江蘇省南京市秦淮區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）若一個正n邊形的內(nèi)角和為720°，則它的每個外角度數(shù)是（）A．36° B．45° C．72° D．60°2．（2分）下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）3．（2分）已知，則比較a、b、c、d的大小結(jié)果是（）A．b＜a＜d＜c B．a(chǎn)＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．b＜d＜a＜c4．（2分）如圖，某同學(xué)在課桌上隨意將一塊三角板疊放在直尺上，則∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．75° D．105°5．（2分）平面內(nèi)，將長分別為1，1，3，x的線段，首尾順次相接組成凸四邊形（如圖），x可能是（）A．1 B．3 C．5 D．76．（2分）如圖，正方形紙片甲、丙的邊長分別是a，b，長方形紙片乙的長和寬分別為a和b（a＞b）．現(xiàn)有這三種紙片各10張，取其中的若干張（三種圖形都要取到）拼成一個新的正方形，拼成大小不同的正方形的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需要寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（2分）華為一部分Mate40手機(jī)將會搭載麒麟9000處理器，這是手機(jī)行業(yè)首批采用5nm工藝制式的芯片，1nm＝0.000000001m，其中5nm用科學(xué)記數(shù)法表示為m．8．（2分）“對頂角相等”的逆命題是．（用“如果…那么…”的形式寫出）9．（2分）如圖梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝10cm，高為7cm，若將梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，則平移前后兩梯形重疊部分的面積為cm2．10．（2分）已知a＝96，b＝314，c＝273，則a、b、c的大小關(guān)系為（用“＜”號連接）．11．（2分）如圖，把長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠EBF＝α，則∠1的度數(shù)為°．12．（2分）一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，則∠1的度數(shù)是°．13．（2分）在一個多邊形中，小于108°的內(nèi)角最多個．14．（2分）若正有理數(shù)m使得二次三項(xiàng)式x2﹣2mx+36是一個完全平方式，則m＝．15．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2024BC和∠A2024CD的平分線交于點(diǎn)A2025，則∠A2025＝°．16．（2分）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝3EC，CD與AE相交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為40，則四邊形BDFE的面積為．三、解答題（本大題共10小題，共68分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）計(jì)算：（1）（﹣3x2）3﹣（x3）2+x8÷x2；（2）（a+2）2﹣（a+1）（a﹣3）；（3）（x﹣2y+z）（x﹣2y﹣z）．18．（5分）先化簡，再求值：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1），其中a＝﹣．19．（6分）如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G、D，∠1＝∠2，求證：∠CED+∠ACB＝180°．請你將小明的證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G、D（已知）∴∠FGB＝∠CDB＝90°（），∴GF∥CD（）．∵GF∥CD（已證）∴∠2＝∠BCD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝，（），∴，（），∴∠CED+∠ACB＝180°（），20．（5分）已知：5a＝2，5b＝6，5c＝48．（1）求52a﹣b的值；（2）a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系為．21．（5分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且通過兩次平移（沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是直線上的格點(diǎn)C'．（1）畫出△A'B'C'．（2）若連接AA′、BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是．（3）試在直線l上畫出格點(diǎn)P，使得由點(diǎn)A'、B'、C'、P四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為9．22．（6分）如圖，已知∠MON，點(diǎn)A，B分別在OM，ON上．（1）利用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)A作直線m∥ON，過點(diǎn)B作直線n∥OM，直線m、n交于點(diǎn)P．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：∠O＝∠APB．23．（7分）【課內(nèi)回顧】（1）若ac＝bc，當(dāng)c滿足時(shí)，則a＝b；【閱讀材料】如果一個冪的結(jié)果等于1，有如下三種情況：①底數(shù)不為零的零指數(shù)冪，例如30＝1；②底數(shù)為1的整數(shù)冪，例如1﹣2＝1；③底數(shù)為﹣1的偶數(shù)次冪，例如（﹣1）2＝1．【知識運(yùn)用】（2）若（x+2）x+4＝1，求x的值；（3）若（x+2）x+4＝x+2，則x＝．24．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直線EF分別交AB、AC和CB的延長線于點(diǎn)D、E、F，過點(diǎn)B作BP∥AC交EF于點(diǎn)P．（1）若∠A＝70°，∠F＝25°，求∠BPD的度數(shù)．（2）求證：∠F+∠FEC＝2∠ABP．25．（8分）通過計(jì)算幾何圖形的面積可以驗(yàn)證一些代數(shù)恒等式．（1）如圖①是一個大正方形被分割成了邊長分別為a和b的兩個正方形，長寬分別為a和b的兩個長方形，利用這個圖形可以驗(yàn)證公式，這種驗(yàn)證思路體現(xiàn)了下列哪一個數(shù)學(xué)思想（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．分類討論C．類比推理D．轉(zhuǎn)化利用上述公式解決問題：【直接應(yīng)用】（2）若xy＝4，x+y＝6，則x2+y2＝；【類比應(yīng)用】（3）若（x﹣2024）2+（2025﹣x）2＝2026，求（x﹣2024）（2025﹣x）的值；【知識遷移】（4）如圖②，在線段CE上取一點(diǎn)D，分別以CD、DE為邊作正方形ABCD、DEFG，連接BG、CG、EG．若陰影部分的面積和為11，△CDG的面積為7，則CE的長度為．26．（8分）幾何圖形千變?nèi)f化，但是不同的圖形之間往往存在聯(lián)系，下面讓我們一起來探索：（1）下列有A、B兩題，請你選擇其中一個進(jìn)行證明（若兩題都證明，按題A給分）．A．如圖①，∠1和∠2是△ABC的兩個外角，求證∠1+∠2＝180°+∠A；B．如圖②D、E是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折至△FDE，若點(diǎn)F在△ABC內(nèi)部，∠1+∠2＝2∠A．我選擇作答（2）如圖③，BE、CE分別平分四邊形ABCD的外角∠CBM、∠BCN．已知∠A＝100°，∠D＝120°，求∠E的度數(shù)；（3）如圖④，已知五邊形ABCDE，延長AE至F，延長BC至G，連接CE，點(diǎn)P、Q分別在邊DE、CD上，將△DPQ沿PQ翻折至△D′PQ，若，，∠A＝m°，∠B＝n°．請你直接寫出∠1+∠2的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）若一個正n邊形的內(nèi)角和為720°，則它的每個外角度數(shù)是（）A．36° B．45° C．72° D．60°【解答】解：一個正n邊形的內(nèi)角和為720°，∴180°（n﹣2）＝720°，解得，n＝6，∵正六邊形的外角和為360°，∴每個外角的度數(shù)為360°÷6＝60°，故選：D．2．（2分）下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）【解答】解：A、由于兩個括號中含x、y項(xiàng)的符號都相反，故不能使用平方差公式，A符合題意；B、兩個括號中，﹣x相同，含y的項(xiàng)的符號相反，故能使用平方差公式，B不符合題意；C、兩個括號中，含x項(xiàng)的符號相反，y項(xiàng)的符號相同，故能使用平方差公式，C不符合題意；D、兩個括號中，含x項(xiàng)的符號相反，y項(xiàng)的符號相同，故能使用平方差公式，D不符合題意；故選：A．3．（2分）已知，則比較a、b、c、d的大小結(jié)果是（）A．b＜a＜d＜c B．a(chǎn)＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．b＜d＜a＜c【解答】解：∵a＝﹣（0.2）2＝﹣0.04，b＝﹣2﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝4，d＝（﹣）0＝1，∴b＜a＜d＜c．故選：A．4．（2分）如圖，某同學(xué)在課桌上隨意將一塊三角板疊放在直尺上，則∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．75° D．105°【解答】解：如圖所示：∵∠1與∠4是對頂角，∠2與∠3是對頂角，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∴此三角形是直角三角形，∴∠3+∠4＝90°，即∠1+∠2＝90°．故選：B．5．（2分）平面內(nèi)，將長分別為1，1，3，x的線段，首尾順次相接組成凸四邊形（如圖），x可能是（）A．1 B．3 C．5 D．7【解答】解：連接AC，在△ACD中，3﹣1＜AC＜3+1，∴2＜AC＜4，在△ABC中，AC﹣1＜x＜AC+1，∴1＜x＜5，∴x可能是3．故選：B．6．（2分）如圖，正方形紙片甲、丙的邊長分別是a，b，長方形紙片乙的長和寬分別為a和b（a＞b）．現(xiàn)有這三種紙片各10張，取其中的若干張（三種圖形都要取到）拼成一個新的正方形，拼成大小不同的正方形的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：共有以下6種拼法：①∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴可以用甲、丙正方形紙片各1張，乙長方形紙片2張拼出一個邊長為a+b正方形；②∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，∴可以用甲正方形紙片1張，丙正方形紙片4張，乙長方形紙片4張拼出一個邊長為a+2b正方形；③∵（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，∴可以用甲正方形紙片4張，丙正方形紙片1張，乙長方形紙片4張拼出一個邊長為2a+b正方形；④∵（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，∴可以用甲、丙正方形紙片各4張，乙長方形紙片8張拼出一個邊長為2a+2b正方形；⑤∵（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，∴可以用甲正方形紙片9張，丙正方形紙片1張，乙長方形紙片6張拼出一個邊長為3a+b正方形；⑥∵（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，∴可以用甲正方形紙片1張，丙正方形紙片9張，乙長方形紙片6張拼出一個邊長為a+3b正方形；綜上所述，共有6種不同的正方形，故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需要寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（2分）華為一部分Mate40手機(jī)將會搭載麒麟9000處理器，這是手機(jī)行業(yè)首批采用5nm工藝制式的芯片，1nm＝0.000000001m，其中5nm用科學(xué)記數(shù)法表示為5×10﹣9m．【解答】解：∵1nm＝0.000000001m，∴5nm＝5×0.000000001m＝0.000000005m＝5×10﹣9m，故答案為：5×10﹣9．8．（2分）“對頂角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．（用“如果…那么…”的形式寫出）【解答】解：命題“對頂角相等．”的逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．9．（2分）如圖梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝10cm，高為7cm，若將梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，則平移前后兩梯形重疊部分的面積為28cm2．【解答】解：∵將梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，∴AA′＝BB′＝4，∵AD＝6，BC＝10，∴A′D＝2，B′C＝6，∴梯形A′B′CD的面積＝（2+6）×7＝28，即平移前后兩梯形重疊部分的面積為28cm2．故答案為28．10．（2分）已知a＝96，b＝314，c＝273，則a、b、c的大小關(guān)系為c＜a＜b（用“＜”號連接）．【解答】解：∵a＝96＝（32）6＝312，c＝273＝（33）3＝39，9＜12＜14，∴39＜312＜314，∴c＜a＜b，故答案為：c＜a＜b．11．（2分）如圖，把長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠EBF＝α，則∠1的度數(shù)為°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF＝α，∴∠BED＝180°﹣∠AEB＝180°﹣α，由折疊得：∠DEF＝∠BED＝，∵AD∥BC，∴∠1＝∠DEF＝，故答案為：．12．（2分）一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，則∠1的度數(shù)是15°．【解答】解：延長CB交直線AE于點(diǎn)M，∵AE∥CD，∴∠AMB＝∠BCD＝30°，∵∠ABC＝45°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AMB＝45°﹣30°＝15°．故答案為：15．13．（2分）在一個多邊形中，小于108°的內(nèi)角最多4個．【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角小于108°，∴外角大于72°，∵360°÷72°＝5，∴小于108°的內(nèi)角最多有4個，故答案為：4．14．（2分）若正有理數(shù)m使得二次三項(xiàng)式x2﹣2mx+36是一個完全平方式，則m＝6．【解答】解：∵x2﹣2mx+36是一個完全平方式，∴m＝±6，∵m為正有理數(shù)，∴m＝6，故答案為：615．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2024BC和∠A2024CD的平分線交于點(diǎn)A2025，則∠A2025＝°．【解答】解：∵∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝∠ACD﹣∠ABC＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A1＝（∠ABC+∠A﹣∠ABC）＝∠A＝m°，同理可得：∠A2＝∠A1＝m°，∠A3＝m°，．．．∴∠A2025＝m°＝（）°，故答案為：．16．（2分）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝3EC，CD與AE相交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為40，則四邊形BDFE的面積為18．【解答】解：連接BF，∵BE＝3EC，∴S△BEF＝3S△CEF，S△ABE＝3S△ACE，∵△ABC的面積為40，∴S△ABE＝30，S△ACE＝10，∵D是AB的中點(diǎn)，∴，S△ADF＝S△BDF，設(shè)S△CEF＝x，則S△BEF＝3x，S△BDF＝20﹣x﹣3x＝20﹣4x，∴2（20﹣4x）+3x＝30，解得x＝2，∴四邊形BDFE的面積為20﹣4x+3x＝20﹣x＝20﹣2＝18，故答案為：18．三、解答題（本大題共10小題，共68分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）計(jì)算：（1）（﹣3x2）3﹣（x3）2+x8÷x2；（2）（a+2）2﹣（a+1）（a﹣3）；（3）（x﹣2y+z）（x﹣2y﹣z）．【解答】解：（1）（﹣3x2）3﹣（x3）2+x8÷x2＝﹣27x6﹣x6+x6＝﹣27x6；（2）（a+2）2﹣（a+1）（a﹣3）＝a2+4a+4﹣（a2﹣3a+a﹣3）＝a2+4a+4﹣a2+3a﹣a+3＝6a+7；（3）（x﹣2y+z）（x﹣2y﹣z）＝（x﹣2y）2﹣z2＝x2﹣4xy+4y2﹣z2．18．（5分）先化簡，再求值：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1），其中a＝﹣．【解答】解：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1）＝1﹣a2﹣a2+4a﹣4+2a2+a﹣4a﹣2＝a﹣5，當(dāng)a＝﹣時(shí)，原式＝﹣﹣5＝﹣．19．（6分）如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G、D，∠1＝∠2，求證：∠CED+∠ACB＝180°．請你將小明的證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G、D（已知）∴∠FGB＝∠CDB＝90°（垂直定義），∴GF∥CD（同位角相等，兩直線平行）．∵GF∥CD（已證）∴∠2＝∠BCD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠BCD，（等量代換），∴DE∥BC，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠CED+∠ACB＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），【解答】證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D（已知）∴∠FGB＝∠CDB＝90°（垂直定義）．∴GF∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵GF∥CD（已證），∴∠2＝∠BCD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠BCD（等量代換），∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠CED+∠ACB＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故答案為：垂直定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠BCD；等量代換；DE∥BC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．20．（5分）已知：5a＝2，5b＝6，5c＝48．（1）求52a﹣b的值；（2）a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系為3a+b＝c．【解答】解：（1）52a﹣b＝52a÷5b＝（5a）2÷5b＝4÷6＝；（2）∵（5a）3?5b＝23?6＝8?6＝48＝5c，∴3a+b＝c．故答案為：3a+b＝c．21．（5分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且通過兩次平移（沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是直線上的格點(diǎn)C'．（1）畫出△A'B'C'．（2）若連接AA′、BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是AA′∥BB′，AA′＝BB′．（3）試在直線l上畫出格點(diǎn)P，使得由點(diǎn)A'、B'、C'、P四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為9．【解答】解：（1）△A'B'C'如圖所示．（2）AA′∥BB′，AA′＝BB′，故答案為：AA′∥BB′，AA′＝BB′．（3）由題意：△A′B′C′的面積為5，∴當(dāng)△PA′C′或△B′C′P′的面積為4即可．如圖點(diǎn)P即為所求．22．（6分）如圖，已知∠MON，點(diǎn)A，B分別在OM，ON上．（1）利用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)A作直線m∥ON，過點(diǎn)B作直線n∥OM，直線m、n交于點(diǎn)P．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：∠O＝∠APB．【解答】（1）解：如圖，即為所求．（2）證明：∵m∥ON，n∥OM，∴∠APB＝∠PBN，∠O＝∠PBN，∴∠O＝∠APB．23．（7分）【課內(nèi)回顧】（1）若ac＝bc，當(dāng)c滿足c≠0時(shí)，則a＝b；【閱讀材料】如果一個冪的結(jié)果等于1，有如下三種情況：①底數(shù)不為零的零指數(shù)冪，例如30＝1；②底數(shù)為1的整數(shù)冪，例如1﹣2＝1；③底數(shù)為﹣1的偶數(shù)次冪，例如（﹣1）2＝1．【知識運(yùn)用】（2）若（x+2）x+4＝1，求x的值；（3）若（x+2）x+4＝x+2，則x＝﹣2或﹣1或﹣3．．【解答】解：（1）∵ac＝bc，∴當(dāng)c≠0時(shí)，則a＝b，因此若ac＝bc，當(dāng)c滿足c≠0時(shí)，則a＝b，故答案為：c≠0．（2）分三種情況討論如下：①當(dāng)x+4＝0且x+2≠0時(shí)，（x+2）x+4＝1，由x+4＝0，解得：x＝﹣4，此時(shí)x+2＝﹣2≠0，∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)，（x+2）x+4＝1；②當(dāng)x+2＝1且x+4為整數(shù)時(shí)，（x+2）x+4＝1，由x+2＝1，解得：x＝﹣1，此時(shí)x+4＝3為整數(shù)，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（x+2）x+4＝1；③當(dāng)x+2＝﹣1且x+4為偶數(shù)時(shí)，（x+2）x+4＝1，由x+2＝﹣1，解得：x＝﹣3，此時(shí)x+4＝1不是偶數(shù)，故不合題意，舍去．綜上所述：若（x+2）x+4＝1，則x的值為﹣4或﹣1．故答案為：﹣4或﹣1．（3）分三種情況討論如下：①當(dāng)x+2＝0且x+4≠0時(shí)，（x+2）x+4＝x+2，由x+2＝0，解得：x＝﹣2，此時(shí)x+4＝2≠0，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，（x+2）x+4＝x+2，②當(dāng)x+2＝1且x+4為整數(shù)時(shí)，（x+2）x+4＝x+2，由x+2＝1，解得：x＝﹣1，此時(shí)x+4＝3為整數(shù)，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（x+2）x+4＝x+2，③當(dāng)x+2＝﹣1且x+4為奇數(shù)時(shí)，（x+2）x+4＝x+2，由x+2＝﹣1，解得：x＝﹣3，此時(shí)x+4＝1為奇數(shù)，∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，（x+2）x+4＝x+2，綜上所述：若（x+2）x+4＝x+2，則x＝﹣2或﹣1或﹣3．24．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直線EF分別交AB、AC和CB的延長線于點(diǎn)D、E、F，過點(diǎn)B作BP∥AC交EF于點(diǎn)P．（1）若∠A＝70°，∠F＝25°，求∠BPD的度數(shù)．（2）求證：∠F+∠FEC＝2∠ABP．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ABC＝70°，BP∥AC，∴∠ABP＝∠A＝70°＝∠ABC，∴∠PBF＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠BPD＝∠F+∠PBF＝25°+40°＝65°；（2）∵∠F+∠FEC＝180°﹣∠C，∠A+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠F+∠FEC＝2∠A＝2∠ABP．25．（8分）通過計(jì)算幾何圖形的面積可以驗(yàn)證一些代數(shù)恒等式．（1）如圖①是一個大正方形被分割成了邊長分別為a和b的兩個正方形，長寬分別為a和b的兩個長方形，利用這個圖形可以驗(yàn)證公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，這種驗(yàn)證思路體現(xiàn)了下列哪一個數(shù)學(xué)思想（A）A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．分類討論C．類比推理D．轉(zhuǎn)化利用上述公式解決問題：【直接應(yīng)用】（2）若xy＝4，x+y＝6，則x2+y2＝28；【類比應(yīng)用】（3）若（x﹣2024）2+（2025﹣x）2＝2026，求（x﹣2024）（2025﹣x）的值；【知識遷移】（4）如圖②，在線段CE上取一點(diǎn)D，分別以CD、DE為邊作正方形ABCD、DEFG，連接BG、CG、EG．若陰影部分的面積和為11，△CDG的面積為7，則CE的長度為8．【解答】解：（1）圖①中大正方形的面積用“邊長的平方”表示為（a+b）2，用“各部分面積之和”表示為a2+2ab+b2，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想驗(yàn)證了公式（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2，A．（2）∵xy＝4，x+y＝6，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝36，即x2+y2+8＝36，∴x2+y2＝28．故答案為：28．（3）設(shè)x﹣2024＝m，2025﹣x＝n，則m+n＝1，m2+n2＝2026，（x﹣2024）（2025﹣x）＝mn，∴（m+n）2＝m2+2mn+n2＝1，即2026+2mn＝1，∴mn＝﹣，∴（x﹣2024）（2025﹣x）＝﹣．（4）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，正方形DEFG的邊長為b，則CE＝a+b．∵S△ABG＝AG?AB＝（a﹣b）a，S△EFG＝EF?FG＝b2，∴S陰影＝S△ABG+S△EFG＝（a﹣b）a+b2＝11，經(jīng)整理，得a2﹣ab+b2＝22，∵S△CDG＝CD?DG＝ab＝7，∴ab＝14，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2﹣ab+b2+3ab＝22+3×14＝64，∴a+b＝8或﹣8（舍去），∴CE＝8．故答案為：8．26．（8