第五章有限元建?；A(chǔ)

1、第五章第五章 有限元建?；A(chǔ)有限元建?；A(chǔ)主講 仇學(xué)青有限元分析有限元分析是利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）是利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進(jìn)行模擬。還利用簡(jiǎn)單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)進(jìn)行模擬。還利用簡(jiǎn)單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無(wú)限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。量的未知量去逼近無(wú)限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。 幾何體幾何體 載荷載荷 物理系統(tǒng)物理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)熱熱電磁電磁真實(shí)系統(tǒng)真實(shí)系統(tǒng)有限元模型有限元模型 有限元模型有限元模型 是真實(shí)系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象是真實(shí)系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。一、有限元軟件分析過(guò)程一、有限元軟件分析過(guò)程n

2、有限元分析可劃分三個(gè)階段有限元分析可劃分三個(gè)階段n1）前處理：建立有限元模型：將實(shí)際問(wèn)題或者設(shè)計(jì)方案抽象為能為數(shù)）前處理：建立有限元模型：將實(shí)際問(wèn)題或者設(shè)計(jì)方案抽象為能為數(shù)值計(jì)算提供所有輸入數(shù)據(jù)的有限元模型。主要任務(wù)：?jiǎn)谓Y(jié)構(gòu)形式處理、值計(jì)算提供所有輸入數(shù)據(jù)的有限元模型。主要任務(wù)：?jiǎn)谓Y(jié)構(gòu)形式處理、幾何模型建立、單元類型和數(shù)量的選擇、單元特性定義、模型邊界條幾何模型建立、單元類型和數(shù)量的選擇、單元特性定義、模型邊界條件定義等。件定義等。n2）計(jì)算求解：設(shè)置計(jì)算方法、計(jì)算內(nèi)容、計(jì)算參數(shù)和工況）計(jì)算求解：設(shè)置計(jì)算方法、計(jì)算內(nèi)容、計(jì)算參數(shù)和工況n3）后處理：計(jì)算輸出的結(jié)果進(jìn)行必要的處理，并安一定方式顯示

3、或者）后處理：計(jì)算輸出的結(jié)果進(jìn)行必要的處理，并安一定方式顯示或者打印，以便對(duì)分析對(duì)象的性能或設(shè)計(jì)進(jìn)行分析、評(píng)估，以做出相應(yīng)的打印，以便對(duì)分析對(duì)象的性能或設(shè)計(jì)進(jìn)行分析、評(píng)估，以做出相應(yīng)的改進(jìn)和優(yōu)化，有限元分析的目的。改進(jìn)和優(yōu)化，有限元分析的目的。 二、有限元建模過(guò)程二、有限元建模過(guò)程1. 問(wèn)題定義問(wèn)題定義 結(jié)構(gòu)類型：平面問(wèn)題、軸對(duì)稱問(wèn)題、空間問(wèn)題、桿件問(wèn)題、薄板彎曲問(wèn)結(jié)構(gòu)類型：平面問(wèn)題、軸對(duì)稱問(wèn)題、空間問(wèn)題、桿件問(wèn)題、薄板彎曲問(wèn)題、薄殼問(wèn)題。題、薄殼問(wèn)題。 分析類型：靜力分析、動(dòng)態(tài)分析、熱分析、電磁分析等分析類型：靜力分析、動(dòng)態(tài)分析、熱分析、電磁分析等 分析內(nèi)容：對(duì)模型的分析要求，如靜力一般分析

4、計(jì)算應(yīng)力，動(dòng)態(tài)分析則分析內(nèi)容：對(duì)模型的分析要求，如靜力一般分析計(jì)算應(yīng)力，動(dòng)態(tài)分析則計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。2. 幾何模型建立：幾何模型是對(duì)分析對(duì)象形狀和尺寸的描述。應(yīng)根據(jù)幾何模型建立：幾何模型是對(duì)分析對(duì)象形狀和尺寸的描述。應(yīng)根據(jù)對(duì)象的具體特征對(duì)形狀和大小進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化、變化和處理。對(duì)象的具體特征對(duì)形狀和大小進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化、變化和處理。 模型類型：實(shí)體模型、曲面模型和線框模型。模型類型：實(shí)體模型、曲面模型和線框模型。3. 單元選擇：?jiǎn)卧愋?、形狀和階次。單元選擇：?jiǎn)卧愋汀⑿螤詈碗A次。4. 單元特性定義：定義材料特性、物理特性、輔助幾何特征、截面形單元特性定義：定義材料特性、物理

5、特性、輔助幾何特征、截面形狀和大小。狀和大小。 5. 網(wǎng)格劃分：網(wǎng)格數(shù)量、疏密、質(zhì)量、布局、位移的協(xié)調(diào)性。網(wǎng)格劃分：網(wǎng)格數(shù)量、疏密、質(zhì)量、布局、位移的協(xié)調(diào)性。 6. 模型檢查模型檢查7. 邊界條件定義邊界條件定義n確定合適的分析學(xué)科領(lǐng)域確定合適的分析學(xué)科領(lǐng)域二、有限元建模過(guò)程二、有限元建模過(guò)程.實(shí)體運(yùn)動(dòng)，承受壓力，或?qū)嶓w間存在接觸實(shí)體運(yùn)動(dòng)，承受壓力，或?qū)嶓w間存在接觸.施加熱、高溫或存在溫度變化施加熱、高溫或存在溫度變化.恒定的磁場(chǎng)或磁場(chǎng)恒定的磁場(chǎng)或磁場(chǎng).電流（直流或交流）電流（直流或交流）.氣（液）體的運(yùn)動(dòng)，或受限制的氣體氣（液）體的運(yùn)動(dòng)，或受限制的氣體/ /液體液體.以上各種情況的耦合以上各

6、種情況的耦合結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)熱熱磁磁流體流體電電耦合場(chǎng)耦合場(chǎng)三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則1、保證精度原則、保證精度原則誤差來(lái)源：模型誤差、計(jì)算誤差。誤差來(lái)源：模型誤差、計(jì)算誤差。提高精度措施：提高單元階次、增加單元數(shù)量、劃分規(guī)則的單元形狀、提高精度措施：提高單元階次、增加單元數(shù)量、劃分規(guī)則的單元形狀、建立與實(shí)際相符的邊界條件、減小計(jì)算規(guī)模。建立與實(shí)際相符的邊界條件、減小計(jì)算規(guī)模。2、控制規(guī)模原則、控制規(guī)模原則影響因素：計(jì)算時(shí)間（影響因素：計(jì)算時(shí)間（N3）、存儲(chǔ)容量、計(jì)算精度等）、存儲(chǔ)容量、計(jì)算精度等降低規(guī)模：對(duì)稱性和反對(duì)稱性、采用子結(jié)構(gòu)法、周期性條件、降維處理降低規(guī)模：對(duì)稱性和反對(duì)

7、稱性、采用子結(jié)構(gòu)法、周期性條件、降維處理和幾何簡(jiǎn)化、線性近似化、節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化和幾何簡(jiǎn)化、線性近似化、節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化分析目的直接決定分析近似模型的確定。分析目的，就是這樣一個(gè)問(wèn)分析目的直接決定分析近似模型的確定。分析目的，就是這樣一個(gè)問(wèn)題的答案：題的答案：“利用利用FEAFEA我想研究結(jié)構(gòu)哪些方面的情況？我想研究結(jié)構(gòu)哪些方面的情況？”結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析:.要想得到極高精度的應(yīng)力結(jié)果，必須保證影響精度的任何結(jié)構(gòu)部位要想得到極高精度的應(yīng)力結(jié)果，必須保證影響精度的任何結(jié)構(gòu)部位有理想的單元網(wǎng)格，不對(duì)幾何形狀進(jìn)行細(xì)節(jié)上的簡(jiǎn)化。應(yīng)力收斂應(yīng)有理想的單元網(wǎng)格，不對(duì)幾何形狀進(jìn)行細(xì)節(jié)上的簡(jiǎn)化。應(yīng)力收斂應(yīng)當(dāng)?shù)玫奖ＷC，而任

8、何位置所作的任何簡(jiǎn)化都可能引起明顯誤差。當(dāng)?shù)玫奖ＷC，而任何位置所作的任何簡(jiǎn)化都可能引起明顯誤差。.在忽略細(xì)節(jié)的情況下，使用相對(duì)較粗糙的單元網(wǎng)格計(jì)算轉(zhuǎn)角和法向在忽略細(xì)節(jié)的情況下，使用相對(duì)較粗糙的單元網(wǎng)格計(jì)算轉(zhuǎn)角和法向應(yīng)力。應(yīng)力。.復(fù)雜的模型要求具有較好的均勻單元網(wǎng)格，并允許忽略細(xì)節(jié)因素。復(fù)雜的模型要求具有較好的均勻單元網(wǎng)格，并允許忽略細(xì)節(jié)因素。三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則n模態(tài)分析模態(tài)分析:n簡(jiǎn)單模態(tài)振型和頻率可以忽略細(xì)節(jié)因素而使用相對(duì)較粗糙的簡(jiǎn)單模態(tài)振型和頻率可以忽略細(xì)節(jié)因素而使用相對(duì)較粗糙的單元網(wǎng)格進(jìn)行分析計(jì)算。單元網(wǎng)格進(jìn)行

9、分析計(jì)算。n熱分析：熱分析：n溫度分布梯度變化不大時(shí)可以忽略細(xì)節(jié)，劃分均勻且相對(duì)稀溫度分布梯度變化不大時(shí)可以忽略細(xì)節(jié)，劃分均勻且相對(duì)稀疏的單元網(wǎng)格。疏的單元網(wǎng)格。n當(dāng)溫度場(chǎng)梯度較大時(shí)，在梯度較大的方向劃分細(xì)密的單元網(wǎng)當(dāng)溫度場(chǎng)梯度較大時(shí)，在梯度較大的方向劃分細(xì)密的單元網(wǎng)格。梯度越大，單元?jiǎng)澐志驮郊?xì)密。格。梯度越大，單元?jiǎng)澐志驮郊?xì)密。n利用一個(gè)能同時(shí)模擬兩個(gè)物理場(chǎng)的模型求解溫度和熱耗散應(yīng)利用一個(gè)能同時(shí)模擬兩個(gè)物理場(chǎng)的模型求解溫度和熱耗散應(yīng)力，但熱和應(yīng)力模型都是相對(duì)獨(dú)立的。力，但熱和應(yīng)力模型都是相對(duì)獨(dú)立的。三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則細(xì)節(jié)處理細(xì)節(jié)處理.對(duì)于分析不重要的細(xì)節(jié)不應(yīng)當(dāng)包

10、對(duì)于分析不重要的細(xì)節(jié)不應(yīng)當(dāng)包含在分析模型中。當(dāng)從含在分析模型中。當(dāng)從CADCAD系統(tǒng)傳系統(tǒng)傳一個(gè)模型到一個(gè)模型到 ANSYSANSYS程序中時(shí)往往可程序中時(shí)往往可以作大量的簡(jiǎn)化處理。以作大量的簡(jiǎn)化處理。.然而，諸如倒角或孔等細(xì)節(jié)可以然而，諸如倒角或孔等細(xì)節(jié)可以是最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置，這些細(xì)節(jié)是最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置，這些細(xì)節(jié)對(duì)于你的分析目的是十分重要的。對(duì)于你的分析目的是十分重要的。不帶不帶倒角倒角帶倒帶倒角角三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則對(duì)稱性模型對(duì)稱性模型對(duì)稱對(duì)稱 當(dāng)物理系統(tǒng)的形狀、材料和載荷具有對(duì)稱性時(shí)，就可以只當(dāng)物理系統(tǒng)的形狀、材料和載荷具有對(duì)稱性時(shí)，就可以只對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)中具

11、有對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)中具有代表性代表性的部分或截面進(jìn)行建模分析，再將結(jié)果映的部分或截面進(jìn)行建模分析，再將結(jié)果映射到整個(gè)模型上，就能獲得射到整個(gè)模型上，就能獲得相同精度的結(jié)果相同精度的結(jié)果。物理系統(tǒng)對(duì)稱分析要求具有以下對(duì)稱性條件：物理系統(tǒng)對(duì)稱分析要求具有以下對(duì)稱性條件：幾何結(jié)構(gòu)對(duì)稱幾何結(jié)構(gòu)對(duì)稱材料特性對(duì)稱材料特性對(duì)稱具有零位移約束具有零位移約束存在非零位移約束存在非零位移約束三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則對(duì)稱類型對(duì)稱類型軸對(duì)稱軸對(duì)稱即繞某一軸線存在對(duì)稱即繞某一軸線存在對(duì)稱性，這類結(jié)構(gòu)如：電燈泡，直性，這類結(jié)構(gòu)如：電燈泡，直管，圓錐體，圓盤(pán)和圓屋頂。管，圓錐體，圓盤(pán)和圓屋頂。對(duì)稱面就是旋

12、轉(zhuǎn)形成結(jié)構(gòu)的橫對(duì)稱面就是旋轉(zhuǎn)形成結(jié)構(gòu)的橫截面，它可以在任何位置。大截面，它可以在任何位置。大多數(shù)軸對(duì)稱分析求解必須假定多數(shù)軸對(duì)稱分析求解必須假定非零約束（邊界），集中力、非零約束（邊界），集中力、壓力和體截荷均具有軸對(duì)稱。壓力和體截荷均具有軸對(duì)稱。然而，如果截荷不存在軸對(duì)稱然而，如果截荷不存在軸對(duì)稱性，并且是線性分析，可以將性，并且是線性分析，可以將截荷分成簡(jiǎn)諧成分，進(jìn)行獨(dú)立截荷分成簡(jiǎn)諧成分，進(jìn)行獨(dú)立求解（然后進(jìn)行疊加）求解（然后進(jìn)行疊加）三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則旋轉(zhuǎn)對(duì)稱旋轉(zhuǎn)對(duì)稱即結(jié)構(gòu)由繞軸分即結(jié)構(gòu)由繞軸分布的幾個(gè)重復(fù)部分組成，布的幾個(gè)重復(fù)部分組成，諸如渦輪葉片這類物體

13、。諸如渦輪葉片這類物體。大多數(shù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分析求解大多數(shù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分析求解要求非零位移約束（邊界要求非零位移約束（邊界），集中力、壓力和體載），集中力、壓力和體載荷應(yīng)具有對(duì)稱性。然而，荷應(yīng)具有對(duì)稱性。然而，如果載荷不對(duì)稱分布，并如果載荷不對(duì)稱分布，并且如果是線性分析，它們且如果是線性分析，它們可以利用可以利用周期對(duì)稱周期對(duì)稱求解求解。三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則平面平面 或或 鏡面對(duì)稱鏡面對(duì)稱即結(jié)構(gòu)的一半即結(jié)構(gòu)的一半與另一半成鏡面映射關(guān)系，對(duì)稱與另一半成鏡面映射關(guān)系，對(duì)稱位置（鏡面）稱為對(duì)稱平面。大位置（鏡面）稱為對(duì)稱平面。大多數(shù)平面對(duì)稱分析求解要求非零多數(shù)平面對(duì)稱分析求解要求非

14、零位移約束（邊界），集中力、壓位移約束（邊界），集中力、壓力和體力應(yīng)當(dāng)對(duì)稱。但是，如果力和體力應(yīng)當(dāng)對(duì)稱。但是，如果這些載荷不對(duì)稱，并且是線性分這些載荷不對(duì)稱，并且是線性分析，它們可以分成析，它們可以分成對(duì)稱對(duì)稱或或反對(duì)稱反對(duì)稱問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立求解問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立求解。三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則重復(fù)重復(fù) 或或 平移對(duì)稱平移對(duì)稱即結(jié)即結(jié)構(gòu)是由沿一直線分布的構(gòu)是由沿一直線分布的重復(fù)部分組成，諸如帶重復(fù)部分組成，諸如帶有均勻分布冷卻節(jié)的長(zhǎng)有均勻分布冷卻節(jié)的長(zhǎng)管等結(jié)構(gòu)。該對(duì)稱要求管等結(jié)構(gòu)。該對(duì)稱要求非零位移約束，集中力、非零位移約束，集中力、壓力和體載荷應(yīng)具有對(duì)壓力和體載荷應(yīng)具有對(duì)稱性稱性

15、圖示模型具有鏡面對(duì)稱圖示模型具有鏡面對(duì)稱 (2X) 和和 重復(fù)對(duì)稱重復(fù)對(duì)稱一個(gè)結(jié)構(gòu)可能由多個(gè)對(duì)稱平面，這樣就可以利用對(duì)稱性建立一個(gè)很小一個(gè)結(jié)構(gòu)可能由多個(gè)對(duì)稱平面，這樣就可以利用對(duì)稱性建立一個(gè)很小的等效分析模型。的等效分析模型。三、有限元建模的基本原則三、有限元建模的基本原則.在實(shí)際當(dāng)中，可以利用對(duì)稱模型進(jìn)行分析能獲得在實(shí)際當(dāng)中，可以利用對(duì)稱模型進(jìn)行分析能獲得更好的分析結(jié)果更好的分析結(jié)果，因?yàn)?，因?yàn)榭梢越⒏_、綜合考慮各細(xì)節(jié)的模型。這里有一個(gè)真實(shí)的軸對(duì)稱（可以建立更精確、綜合考慮各細(xì)節(jié)的模型。這里有一個(gè)真實(shí)的軸對(duì)稱（3D）模型。）模型。.在某些情況下，僅僅是那些較次要的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)破壞了結(jié)構(gòu)對(duì)稱性。在某些情況下，僅僅是那些較次要的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)破壞了結(jié)構(gòu)對(duì)稱性。有時(shí)，這些有時(shí)，這些細(xì)節(jié)可以忽略細(xì)節(jié)可以忽略（或認(rèn)為它們是對(duì)稱的），進(jìn)而利用對(duì)稱性（或認(rèn)為它們是對(duì)稱的），進(jìn)而利用對(duì)稱性的優(yōu)點(diǎn)建立更小的分析模型。但是這樣計(jì)算獲得結(jié)果的精度損失是很的優(yōu)點(diǎn)建立更小的分析模型。但是這樣計(jì)算獲得結(jié)果的精度損失是很難估計(jì)的。難估計(jì)的。四、建模實(shí)例四、建模實(shí)例 下面將通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例學(xué)習(xí)有限元建模和軟件分析過(guò)程，從而建立有下面將通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例學(xué)習(xí)有限元建模和軟件分析過(guò)程，從而建立有限元軟件分析過(guò)程的初步概念。限元軟件分析過(guò)