淺談對推理能力的理解及在教學(xué)中的實(shí)施策略

1、淺談對推理能力的理解及在教學(xué)中的實(shí)施策略通過這次淫習(xí)，知道在義務(wù)教務(wù)階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂版）當(dāng)屮，設(shè)計(jì)了十個(gè) 核心概念，和原來的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿相比有所增加，有數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、 數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。下面就推理能力 這一核心談?wù)勎业睦斫饧霸诮虒W(xué)屮的策略。一、談?wù)剬ν评砟芰@一核心的理解1. 什么是推理推理是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的 思維過程。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活當(dāng)中，經(jīng)常使用的一種思維 方式。推理能力包含了合情推理能力與演繹推理能力。2. 什么是合理推理（1）什么是歸納推

2、理歸納推理是指由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都貝 有這些特征，或者曲個(gè)別事實(shí)概梏出一般結(jié)論，（簡稱歸納）部分推出整體，個(gè)別推出一 般。例如：給出依次排列的一列數(shù):-1, 2, -4, 8, -16, 32, 寫岀32后而的三項(xiàng)數(shù) -64 , 128, -256； 按照規(guī)律，第n個(gè)數(shù)為 （-1）"2心°（2）什么是類比推理類比推理是指由兩類對象具冇某些類似特性和英屮一類對象的某些已知特性,推出另 一類對象也具有這些特性的推理稱為類比推理。簡言z,類比推理是由特殊到特殊的推理。如 +2x0 3x(1)=3-2 5x _ y計(jì)算：3 193 5例如：若規(guī)

3、定解方程組3 2x y可見，歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、猜想、比較、聯(lián)想，再 進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想得推理。我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。3. 什么是演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理。 簡而言z,演繹推理是由一般到特殊的推理。演繹推理也稱為邏輯推理?！叭握摗笔茄堇[推理的一般形式，包括：大前提已知的一般原理；小前提一一 所研究的特殊情況；結(jié)論一一根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷。例如：三角形內(nèi)角和是180°,有一個(gè)圖形是三角形，它的內(nèi)角和一定是180°o4. 合情推理與演繹推理的主要區(qū)別歸納推理和類比推

4、理是常用的合情推理，從推理形式上看,歸納推理是由部分到整體、 個(gè)別到一般的推理,類比推理是出特殊到特殊的推理;而演繹推理是由一般到特殊的推理。 從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在大前 提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確。二、談?wù)勗诮虒W(xué)中的策略在數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的推理能力一直是困擾學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的瓶頸，很 多學(xué)生常常因?yàn)椴荒苡袟l理地思考、分析、表達(dá)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)冇困難，逐漸失去學(xué)數(shù)學(xué) 的興趣，而成為學(xué)困生，嚴(yán)重的甚至導(dǎo)致綴學(xué)。下面木人結(jié)合教學(xué)實(shí)際淺談如何解決這一 困擾老師和學(xué)牛的問題。1. 讓學(xué)生充分感受推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)屮的必

5、要性推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋 求證據(jù)，給岀證明；能清晰地、冇條理地表達(dá)出自己的思考分析過程，做到言之冇理、落 筆有據(jù)；在與他人交流過程屮，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，合乎邏輯地討論和質(zhì)疑。在數(shù)學(xué)教學(xué)過 程中，推理無處不在，有時(shí)學(xué)生是感受不到。例如在有理數(shù)的乘法運(yùn)算(-2)x15 = -30時(shí), 學(xué)生能容易地求出結(jié)果，如果老師在教學(xué)屮，能讓學(xué)生說出運(yùn)算的依據(jù)，并指出這個(gè)結(jié)果 得出是有依據(jù)的，讓學(xué)生感受推理是客觀存在的。又如上面“什么是類比推理”中的例子，就是要看清運(yùn)算過程中的理出和依據(jù)，然后 運(yùn)用例子屮的理由和依據(jù)完成計(jì)算。如果學(xué)生能對推理的過程認(rèn)同并接受，

6、那么就能很好 地完成本題中的計(jì)算。通過這個(gè)例子的教學(xué)，可以進(jìn)一步說明推理的必要性。只冇當(dāng)學(xué)生充分認(rèn)識到推理的必要性，感受推理是確定一個(gè)數(shù)學(xué)命題正確性的冇力工 具，才能形成推理的動因，才能說得有理，推得有據(jù)。2. 使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言，有利于學(xué)生清晰地、有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程屮，教師要規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，要引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言，在此基 礎(chǔ)上達(dá)到靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，才能清晰地、有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，才能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言 進(jìn)行交流。一個(gè)較綜合的推理題，通常是由若干個(gè)簡單的問題組合而成的，只有掌握了這些簡單 的推理過程，才能完成較綜合的題目。例如：在講解平行性線的性質(zhì)1時(shí)，可以將文字語言、圖形

7、語言及數(shù)學(xué)語言列表如t：文字語言圖形語言數(shù)學(xué)語言兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等c:r因?yàn)閍b,所以z1 = z2要求學(xué)生能自如地切換這三種語言，曲圖形語言，說出文字語言，應(yīng)用時(shí)能運(yùn)用數(shù)學(xué) 語言表達(dá)。在應(yīng)該平行線的性質(zhì)1吋解答“如上圖，已知ab, zl=60°,求z2的值。” 時(shí)，學(xué)生往往能直接說出它們的值，會忽視結(jié)果求解過程，也就是輕推理，重結(jié)果。教學(xué) 時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生，當(dāng)a/b時(shí)，可以得到什么結(jié)論？用數(shù)學(xué)語言怎樣表達(dá)？ z1與z2冇什么 關(guān)系？為什么？3. 通過不同的推理途徑，開闊學(xué)生的思路在數(shù)學(xué)教學(xué)過程屮，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從多種角度去思考問題、分析問題，展開問題探 究，尋找更多的解題方法，開

8、拓思路。要想法創(chuàng)設(shè)問題情境，為學(xué)生的思維埋下伏筆，通 過探究問題的多種方法，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。給學(xué)生留冇思考的 空間，讓學(xué)生口己去發(fā)現(xiàn)、分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。一題多解不僅可以培養(yǎng)學(xué)生 發(fā)散思維，還可以提高學(xué)生的推理能力。例：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323,求出這兩個(gè)數(shù)解法一：設(shè)較小的奇數(shù)為x,另外一個(gè)就是兀+ 2,依題意得：x(x + 2)= 323解方程得：坷=17, x2 =19或州=17, x2 =-19所以，這兩個(gè)奇數(shù)分別是：17、19,或者-17, -19解法二：設(shè)較大的奇數(shù)兀，則較小的奇數(shù)為竺，依題意得：323°x= 2x解方程得：=17 ,勺=1

9、9或州=一17,勺=19所以，這兩個(gè)奇數(shù)分別是：17、19,或者"，-19解法三：設(shè)兀為任意整數(shù)，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為：2x-l, 2x4-1,依題意得：（2 兀必2 兀+ 1） = 323解方程得：兀=9 , *2 二 9 或 x = 9 , x2 -9則有：2%,-1 = 17, 2兀2+1 = 19或2兀-1 = -19, 2x2+1 = -17所以，這兩個(gè)奇數(shù)分別是：17、19,或者-17, -19解法四：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為x-1,兀+ 1,依題意得：x2 -1 = 323解方程得：xj =18, x2 = 18 或兀=一18, x2 = 18則有：x! -1 = 17 , x2 +1 = 19 或州一1=一19, x2+1=-17 所以，這兩個(gè)奇數(shù)分別是:17. 19,或者17, -19o通過上述四種解法，從多角度，全方位去思考、分析己知與結(jié)論的關(guān)系，在特定的條 件下培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，增強(qiáng)了推理的能力。4. 提供有實(shí)際背景的命題，增加推理的趣味性，激發(fā)學(xué)生推理的興趣在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，推理的過程，特別是幾何圖形方面的推理通常是枯燥無味的，學(xué) 生總是不感興趣。興趣是最好的教師，對一件事沒有興趣，就難以形成能力。因此，教師 在教學(xué)教程中要盡可能地設(shè)置與學(xué)生生活實(shí)際接近的情境，讓他們感受數(shù)學(xué)就在身邊，通 過推理解決