年湘潭市中考數(shù)學(xué)試題

1、2021 年湘潭市中考數(shù)學(xué)試題一、挑選題（本大題共8 小題，每道題有且只有一個(gè)正確答案，每道題3 分，滿分24 分）1. 以下各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）a . |3 |b.3c.3d . 132. 以下立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）abcd3. 今年湘潭市參與中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的九年級(jí)同學(xué)人數(shù)約24 000 人， 24 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a . 0.24105b. 2.4104c. 2.4103d . 241034. 以下運(yùn)算正確選項(xiàng)（）a . a6a3 a2b.（a2）3 a5c. 2a3a6ad . 2a3a6a25. 已知關(guān)于x的一元二次方程x24xc0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，就c

2、=（）a . 4b. 2c. 1d .46. 隨著長(zhǎng)株潭一體化進(jìn)程不斷推動(dòng)，湘潭在交通方面越來(lái)越讓人期望. 將要實(shí)施的 “兩干一軌”項(xiàng)目中的“一軌” ，是將長(zhǎng)沙市地鐵3 號(hào)線南延至湘潭北站，來(lái)回長(zhǎng)潭兩地又將多“地鐵”這一挑選 . 為明白人們挑選交通工具的意愿，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于交通工具挑選的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下結(jié)論正確選項(xiàng)（）a . 平均數(shù)是8b. 眾數(shù)是 11c. 中位數(shù)是2d . 極差是 107. 如圖，將 oab 繞點(diǎn) o 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70 到 ocd的位置，如aob40（），就aoda . 45°b. 40°c. 35°

3、d . 30°8. 現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速進(jìn)展. 據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時(shí)，小李分揀120 個(gè)物件所用的時(shí)間與小江分揀90 個(gè)物件所用的時(shí)間相同，已知小李每小時(shí)比小江多分揀20 個(gè)物件 . 如設(shè)小江每小時(shí)分揀x 個(gè)物件，就可列方程為（）a .12090x20xb .12090x20xc. 12090d . 12090xx20xx20二、填空題（本大題共8 小題，每道題3 分，滿分24 分）9. 函數(shù)1y中，自變量x 的取值范疇是.x610. 如 ab5 ， ab3 ，就 a2b2 =.11. 為慶祝新中國(guó)成立70 周年

4、，某校開(kāi)展以“我和我親愛(ài)的祖國(guó)”為主題的“快閃”活動(dòng)，七年級(jí)預(yù)備從兩名男生和三名女生中選出一名同學(xué)領(lǐng)唱，假如每一位同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等，就選出的恰為女生的概率是.1112. 運(yùn)算：.413. 將一次函數(shù)y3x 的圖象向上平移2 個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為.14. 四邊形的內(nèi)角和是.15. 如圖，在四邊形abcd 中，如 abcd ，就添加一個(gè)條件，能得到平行四邊形abcd . （不添加幫助線，任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）16. 九章算術(shù) 是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田 章運(yùn)算弧田面積所用的體會(huì)公式是：弧田面積1 （弦×矢 +矢 2）. 孤田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成（

5、如圖中的陰影部2分），公式中 “弦” 指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)， “矢” 等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用垂徑定理（當(dāng)半徑 oc弦 ab 時(shí)， oc 平分 ab）可以求解 . 現(xiàn)已知弦 ab弧田，依據(jù)上述公式運(yùn)算出弧田的面積為平方米 .8 米，半徑等于5 米的三、解答題（本大題共10 小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，滿分72 分）17. （ 6 分）解不等式組2x, 63x12，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).x18. （ 6 分）閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，仍可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3y3立方差公式：x

6、3y 3xyx22xyxxyy22xyy3xx22 x4依據(jù)材料和已學(xué)學(xué)問(wèn)，先化簡(jiǎn)，再求值：x22xx38，其中 x3 .19. （ 6 分）我國(guó)于2021 年 6 月 5 日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國(guó)火箭發(fā)射技術(shù) 達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度. 如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)m 處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn) a 處時(shí)，海岸邊n 處的雷達(dá)站測(cè)得點(diǎn)n 到點(diǎn) a 的距離為8 千米，仰角為30 . 火箭連續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)b 處，此時(shí)海岸邊n 處的雷達(dá)測(cè)得b 處的仰角增加15 ，求此時(shí)火箭所在點(diǎn) b 處與發(fā)射站點(diǎn)m處的距離 .（ 結(jié)果精確到0. 1 千米）（參考數(shù)據(jù)：21.41 ， 31.73 ）2

7、0. （6 分）每年 5 月份是心理健康宣揚(yáng)月，某中學(xué)開(kāi)展以“關(guān)懷他人，關(guān)愛(ài)自己”為主題的心理健康系列活動(dòng). 為明白師生的心理健康狀況，對(duì)全體2 000 名師生進(jìn)行了心理測(cè)評(píng)，隨機(jī)抽取 20 名師生的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集：抽取的20 名師生測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)如下 85， 82， 94， 72， 78， 89， 96， 98， 84， 65，73， 54， 83， 76， 70， 85， 83， 63， 92， 90.數(shù)據(jù)整理：將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并評(píng)判等第：分?jǐn)?shù) x90x10080x9070x8060x70x60人數(shù)5a521等第abcde數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖：依據(jù)

8、統(tǒng)計(jì)信息回答疑題（ 1）統(tǒng)計(jì)表中的a =.（ 2）心理測(cè)評(píng)等第c 等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為.（ 3）學(xué)校打算對(duì)e 等的師生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)，請(qǐng)你依據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，估量有多少師生需要參與團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)？21. （ 6 分）如圖，將abc沿著 ac 邊翻折，得到 adc，且 abcd .（ 1）判定四邊形abcd 的外形，并說(shuō)明理由；（ 2）如 ac16，bc10，求四邊形abcd 的面積 .22. （ 6 分） 2021 年高一新生開(kāi)頭，湖南全面啟動(dòng)高考綜合改革，實(shí)行“3+1+2”的高考選考方 案.“ 3”是指語(yǔ)文、 數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考；“ 1”是指從物理、 歷史兩科中任選一科參與選考，

9、 “ 2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參與選考（ 1）“ 1+2”的選考方案共有多少種？請(qǐng)直接寫(xiě)出全部可能的選法；（選法與次序無(wú)關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（ 2）高一同學(xué)小明和小杰將參與新高考，他們熱愛(ài)歷史和生物，兩人商定必選歷史和生物.他們?nèi)孕枰獜恼巍⒒瘜W(xué)、地理三科中選一科參考，如這三科被選中的機(jī)會(huì)均等，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率.23. （ 8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，e m 與 x 軸的正半軸交于a、b 兩點(diǎn)，與y 軸的正半軸相切于點(diǎn)c ，連接 ma、mc ，已知 e m經(jīng)過(guò)圓心 m .半徑為2，amc60

10、，雙曲線ykx0 x（ 1）求雙曲線yk的解析式；x（ 2）求直線 bc 的解析式 .24. （ 8 分）湘潭政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2021 年著重推動(dòng)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌 . 小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店 a、b 兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情形， a 種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià) 72 元/ 盒，售價(jià) 120 元/ 盒， b 種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià) 40 元/ 盒，售價(jià) 80 元/ 盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為 2 800 元，平均每天的總利潤(rùn)為 1 280 元.（ 1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（ 2）小亮調(diào)査發(fā)覺(jué)，a 種湘蓮禮盒售價(jià)每降3 元可多賣1 盒. 如 b

11、 種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量不變，當(dāng) a 種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/ 盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大， 最大是多少元？225. （ 10 分）如圖一，拋物線yaxbxc 過(guò)a1,0，b3.0， c 0,3 三點(diǎn)（ 1）求該拋物線的解析式；（ 2）px1，y1 、 q4， y2兩點(diǎn)均在該拋物線上，如 y1y2 ，求 p 點(diǎn)橫坐標(biāo)x1 的取值范疇；（ 3）如圖二，過(guò)點(diǎn) c 作 x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)e ，該拋物線的對(duì)稱軸與x 軸交于點(diǎn) d ，連結(jié) cd、cb ，點(diǎn) f 為線段 cb 的中點(diǎn)， 點(diǎn) m 、n 分別為直線cd 和 ce 上的動(dòng)點(diǎn)， 求 fmn 周長(zhǎng)的最小值.26. （ 10 分）如圖一， 在射線 de 的一側(cè)以ad 為一條邊作矩形abcd ， ad53,cd5 ，點(diǎn) m 是線段 ac上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a 重合），連結(jié) bm ，過(guò)點(diǎn) m 作 bm 的垂線交射線de于點(diǎn) n ，連接 bn .（ 1）求cad