求參數取值范圍一般方法

1、 求參數取值范圍一般方法 一、分離參數 在給出的不等式中，如果能通過恒等變形分離出參數，即：若?afx?恒成立，只須求出?maxfx，則?maxafx?；若?afx?恒成立，只須求出?minfx，則?minafx?，轉化為函數求最值。 例1、已知函數? ?lg2afxxx?，若對任意?2,x?恒有?0fx?，試確定a的取值范圍。 例2、已知?,1x?時，不等式?21240xxaa?恒成立，求a的取值范圍。 1.若不等式x2+ax+1?0,對于一切x 0,21都成立，則a的最小值是 2. 設124()lg,3xxafx?其中aR?，如果(.1)x?時，()fx恒有意義，求a的取值范圍。 3. 已

2、知函數4,0(,4)(2?xxxaxxf時0)(?xf恒成立，求實數a的取值范圍。 二、分類討論 在給出的不等式中，如果兩變量不能通過恒等變形分別置于不等式的兩邊，則可利用分類討論的思想來解決。 例1、若?2,2x?時，不等式23xaxa?恒成立，求a的取值范圍。 例2：若不等式02)1()1(2?xmxm的解集是R，求m的范圍。 例3.關于x的不等式0622?mmmxx在?20,上恒成立，求實數m的取值范圍 變式：若函數mmmxxy622?在?20,上有最小值16，求實數m的值 1.已知752?xxxaa0(?a且)1?a，求x的取值范圍 2.求函數)(log2xxya?的單調區(qū)間 3.設2

3、2)(2?mxxxf，當),1?x時，mxf?)(恒成立，求實數m的取值范圍。 4.已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx?是(,)?上的減函數，求a的取值范圍。 5解不等式)0( 01)1(2?axaax 6.解關于的不等式：xaxax2110?() 7. 解不等式()()xaxaa?4621>0 (a為常數，a12) 8.當1,33x?時，log1ax?恒成立，求實數a的取值范圍。 9.關于x的不等式01)1()1(22?xaxa的解集為R，求實數a的取值范圍 10：求二次函數22?mxxy在閉區(qū)間2,3上的最大值maxy的表達式。 11：求解關于x 的不等式1)11(l

4、og?xa（其中10?aa且）。 三、變更主元法 在給出的含有兩個變量的不等式中，學生習慣把變量x看成是主元（未知數），而把另一個變量a看成參數，在有些問題中這樣的解題過程繁瑣。如果把已知取值范圍的變量作為主元，把要求取值范圍的變量看作參數，則可簡化解題過程。 例1、若不等式?2211xmx? 對滿足2m?的所有m都成立，求x的取值范圍。 例2.對于滿足|p|?2的所有實數p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范圍。 1：若對于任意a?1,1?，函數?axaxxf2442?的值恒大于0，求x的取值范圍。 2. 若對一切2?p，不等式?pxxpx?2222log21logl

5、og恒成立，求實數x的取值范圍。 3.對于滿足|a|?2的所有實數a,求使不等式x2+ax+1>2a+x恒成立的x的取值范圍。 四、數形結合 數形結合法是先將不等式兩端的式子分別看作兩個函數，且正確作出兩個函數的圖象，然后通過觀察兩圖象（特別是交點時）的位置關系，列出關于參數的不等式。 例1、若不等式23log0axx? 在10,3x?內恒成立，求實數a的取值范圍。 例2設xxxf4)(2? , axxg?134)(,若恒有)()(xgxf?成立,求實數a的取值范圍. 1.已知函數f(x)? 2x1， x>0，x22x， x0，若函數g(x)f(x)m有3個零點，則實數m的取值范圍為_ 2.若不等式logax>sin 2x (a>0，a1)對任意x?0， 4都成立，則a的取值范圍為 ( ) A.?0，4 B.?4，1 C.?4，2 D(0,1) 3函數f(x)(12)xsin x在區(qū)間0,2上的零點個數為( ) A1 B2 C3 D4 4：若不等式0log32?xxa在?31,0x內恒成立，求實數a的取值范圍。 5.已知函數1)(2