河北省保定市第十三中學(xué)2023-2024年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

~2024學(xué)年度七年級(jí)下學(xué)期期中綜合評(píng)估數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1－10每小題3分，11－16每小題2分，共42分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1觀察下列圖形，其中是三角形的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.（a4）2＝a6 B.（a－b）2＝a2－ab＋b2 C.6a2b÷2ab＝3a D.a2＋a4＝a63.如圖，在線(xiàn)段PA、PB、PC、PD中，長(zhǎng)度最小的是（）A.線(xiàn)段PA B.線(xiàn)段PB C.線(xiàn)段PC D.線(xiàn)段PD4.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)據(jù)0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.7.1×107 B.0.71×10－6 C.7.1×10－7 D.71×10－85.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)不可能構(gòu)成一個(gè)三角形是（）A.4，5，9 B.6，2，6 C.4，6，8 D.5，7，116.要畫(huà)一個(gè)面積為30cm2長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，在這一變化過(guò)程中，常量與變量分別為（）A.常量為30，變量為x、y B.常量為30、y，變量為xC.常量為30、x，變量為y D.常量為x、y，變量為307.如圖，已知直線(xiàn)a∥b，∠1＝70°，則∠2等于（）A.110° B.90° C.70° D.60°8.如圖，在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是（）A.① B.② C.=3\*GB3③ D.④9.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（）A.a2－b2＝（a＋b）（a－b） B.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2C.（a－b）2＝a2－2ab＋b2 D.a2－ab＝a（a－b）10.為了建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，某市積極推進(jìn)“行政村通暢工程”，對(duì)甲村和乙村之間的道路進(jìn)行改造，施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因暴雨被迫停工幾天，不過(guò)施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了兩村之間的道路改造．下面能反映該工程改造道路長(zhǎng)度y（千米）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.11.如圖，直線(xiàn)EF分別與直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)G、H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直線(xiàn)CD于點(diǎn)M，則∠GMD＝（）A.120° B.115° C.130° D.10°12.某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費(fèi)之間的關(guān)系如下表所示，則下列敘述錯(cuò)誤的是（）用電量/（千瓦?時(shí)）1234…應(yīng)繳電費(fèi)/元0.551.101.652.20…A．用電量每增加1千瓦?時(shí)，電費(fèi)增加0.55元B.若用電量為8千瓦?時(shí)，則應(yīng)繳電費(fèi)為4.40元C.若應(yīng)繳電費(fèi)為2.75元，則用電量為5千瓦?時(shí)D.若小明家的應(yīng)繳電費(fèi)比小紅家的應(yīng)繳電費(fèi)多2元，則小明家的用電量比小紅家的用電量多1.1千瓦·時(shí)13.若多項(xiàng)式x2＋kx＋25是一個(gè)完全平方式，則k值是（）A.10 B.±10 C.5 D.±514.如果AB∥CD，則①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠1＋∠3＝∠2＋∠4.上述結(jié)論中正確的是（）A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②和③15.下列結(jié)論正確的是（）A.直角三角形的高只有一條B.三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)部C.三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高都在三角形內(nèi)部D.鈍角三角形的三條高都在三角形外部16.如圖，已知AB∥CD，若按圖中規(guī)律，則∠1＋∠2＋…＋∠n＝（）A.n?180° B.2n?180° C.（n－1）?180° D.（n－1）2?180°二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分）17.“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時(shí)間變化的過(guò)程，在該變化過(guò)程中因變量是．18如圖，一塊含30°角的直角三角尺，兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直尺的一對(duì)平行邊上，若∠＝110°，則∠＝°．19.如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD＝2BD，BE＝CE，設(shè)△ADF的面積為，△FCE的面積為，若S△ABC＝24，則－的值為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟）20.（16分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．21.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．22.（10分）將下列解題過(guò)程補(bǔ)充完整：如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F．試說(shuō)明：∠C＝∠D．解：因?yàn)椤?＝∠2（已知），∠1＝∠ANC（）所以（等量代換）．所以∥（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．所以∠ABD＝∠C（）．因?yàn)椤螦＝∠F（已知），所以∥（）所以（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．所以∠C＝∠D（）．23.（7分）如圖，點(diǎn)P是∠BAC邊AB上一點(diǎn)．（1）在AB的左側(cè)作∠APD＝∠BAC；（在原圖上作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）根據(jù)上面所作的圖形，你認(rèn)為PD和AC一定平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．24.（8分）甲、乙兩輛汽車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，勻速（甲車(chē)的速度大于乙車(chē)的速度）前往B地和A地，在途中的服務(wù)區(qū)兩車(chē)相遇，休整了2h后，又各自以原速度繼續(xù)前往目的地，兩車(chē)之間的距離s（km）和所用時(shí)間t（h）之間的關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）圖中的自變量是，因變量是；（2）A，B兩地相距距離km；（3）求圖中x的值以及甲車(chē)的速度．25.（10分）規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?，所以?，8）＝3（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝，（－2，－32）＝．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試探究a，b，c之間存在的數(shù)量關(guān)系；（3）若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t的值．26.（10分）【背景】在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種，分別是平行和相交，在相交這種位置關(guān)系中包括垂直這種特殊位置關(guān)系．【應(yīng)用】（1）如圖1，PQ//MN，A、B分別在PQ、MN上，AC平分∠PAB交MN于點(diǎn)C，D是直線(xiàn)MN上一點(diǎn)，AE平分∠BAD交MN于點(diǎn)E．①當(dāng)D在點(diǎn)B的右側(cè)，且∠ADC＝30°，∠AEC＝50°，∠BAD＝°，∠PAC＝°；②過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為F，記∠AEF＝x度，∠ADB＝y(tǒng)度，直接寫(xiě)出y與x的關(guān)系式．【拓展】（2）中歐班列是高質(zhì)量共建“一帶一路”的互聯(lián)互通大動(dòng)脈，中歐班列為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了A，B兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖2，假定主道路是平行的，即PQ//MN，連結(jié)AB，且∠ABN＝45°．燈A發(fā)出的射線(xiàn)AC自AQ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AP便立即回轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的射線(xiàn)BD自BM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BN便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是3度/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是9度/秒，若它們同時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)燈A射線(xiàn)AC從AQ轉(zhuǎn)至AP的過(guò)程中，AC與BD互相垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．圖1備用圖圖2備用圖數(shù)學(xué)期中答案一、選擇題（1－10每小題3分，11－16每小題2分，共42分）1－5BCBCA 6－10ACDAB 11－15BDBAB 16C二、填空題（每小題3分，共9分）17、冰的厚度 18、50 19、4三、解答題20、計(jì)算（每小題4分，共16分）（1）＝－4＋1＋9－8＝－2（2）＝a6－8a6－6a6＝－13a6（3）＝＝（4）＝（100＋1）（100－1）－（100－0.5）2＝＝98.7521、原式＝＝＝x－2y當(dāng)x＝，y＝時(shí)，原式＝－2×＝－22、解：因?yàn)椤?＝∠2（已知），∠1＝∠ANC（對(duì)頂角相等），所以∠2＝∠ANC（等量代換）．所以BD∥CE（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）所以∠ABD＝∠C（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．因?yàn)椤螦＝∠F（已知），所以AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．所以∠D＝∠ABD（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．所以∠C＝∠D（等量代換）．23、（共7分）（1）圖略（2）平行∵∠BAC＝∠APD：．PD//AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）24、（8分）（1）時(shí)間 兩車(chē)之間的距離（2）900（3）＋＝900÷6＝150km/h150（x－8）＝600解得x＝12＝900÷（12－2）＝90km/h所以x＝12，甲車(chē)速度為90km/h．25、（共10分）（1）3 5（2）因?yàn)椋?，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c所以因?yàn)?×6＝30所以，即所以a＋b＝c（3）設(shè)（m，8）＝x，（m，3）＝y(tǒng)，（m，t）＝z則由（m，8）＋（m，3