高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題07 平面向量及其應(yīng)用教學(xué)案高考數(shù)學(xué)文考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5【高考考綱解讀】【高考考綱解讀】高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有：平面向量這部分內(nèi)容在高考中的要求大部分都為 b 級(jí)，只有平面向量的應(yīng)用為 a 級(jí)要求，平面向量的數(shù)量積為 c 級(jí)要求，應(yīng)特別重視試題類(lèi)型可能是填空題，同時(shí)在解答題中經(jīng)常與三角函數(shù)綜合考查，構(gòu)成中檔題.【重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析】【重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析】1向量的概念(1)零向量模的大小為 0，方向是任意的，它與任意非零向量都共線，記為 0.(2)長(zhǎng)度等于 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫單位向量，a a的單位向量為a a|a a|.(3)方向相同或相反的向量叫共線向量(平行向量)(4)如果直線l的斜率為k，則a a(1，k)是直線l

2、的一個(gè)方向向量(5)|b b|cosa a，b b叫做b b在向量a a方向上的投影2兩非零向量平行、垂直的充要條件設(shè)a a(x1，y1)，b b(x2，y2)，(1)若a ab ba ab b(0)；a ab bx1y2x2y10.(2)若a ab ba ab b0；a ab bx1x2y1y20.3平面向量的性質(zhì)(1)若a a(x，y)，則|a a|a aa ax2y2.(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則|a b|x2x12y2y12.(3)若a a(x1，y1)，b b(x2，y2)，為a a與b b的夾角，則 cosa a b b|a|ba|b|x1x2y1y2x21y21

3、x22y22.4當(dāng)向量以幾何圖形的形式出現(xiàn)時(shí)，要把這個(gè)幾何圖形中的一個(gè)向量用其余的向量線性表示，就要根據(jù)向量加減法的法則進(jìn)行，特別是減法法則很容易使用錯(cuò)誤，向量mnonom(其中o為我們所需要的任何一個(gè)點(diǎn))，這個(gè)法則就是終點(diǎn)向量減去起點(diǎn)向量5根據(jù)平行四邊形法則，對(duì)于非零向量a a，b b，當(dāng)|a ab b|a ab b|時(shí)，平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等，此時(shí)平行四邊形是矩形，條件|a ab b|a ab b|等價(jià)于向量a a，b b互相垂直，反之也成立6兩個(gè)向量夾角的范圍是0，在使用平面向量解決問(wèn)題時(shí)要特別注意兩個(gè)向量夾角可能是 0 或的情況，如已知兩個(gè)向量的夾角為鈍角時(shí)，不單純就是其數(shù)量積

4、小于零，還要求不能反向共線【題型示例】【題型示例】考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1、平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的線性運(yùn)算【例 1】 【20 xx 山東，文 11】已知向量a a=（2,6）,b b=( 1, ),若a a|b b,則.【答案】-3【解析】由a a|b b可得1 623. 【變式探究】 【20 xx 高考新課標(biāo) 2 文數(shù)】已知向量(1,)(3, 2)am a，=，且()abb+，則m （）（a）8（b）6（c）6（d）8【答案】d【解析】向量ab(4,m2)，由(ab)b得4 3(m2) ( 2)0 ，解得m8，故選 d.【舉一反三】(20 xx新課標(biāo)全國(guó)，7)設(shè)d為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，bc

5、3cd，則()a.ad13ab43acb.ad13ab43acc.ad43ab13acd.ad43ab13ac【變式探究】 (20 xx北京， 13)在abc中， 點(diǎn)m，n滿足am2mc，bnnc.若mnxabyac， 則x_；y_解析mnmccn13ac12cb13ac12(abac)12ab16ac，x12，y16.答案1216【變式探究】(1)(20 xx四川)平面向量a a(1,2)，b b(4,2)，c cma ab b(mr r)，且c c與a a的夾角等于c c與b b的夾角，則m()a2b1c1d2(2)(20 xx湖北)設(shè)向量a a(3,33,3)，b b(1 1，1 1)若

6、(a ab b)(a ab b)，則實(shí)數(shù)_.【命題意圖】(1)本題主要考查向量的運(yùn)算、向量的夾角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考生的計(jì)算能力、分析問(wèn)題的能力和轉(zhuǎn)化能力(2)本題主要考查向量的數(shù)量積等知識(shí)，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用能力【答案】(1)d(2)3【感悟提升】平面向量的運(yùn)算主要包括向量運(yùn)算的幾何意義、向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算律的應(yīng)用等(1)已知條件中涉及向量運(yùn)算的幾何意義應(yīng)數(shù)形結(jié)合，利用平行四邊形、三角形法則求解(2)已知條件中涉及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，需建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)運(yùn)算公式求解(3)解決平面向量問(wèn)題要靈活運(yùn)用向量平行與垂直的充要條件列方程(4)正確理解并掌握向量的概念及運(yùn)算；強(qiáng)

7、化“坐標(biāo)化”的解題意識(shí)；注重?cái)?shù)形結(jié)合思想、方程思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用注意：在利用數(shù)量積的定義計(jì)算時(shí)，要善于將相關(guān)向量分解為圖形中的已知向量進(jìn)行計(jì)算【變式探究】(20 xx江蘇卷)設(shè)d，e分別是abc的邊ab，bc上的點(diǎn)，ad12ab，be23bc.若de1ab2ac(1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_(kāi)【答案】12【規(guī)律方法】在一般向量的線性運(yùn)算中，只要把其中的向量當(dāng)作字母，其運(yùn)算類(lèi)似于代數(shù)中合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算，在計(jì)算時(shí)可以進(jìn)行類(lèi)比本例中的第(1)題就是把向量de用ab，ac表示出來(lái)，再與題中已知向量關(guān)系式進(jìn)行對(duì)比，得出相等關(guān)系式，可求相應(yīng)的系數(shù)考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2、平面向量的數(shù)量積、平面向量的數(shù)量積【例

8、2】【20 xx 北京，文 12】已知點(diǎn)p在圓22=1xy上，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-2,0)，o為原點(diǎn)，則ao ap 的最大值為_(kāi)【答案】6【解析】所以最大值是 6.【變式探究】 【20 xx 高考江蘇卷】如圖，在abc中，d是bc的中點(diǎn)，,e f是,a d上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，4bc ca ，1bf cf ，則be ce 的值是.【答案】78【解析】因?yàn)?22211436=42244adbcfdbcba cabcadbcad （） （），2211114123234fdbcbf cfbcadbcad （） （），因此22513,82fdbc ，2222114167.22448edbcfdbcbe ceb

9、cedbced （） （）【舉一反三】(20 xx山東，4)已知菱形abcd的邊長(zhǎng)為a，abc60 ，則bdcd()a32a2b34a2c.34a2d.32a2解析如圖所示，由題意，得bca，cda，bcd120.bd2bc2cd22bccdcos 120a2a22aa12 3a2，bd 3a.bdcd|bd|cd|cos 303a23232a2.答案d【變式探究】(20 xx安徽，8)abc是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，已知向量a a，b b滿足ab2a a，ac2a ab b，則下列結(jié)論正確的是()a|b b|1ba ab bca ab b1d(4a ab b)bc【規(guī)律方法】求數(shù)量積的最值

10、，一般要先利用向量的線性運(yùn)算，盡可能將所求向量轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度和夾角已知的向量，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算建立目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)知識(shí)求解最值【變式探究】(20 xx四川，7)設(shè)四邊形abcd為平行四邊形，|ab|6，|ad|4，若點(diǎn)m，n滿足bm3mc，dn2nc，則amnm()a20b.15c9d6題型三、平面向量基本定理題型三、平面向量基本定理及其應(yīng)用及其應(yīng)用例 3 【20 xx 江蘇，16】 已知向量(cos ,sin ),(3,3),0, .xxxab（1）若a ab b,求x的值；（2）記( )f x a b,求( )f x的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值.【答案】 （1）56x （2）0 x

11、時(shí)， f x取到最大值 3；56x 時(shí)， f x取到最小值2 3.【解析】（1）因?yàn)閏os ,sinaxx，3,3b ，ab，所以3cos3sinxx.若cos0 x ，則sin0 x ，與22sincos1xx矛盾，故cos0 x .于是3tan3x .又0,x，所以56x .（2） cos ,sin3,33cos3sin2 3cos6f xa bxxxxx.因?yàn)?,x，所以 7,666x，從而31cos62x .于是，當(dāng)66x，即0 x 時(shí)， f x取到最大值 3；當(dāng)6x，即56x 時(shí)， f x取到最小值2 3.【變式探究】 【高考四川文數(shù)】在平面內(nèi)，定點(diǎn)a，b，c，d滿足da =db =

12、dc,da db =db dc=dc da =-2，動(dòng)點(diǎn)p，m滿足ap =1，pm =mc ，則2bm 的最大值是()（a）434（b）494（c）376 34（d）372 334【答案】b【舉一反三】(20 xx湖南，8)已知點(diǎn)a，b，c在圓x2y21 上運(yùn)動(dòng)，且abbc.若點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2，0)，則|papbpc|的最大值為()a6b7c8d9解析由a，b，c在圓x2y21 上，且abbc，ac為圓直徑，故papc2po(4，0)，設(shè)b(x，y)，則x2y21 且x1， 1，pb(x2，y)， 所以papbpc(x6，y) 故|papbpc| 12x37，x1 時(shí)有最大值 497，故選 b.答案b【變式探究】(20 xx安徽，10)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知向量a a，b b，|a a|b b|1，a ab b0，點(diǎn)q滿足oq 2(a ab b)曲線cp|opa acosb bcos，02，區(qū)域p|0r|pq|r，rr 若c為兩段分離的曲線，則()a1rr3b1r3rcr1r3d1r3r解析由已知可設(shè)oaa a(1，0)，obb b(0，1)，p(x，y)，則oq(