先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把復(fù)數(shù)z 化為 a+bi 的形式，然后直接代入模的公式求模解答：解： z=所以 |z|=應(yīng)選 c點(diǎn)評(píng)：本 題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題3（ 5 分）一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如下列圖，就該幾何體的側(cè)面積等于（）a b 6c 2d 2考點(diǎn)：簡 單空間圖形的三視圖專題：空 間位置關(guān)系與距離分析：由 題意判定幾何體的外形，集合三視圖的數(shù)據(jù)求

3、出側(cè)面積解答：解 ：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為 1 的正三棱柱，側(cè)面積為3×2×1=6，故答案為： b 點(diǎn)評(píng)：本 題考查三視圖求解幾何體的側(cè)面積，考查空間想象才能，運(yùn)算才能4（ 5 分）以下說法錯(cuò)誤選項(xiàng)（）a 在線性回來模型中，相關(guān)指數(shù)r2 取值越大，模型的擬合成效越好b 對(duì)于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，相關(guān)系數(shù)r 的肯定值越大，說明它們的線性相關(guān)性越強(qiáng)c 命題 “. xr使得 x2+x+1 0”的否定是 “. x r，均有 d 命題如 x=y ，就 sin r=siny ”的逆否命題為真命題2x +x+1 0”考點(diǎn)：特 稱命題；命題的否定專題：探 究型分析：a

4、利用相關(guān)指數(shù)r2 取值意義進(jìn)行判定b 利用相關(guān)系數(shù)r 的意義判定c利用 特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判定d 利用四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判定解答：解 ： a 相關(guān)指數(shù)r2 來刻畫回來成效，r2 越大，說明模型的擬合成效越好，所以a正確b 線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以b 正確c命題 “. xr使得 x d 2+x+1 0”的否定是 “. x r，均有 x2+x+1 0”點(diǎn)評(píng)：本 題主要考查命題的真假判定，綜合性較強(qiáng)，牽扯的學(xué)問點(diǎn)較多，要求嫻熟把握相應(yīng)的學(xué)問5（ 5 分）（ 2021.寶雞模擬）如將函數(shù)的圖象向左平移m（ m 0）個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，就實(shí)數(shù)m

5、的最小值為（）a bcd考點(diǎn)：函 數(shù) y=asin （ x+ ）的圖象變換 專題：計(jì) 算題分析：函數(shù)=2co（sx+）圖象向左平移m 個(gè)單位可得y=2cos（ x+m），由函數(shù)為偶函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，故可得此函數(shù)在y 軸處取得函數(shù)的最值即2co（s m+=±2，求解即可解答：解：函數(shù)=2cos（ x+）圖象向左平移m 個(gè)單位可得y=2cos（ x+m）依據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，故可得此函數(shù)在y 軸處取得函數(shù)的最值即 2cos（ m+=±2，解得，m 的最小值應(yīng)選 c點(diǎn)評(píng)：本 題主要考查了三角函數(shù)的幫助角公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象平移，偶函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的對(duì)

6、稱軸的應(yīng)用，綜合的學(xué)問比較多，但都是基本運(yùn)用6（ 5 分）在 abc 中，a、b、c 分別是角a 、b 、c 的對(duì)邊， 且 a=60 °，c=5，a=7，就abc的面積等于（）a bc 10d 10考點(diǎn)：正 弦定理 專題：計(jì) 算題分析：利 用余弦定理222 2accosa 可求得 b，即可求得 abc 的面積a =b +c解答：解 ： abc 中， a=60 °，c=5 ， a=7，+c由余弦定理得：a2=b22 2bccosa ，即 49=b2 +25 2×5b× ， 解得 b=8 或 b= 3（舍） sabc =bcsina=×8×

7、;5×=10應(yīng)選 c點(diǎn)評(píng)：本 題考查余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，求得b 是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算才能，屬于中檔題的圖象的是（）27（ 5 分）在以下圖象中，可能是函數(shù)y=cosx+lnxa b cd 考點(diǎn)：利 用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的單調(diào)性專題：導(dǎo) 數(shù)的綜合應(yīng)用（分析：令 f（ x ） =cosx+lnx 2x0），可得 f（ x ）=f （ x ）， f（ x ）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱利用導(dǎo)數(shù)（ x 0），可知：當(dāng)2 x 0 時(shí)， y 0及 f（ ）= 1+2ln 0 即可判定出解答：解 ：令 f （ x） =cosx+lnx 2（ x 0），就 f（ x ） =f （ x ），即 f（

8、 x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱（ x0），當(dāng) 2 x0 時(shí)， y 0由 f（ ）= 1+2ln 0可知：只有a 適合 應(yīng)選 a 點(diǎn)評(píng)：熟 練把握偶函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合的思想方法等是解題的關(guān)鍵8（ 5 分）（2021.浙江）已知 a n 是等比數(shù)列， a2=2 ，a5=，就 a1 a2 +a2a3+anan+1=（） n n）a 16（ 1 4）b 16（1 2）c（ 1 4 nd（ 1 2 n考點(diǎn)：等 比數(shù)列的前n 項(xiàng)和專題：計(jì) 算題分析：首 先依據(jù) a2 和 a5 求出公比q，依據(jù)數(shù)列 a nan+1 每項(xiàng)的特點(diǎn)發(fā)覺仍是等比數(shù)列，且首項(xiàng)是 a1a2=8，公比

9、為進(jìn)而依據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案解答：解：由，解得數(shù)列 a nan+1 仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是a1a2=8 ，公比為，所 以 ， 應(yīng)選 c點(diǎn)評(píng)：本 題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)覺規(guī)律，充分挖掘有效信息9（ 5 分）某學(xué)校星期一每班都排9 節(jié)課，上午5 節(jié)、下午4 節(jié)，如該校李老師在星期一這天要上 3 個(gè)班的課，每班l(xiāng) 節(jié)，且不能連上3 節(jié)課（第5 和第 6 節(jié)不算連上） ，那么李老師星期一這天課的排法共有（）a 474 種b 77 種c 462 種d 79 種考點(diǎn)：排 列、組合及簡潔計(jì)數(shù)問題專題：概 率與統(tǒng)計(jì)分析：首 先求得不受限制時(shí)，從9 節(jié)課中任意支

10、配3 節(jié)排法數(shù)目，再求出其中上午連排3 節(jié)和下午連排3 節(jié)的排法數(shù)目，進(jìn)而運(yùn)算可得答案解答：解 ：使用間接法，第一求得不受限制時(shí)，從9 節(jié)課中任意支配3 節(jié)，有 a39 =504 種排法，其中上午連排3 節(jié)的有 3a33 =18 種，下午連排3 節(jié)的有 2a33 =12 種，就這位老師一天的課表的全部排法有504 1812=474 種，應(yīng)選 a 點(diǎn)評(píng)：本 題考查排列學(xué)問的應(yīng)用，使用間接法求解，考查同學(xué)的運(yùn)算才能，屬于中檔題和曲210（ 5 分）（ 2021.寧德模擬）如下列圖，在一個(gè)邊長為1 的正方形aobc 內(nèi)，曲 y=x線 y=圍成一個(gè)葉形圖 （陰影部分） ，向正方形 aobc 內(nèi)隨機(jī)投一

11、點(diǎn) （該點(diǎn)落在正方形aobc內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），就所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（）a bcd考點(diǎn)：幾 何概型；定積分專題：計(jì) 算題分析：欲 求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分運(yùn)算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再依據(jù)幾何概型概率運(yùn)算公式易求解解答：解 ：可知此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型，由圖可知基本領(lǐng)件空間所對(duì)應(yīng)的幾何度量s（ ） =1，滿意所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部所對(duì)應(yīng)的幾何度量：s（ a ） =所以 p（a ）= 應(yīng)選 c點(diǎn)評(píng)：本 題綜合考查了對(duì)數(shù)的性質(zhì)，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，考生簡潔在建立直角坐標(biāo)系中出錯(cuò)，可多參考此題的做

12、法11（ 5 分）設(shè)e1， e2 分別為具有公共焦點(diǎn)f1 與 f2 的橢圓和雙曲線的離心率，p 為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿意.=0，就 4e12+e 2 的最小值為（）a 3bc 4d2考點(diǎn)：雙 曲線的簡潔性質(zhì)；橢圓的簡潔性質(zhì)專題：圓 錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利 用橢圓、雙曲線的定義，確定即可得出結(jié)論2a +m2=2c2，利用離心率的定義，結(jié)合基本不等式，解答：解 ：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實(shí)軸長為2m，不妨令p 在雙曲線的右支上由雙曲線的定義|pf1| |pf2|=2m 由橢圓的定義|pf1|+|pf2|=2a又.=0， f1pf2=90 °，故 |pf

13、1 22 22 22 得|pf 2222| +|pf| =4c+1|+|pf2|=2a+2m +m將 代入 得 a222=2c ， 4e 221 +e2 =+ +=應(yīng)選 b點(diǎn)評(píng)：本 題考查橢圓、雙曲線的定義，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題12（5 分）定義方程f（ x）=f （ x）的實(shí)數(shù)根x 0 叫做函數(shù)f （x）的 “新駐點(diǎn) ”，如函數(shù)g（ x）=x， h（ x ）=ln （x+1 ）， （ x） =x3 1 的“新駐點(diǎn) ”分別為 ， ， ，就 ， ， 的大小關(guān)系為（）a b c d 考點(diǎn)：導(dǎo) 數(shù)的運(yùn)算專題：計(jì) 算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：分 別對(duì) g（ x ）， h（x ）， （ x）

14、求導(dǎo)，令g（x） =g （x）， h（ x ） =h（ x ）， （ x） =，（ x），就它們的根分別為，即 =1，ln（+1）=31=32，然后分別爭(zhēng)論、的取值范疇即可解答：解： g（ x ）=1， h（ x ） =， （x） =3x 2，由題意得：32=1， ln（ +1） =， 1=3 ， ln（ +1） =，（ +1 ） +1=e，當(dāng) 1 時(shí)， +12， +12， 1，這與 1 沖突， 0 1；32 1=3，且 =0 時(shí)等式不成立， 3 203 1， 1 故答案為a 點(diǎn)評(píng)：函 數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式密不行分，此題就是一個(gè)典型的代表，其中對(duì)對(duì)數(shù)方程和三次方程根的范疇的爭(zhēng)論是一個(gè)難點(diǎn)二、填空題

15、（本大題共4 個(gè)小題，每道題4 分，共 16 分）13（ 4 分）某種品牌的攝像頭的使用壽命（單位：年）聽從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2 年的溉率為0.8，使用壽命不少于6 年的概率為0.2某校在大門口同時(shí)安裝了兩個(gè)該種品牌的攝像頭，就在4 年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為考點(diǎn)：正 態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；相互獨(dú)立大事的概率乘法公式專題：概 率與統(tǒng)計(jì)分析：根 據(jù)題意 n（ ， 2），且p（ 2）=p（ 6），結(jié)合正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱性可知， =4 ，從而得出每支這種攝像頭的平均使用壽命，即可得到在4 年內(nèi)一個(gè)攝像頭都能正常工作的概率，最終利用相互獨(dú)立大事同時(shí)發(fā)生的概率的乘法公

16、式即得這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率解答：解 ： n（ ， 2 ，p（2） =0.8， p（ 6） =0.2 ，） p（ 2） =0.2 ，明顯 p（ 2） =p（ 6）（ 3 分）由正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱性可知，=4 ，即每支這種燈管的平均使用壽命是4 年；（ 5 分）在 4 年內(nèi)一個(gè)攝像頭都能正常工作的概率，就在 4 年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本 題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查曲線的變化特點(diǎn)，此題是一個(gè)基礎(chǔ)題14（ 4 分）（ 2）8 綻開式中不含x2 的全部項(xiàng)的系數(shù)和為 1119考點(diǎn)：二 項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì) 算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：在綻開

17、式的通項(xiàng)公式中，令x 的冪指數(shù)=2，解得 r 的值，可得含x 2 的系數(shù)再依據(jù)解答：全部項(xiàng)的系數(shù)和為（ 2 1） 8=1，求得不含x2 的全部項(xiàng)的系數(shù)和解：（ 2） 8 綻開式的通項(xiàng)公式為t r+1=.28 r.（ 1） r.，令=2 ，解得 r=4 ，故含 x2 的系數(shù)為24.=1120而全部項(xiàng)的系數(shù)和為（21） 8=1，故不含x 2 的全部項(xiàng)的系數(shù)和為1 1120= 1119，故答案為 1119點(diǎn)評(píng)：本 題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式，求綻開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題15（ 4 分）（ 2021.湖北模擬）已知某算法的流程圖如下列圖，如將輸出的（x ，

18、y ）的值依次記為（ x1， y1），（ x 2，y 2），（ xn ，yn），如程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（t， 8），就 t 為81考點(diǎn)：循 環(huán)結(jié)構(gòu)專題：圖 表型分析：由 已知中程序框圖，我們可以模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，并據(jù)此分析出程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（t， 8）時(shí)， t 的取值解答：解 ：由已知中的程序框圖，我們可得：當(dāng) n=1 時(shí)，輸出（ 1， 0），然后 n=3 ，x=3 ， y= 2；=81， y= 2×4= 8；當(dāng) n=3 時(shí)，輸出（ 3， 2），然后 n=5， x=3 2=9，y= 2×2= 4；當(dāng) n=5 時(shí)，輸出（ 9， 4），然后 n=7， x=3

19、3=27， y= 2×3= 6；當(dāng) n=7 時(shí)，輸出（ 27， 6），然后 n=9， x=3 4當(dāng) n=9 時(shí)，輸出（ 81， 8），故 t=81 故答案為： 81點(diǎn)評(píng)：本 題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，在解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采納利用框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律16（ 4 分）定義mina ， b=，實(shí)數(shù) x 、y 滿意約束條件，設(shè)z=min4x+y ， 3x y ，就 z 的取值范疇是 10， 7考點(diǎn)：簡 單線性規(guī)劃專題：新 定義；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用分析：由 新定義可得目標(biāo)函數(shù)的解析式，分別由線性規(guī)劃求最值的方法求各段的取值范疇，綜合可得解答：解：由題意可得z=mi

20、n4x+y ， 3x y=，z=4x+y 的幾何意義是直線y= 4x+z 的縱截距，約束條件為，可知當(dāng)直線y= 4x+z 經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 2）時(shí)，z 取最小值 10，經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 1）時(shí)， z 取最大值 7，同理可得z=3x y 的幾何意義是直線y=3x z 的縱截距的相反數(shù)，約束條件為，可知當(dāng)直線y=3x z 經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 2）時(shí)，z 取最小值 8，經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 1）時(shí)， z 取最大值7， 綜上可知z=min4x+y ，3x y 的取值范疇是 10，7 ，故答案為： 10， 7點(diǎn)評(píng)：本 題考查簡潔的線性規(guī)劃，涉及對(duì)新定義的懂得，屬中檔題三、解答題（本大題共6 小題，共74 分）17（

21、12 分）已知函數(shù)f（ x ） =4sin2（ x+） +4sin（ x+） sin（ x） 2（i ）求函數(shù)f（ x）在 0 ， 上的值域；（）如對(duì)于任意的xr，不等式f（x ） f（ x 0）恒成立，求sin （ 2x0）考點(diǎn)：三 角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性專題：綜 合題分析：（ i）利用利用降冪公式、兩角和與差的正弦公式及幫助角公式可將y=f （ x ）轉(zhuǎn)化為 f（ x）=4sin （ 2x） 1，再利用復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)f（ x ）在 0 ，上的值域；（）依題意知，f （x 0）是 f（ x）的最大值，從而可求得2x0=2k +（ kz），繼而可得

22、sin（ 2x0）解答：解：（ i ） f（ x） =4sin2（x+）+4sin（ x+） sin（ x ） 2=21 cos（2x+） +4（sinx+cosx）（sinxcosx） 222=2+2sin2x+sinx 3cos x 2=2sin2x 2cos2x 1=4sin （2x） 14 分 x0 ， 2x ， ，sin（ 2x） 1， 3f（ x） 3，函數(shù) f （ x）在 0 ， 上的值域?yàn)?3， 38 分（）對(duì)于任意的x r，不等式f （ x） f（ x 0）恒成立， f（ x 0）是 f （ x）的最大值， 因此 2x0=2k +（ k z）， 2x0=2k +（ kz ），

23、 sin（ 2x0） =sin（ 2k+） =sin=12 分點(diǎn)評(píng)：本 題考查降冪公式、兩角和與差的正弦公式及幫助角公式，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性及正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題18（12 分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)， 超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi) 2 元（不足1 小時(shí)的部分按 1 小時(shí)運(yùn)算）有甲、乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游 （各租一車一次） 設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)仍車的概率分別為 ， ；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)仍車的概率分別是為為 ， ；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)（）求甲乙兩人所付的

24、租車費(fèi)用相同的概率（）設(shè)甲乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望e考點(diǎn)：離 散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥大事的概率加法公式專題：計(jì) 算題；應(yīng)用題分析：（ ） 第一求出兩個(gè)人租車時(shí)間超過三小時(shí)的概率，甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同即租車時(shí)間相同：都不超過兩小時(shí)、都在兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)和都超過三小時(shí)三類求解即可（）隨機(jī)變量的全部取值為0， 2， 4， 6， 8，由獨(dú)立大事的概率分別求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可解答：解：（）甲乙兩人租車時(shí)間超過三小時(shí)的概率分別為：，甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率p=（）隨機(jī)變量的全部取值為0， 2， 4， 6， 8p（ =0

25、）= p（ =2）=p（ =4）=p（ =6）=p（ =8）=數(shù)學(xué)期望e=點(diǎn)評(píng)：本 題考查獨(dú)立大事、互斥大事的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查利用所學(xué)學(xué)問解決問題的才能19（ 12 分）如圖，四棱錐 p abcd中，底面 abcd是平行四邊形， acb=90 °，平面 pad 平面 abcd ， pa=bc=1 ， pd=ab=， e、f 分別為線段pd 和 bc 的中點(diǎn)（i ）求證： ce平面 paf；（）求二面角a pb c 的大小考點(diǎn)：用 空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定專題：證 明題；綜合題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（ i）由題意，可

26、設(shè)出pa 的中點(diǎn)為h，連接 he ，hf ，在四邊形hecf 中證明 ce 與hf 平行，從而利用線平行的判定定理得出結(jié)論；（ ii ）由題中條件知，可建立空間坐標(biāo)系求出兩個(gè)半平面的法向量，再利用向量夾角公式求二面角的余弦值，從而得出二面角的大小解答：解 ：（ i ）由圖知，取pa 的中點(diǎn)為 h，連接 eh ，hf，由已知， e、f 分別為線段pd 和 bc 的中點(diǎn)及底面abcd是平行四邊形可得出head ， cfad故可得 hecf，所以四邊形fceh 是平行四邊形，可得fhce又 ce. 面 paf， hf. 面 paf所以 ce平面 paf（ ii ）底面 abcd是平行四邊形，acb=

27、90 °，可得 ca ad ， 又由平面pad 平面 abcd ，可得 ca 平面 pad，所以 ca pa又 pa=ad=1 ， pd=，可知， pa ad建立如下列圖的空間坐標(biāo)系a xyz由于 pa=bc=1 ， pd=ab=，所以 ac=1所以 b（ 1， 1， 0），c（1， 0， 0）， p（， 0， 0，1），=（ 1， 1， 0），=（ 0， 0， 1）設(shè)平面 pab 的法向量為=（x ， y， z）就可得，令 x=1 ，就 y=1 ， z=0，所以=（ 1， 1， 0）又=（ 0， 1， 0），又=（ 1， 0，1）設(shè)平面 pcb 的法向量為=（ x，y，z），就，令

28、 x=1 ，就 y=0 ，z=1 ，所以=（ 1， 0，1），所以 |cos， |=所以二面角a pb c 的大小為60°點(diǎn)評(píng)：本 題考查二面角的求法與線面平行的判定，利用空間向量求二面角是一個(gè)重要的方法，恰當(dāng)?shù)慕⒖臻g坐標(biāo)系是解答此題的關(guān)鍵，此題考查了綜合法證明及空間想像才能，是一道有肯定難度的綜合題20（ 12 分）已知正項(xiàng)數(shù)列a n 的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 a1=1， an=（n2）（i ）求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，數(shù)列 b n 的前項(xiàng) n 和為 t n，求證： t nn+1 考點(diǎn)：數(shù) 列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式專題：等 差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（ i）利用

29、數(shù)列遞推式證明數(shù)列 是以 1 為首項(xiàng)， 1 為公差的等差數(shù)列，再求數(shù)列a n 的通項(xiàng)公式；（）確定數(shù)列b n 的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求前項(xiàng)n 和為 t n，即可得出結(jié)論解答：（ i）解： an=， sn sn 1=1（ n2） a1=1，=1，數(shù)列 是以 1 為首項(xiàng)， 1 為公差的等差數(shù)列 sn=n2 n2 時(shí)， an=2n 1n=1 時(shí)也滿意上式 an=2n 1；（ ii ）證明： bn=1+=1+， tn=n+（ 1+） = tn n+1點(diǎn)評(píng)：本 題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，考查同學(xué)分析解決問題的才能，屬于中檔題21（ 12 分）（ 2021 .濟(jì)寧一模）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；（）設(shè) p（ 4， 0），a ，b 是橢圓 c 上關(guān)于 x 軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接pb 交橢圓c 于另一點(diǎn)e，證明直線ae 與 x 軸相交于點(diǎn)q（ 1， 0）考點(diǎn)：直 線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：綜 合題分析：（）依據(jù)橢圓的離心率為，可得，利用橢解答：圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，可得b=，從而可求橢圓的方程；（）由題意知直線pb 的斜率存在，設(shè)方程為y=k（ x 4）代入橢圓